6.河北省邯郸市永年区2023-2024学年七年级下学期数学期末考试真卷（冀教版）

真题圈数学 势试真题卷 七年级下9G 6.邯郸永年区考试真卷（期末） 猢 (时间：120分钟满分：120分) 片州 厚抑 一、选择题(12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( A.(a-3)2=a2-6a+9 B.a2+4a+4=a(a+4)+4 C.a2-2a+8=(a-2)(a+4) D.2ax2-2a2=2a(x+y)(x-y) 2.已知a<b,则一定有6-4a☐6-4b,“☐”中应填的符号是( A.> B.< C.≥ D.= 草 3.下列运算正确的是( ) A.3a+a=4a2 B.3a3·2a2=6fC.(am3)2÷a=1 D.(-2a)3=-8a 4.根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为( 2一7 共要70元 ··1 共要50元 第4题图 A.20,10 B.15,20 C.10,30 D.8,26 5.一个正整数将其用科学记数法表示为a×10,则不列说法正确的是( A.这个正整数是一个8位数 B.这个正整数是一个9位数 C.这个正整数一定有8个0 D.这个正整数一定有9个0 6.如图，AB∥CD,AE交CD于点F,连接DE,若∠D=28°，∠E=112°，A 则∠A的度数为( A.48° B.46° 端 C.42° D.40° 第6题图 7.用简便方法计算103×97时，变形正确的是() A.1002-3 B.1002-32 警加 H C.1002+2×3×100+3 D.1002-2×100+32 8.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为( 品 A.12 B.6 C.3 D.0 9.某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果10kg和每千克b元的乙种糖果20kg,若该商店 以每千克a+b元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，a与b应满足的关系是( A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b 10.如图，已知∠1=∠2，AD∥EF,∠D=120°，CA平分∠DCB交EF于点G,则下列结论： ①∠DCB=60°； ②∠1=∠ACD; ③∠AGF=∠D; ④与∠1相等的角有2个. 其中正确的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 G 第10题图 第11题图 11.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,则阴影部分 的面积为( A.36 B.37 C.38 D.39 12.若不等式组 x+5<5x+1的解集是X心1，则m的取值范围是( x-m>0 A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 二、填空题(4个小题，每题3分，共12分) 13.若关于x,y的二元一次方程组 x-y=3k, 的解也是二元一次方程2x-3y=10的解，则k的值 x+y=5k 为 14.如图，两个正方形的边长分别为a和b,已知a+b=10,ab=22,那么阴影部分的面积是 b 第14题图 第15题图 15.如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4,则MP 的最小值为 16.若△ABC的三边长分别为5,3，k,且关于y的一元一次方程3(y-1)-2(y-k)=7的解为非正数， 则符合条件的所有整数k的和为 三、解答题(8道题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)因式分解： (1)x3-2x2y+xy2 (2)9a2(2x-y)+(y-2x). 18.(7分)课堂上老师布置了一道题日：解方程组 x+y=11,① 2x-y=7.② (1)小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①+②，得3x=18.解得x=6. 把x=6代入①… 精品图书 该同学解这个方程组的过程中使用了星教有 消元法，目的是把二元一次方程组转化 为 (2)请用另一种消元的方法解这个方程组· 19.(7分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC边上的中线和高，AE=2cm,AD=3cm,S△ABc= 6cm2,AB的长为偶数，求BD的长和AB的长. 第19题图 20.(9分)解不等式（组）： (1)解不等式3-4(2x-3)≥3(3-2x),并把它的解集在数轴上表示出来， 5-x≥x+1, (2)解不等式组： 2x-1_5x+1<1. 32 拒绝盗印 -3-2-引0123→+ 第20题图 21.(9分)如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，连接EC交AD于点G, 连接BF交AD于点H已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC 令 : 狗 (1)求证：AB∥CD. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC-30°=2∠C,求∠B的度数. 是 细 E 回期 F 第21题图 圈 slp 精品图书 金星教 些咖 阳 ● 22.(10分)计算求值： (1)计算：（+(-4)×2+(2024×50 (2)已知8m=2,4"=3,求26m-2m+1的值. (3)已知A=（2x+1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx-1,且A+2B的值与x的取值无关，求m的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(11分)小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打 折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的 数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张） 购买总费用（元） 成人票 学生票 第一次参观 5 2 380 第二次参观 3 4 340 第三次参观 > 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第 次参观 (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价 (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣， 购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必须购买成人票） 精品图书 金星教 24.(11分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题 (1)【探究1】如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，猜想∠BOC 与∠A之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想， (2)【探究2】如图②，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由 (3)【探究3】如图③，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由 0 ③ 盗印必 ② 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 参芳答案 6.邯郸永年区考试真卷（期末） 1.D【解析】A.(a-3)2=a-6a+9,从左到右的变形是整式的乘 法，不符合题意； B.a2+4a+4=a(a+4)+4,从左到右的变形不是因式分解，不符合 题意； C.a2-2a+8≠(a-2)(a+4),不符合题意； D.2ax2-2ay2=2a(x+y)(x-y),从左到右的变形是因式分解且正 确，符合题意.故选D. 2.A【解析】：a<b,.-4a>-4b,∴.6-4a>6-4b,故选A 3.D【解析】A.3a+a=4a,该选项错误，不符合题意； B.3a3·2a2=6,该选项错误，不符合题意： C.(a)2÷r=a÷a=a,该选项错误，不符合题意： D.(-2a)3=-8,该选项正确，符合题意.故选D. 4.C【解析】设每只玩具小猫的价格为x元，每只玩具小狗的价格 为y元，由题意得x+2y=0解得x=10, 2x+y=50, y=30. ∴.每只玩具小猫的价格为10元，每只玩具小狗的价格为30元 故选C. 5.B【解析】，一个正整数将其用科学记数法表示为a×10°， ∴.这个正整数是一个9位数.故选B. 6.D【解析】，∠D+∠E+∠DFE=180°，且∠D=28°，∠E= 112°，.∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-28°-112°=40°. 又：AB∥CD,∴.∠A=∠DFE=40°.故选D. 7.B【解析】103×97=(100+3)(100-3)=1002-32，故选B. 8.A【解析】a+b=3, ∴.2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×32-6=12,故选A. 9A【解析】根据题意有生×(10+20)>10a+20b,15a+156 >10a+20b,5a>5b,a>b,故选A. 10.C【解析】：∠1=∠2，∴AD∥BC ,AD∥EF,∴.AD∥EF∥BC ,∠D=120°，∴.∠DCB=60°，①正确： :CA平分∠DCB,.∠ACD=∠2=)∠DCB=30°， ∴.∠1=∠ACD,②正确： ,EF∥BC,∴.∠AGE=∠2=30°， ∴.∠AGF=150°≠∠D,③不正确； :∠FGC=∠2=∠AGE=∠ACD=∠1， ∴.与∠1相等的角有4个，④不正确. 综上，正确的是①②，共2个.故选C 1I.D【解析】：Rt△ABC沿AB方向平移得到△DEF, .△DEF≌△ABC .EF BC =8,SADEF SAABC .SAABC-S△DBG=S△DEr-SA△DBG' 六S四边形4CGD=S梯形BEFG ·CG=3,∴.BG=BC-CG=8-3=5 [5-x≥x+1,① :Se5E=)(BG+EF):BE=3×(5+8)x6=39 (2){2x-1_5x+1<1,② 3 2 故选D. 由①，得x≤2，由②，得x>-1, 12.B【解析r+5<5x+1,O 故不等式组的解集为-1<x≤2. x-m>0,② 21.(1)【证明】：∠AGE=∠DGC, 解不等式①得x>1,解不等式②得x>m, 又，'∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC, :不等式组下+5<5x+l的解集是1，m≤1，故选B, .∠AEG=∠DCG, x-m>0 .AB∥CD. 13.2【解析】解方程组r-y=3张，① (2)【解】：∠AGE=∠DGC, x+y=5k,② ∠AGE+∠AHF=180°， ①+②得2x=8k,∴.x=4k ∴.∠DGC+∠AHF=180°， 把x=4k代入①，得出y=k ∴.BF∥EC, 将r=4代入2x-3y=10中得2x4k-3k=5k=10, y=k ∴.∠BFC+∠C=180°. 解得k=2,故答案为2. 又，∠BFC-30°=2∠C, 14.17【解析】S翻影=)a(a-b)+3=(a-ab+b2)=[(a+ .∠BFC=2∠C+30°， .2∠C+30°+∠C=180°，∴.∠C=50°， b)2-3ab]=号×(10-3×2)=17.故答案为17. .∠BFC=130° 15.25【解析】：AM是△ABC的中线，Sa=)SAc=5, AB∥CD,∴.∠B+∠BFC=180°， ·点M到AC的距离为2S△HCw÷4=2.5, ∴.∠B=50° 根据垂线段最短，可知MP的最小值2.5.故答案为2.5. +(-4)×2+(2024×5)°=4+ 2+1= 16.18【解析】：△ABC的三边长分别为5,3，k, ∴.2<k<8.由3(y-1)-2(y-k)=7解得y=10-2k 4分+1=号 方程的解为非正数，.10-2k≤0，解得k≥5. (2)8m=2,4=3, 综上所述，5≤k<8 .(23)m=23m=2,(22)“=22=3. 又k为整数，.k的值为5,6,7，∴.5+6+7=18.故答案为18. 26m-2m1=26m÷22m×2=(23m)2÷22m×2 17.【解11)x3-2x3y+xy2=x(x2-2y+y2)=x(x-y)2. =243x2=4×日×2=管 (2)9a2(2x-y)+(0y-2x)=9a2(2x-y)-(2x-y)=(2x-y)(9a2-1). (3)A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx-1, 18.【解】(1)加减一元一次方程 ∴.A+2B=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)+2(-x2+x-1) (2)由①变形，得x=11-y,③ =2x2-4x+x-2-x+3mx-2x2+2mx-2=(5m-4)x-4. 把③代入②，得2(11-y)-y=7,解得y=5. ,A+2B的值与x的取值无关 把y=5代入③，得x=11-5=6, :5m4=0,解得m=号 ·原方程组的解为r=6, y=5. ÷m的值为号 19.【解】：在△ABC中，AD是中线，Sa4Bc=6cm, 23.【解(1)三 :Sam=号Se=3cm (2)设每张成人票的标准票价为x元，每张学生票的标准票价为 y元， :AE是高，AE=2cm,号BD·AE=3, 由题意得5x+2y=38 ∴.BD=3cm 解得/r=60, 3x+4y=340,y=40. .AD-BD<AB<AD+BD,..0<AB<6. 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为 :AB的长为偶数且AB>AE,.AB=4cm 40元 20.【解】(1)3-4(2x-3)≥3(3-2x), (3)设每张成人票和学生票都打m折， .3-8x+12≥9-6x,.-8x+6x≥9-3-12. 由题意得(7x60+5×40)×8=310,解得m=5, .-2x≥-6，.x≤3 即每张成人票和学生票都打5折. 数轴表示如图. 设购买成人票a张，则购买学生票(15-a)张， -3-2-1012 由题意得[60a+40(15-a门×高≤320，解得a≤2 第20题答图 a>0,∴.a=1或2， ∴.有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张： ②购买成人票2张，则购买学生票13张。 24.(解1(1)∠B0C=90°+)∠A :BO和CO分别是∠ABC与LACB的平分线， ∠1=3∠ABC,∠2=3∠ACB, ·∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB) 又：∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ·∠1+∠2=(180°-∠A0=90-2∠A, ∴.∠B0C=180°-（∠1+∠2） =180°- 90°-34 =90°+∠Al (2)∠B0C=A.理由如下： 如图，：BO和CO分别是∠ABC与外角∠ACD的角平分线， ·∠1=3∠ABC,∠2=∠ACD 人2 B C D 第24题答图 又：∠ACD是△ABC的外角，∴.∠ACD=∠A+∠ABC, ·∠2=（∠A+∠ABC)=5∠A+∠1 :∠2是△BOC的外角， ∠B0c=2-1=34#2121=A (3)∠B0C=90P-∠A理由如下： 根据三角形的外角性质得， ∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC :O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点， ·∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠BCE, ·∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠BCE) =)（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC). ∠A+∠ACB+∠ABC=180°， ·∠0BC+∠0CB=90°+)∠A, ∴.在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =180°- 90+4 =90°-∠A