7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质定理 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质定理 导入新课 内错角：∠1和∠6、∠2和∠8； 思路一 问题1：用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b，再画一条截线 c 与直线 a，b相交 ，标出所形成的八个角.指出自己画的图形中的同位角、内错角、同旁内角. 同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8； 同旁内角：∠1和∠8、∠2和∠7. 2 导入新课 思路二 问题2：创设情景：已知公路c分别与两条互相平行的公路 a，b相交 ，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路 c又同向行驶. (1)如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路 c与公路b的交角是多少度？ (2)如果两条直线平行 ， 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 3 导入新课 (1)公路c与公路b的交角是70°. (2)如图，如果两条直线平行 ， 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 4 讲授新课 活动一：探究两直线平行 ，同位角相等 问题1：如图 ， 已知直线 a∥b，且它们被直线 c所截. 测量∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8这些角的度数 ，把结果填入表内. 78° 78° 78° 78° 102° 102° 102° 102° 5 讲授新课 78° 78° 78° 78° 102° 102° 102° 102° 问题2：请根据测量所得数据说出猜想.图中的同位角具有怎样的数量关系？ 同位角相等. 6 讲授新课 问题3：再任意画一条截线d，使它和a，b都相交.猜想同位角的数量关系，量一量其中任意一对同位角，观察它们具备怎样的数量关系. 若是直线a，直线b，被直线d所截，测量任意一组同位角，会得到同位角相等的数量关系；若是直线c，直线d，被直线a所截，测量任意一组同位角，会得到同位角不相等的数量关系. 7 讲授新课 平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为两直线平行，同位角相等. 8 讲授新课 活动二：探究两直线平行，内错角相等，同旁内角互补. 思考：已知直线a∥b，且它们被直线c所截，那么由平行线的性质定理，可得∠1＝∠5. (1)由∠1＝∠5能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2和∠8也相等吗？为什么？ (2)由∠1＝∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？ 9 讲授新课 (1)由∠1＝∠5能推出∠1与∠7相等，∠2和∠8也相等. 因为∠1＝∠5，∠5与∠7为对顶角，∠5＝∠7，则∠1＝∠7；图中可以看出∠1与∠2互补，∠5与∠8互补，又因为∠1＝∠5，则∠2＝∠8. (2)可以.因为图中∠5与∠8互补，且已知∠1＝∠5，所以∠1与∠8也互补；∠5与∠7为对顶角，所以∠5＝∠7，则∠1＝∠5＝∠7，图中∠1与∠2互补，所以∠7与∠2也互补. 10 讲授新课 问题1：如图，直线a∥b，且它们被直线c所截，∠1＝∠3，那么∠2＝∠3吗？ 尝试说明理由. 11 讲授新课 理由：∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2＝∠3(等量代换). 12 讲授新课 问题2：如图，直线a∥b，且它们被直线c所截，请尝试说明∠2＋∠4＝180°的理由. 13 讲授新课 理由：∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1＋∠4＝180°(平角为180°)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换). 14 讲授新课 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补 15 讲授新课 问题3：思考平行线的性质与平行线的判定的区别. 平行线的性质是已知两条直线平行，推导角的关系；平行线的判定则通过角的关系，判断两条直线是否平行. 平行线的性质用来求角的关系；平行线的判定则是用来证明两条直线是否平行. 平行线的性质，条件是平行线，结论是角的关系；平行线的判定，条件是角的关系，结论是平行线。 16 讲授新课 活动三：知识迁移与运用 例 如图，a∥b，c∥d，∠1＝73°，求∠2和∠3的度数. (1)a∥b，图中哪些角相等？c∥d，图中哪些角相等？为什么？ (2)完善思路，说明理由并书写出来. 17 讲授新课 (1)a∥b，同位角、内错角分别相等，如内错角∠1＝∠2；c∥d，同位角、内错角分别相等，如同位角∠2＝∠4. 4 18 讲授新课 (2)解：∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). ∵∠1＝73°(已知)， ∴∠2＝73°(等量代换). ∵c∥d(已知)， ∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠3＝180°－∠2(等式的基本性质). ∴∠3＝180°－73°＝107°(等量代换). 19 课堂评价 1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是 ( ). A.∠A＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝180° C.∠B＋∠C＝180° D.∠B＋∠D＝180° C 20 课堂评价 2.如图2，∠B＝70°，∠DEC＝100°，∠EDB＝110°，则∠C 等于 ( ) A.70° B.110° C.80° D.100 C 21 课堂评价 3.如图3，下列推理正确的是 ( ) A.∵MA∥NB，∴∠1＝∠3 B.∵∠2＝∠4，∴MC∥ND C.∵∠1＝∠3，∴MA∥NB D.∵MC∥ND，∴∠1＝∠3 B 22 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言. 23 $$