第一单元专项练习11：列方程解盈亏问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖 1.2元，就会亏 40元；若每千克卖 1.5元， 就能赚 80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚 40元。每千克苹果是以多少 元的价格出售的？ 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少 1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5张，则少 32张；如 果每人发 3张，则少 2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图 画纸？ 4．小明步行上学，如果每分钟步行 40米，就会迟到 2分钟；如果每分钟步行 60米，就提前 2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读 8页，则还剩 10页；如果每天读 7页，则还剩 15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多 少页？ 第 2 页 共 4 页 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得 2个桃子，那么还剩下 10个桃子；如 果每只猴子分得 4个桃子，就只剩下 2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃 子一共有多少个？ 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分 6个苹果，就还差 10个苹果； 如果每人分 8个苹果，就还差 50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖 5本，则差 8本；如果每人奖 7 本，则差 30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学 3根棒棒糖，那么 最后能剩下 9根；如果给每个同学 5根棒棒糖，那么最后缺少 27根，请问：小 高一共准备了多少根棒棒糖？ 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐 55人，就会余下 30个座位；如 果每辆车坐 50人，就还可以坐 10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 11．市政公司新修一条道路，如果每天修 260米，修完这条道路就需延长 8天； 如果每天修 300米，仍需延长 4天才能竣工。这条道路长多少米？ 第 3 页 共 4 页 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到 6个，则差 94个：如果 每只小猴子分到 4个，则差 2个。一共有多少个桃子？ 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分 4颗则多 9颗；每人分 5 颗则少 18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分 3块，那么多出 16块饼干；如果 每人分 5块，那么缺 4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 15．小朋友分苹果，每人分 18个，多出 2个；每人分 20个，有一个小朋友没有 分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐 6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐 9人。一共有多少人去划船？ 第 4 页 共 4 页 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励 9支，那么缺 45支； 如果每人奖励 7支，那么缺 7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 第 1 页 共 8 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖 1.2元，就会亏 40元；若每千克卖 1.5元， 就能赚 80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚 40元。每千克苹果是以多少 元的价格出售的？ 【答案】 苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以 1.4元的价格出售的。 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少 1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 【答案】 花瓶数：（15－1）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（只） 月季花数：8×7－15 ＝56－15 ＝41（朵） 答：花瓶的只数是 7只，月季花的朵数为 41朵。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5张，则少 32张；如 第 2 页 共 8 页 果每人发 3张，则少 2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图 画纸？ 【答案】 学生人数： （32－2）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（名） 图画纸： 15×5－32 ＝75－32 ＝43（张） 答：美术兴趣小组有 15名同学，王老师一共有 43张图画纸。 【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人 少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。 4．小明步行上学，如果每分钟步行 40米，就会迟到 2分钟；如果每分钟步行 60米，就提前 2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 【答案】 总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米） 每份差：60－40＝20（米） 时间：200÷20＝10（分） 路程： 40×（10＋2） ＝40×12 ＝480（米） 60×（10－2） ＝60×8 ＝480（米） 答：小明家到学校有 480米。 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读 8页，则还剩 第 3 页 共 8 页 10页；如果每天读 7页，则还剩 15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多 少页？ 【答案】 15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读 5天，这本书共 50页。 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得 2个桃子，那么还剩下 10个桃子；如 果每只猴子分得 4个桃子，就只剩下 2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃 子一共有多少个？ 【答案】 总数差：10－2＝8（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：8÷2＝4（只） 桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或 4×4＋2＝16＋2＝18（个） 答：一共有 4只猴子，18个桃子。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大 盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分 6个苹果，就还差 10个苹果； 如果每人分 8个苹果，就还差 50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 【答案】 解：设有 x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 第 4 页 共 8 页 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有 110个。 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖 5本，则差 8本；如果每人奖 7 本，则差 30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 【答案】 三好学生人数： （30－8）÷（7－5） ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生 11人，学校共买了 47本书。 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学 3根棒棒糖，那么 最后能剩下 9根；如果给每个同学 5根棒棒糖，那么最后缺少 27根，请问：小 高一共准备了多少根棒棒糖？ 【答案】 （9＋27）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（人） 18×3＋9 ＝54＋9 ＝63（根） 答：小高一共准备了 63根棒棒糖。 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐 55人，就会余下 30个座位；如 第 5 页 共 8 页 果每辆车坐 50人，就还可以坐 10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 【答案】 总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有 4辆车，有员工 190人。 11．市政公司新修一条道路，如果每天修 260米，修完这条道路就需延长 8天； 如果每天修 300米，仍需延长 4天才能竣工。这条道路长多少米？ 【答案】 260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长 7800米。 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到 6个，则差 94个：如果 每只小猴子分到 4个，则差 2个。一共有多少个桃子？ 【答案】 第 6 页 共 8 页 总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94 ＝276－94 ＝182（个） 46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有 182个桃子。 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分 4颗则多 9颗；每人分 5 颗则少 18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 【答案】 小朋友： （9＋18）÷（5－4） ＝27÷1 ＝27（个） 糖果： 4×27＋9 ＝108＋9 ＝117（颗） 答：幼儿园小班有 27个小朋友，有 117颗糖果。 第 7 页 共 8 页 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分 3块，那么多出 16块饼干；如果 每人分 5块，那么缺 4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 【答案】 4＋16＝20（块） 5－3＝2（块） 20÷2＝10（个） 3×10＋16 ＝30＋16 ＝46（块） 答：一共有 10个小朋友，有 46块饼干。 15．小朋友分苹果，每人分 18个，多出 2个；每人分 20个，有一个小朋友没有 分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 【答案】 20－18＝2（个） 2＋20＝22（个） 22÷2＝11（个） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 答：一共有 11个小朋友，有 200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上 20个苹果的时候，如果每人 分 18个会多出 2个的基础上再加上多加的 20个苹果，也可以用解方程的方法来 解答。 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐 6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐 9人。一共有多少人去划船？ 【答案】 （9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） 第 8 页 共 8 页 5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（人） 答：一共有 36人去划船。 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励 9支，那么缺 45支； 如果每人奖励 7支，那么缺 7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 【答案】 45－7＝38（支） 9－7＝2（支） 38÷2＝19（人） 9×19－45 ＝171－45 ＝126（支） 答：成绩进步的学生有 19人，铅笔有 126支。 第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖 1.2元，就会亏 40元；若每千克卖 1.5元， 就能赚 80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚 40元。每千克苹果是以多少 元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【分析】由“若每千克卖 1.2元，就会亏 40元；若每千克卖 1.5元，就能赚 80元”， 两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价 ÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖 1.2元，就会亏 40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价 乘总质量，再加上 40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚 40元”，用这批苹果的成本价加上 40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单 价。 【详解】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以 1.4元的价格出售的。 【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和 总售价是解题的关键。 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为插 第 2 页 共 12 页 6朵，则缺少 1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 【答案】 花瓶的只数是 7只，月季花的朵数为 41朵 【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的 解法：（亏数＋亏数）÷两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。 【详解】花瓶数：（15－1）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（只） 月季花数：8×7－15 ＝56－15 ＝41（朵） 答：花瓶的只数是 7只，月季花的朵数为 41朵。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5张，则少 32张；如 果每人发 3张，则少 2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图 画纸？ 【答案】15名；43张 【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差 （5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数； 再用学生人数乘 5张，再减去 32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此 解答。 【详解】学生人数： （32－2）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（名） 图画纸： 15×5－32 ＝75－32 ＝43（张） 答：美术兴趣小组有 15名同学，王老师一共有 43张图画纸。 第 3 页 共 12 页 【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人 少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。 4．小明步行上学，如果每分钟步行 40米，就会迟到 2分钟；如果每分钟步行 60米，就提前 2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 【答案】480米 【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟 到 2分钟，表示还剩 80米还没走，第二种情况提前 2分钟，表示如果时间用完， 会多走 120米，因此本题属于“盈亏型”。 “盈亏型”的解题方法： ①盈数＋亏数＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝时间数 【详解】总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米） 每份差：60－40＝20（米） 时间：200÷20＝10（分） 路程： 40×（10＋2） ＝40×12 ＝480（米） 60×（10－2） ＝60×8 ＝480（米） 答：小明家到学校有 480米。 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读 8页，则还剩 10页；如果每天读 7页，则还剩 15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多 少页？ 【答案】5天；50页 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5 （页），由此可求得天数。 第 4 页 共 12 页 【详解】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读 5天，这本书共 50页。 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得 2个桃子，那么还剩下 10个桃子；如 果每只猴子分得 4个桃子，就只剩下 2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃 子一共有多少个？ 【答案】4只；18个 【分析】我们可以简单画出两次分配的示意图： 对比两次分配过程，我们可以发现：第二次与第一次相比，每只猴子多分到了 2 个桃子，剩下的桃子少了 8个也就是说一共多分出去了 8个桃子，我们可以这样 思考：从第一次分完剩下的 10个桃子中再拿出 8个桃子分给猴子，每只猴子可 以再分到 2个桃子，因此可以用 8除以 2算出猴子数量，再代入第一次（或第二 次）分配过程计算桃子数量。 根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法： ①大盈（多的余数）－小盈（少的余数）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：10－2＝8（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：8÷2＝4（只） 桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或 4×4＋2＝16＋2＝18（个） 第 5 页 共 12 页 答：一共有 4只猴子，18个桃子。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大 盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分 6个苹果，就还差 10个苹果； 如果每人分 8个苹果，就还差 50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 【答案】110个 【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是： 每人分到的 6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的 8个苹果×人数－50个苹果。 可以设小朋友的人数是 x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋 友人数乘 6再减去 10，即可算出这批苹果的个数是多少。 【详解】解：设有 x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有 110个。 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖 5本，则差 8本；如果每人奖 7 本，则差 30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 【答案】11人；47本 【分析】这是两亏问题，第一次每人奖 5本，第二次每人奖 7本，第二次比第一 次每人多分 7－5＝2（本），因此每人多分 2本，则两次的分配差额是 30－8＝ 22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝ 11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。 【详解】三好学生人数： （30－8）÷（7－5） 第 6 页 共 12 页 ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生 11人，学校共买了 47本书。 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学 3根棒棒糖，那么 最后能剩下 9根；如果给每个同学 5根棒棒糖，那么最后缺少 27根，请问：小 高一共准备了多少根棒棒糖？ 【答案】63根 【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个 同学 3根棒棒糖，那么最后能剩下 9根；第二种方案给每个同学 5根棒棒糖，那 么最后缺少 27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差 9＋27＝36（根），相 差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学 3根棒棒糖，第二 种方案给每个同学 5根棒棒糖，两次分配数之差 5－3＝2（根），每人相差 2根， 多少人相差 36根呢？由此可求出学生人数为 36÷2＝18（人），棒棒糖数为 18×3 ＋9＝63（根）。 【详解】（9＋27）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（人） 18×3＋9 ＝54＋9 ＝63（根） 答：小高一共准备了 63根棒棒糖。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大 盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐 55人，就会余下 30个座位；如 果每辆车坐 50人，就还可以坐 10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 第 7 页 共 12 页 【答案】4辆；190人 【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工 和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下 30个座位”转化为“少 30 人”，同时第二种情况“还可以坐 10人”转化为“少 10人”，说明本题是一个“亏亏 型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用 30减去 10；每辆车相 差的人数就是 55减去 50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的 数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答 即可。 【详解】总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有 4辆车，有员工 190人。 11．市政公司新修一条道路，如果每天修 260米，修完这条道路就需延长 8天； 如果每天修 300米，仍需延长 4天才能竣工。这条道路长多少米？ 【答案】7800米 【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用 260乘 8减去 300乘 4，每 天修路相差的长度就是 300减去 260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路 相差的长度就是修这条路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再 加上延长 4天的修的长度，就是这条道路的长度。据此解答即可。 【详解】260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 第 8 页 共 12 页 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长 7800米。 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到 6个，则差 94个：如果 每只小猴子分到 4个，则差 2个。一共有多少个桃子？ 【答案】182个 【分析】根据题目画出示意图： 第一次差 94个是“亏”，第二次差 2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差 是 92个，每份差是 2个，用 92除以 2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数 量即可。 根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法： ①大亏（差的多的）－小亏（差的少的）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94 ＝276－94 ＝182（个） 第 9 页 共 12 页 46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有 182个桃子。 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分 4颗则多 9颗；每人分 5 颗则少 18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 【答案】27个；117颗 【分析】根据题目条件可知，小朋友的人数与糖的颗数是不变的；比较两种分配 方案，第一种分配方案的结果是多 9颗，第二种分配方案的结果是少 18颗，一 多一少两种分配方案的结果相差 9＋18＝27（颗）；相差的原因在于两种方案每 人的分配数不同，两次分配每人数目相差 5－4＝1（颗），1人相差 1颗，27颗 是 27÷1＝27（个）小朋友相差的，求出了小朋友的人数，再求糖果的数量，用 哪一种分配方案求都可以，共有糖果（4×27＋9）颗；据此解答。 【详解】小朋友： （9＋18）÷（5－4） ＝27÷1 ＝27（个） 糖果： 4×27＋9 ＝108＋9 ＝117（颗） 答：幼儿园小班有 27个小朋友，有 117颗糖果。 【点睛】知道小朋友的人数与糖的颗数是不变的这个条件，是解答本题的关键。 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分 3块，那么多出 16块饼干；如果 第 10 页 共 12 页 每人分 5块，那么缺 4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 【答案】10个；46块 【分析】根据题意可知，如果每人多分 2块饼干，需要 16＋4＝20（块）饼干； 据此求出要分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方 案即可求出饼干的块数。 【详解】4＋16＝20（块） 5－3＝2（块） 20÷2＝10（个） 3×10＋16 ＝30＋16 ＝46（块） 答：一共有 10个小朋友，有 46块饼干。 15．小朋友分苹果，每人分 18个，多出 2个；每人分 20个，有一个小朋友没有 分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 【答案】11个；200个 【分析】由于每人分 18个，多出 2个，每人分 20个，有一个小朋友分不到，说 明此时还少 20个，如果再来 20个苹果，则每人分 20个苹果即可全部分到并分 完；那么此时的苹果数量比给每人分 18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果， 每个小朋友从 18个苹果分到 20个苹果是多分 2个，则看 22里有几个 2，则就 有几个小朋友，即 22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上 2 即可求出一共有多少个苹果。 【详解】20－18＝2（个） 2＋20＝22（个） 22÷2＝11（个） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 答：一共有 11个小朋友，有 200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上 20个苹果的时候，如果每人 第 11 页 共 12 页 分 18个会多出 2个的基础上再加上多加的 20个苹果，也可以用解方程的方法来 解答。 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐 6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐 9人。一共有多少人去划船？ 【答案】 36人 【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐 6人；如果减少一条船，那么正 好每条船坐 9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐 6人，则有 6人没 有船坐，即余 6人；如果每条船坐 9人，则有一条船没有人坐，即缺 9人。 要使每条船坐 6人变为每条船坐 9人，需要把余下的 6人继续进行分配，每条船 需要补（9－6）人；把余下的 6人分配完了还不够，还缺 9人，因此一共需要补 （6＋9）人。 由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。 再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下没有船坐的 6人，得 到的就是去划船的总人数。 【详解】（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） 5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（人） 答：一共有 36人去划船。 【点睛】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次分配总人数发生 了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船 人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励 9支，那么缺 45支； 如果每人奖励 7支，那么缺 7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 【答案】19人；126支 【分析】根据题意可知，三好学生人数和铅笔的支数是不变的，比较两种分配方 第 12 页 共 12 页 案，结果相差 45－7＝38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相 差 9－7＝2（支）。所以，三好学生有 38÷2＝19（人），铅笔有 9×19－45＝126 （支）。 【详解】45－7＝38（支） 9－7＝2（支） 38÷2＝19（人） 9×19－45 ＝171－45 ＝126（支） 答：成绩进步的学生有 19人，铅笔有 126支。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】 苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 【答案】 花瓶数：（15－1）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（只） 月季花数：8×7－15 ＝56－15 ＝41（朵） 答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 【答案】 学生人数： （32－2）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（名） 图画纸： 15×5－32 ＝75－32 ＝43（张） 答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。 【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。 4．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 【答案】 总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米） 每份差：60－40＝20（米） 时间：200÷20＝10（分） 路程： 40×（10＋2）   ＝40×12             ＝480（米）         60×（10－2） ＝60×8 ＝480（米） 答：小明家到学校有480米。 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 【答案】 15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？ 【答案】 总数差：10－2＝8（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：8÷2＝4（只） 桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或4×4＋2＝16＋2＝18（个） 答：一共有4只猴子，18个桃子。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 【答案】 解：设有x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有110个。 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 【答案】 三好学生人数： （30－8）÷（7－5） ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？ 【答案】 （9＋27）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（人） 18×3＋9 ＝54＋9 ＝63（根） 答：小高一共准备了63根棒棒糖。 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 【答案】 总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有4辆车，有员工190人。 11．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 【答案】 260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长7800米。 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 【答案】 总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94   ＝276－94       ＝182（个）    46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有182个桃子。 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分4颗则多9颗；每人分5颗则少18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 【答案】 小朋友： （9＋18）÷（5－4） ＝27÷1 ＝27（个） 糖果： 4×27＋9 ＝108＋9 ＝117（颗） 答：幼儿园小班有27个小朋友，有117颗糖果。 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 【答案】 4＋16＝20（块）     5－3＝2（块）    20÷2＝10（个）     3×10＋16 ＝30＋16 ＝46（块） 答：一共有10个小朋友，有46块饼干。 15．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 【答案】 20－18＝2（个）         2＋20＝22（个）     22÷2＝11（个）     11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 答：一共有11个小朋友，有200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？ 【答案】 （9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） 5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（人） 答：一共有36人去划船。 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 【答案】 45－7＝38（支）         9－7＝2（支）         38÷2＝19（人）         9×19－45 ＝171－45 ＝126（支） 答：成绩进步的学生有19人，铅笔有126支。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【分析】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【详解】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 【答案】 花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵 【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏数＋亏数）÷两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。 【详解】花瓶数：（15－1）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（只） 月季花数：8×7－15 ＝56－15 ＝41（朵） 答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 【答案】15名；43张 【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。 【详解】学生人数： （32－2）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（名） 图画纸： 15×5－32 ＝75－32 ＝43（张） 答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。 【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。 4．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 【答案】480米 【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟到2分钟，表示还剩80米还没走，第二种情况提前2分钟，表示如果时间用完，会多走120米，因此本题属于“盈亏型”。 “盈亏型”的解题方法： ①盈数＋亏数＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝时间数 【详解】总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米） 每份差：60－40＝20（米） 时间：200÷20＝10（分） 路程： 40×（10＋2）   ＝40×12             ＝480（米）         60×（10－2） ＝60×8 ＝480（米） 答：小明家到学校有480米。 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 【答案】5天；50页 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。 【详解】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？ 【答案】4只；18个 【分析】我们可以简单画出两次分配的示意图： 对比两次分配过程，我们可以发现：第二次与第一次相比，每只猴子多分到了2个桃子，剩下的桃子少了8个也就是说一共多分出去了8个桃子，我们可以这样思考：从第一次分完剩下的10个桃子中再拿出8个桃子分给猴子，每只猴子可以再分到2个桃子，因此可以用8除以2算出猴子数量，再代入第一次（或第二次）分配过程计算桃子数量。 根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法： ①大盈（多的余数）－小盈（少的余数）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：10－2＝8（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：8÷2＝4（只） 桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或4×4＋2＝16＋2＝18（个） 答：一共有4只猴子，18个桃子。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 【答案】110个 【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的8个苹果×人数－50个苹果。可以设小朋友的人数是x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋友人数乘6再减去10，即可算出这批苹果的个数是多少。 【详解】解：设有x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有110个。 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 【答案】11人；47本 【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分7－5＝2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30－8＝22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。 【详解】三好学生人数： （30－8）÷（7－5） ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？ 【答案】63根 【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。 【详解】（9＋27）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（人） 18×3＋9 ＝54＋9 ＝63（根） 答：小高一共准备了63根棒棒糖。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 【答案】4辆；190人 【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。 【详解】总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有4辆车，有员工190人。 11．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 【答案】7800米 【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用260乘8减去300乘4，每天修路相差的长度就是300减去260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路相差的长度就是修这条路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再加上延长4天的修的长度，就是这条道路的长度。据此解答即可。 【详解】260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长7800米。 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 【答案】182个 【分析】根据题目画出示意图： 第一次差94个是“亏”，第二次差2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差是92个，每份差是2个，用92除以2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数量即可。 根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法： ①大亏（差的多的）－小亏（差的少的）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94   ＝276－94       ＝182（个）    46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有182个桃子。 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分4颗则多9颗；每人分5颗则少18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 【答案】27个；117颗 【分析】根据题目条件可知，小朋友的人数与糖的颗数是不变的；比较两种分配方案，第一种分配方案的结果是多9颗，第二种分配方案的结果是少18颗，一多一少两种分配方案的结果相差9＋18＝27（颗）；相差的原因在于两种方案每人的分配数不同，两次分配每人数目相差5－4＝1（颗），1人相差1颗，27颗是27÷1＝27（个）小朋友相差的，求出了小朋友的人数，再求糖果的数量，用哪一种分配方案求都可以，共有糖果（4×27＋9）颗；据此解答。 【详解】小朋友： （9＋18）÷（5－4） ＝27÷1 ＝27（个） 糖果： 4×27＋9 ＝108＋9 ＝117（颗） 答：幼儿园小班有27个小朋友，有117颗糖果。 【点睛】知道小朋友的人数与糖的颗数是不变的这个条件，是解答本题的关键。 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 【答案】10个；46块 【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16＋4＝20（块）饼干；据此求出要分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块数。 【详解】4＋16＝20（块）     5－3＝2（块）    20÷2＝10（个）     3×10＋16 ＝30＋16 ＝46（块） 答：一共有10个小朋友，有46块饼干。 15．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 【答案】11个；200个 【分析】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个，则看22里有几个2，则就有几个小朋友，即22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上2即可求出一共有多少个苹果。 【详解】20－18＝2（个）         2＋20＝22（个）     22÷2＝11（个）     11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 答：一共有11个小朋友，有200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？ 【答案】 36人 【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；如果每条船坐9人，则有一条船没有人坐，即缺9人。 要使每条船坐6人变为每条船坐9人，需要把余下的6人继续进行分配，每条船需要补（9－6）人；把余下的6人分配完了还不够，还缺9人，因此一共需要补（6＋9）人。 由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。 再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下没有船坐的6人，得到的就是去划船的总人数。 【详解】（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） 5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（人） 答：一共有36人去划船。 【点睛】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次分配总人数发生了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 【答案】19人；126支 【分析】根据题意可知，三好学生人数和铅笔的支数是不变的，比较两种分配方案，结果相差45－7＝38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相差9－7＝2（支）。所以，三好学生有38÷2＝19（人），铅笔有9×19－45＝126（支）。 【详解】45－7＝38（支）         9－7＝2（支）         38÷2＝19（人）         9×19－45 ＝171－45 ＝126（支） 答：成绩进步的学生有19人，铅笔有126支。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习11：列方程解盈亏问题 1．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 2．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 3．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 4．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？ 5．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 6．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？ 7．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 8．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 9．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？ 10．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 11．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 12．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 13．刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分4颗则多9颗；每人分5颗则少18颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 15．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 16．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？ 17．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$