专题05：数的运算·四则混合运算【八大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）通用版

第 1 页 共 12 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 12 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题 05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系， 和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 ...................................................................... 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 ...................................................................... 5 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 ..............................................6 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 ..........................................................................7 【考点五】四则混合运算 .................................................................................................7 【考点六】列式计算与四种解法 ..................................................................................... 9 【考点七】“24 点”游戏 ..............................................................................................10 第 3 页 共 12 页 【考点八】繁分数运算 ...................................................................................................11 第 4 页 共 12 页 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题 1】加减法。 1．根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )， ( )－354＝483。 2．根据 2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋ 差。 【对应练习】 1．根据 358＋126＝484，写出两个减法算式( )、 第 5 页 共 12 页 ( )。 2．根据 281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算 式：( )。 【典型例题 2】乘除法。 1．根据 14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 2．根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、 ( )。 【对应练习】 1．根据 56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和 ( )。 2．根据 1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题 1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减 少 139，现在这两个加数的和是( )。 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何 变化？ 3．（差的变化规律）两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 ( )。 【对应练习】 1. 两个数的差是 495，如果被减数不变，减数增加 18，那么差是( )。 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 3. 已知 a＋b＝120，若 a减少 4.5，要使和不变，b要( )；若 a增加 36， 要使和不变，b要( )。 【典型例题 2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 第 6 页 共 12 页 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 2. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 3. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 4. 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 5. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 3. 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 4．已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 5. 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 6. 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( ) 1 4 0.66( ) 23 1 4 2 5  ( ) 12 1 5 2 4  ( ) 12 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ÷6( ) 3 7 ×6 4 9 ÷6( ) 4 9 5 7 ÷ 3 4 ( ) 57 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 1 8 ×1( ) 1 8 15( )15× 2 3 11 16 × 10 7 ( ) 11 16 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 5 7 ÷4( ) 5 7 9 10 ÷ 3 4 ( ) 9 10 第 7 页 共 12 页 1 6 ÷ 1 5 ( ) 1 5÷ 1 6 7 8 ÷ 14 ( ) 7 8 ×4 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算 8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法，结果是( )。 2. 要使 75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添 上小括号的算式是( )。 3. 根据 40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是 ( )。 【对应练习】 1. 在计算 36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法， 然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 2. 把算式 822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那 么这个算式应改写为( )。 3. 把 38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算 式是( )。 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 451＋23×14－389 （35.48÷0.2－77.4）÷25 2.5÷ 5 8 × 74 8 9 ×（ 3 4 － 3 16） 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12 3.12÷0.6×（0.87＋0.63） 第 8 页 共 12 页 9 1 5 3 10 2 6 10          2 1 13 5 10 3              3．脱式计算。 （1） 1 1 16 30 1 0.9 12 15 4                  （2） 3 52.25 3 1.8 1.21 40% 5 11            （3） 7 2 12 1016 3 7 11 3 5 1112 3 3 4 14      （4） 1 1 99 15 2 20 4 3.2 0.24 2 2 100 5              第 9 页 共 12 页 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题 1】缩句法。 6 7 减去 1 3除以 7 3 的商，所得的差乘 1 5 是多少？ 【对应练习】 8与 2 13的差除以 2 4 9 ，得多少？ 【典型例题 2】逆推法。 一个数的 30%是 27，这个数的 49 是多少？ 【对应练习】 一个数的 20%是 80，这个数的 3 5是多少？ 【典型例题 3】方程法。 一个数减去它的 2 5 ，所得的差除以 4，结果是 3 4 ，求这个数是多少？（列方程解） 第 10 页 共 12 页 【对应练习】 一个数的 8 15比 20多 36，求这个数。（用方程解） 【典型例题 4】分段法。 甲数是 18的 23，乙数的 5 7 是 40，甲数与乙数的和是多少？ 【对应练习】 甲数的 25%是 1.25，乙数是 60的 20%，乙数是甲数的几倍？ 【考点七】“24 点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写出一种即可）。 第 11 页 共 12 页 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过 怎样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只 用一次） 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 %75 3 11 25.1 2 1106.9   【对应练习】 1. 计算。 315 64 5 12 15 81 2 11 9.0 7 424    第 12 页 共 12 页 2. 计算。 2008 12009 2009 12008 2010 12009 2009 12010      3. 计算。 64.132.436.068.8 1.1 3 214 19 875.4   第 1 页 共 13 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 13 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题 05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系， 和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 ...................................................................... 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 ...................................................................... 5 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 ..............................................7 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 ..........................................................................8 【考点五】四则混合运算 .................................................................................................8 【考点六】列式计算与四种解法 ..................................................................................... 9 【考点七】“24 点”游戏 ..............................................................................................12 第 3 页 共 13 页 【考点八】繁分数运算 ...................................................................................................13 第 4 页 共 13 页 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题 1】加减法。 1．根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )， ( )－354＝483。 【答案】 354 837 2．根据 2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋ 差。 【答案】(1) 958 2100 第 5 页 共 13 页 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【对应练习】 1．根据 358＋126＝484，写出两个减法算式( )、 ( )。 【答案】 484－126＝358 484－358＝126 2．根据 281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算 式：( )。 【答案】 147＋134＝281 281－147＝134 【典型例题 2】乘除法。 1．根据 14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 2．根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、 ( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【对应练习】 1．根据 56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和 ( )。 【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56 2．根据 1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【答案】 25×75＝1875 1875÷25＝75 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题 1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减 少 139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何 第 6 页 共 13 页 变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加 1 3．（差的变化规律）两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 ( )。 【答案】14 【对应练习】 1. 两个数的差是 495，如果被减数不变，减数增加 18，那么差是( )。 【答案】477 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 3. 已知 a＋b＝120，若 a减少 4.5，要使和不变，b要( )；若 a增加 36， 要使和不变，b要( )。 【答案】 增加 4.5 减少 36 【典型例题 2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 3. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘 2 4. 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 5. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以 10 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 第 7 页 共 13 页 解析：480 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3. 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 解析：200 4．已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 解析：210 5. 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 【答案】128 6. 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以 8 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( ) 1 4 0.66( ) 23 1 4 2 5  ( ) 12 1 5 2 4  ( ) 12 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ÷6( ) 3 7 ×6 4 9 ÷6( ) 4 9 5 7 ÷ 3 4 ( ) 57 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 1 8 ×1( ) 1 8 15( )15× 2 3 11 16 × 10 7 ( ) 11 16 【答案】 ＝ ＞ ＞ 第 8 页 共 13 页 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 5 7 ÷4( ) 5 7 9 10 ÷ 3 4 ( ) 9 10 1 6 ÷ 1 5 ( ) 1 5÷ 1 6 7 8 ÷ 14 ( ) 7 8 ×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算 8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 56 2. 要使 75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添 上小括号的算式是( )。 【答案】（75＋240）÷（20－5） 3. 根据 40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是 ( )。 【答案】702－1920÷（40＋24）＝672 【对应练习】 1. 在计算 36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法， 然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 加 740 2. 把算式 822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那 么这个算式应改写为( )。 【答案】822－15×（24÷6） 3. 把 38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算 式是( )。 【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 第 9 页 共 13 页 451＋23×14－389 （35.48÷0.2－77.4）÷25 2.5÷ 5 8 × 74 8 9 ×（ 3 4 － 3 16） 【答案】384；4；7； 12 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12 3.12÷0.6×（0.87＋0.63） 9 1 5 3 10 2 6 10          2 1 13 5 10 3              【答案】300；7.8； 278 ； 4 3 3．脱式计算。 （1） 1 1 16 30 1 0.9 12 15 4                  （2） 3 52.25 3 1.8 1.21 40% 5 11            （3） 7 2 12 1016 3 7 11 3 5 1112 3 3 4 14      （4） 1 1 99 15 2 20 4 3.2 0.24 2 2 100 5              【答案】（1） 4 3 ；（2）9.25；（3）15 11 ；（4） 8066 55 ；（5）253764 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题 1】缩句法。 6 7 减去 1 3除以 7 3 的商，所得的差乘 1 5 是多少？ 解析： 6 1 7 1 7 3 3 5         － 6 1 3 1= 7 3 7 5         － 6 1 1= 7 7 5      － 第 10 页 共 13 页 5 1= 7 5  1= 7 【对应练习】 8与 2 13的差除以 2 4 9 ，得多少？ 解析： （8－2 13）÷2 4 9 ＝5 23 ÷2 4 9 ＝ 51 22 【典型例题 2】逆推法。 一个数的 30%是 27，这个数的 49 是多少？ 解析： 27÷30%× 49 ＝90× 49 ＝40 【对应练习】 一个数的 20%是 80，这个数的 3 5是多少？ 解析：80÷20%× 3 5 ＝400× 3 5 ＝240 【典型例题 3】方程法。 一个数减去它的 2 5 ，所得的差除以 4，结果是 3 4 ，求这个数是多少？（列方程解） 解析： 解：设这个数是 x。 （ 2 5 x x ） 34 4   第 11 页 共 13 页 3 5 x 34 4   3 5 x＝ 3 4 4  3 5 x＝3 x＝3÷ 3 5 x＝5 所以，这个数是 5。 【对应练习】 一个数的 8 15比 20多 36，求这个数。（用方程解） 解析： 解：设这个数为 x。 8 15 x－20＝36 8 15 x＝36＋20 8 15 x＝56 x＝56÷ 8 15 x＝105 所以，这个数是 105。 【典型例题 4】分段法。 甲数是 18的 23，乙数的 5 7 是 40，甲数与乙数的和是多少？ 解析： 18× 23 ＝12 40÷ 57＝56 所以，甲数与乙数的和是 68。 【对应练习】 甲数的 25%是 1.25，乙数是 60的 20%，乙数是甲数的几倍？ 解析： 第 12 页 共 13 页 甲数是：1.25÷25%＝5 乙数是：60×20%＝12 乙数是甲数的倍数：12÷5＝2.4 答：乙数是甲数的 2.4倍。 【考点七】“24 点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过 怎样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只 用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 第 13 页 共 13 页 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 %75 3 11 25.1 2 1106.9   解析： 5 11 【对应练习】 1. 计算。 315 64 5 12 15 81 2 11 9.0 7 424    解析： 4 11 2. 计算。 2008 12009 2009 12008 2010 12009 2009 12010      解析：2 3. 计算。 64.132.436.068.8 1.1 3 214 19 875.4   解析； 33 131 第 1 页 共 25 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 25 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题 05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系， 和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 ...................................................................... 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 ...................................................................... 7 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 ............................................10 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 ........................................................................ 12 【考点五】四则混合运算 ...............................................................................................14 【考点六】列式计算与四种解法 ................................................................................... 19 【考点七】“24 点”游戏 ..............................................................................................22 第 3 页 共 25 页 【考点八】繁分数运算 ...................................................................................................24 第 4 页 共 25 页 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题 1】加减法。 1．根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )， ( )－354＝483。 【答案】 354 837 【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式 483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354， 837－354＝483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2．根据 2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 第 5 页 共 25 页 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋ 差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减 法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋ 差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。 （2）减法是加法的逆运算。 （3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数； （4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【对应练习】 1．根据 358＋126＝484，写出两个减法算式( )、 ( )。 【答案】 484－126＝358 484－358＝126 【分析】加数＋加数＝和，则加数＝和－另一个加数，依此填空。 【详解】根据 358＋126＝484，则：484－126＝358；484－358＝126。 【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 2．根据 281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算 式：( )。 【答案】 147＋134＝281 281－147＝134 【分析】被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，依此填空。 【详解】根据 281－134＝147，写出一道加法算式是：147＋134＝281，一道减 法算式是：281－147＝134。 【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 第 6 页 共 25 页 【典型例题 2】乘除法。 1．根据 14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。 【详解】根据 14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14） 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2．根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、 ( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数， 可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45 可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945 所以，根据算式 945÷45＝21，请写出另外两道算式 945÷45＝21、45×21＝945。 【对应练习】 1．根据 56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和 ( )。 【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数进行列式；据此解答。 【详解】根据分析：根据 56×37＝2072，请写出两个除法算式：2072÷56＝37和 2072÷37＝56 【点睛】明确乘法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。 2．根据 1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【答案】 25×75＝1875 1875÷25＝75 【分析】根据商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，写出算式即可。 【详解】根据 1875÷75＝25，所以，可写出：25×75＝1875和 1875÷25＝75。 【点睛】本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是 关键。 第 7 页 共 25 页 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题 1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减 少 139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加 139，另一个加数减少 139， 和不变。 【详解】一个加数增加 139，另一个加数减少 139，则这两个加数的和是 380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何 变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加 1 3．（差的变化规律）两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 ( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为 28，减数增加 2，被减数减少 12，则差就减 少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 【对应练习】 1. 两个数的差是 495，如果被减数不变，减数增加 18，那么差是( )。 【答案】477 【分析】两个数的差是 495，如果被减数不变，减数增加 18，那么差将减少 18， 即 495－18。据此解答。 【详解】495 18 477  两个数的差是 495，如果被减数不变，减数增加 18，那么差是（477）。 【点睛】解决这类问题，关键是要搞清：两个数相减，减数不变，被减数增加多 第 8 页 共 25 页 少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数 36，那么差就减少 36，此时差是：352－36＝316； 减数增加 64，那么差就减少 64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 3. 已知 a＋b＝120，若 a减少 4.5，要使和不变，b要( )；若 a增加 36， 要使和不变，b要( )。 【答案】 增加 4.5 减少 36 【分析】和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加 数必须减去多少。据此解答。 【详解】根据和不变规律：已知 a＋b＝120，若 a减少 4.5，要使和不变，b要增 加 4.5；若 a增加 36，要使和不变，b要减少 36。 【点睛】熟练掌握和不变规律，是解决问题的关键。 【典型例题 2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 3. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘 2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除 以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 第 9 页 共 25 页 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要乘 2。 4. 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外）， 商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘 3，除数不变，商也乘 3，据此解答即 可。 【详解】20×3＝60 所以商是 60。 5. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以 10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要除以 10。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 解析：480 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3. 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 解析：200 4．已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 解析：210 5. 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 【答案】128 第 10 页 共 25 页 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以 4，商需要乘 4，据此解答 即可。 【详解】32×4＝128 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是 128。 6. 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以 8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变；据此解答。 【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应 除以 8。 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( ) 1 4 0.66( ) 23 1 4 2 5  ( ) 12 1 5 2 4  ( ) 12 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即 可得解； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于 1时，积比原 来的因数大。当另一个因数小于 1时，积比原来的因数小。 【详解】 1 4 ＝0.25，0.24＜0.25，所以 0.24＜ 1 4 ； 2 3＝0.666⋯ ，0.66＜0.666⋯ ，所以 0.66＜ 2 3 ； 4 5 ＜1，所以 1 4 2 5  ＜ 1 2 ； 5 4 ＞1，所以 1 52 4  ＞ 1 2 。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法 的计算法则。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ÷6( ) 3 7 ×6 4 9 ÷6( ) 4 9 5 7 ÷ 3 4 ( ) 57 第 11 页 共 25 页 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 （2）当被除数不等于 0时，若除数大于 1，则商小于被除数；若除数小于 1（0 除外），则商大于被除数。 【详解】因为 6＞1，所以 37 ÷6＜ 3 7， 3 7 ×6＞ 3 7 ，所以 3 7 ÷6＜ 3 7 ×6。 因为 6＞1，所以 49 ÷6＜ 4 9。 因为 3 4 ＜1，所以 57 ÷ 3 4 ＞ 5 7。 【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和 1的大小。商 与被除数的大小比较，关键是比较除数和 1的大小。 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 1 8 ×1( ) 1 8 15( )15× 2 3 11 16 × 10 7 ( ) 11 16 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘等于 1的数，积等于这个数； （2）一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数； （3）一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 【详解】（1） 1 8 ×1＝ 1 8； （2） 23＜1，所以 15＞15× 2 3； （3） 10 7 ＞1，所以 11 16 × 10 7 ＞ 11 16 。 【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 5 7 ÷4( ) 5 7 9 10 ÷ 3 4 ( ) 9 10 1 6 ÷ 1 5 ( ) 1 5÷ 1 6 7 8 ÷ 14 ( ) 7 8 ×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于被除数。 第 12 页 共 25 页 （2）一个数（0除外）除以小于 1的数（0除外），商大于被除数。 （3）一个数除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商， 再比较商的大小。 （4）一个数除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为 乘法，再比较大小。 【详解】因为 4＞1，所以 57 ÷4＜ 5 7。 因为 3 4 ＜1，所以 9 10 ÷ 3 4 ＞ 9 10。 1 6 ÷ 1 5＝ 1 5 6  ＝ 5 6， 1 5 ÷ 1 6＝ 1 6 5  ＝ 6 5 ，因为 5 6＜ 6 5 ，所以 1 6 ÷ 1 5＜ 1 5÷ 1 6。 7 8 ÷ 14等于 7 8 乘 1 4 的倒数，所以 7 8 ÷ 14＝ 7 8 ×4。 【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算 8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 56 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算 括号外的，由此即可填空。 【详解】小括号里是加法，所以先算加法； 中括号里是除法，所以再算除法； 括号外是乘法，所以最后算乘法； 8×[（40＋128）÷24] ＝8×[168÷24] ＝8×7 ＝56 所以应先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是 56。 2. 要使 75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添 上小括号的算式是( )。 【答案】（75＋240）÷（20－5） 第 13 页 共 25 页 【分析】只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，要先 算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】算式中含有两级运算，要想先算加减法，再算除法，必须使用小括号， 算式是：（75＋240）÷（20－5）。 3. 根据 40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是 ( )。 【答案】702－1920÷（40＋24）＝672 【分析】根据题意，1920÷64＝30中的 64是由 40＋24得到的，所以将 40＋24 代入到 1920÷64＝30中，因为是先算加法，所以需加上括号，即为 1920÷（40＋ 24）＝30，再将 1920÷（40＋24）代入到 702－30＝672中，即可得到一个综合 算式 702－1920÷（40＋24）＝672。 【详解】先将 40＋24＝64与 1920÷64＝30列成一个综合算式为 1920÷（40＋24） ＝30； 再将 1920÷（40＋24）＝30与 702－30＝672列成一个综合算式为 702－1920÷（40 ＋24）＝672。 【对应练习】 1. 在计算 36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法， 然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 加 740 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依 次计算。在没有括号的算式里，既有乘除又有加减法的，要先算乘除法，再算加 减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】由分析可得：在计算 36＋264÷（12－9）×8时，应先算（ 减 ）法， 再算（ 除 ）法，然后算（ 乘 ）法，最后算（ 加 ）法，结果（ 740 ）。 36＋264÷（12－9）×8 ＝36＋264÷3×8 ＝36＋88×8 ＝36＋704 ＝740 第 14 页 共 25 页 【点睛】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序，要知道先算乘除法，后算加 减法，有括号先算括号里面的。 2. 把算式 822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那 么这个算式应改写为( )。 【答案】822－15×（24÷6） 【分析】算式 822－15×24÷6的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法； 要是其运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么把除法加上小括号 即可。 【详解】由分析可知，把算式 822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘 法，最后算减法，那么这个算式应改写为 822－15×（24÷6）。 3. 把 38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算 式是( )。 【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6 【分析】分析算式的关系，算式 396÷66＝6中的 66是由算式 188－122＝66得来 的，而算式 188－122＝66中的 122是由算式 38＋84＝122得来的，列综合算式 时，需要给 38＋84添上小括号，给 188－（38＋84）添上中括号。据此解答。 【详解】把 38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个 综合算式是 396÷[188－（38＋84）]＝6。 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 451＋23×14－389 （35.48÷0.2－77.4）÷25 2.5÷ 5 8 × 74 8 9 ×（ 3 4 － 3 16） 【答案】384；4；7； 12 【分析】（1）按照先算乘法，再算加法，最后算减法的顺序计算； （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外面的除法； （3）按照从左往右的顺序依次计算； （4）先算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】451＋23×14－389 第 15 页 共 25 页 ＝ 451＋322－389 ＝773－389 ＝384 （35.48÷0.2－77.4）÷25 ＝（177.4－77.4）÷25 ＝100÷25 ＝4 2.5÷ 5 8 × 74 ＝2.5× 85 × 7 4 ＝4× 74 ＝7 8 9 ×（ 3 4 － 3 16） ＝ 8 9 ×（1216－ 3 16） ＝ 8 9 × 9 16 ＝ 1 2 【对应练习】 1．脱式计算。 3 8－0.3× 5 6 42×（2－ 47 ）÷ 6 13 【答案】 1 8；130 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法，计算时把小数化成分 数； （2）根据四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法和除 法即可。 【详解】 3 8－0.3× 5 6 ＝ 3 8－ 3 10 × 5 6 第 16 页 共 25 页 ＝ 3 8－ 1 4 ＝ 3 8－ 2 8 ＝ 1 8 42×（2－ 47 ）÷ 6 13 ＝42×（ 14 7 － 4 7 ）÷ 6 13 ＝42× 10 7 ÷ 613 ＝60÷ 613 ＝60×13 6 ＝130 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12 3.12÷0.6×（0.87＋0.63） 9 1 5 3 10 2 6 10          2 1 13 5 10 3              【答案】300；7.8； 278 ； 4 3 【分析】（1）根据运算顺序，先乘除后加减，据此计算即可； （2）先算括号内的数，再算括号外的数； （3）先通分，算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）先通分，分别算出小括号内的数，再相乘即可。 【详解】（1）120＋240÷16×12 ＝120＋15×12 ＝120＋180 ＝300 （2）3.12÷0.6×（0.87＋0.63） ＝3.12÷0.6×1.5 ＝5.2×1.5 ＝7.8 第 17 页 共 25 页 （3） 9 1 5 3 10 2 6 10          ＝ 9 1 25 9 10 2 30 30          ＝ 9 1 8 10 2 15      ＝ 9 4 10 15  ＝ 9 15 10 4  ＝ 27 8 （4） 2 1 13 5 10 3              ＝ 4 1 8 10 10 3       ＝ 1 8 2 3  ＝ 4 3 3．脱式计算。 （1） 1 1 16 30 1 0.9 12 15 4                  （2） 3 52.25 3 1.8 1.21 40% 5 11            （3） 7 2 12 1016 3 7 11 3 5 1112 3 3 4 14      （4） 1 1 99 15 2 20 4 3.2 0.24 2 2 100 5              【答案】（1） 4 3 ；（2）9.25；（3）15 11 ；（4） 8066 55 ；（5）253764 【分析】（1）左边小括号的加法和右边小括号同时运算，再算左边中括号里的 乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）先计算小括号的除法和乘法，再算小括号里的减法，然后计算中括号的加 法，最后计算括号外的除法； 第 18 页 共 25 页 （3）先同时算分子、分母的乘法和除法，再同时算分子、分母的加法和减法， 最后算乘法即可； （4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，然后算中括号里减法，而 后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法； 【详解】（1） 1 1 16 30 1 0.9 12 15 4                  ＝ 3 96 30 20 8       ＝ 9 96 2 8      ＝ 3 8 2 9  ＝ 4 3 （2） 3 52.25 3 1.8 1.21 40% 5 11            ＝ 18 9 121 52.25 0.4 5 5 100 11            18 5 112.25 ÷ 0.4 5 9 20           ＝ 112.25 2 0.4 20          ＝ 2.25 1.45 0.4  ＝3.7 0.4 ＝9.25 （3） 7 2 12 1016 3 7 11 3 5 1112 3 3 4 14      ＝ 7 8 1 16 3 7 37 15 14 3 4 5     × 2111 第 19 页 共 25 页 ＝ 7 1 6 7 37 21 3 2   × 2111 ＝ 55 42 11 6 × 2111 = 5542 ÷ 11 6 × 21 11 ＝ 55 42 × 6 11 × 2111 ＝ 15 11 （4） 1 1 99 15 2 20 4 3.2 0.24 2 2 100 5              ＝   9 1005 2.5 20 3.2 0.24 52 99           ＝ 502.5 20 3.2 0.24 5 11         ＝ 5050 3.2 0.24 5 11        ＝ 500 16 0.24 5 11 5    ＝ 1600 6 11 5  ＝ 8066 55 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题 1】缩句法。 6 7 减去 1 3除以 7 3 的商，所得的差乘 1 5 是多少？ 解析： 6 1 7 1 7 3 3 5         － 6 1 3 1= 7 3 7 5         － 6 1 1= 7 7 5      － 第 20 页 共 25 页 5 1= 7 5  1= 7 【对应练习】 8与 2 13的差除以 2 4 9 ，得多少？ 解析： （8－2 13）÷2 4 9 ＝5 23 ÷2 4 9 ＝ 51 22 【典型例题 2】逆推法。 一个数的 30%是 27，这个数的 49 是多少？ 解析： 27÷30%× 49 ＝90× 49 ＝40 【对应练习】 一个数的 20%是 80，这个数的 3 5是多少？ 解析：80÷20%× 3 5 ＝400× 3 5 ＝240 【典型例题 3】方程法。 一个数减去它的 2 5 ，所得的差除以 4，结果是 3 4 ，求这个数是多少？（列方程解） 解析： 解：设这个数是 x。 （ 2 5 x x ） 34 4   第 21 页 共 25 页 3 5 x 34 4   3 5 x＝ 3 4 4  3 5 x＝3 x＝3÷ 3 5 x＝5 所以，这个数是 5。 【对应练习】 一个数的 8 15比 20多 36，求这个数。（用方程解） 解析： 解：设这个数为 x。 8 15 x－20＝36 8 15 x＝36＋20 8 15 x＝56 x＝56÷ 8 15 x＝105 所以，这个数是 105。 【典型例题 4】分段法。 甲数是 18的 23，乙数的 5 7 是 40，甲数与乙数的和是多少？ 解析： 18× 23 ＝12 40÷ 57＝56 所以，甲数与乙数的和是 68。 【对应练习】 甲数的 25%是 1.25，乙数是 60的 20%，乙数是甲数的几倍？ 解析： 第 22 页 共 25 页 甲数是：1.25÷25%＝5 乙数是：60×20%＝12 乙数是甲数的倍数：12÷5＝2.4 答：乙数是甲数的 2.4倍。 【考点七】“24 点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有 乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算 加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的；利用 3×8＝24，4×6＝24，12×2＝24，以及 5－4＝1，8－2＝6等算式，灵 活列出综合算式即可。（答案不唯一） 【详解】（5－4）×3×8 ＝1×3×8 ＝3×8 ＝24 （3＋8－5）×4 ＝（11－5）×4 ＝6×4 ＝24 所以，写出不同的综合算式是：（5－4）×3×8；（3＋8－5）×4。（答案不唯一） 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 第 23 页 共 25 页 【答案】2×6＋3＋9＝24 【分析】算 24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以 及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，观察这几个数字，其 中 2与 6相乘得 12，而 12与 3、9相加的和就等于 24，据此列出算式。本题答 案不唯一。 【详解】2×6＋3＋9 ＝12＋3＋9 ＝15＋9 ＝24 （答案不唯一） 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 【分析】算 24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以 及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，观察这几个数字，其 中 6与 2相乘得 12，而 12与 8、4相加的和就等于 24，据此列出算式。 【详解】6×2＋8＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是：6×2＋8＋4＝24。（答 案不唯一） 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过 怎样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只 第 24 页 共 25 页 用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可 交换，只要使计算结果等于 24即可。根据 12×2＝24，4×3＝12，8－6＝2，因此 最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于 12和 2即可。依此根据混 合运算的计算顺序填空即可。 【详解】4×3×（8－6） ＝12×2 ＝24 则“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过 怎样的运算才能得到 24？列出综合算式：4×3×（8－6）＝24。（答案不唯一） 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 %75 3 11 25.1 2 1106.9   解析： 5 11 【对应练习】 1. 计算。 315 64 5 12 15 81 2 11 9.0 7 424    解析： 4 11 2. 计算。 2008 12009 2009 12008 2010 12009 2009 12010      第 25 页 共 25 页 解析：2 3. 计算。 64.132.436.068.8 1.1 3 214 19 875.4   解析； 33 131 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系，和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 5 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 6 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 7 【考点五】四则混合运算 7 【考点六】列式计算与四种解法 9 【考点七】“24点”游戏 10 【考点八】繁分数运算 11 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题1】加减法。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【对应练习】 1．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。 2．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。 【典型例题2】乘除法。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【对应练习】 1．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。 2．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 3．（差的变化规律）两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【对应练习】 1. 两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是( )。 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 3. 已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要( )；若a增加36，要使和不变，b要( )。 【典型例题2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 2. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 3. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 4. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 5. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 3. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 4．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 5. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 6. 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1( )    15( )15×   ×( ) 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 2. 要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。 3. 根据40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是( )。 【对应练习】 1. 在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 2. 把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。 3. 把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 451＋23×14－389    （35.48÷0.2－77.4）÷25    2.5÷×     ×（－） 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12              3.12÷0.6×（0.87＋0.63）                3．脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题1】缩句法。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 【对应练习】 8与2的差除以2，得多少？ 【典型例题2】逆推法。 一个数的30%是27，这个数的是多少？ 【对应练习】 一个数的20%是80，这个数的是多少？ 【典型例题3】方程法。 一个数减去它的，所得的差除以4，结果是，求这个数是多少？（列方程解） 【对应练习】 一个数的比20多36，求这个数。（用方程解） 【典型例题4】分段法。 甲数是18的，乙数的是40，甲数与乙数的和是多少？ 【对应练习】 甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的几倍？ 【考点七】“24点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系，和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 7 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 10 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 12 【考点五】四则混合运算 14 【考点六】列式计算与四种解法 19 【考点七】“24点”游戏 22 【考点八】繁分数运算 24 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题1】加减法。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 【答案】 354 837 【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354，837－354＝483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。 （2）减法是加法的逆运算。 （3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数； （4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【对应练习】 1．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。 【答案】 484－126＝358 484－358＝126 【分析】加数＋加数＝和，则加数＝和－另一个加数，依此填空。 【详解】根据358＋126＝484，则：484－126＝358；484－358＝126。 【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 2．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。 【答案】 147＋134＝281 281－147＝134 【分析】被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，依此填空。 【详解】根据281－134＝147，写出一道加法算式是：147＋134＝281，一道减法算式是：281－147＝134。 【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 【典型例题2】乘除法。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。 【详解】根据14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14） 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数，可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45 可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945 所以，根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式945÷45＝21、45×21＝945。 【对应练习】 1．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数进行列式；据此解答。 【详解】根据分析：根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：2072÷56＝37和2072÷37＝56 【点睛】明确乘法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。 2．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【答案】 25×75＝1875 1875÷25＝75 【分析】根据商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，写出算式即可。 【详解】根据1875÷75＝25，所以，可写出：25×75＝1875和1875÷25＝75。 【点睛】本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是关键。 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。 【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加1 3．（差的变化规律）两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为28，减数增加2，被减数减少12，则差就减少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 【对应练习】 1. 两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是( )。 【答案】477 【分析】两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差将减少18，即495－18。据此解答。 【详解】 两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是（477）。 【点睛】解决这类问题，关键是要搞清：两个数相减，减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316； 减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 3. 已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要( )；若a增加36，要使和不变，b要( )。 【答案】 增加4.5 减少36 【分析】和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。据此解答。 【详解】根据和不变规律：已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要增加4.5；若a增加36，要使和不变，b要减少36。 【点睛】熟练掌握和不变规律，是解决问题的关键。 【典型例题2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 3. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要乘2。 4. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘3，除数不变，商也乘3，据此解答即可。 【详解】20×3＝60 所以商是60。 5. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要除以10。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 解析：480 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 解析：200 4．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 解析：210 5. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 【答案】128 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以4，商需要乘4，据此解答即可。 【详解】32×4＝128 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是128。 6. 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应除以8。 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜； ＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜； ＜1，所以＜； ＞1，所以＞。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。 【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。 因为6＞1，所以÷6＜。 因为＜1，所以÷＞。 【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1( )    15( )15×   ×( ) 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】（1）×1＝； （2）＜1，所以15＞15×； （3）＞1，所以×＞。 【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 （3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。 （4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。 【详解】因为4＞1，所以÷4＜。 因为＜1，所以÷＞。 ÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。 ÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。 【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 56 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，由此即可填空。 【详解】小括号里是加法，所以先算加法； 中括号里是除法，所以再算除法； 括号外是乘法，所以最后算乘法； 8×[（40＋128）÷24] ＝8×[168÷24] ＝8×7 ＝56 所以应先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是56。 2. 要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。 【答案】（75＋240）÷（20－5） 【分析】只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】算式中含有两级运算，要想先算加减法，再算除法，必须使用小括号，算式是：（75＋240）÷（20－5）。 3. 根据40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是( )。 【答案】702－1920÷（40＋24）＝672 【分析】根据题意，1920÷64＝30中的64是由40＋24得到的，所以将40＋24代入到1920÷64＝30中，因为是先算加法，所以需加上括号，即为1920÷（40＋24）＝30，再将1920÷（40＋24）代入到702－30＝672中，即可得到一个综合算式702－1920÷（40＋24）＝672。 【详解】先将40＋24＝64与1920÷64＝30列成一个综合算式为1920÷（40＋24）＝30； 再将1920÷（40＋24）＝30与702－30＝672列成一个综合算式为702－1920÷（40＋24）＝672。 【对应练习】 1. 在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 加 740 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，既有乘除又有加减法的，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】由分析可得：在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算（  减  ）法，再算（   除   ）法，然后算（  乘  ）法，最后算（  加  ）法，结果（  740  ）。 36＋264÷（12－9）×8 ＝36＋264÷3×8 ＝36＋88×8 ＝36＋704 ＝740 【点睛】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序，要知道先算乘除法，后算加减法，有括号先算括号里面的。 2. 把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。 【答案】822－15×（24÷6） 【分析】算式822－15×24÷6的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法；要是其运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么把除法加上小括号即可。 【详解】由分析可知，把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为822－15×（24÷6）。 3. 把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。 【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6 【分析】分析算式的关系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得来的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得来的，列综合算式时，需要给38＋84添上小括号，给188－（38＋84）添上中括号。据此解答。 【详解】把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 451＋23×14－389    （35.48÷0.2－77.4）÷25    2.5÷×     ×（－） 【答案】384；4；7； 【分析】（1）按照先算乘法，再算加法，最后算减法的顺序计算； （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外面的除法； （3）按照从左往右的顺序依次计算； （4）先算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】451＋23×14－389 ＝ 451＋322－389 ＝773－389 ＝384 （35.48÷0.2－77.4）÷25 ＝（177.4－77.4）÷25 ＝100÷25 ＝4 2.5÷× ＝2.5×× ＝4× ＝7   ×（－） ＝×（－） ＝× ＝ 【对应练习】 1．脱式计算。 －0.3×           42×（2－）÷ 【答案】；130 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法，计算时把小数化成分数； （2）根据四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法和除法即可。 【详解】－0.3× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 42×（2－）÷ ＝42×（－）÷ ＝42×÷ ＝60÷ ＝60× ＝130 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12              3.12÷0.6×（0.87＋0.63）                【答案】300；7.8；； 【分析】（1）根据运算顺序，先乘除后加减，据此计算即可； （2）先算括号内的数，再算括号外的数； （3）先通分，算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）先通分，分别算出小括号内的数，再相乘即可。 【详解】（1）120＋240÷16×12 ＝120＋15×12 ＝120＋180 ＝300 （2）3.12÷0.6×（0.87＋0.63） ＝3.12÷0.6×1.5 ＝5.2×1.5 ＝7.8 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 3．脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）9.25；（3）；（4）；（5）253764 【分析】（1）左边小括号的加法和右边小括号同时运算，再算左边中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）先计算小括号的除法和乘法，再算小括号里的减法，然后计算中括号的加法，最后计算括号外的除法； （3）先同时算分子、分母的乘法和除法，再同时算分子、分母的加法和减法，最后算乘法即可； （4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，然后算中括号里减法，而后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝× ＝× ＝× =÷× ＝×× ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题1】缩句法。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 解析： 【对应练习】 8与2的差除以2，得多少？ 解析： （8－2）÷2 ＝5÷2 ＝ 【典型例题2】逆推法。 一个数的30%是27，这个数的是多少？ 解析： 27÷30%× ＝90× ＝40 【对应练习】 一个数的20%是80，这个数的是多少？ 解析：80÷20%× ＝400× ＝240 【典型例题3】方程法。 一个数减去它的，所得的差除以4，结果是，求这个数是多少？（列方程解） 解析： 解：设这个数是。 （）        ＝ ＝3 ＝3÷ ＝5 所以，这个数是5。 【对应练习】 一个数的比20多36，求这个数。（用方程解） 解析： 解：设这个数为x。 x－20＝36 x＝36＋20 x＝56 x＝56÷ x＝105 所以，这个数是105。 【典型例题4】分段法。 甲数是18的，乙数的是40，甲数与乙数的和是多少？ 解析： 18×＝12 40÷＝56 所以，甲数与乙数的和是68。 【对应练习】 甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的几倍？ 解析： 甲数是：1.25÷25%＝5 乙数是：60×20%＝12 乙数是甲数的倍数：12÷5＝2.4 答：乙数是甲数的2.4倍。 【考点七】“24点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；利用3×8＝24，4×6＝24，12×2＝24，以及5－4＝1，8－2＝6等算式，灵活列出综合算式即可。（答案不唯一） 【详解】（5－4）×3×8 ＝1×3×8 ＝3×8 ＝24 （3＋8－5）×4 ＝（11－5）×4 ＝6×4 ＝24 所以，写出不同的综合算式是：（5－4）×3×8；（3＋8－5）×4。（答案不唯一） 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中2与6相乘得12，而12与3、9相加的和就等于24，据此列出算式。本题答案不唯一。 【详解】2×6＋3＋9 ＝12＋3＋9 ＝15＋9 ＝24 （答案不唯一） 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中6与2相乘得12，而12与8、4相加的和就等于24，据此列出算式。 【详解】6×2＋8＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是：6×2＋8＋4＝24。（答案不唯一） 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。根据12×2＝24，4×3＝12，8－6＝2，因此最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于12和2即可。依此根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】4×3×（8－6） ＝12×2 ＝24 则“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：4×3×（8－6）＝24。（答案不唯一） 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析：2 3. 计算。 解析； 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则混合运算【八大考点】 专题名称 专题05：数的运算·四则混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算为主，包括四则运算的意义、关系，和差积商变化规律，四则运算及四则混合运算等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 5 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 7 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 8 【考点五】四则混合运算 8 【考点六】列式计算与四种解法 9 【考点七】“24点”游戏 12 【考点八】繁分数运算 13 【考点一】加、减、乘、除四种运算关系 【典型例题1】加减法。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 【答案】 354 837 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【对应练习】 1．根据358＋126＝484，写出两个减法算式( )、( )。 【答案】 484－126＝358 484－358＝126 2．根据281－134＝147，写出一道加法算式：( )，一道减法算式：( )。 【答案】 147＋134＝281 281－147＝134 【典型例题2】乘除法。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【对应练习】 1．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56 2．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。 ( )和( )。 【答案】 25×75＝1875 1875÷25＝75 【考点二】和、差、积、商四大变化规律 【典型例题1】和与差。 1．（和不变规律）两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 2. （和的变化规律）两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加1 3．（差的变化规律）两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【答案】14 【对应练习】 1. 两个数的差是495，如果被减数不变，减数增加18，那么差是( )。 【答案】477 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 3. 已知a＋b＝120，若a减少4.5，要使和不变，b要( )；若a增加36，要使和不变，b要( )。 【答案】 增加4.5 减少36 【典型例题2】积与商。 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 3. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 4. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 5. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 解析：480 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 解析：200 4．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 解析：210 5. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 【答案】128 6. 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以8 【考点三】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【对应练习】 1. 填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1( )    15( )15×   ×( ) 【答案】 ＝ ＞ ＞ 2. 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【考点四】括号与四则混合运算的顺序 【典型例题】 1. 计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 56 2. 要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。 【答案】（75＋240）÷（20－5） 3. 根据40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一个综合算式是( )。 【答案】702－1920÷（40＋24）＝672 【对应练习】 1. 在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 加 740 2. 把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。 【答案】822－15×（24÷6） 3. 把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。 【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6 【考点五】四则混合运算 【典型例题】 脱式计算。 451＋23×14－389    （35.48÷0.2－77.4）÷25    2.5÷×     ×（－） 【答案】384；4；7； 2．四则混合运算。 120＋240÷16×12              3.12÷0.6×（0.87＋0.63）                【答案】300；7.8；； 3．脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）9.25；（3）；（4）；（5）253764 【考点六】列式计算与四种解法 【典型例题1】缩句法。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 解析： 【对应练习】 8与2的差除以2，得多少？ 解析： （8－2）÷2 ＝5÷2 ＝ 【典型例题2】逆推法。 一个数的30%是27，这个数的是多少？ 解析： 27÷30%× ＝90× ＝40 【对应练习】 一个数的20%是80，这个数的是多少？ 解析：80÷20%× ＝400× ＝240 【典型例题3】方程法。 一个数减去它的，所得的差除以4，结果是，求这个数是多少？（列方程解） 解析： 解：设这个数是。 （）        ＝ ＝3 ＝3÷ ＝5 所以，这个数是5。 【对应练习】 一个数的比20多36，求这个数。（用方程解） 解析： 解：设这个数为x。 x－20＝36 x＝36＋20 x＝56 x＝56÷ x＝105 所以，这个数是105。 【典型例题4】分段法。 甲数是18的，乙数的是40，甲数与乙数的和是多少？ 解析： 18×＝12 40÷＝56 所以，甲数与乙数的和是68。 【对应练习】 甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的几倍？ 解析： 甲数是：1.25÷25%＝5 乙数是：60×20%＝12 乙数是甲数的倍数：12÷5＝2.4 答：乙数是甲数的2.4倍。 【考点七】“24点”游戏 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【对应练习】 1. 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 2. 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 3. “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【考点八】繁分数运算 【典型例题】 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析：2 3. 计算。 解析； 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$