湖南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

湖南省高一年级四月考试 数学参考答案 1.C 三校锥由4个面围成,四校柱和五校锥均由6个面围成,三校台由5个面围成. 2.A 因为A=(2,+o),所以AOB=(2,8). .b-v2b. 7-1(7-i)(3+4i)25+25i 4.A 由题意得:一 1-1+i,则-1-i,所以短在复平面内对 3-4i(3-4i)(3十4i) 25 应的点(1,一1)位于第四象限 6.C 由正弦定理得(a+b):(a十c):(b十c)-6:7:9,设a+b=6t(t>0),则a+c=7t,b 2ab 7.D 易知f(x)=3+3是偶函数,当x>0时,令i=31,则f(x)=3+3 可转化为y f(x)=3+3 在[0,+)上单调递增,由f(x) f(x-2),得lx<x-2|,解得x1. EF-ED+DC+CF 8.A 由题意得 两式相加得2EF-ED+EA+DC+AB+BF+CF EFF-EA+AB+BF D#+AB,即E-(+AB),所以DC·EF-D#(DC+AB)#-D+D. 9.AC 依题意可得/(x)=2sin(2x-)[-2,2],A正确./(1)+0,/(-)--2,B 11.ACD 因为正方体ABCD-A.BC.D.的梭长为6,所以该正方体内切球 的半径为3,表面积为4x×3{-36x,A正确,由AQ-3,可知动点Q的轨 迹是以A为球心,3为半径的球面在该正方体内部的部分,其与该正方体 围成的较小部分的体积为 3 2 【高一数学·参考答案 第1页(共4页)】 36.C正确,由AQ=AB十uAA(+=1),可知Q在线段AB上,如图,将△A.BC,翻 折至与△AA.B共面,可知当P,Q,C.三点共线时,PQ+QC。最小.在△BPC。中,BP= 12.(0,0) 由题意得AB=(9,-6),则AC-(3,-2),所以点C的坐标为(3-3,-2十2)= (0.0). 13.10/2 因为A'B'/C'D',A'B'-2C'D'=8,梯形A'B'C'D'的面积为30,所以梯形A'B'C'D'的 0 -5,则梯形ABCD的高为5X2/2-10/2. 14.20 如图,由题意得 ABC=60^{}+67*}-90{*}-37*,BAC-30{*}+49^{*}$$ AB AC 79{*,则 ACB三64^{*},由正弦定理 sinABC 80 sinACB ×24×5一80km,所以乙船的航行速度是 / 20 km/h. 15.解:(1.).题意得.7..-1..(...2.)...5).-0................. 2分 (2)..意得n-........................................................................... 6分 得n关2且n关5. (m2-2m-0. .................................................................. (3)由题意得 10分 ln-7m+10-0. m-0或2, 得{ 故m-0.z-10. ......................................................... 13分 m去2且n5. 16.解:由.-AC.一-6..B0-3..”,可.是B..-3................ 1分 则Ac 三. ....-.................分 则该几何体是由一个底面半径为3,高为3的圆锥体内挖去一个底面半径为1,高为/3的圆 锥后所得的. 1 3X12×38v3π 3 (2)由题可得AB-2OA-2③, .................................................................. 10分 则该几何体的表面积为x×3×2v3+-×1×2+x×(3-1^{*})=(10十6v3). .....1分. 17.解:(1)由题意得AD-BC,AB-DC. 【高一数学·参考答案 第2页(共4页)】 则D-DC+CF-AB+1CB-AB-A 3分 $G=GA+AB+BF=-AD+AB+BC-AD+AB+AD=AB+A D (2)八EFG是直角三角形 证明如下: 由题意得EG-AG-AE-1AD-AB, 9分 #F-EB+BF-AB+AD 11分 则·=(A-A)#(A+)--A-AD- 所以EG EF,故△EFG是直角三角形, ..................................................... 15分 18.解:(1)①设△ABC外接圆的半径为R,由xR{}-9n,得R=3. ................... ②由余弦定理得a^{}-b^{}+c*-2bccosA,得27十bc=6{}+^{} ................. 得27+3bc=(b+c)②<27+3× (十)2 一,得b十c<63, ................... 当且仅当6一c一3v3时,等号成立. .......................分. 故6十c的最大值为6③. .........分. .............. ) ....................................... 12分 #(#)一(#_##)## ........................ 13分 15分 17分 【高一数学·参考答案 第3页(共4页)】 ...................................................................... 19.解:(1)A;的上确界为3. 3分 不妨假设距离最短的这两个交点为A(x,f(x)),B(x。,f(x。)) 则 (乙). ................................................................... 6分 两式相减得lx。-x-x,即|x:-r.-. 由 (................................... 8分 ........ 10分 ②由题意得y-3sin(+)+3cos[(-3)+] #3sin(x+)+3cos(-+)-23sin(x+). ................. )..........................分 所以y=2v3sin(x+)[-23v3),即A-[-23,v3). ............... (1)VyA,y③; 若n3,则可取y=1A。,使得y+n-1+n/③ ................................. 16分 故A。的上确界为③ ......................................................................... 17分 表进 【高一数学·参考答案 第4页(共4页)】湖南省高一年级四月考试 &如图，在贝边形ABD中，E,F分别是D,C的中点，后=2，D元 数学 方A丽与式的夹角为经则武酥 A3 号 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名，考生号、考场号，座位号国在养题卡上 c n 2.回答速杯悲时，透出每小愿容案后，用的笔把答题卡土对应驱目的容案标号涂 黑，如需改动，用像皮擦干净后，再这涂其他容案标号，同答非这择题时，将答案写在 二，速插最：本颤共3小题，每小题6分，共1达分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 答题卡上，写在本试叁上无效。 来全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得8分。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交日。 ，将函数y=名(5：一哥)图象上每个点的横坐标伸长为原来的3倍，拟坐标不变，得到函数 《,本试卷主要考试内容：人教A:必修第一帮第一章至必修第二册第人章83。 fc的图象，期 一选择题：本题共8小醒，每小量5分，共种分，在每小题给出的石个选项中，只有一项是裤合 Afx的值城为[一2,2] 民f的图象关于点（高0）对际 题日要术的 L一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是 Cf红)的图象关于直线工“一后对称 卫.fx)在(0，》)上单调通诚减 A三旋锥 我四旋柱 C三楼台 D五战锥 1瓜△ABC的内角A,B,C的对边分别为a::c若情足A一哥，6=8的△ABC有两解.屏a 2设集合A-+2>4,B=x一4<x<8,那40B= 的值可健为 A(2,8别 且(，8) C(-4,+o) (2,+四) A.5 且6 C7 D.8 上如厘，正方体ABCD -A,B,CD,的依长为B,P是AB的中点，Q 及已知向量a与单位向量去的夹角为行，且a]-0,则。在b上韵投能向量为 是正方体ABCD A:B,CD,的表面及其内富一动点，谢下列说A 法正确的是 A.1526 B.5/28 C10w2& 42 A正方体ABCD -A,B,CD,内切球的表面积为 8若AQ一，期动点Q的轨凄与该正方体围成的较小部分的体积 《已知复数：一号则F在复平面内时应的点位于 为9细 A第四象限 B第三象果 C第二象限 n第一象限 C若点Q是△AB,D的外心：则AQ·AB-36 D若动点Q满足A-4店+Aa+m=),则PQ+QC的最小值为3W7+2因 玉已知a=lae号b-h0信.c一l66,则e山c的大小关系是 三，填空题：本鼎我3小题，每小题5分，共5分 A< Bc<ach Ca<r< D,4< 12已知点A-3,2,B6,-,且C=,则点C的坐标为▲ G已知a,b,c分期为△4BC三个内角A,B,C的对边，且(inA+mB》1(sinA十nC): 13,如图，这是用料二测俩法腾出的本平放置的梯形ACD的直 (nB十iaC)=6:7:9,期xC 藏图，其中AB/CD,AB=2CD=8,棉形ABCD的面 人器 B器 c-io 肌为30，侧棉那A机CD的高为▲， n- 7.已知函数f2)一+3，期使f(x<任一2纱成立的1的银值教国是 离码头A,下午1：0乙船沿东偏南的方病匀速能离码头A,下午510甲船到达出装： C.(I.+oo) 乙侧到达C地，且C在B的百编南7的方向上，则乙船的前行速度是▲km/h A(=m,2) B2,+o) 且(-o.10 ka3r-子n- 【意一数学第1共利西 【底一款学第1共4西川 四，解答题：本鼎共5小期，共行分解答密写出文字说明、证明过精或演草步潭 1817分) 15(13分) 已知复数t一m一2m十(m一7解十10)1，m∈我 巴知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA一于 们)若：为实数，求m (门)记知△ABC外核圆的南积为9无 (2)者：为虚数，求用的取值题拥 ①求a: (3)若：为吨业数，求x ③求+：的最大值 C2)若△ABC是锐角三角形.0为△ABC的题C,BD为△ABC的高，且0D-2OB,* I.(5分) 如图，在△AC中，C-2,∠ABC=3可，1为△ABC韵C边上的高所在的直城，延长C 将 与1相交于点O,且∠AQO=6似，将△AC绕看1戴转一周得到一个几何体 (1)求流几何体的体积， ()求流几何体的表面民 107分) 设A为事空数里，实数。腐足以下两个条件，(1)Yz∈A,江≤：()对任意给定的m> 0,总存在x∈A,使得，十调>4，这时，称a为集合A的上响界 0)直接写出集合A-少=3n红，一晋<≤号的上确界 (2)在断数fx)-n(amt十y)与x(x)=3m(ar十p)(m>0,g>0)的图象的交点中，距 离最短的两个交点的距真为2. ①求 @味集合A-少一5+-》是兰<<兰的上确界并证明你 17.15分) 如周，在平行四边形ABCD中，-3，市=4心，B证=元 的结论 (1)用A,AD表承D示，G示 】(2)若-子，判断△℉G的形秋，并用向量的方法证男你胸结论 【信一数华第3直共4面】 【德一拉学第4真共41