第一模块 数论【专项训练】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）通用版

第 1 页 共 19 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是 ( )；把 0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 7007000000 70亿 7600万 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五 入，再在数的后面写上“亿”字。 先把 0.76亿改写成 76000000，再改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的 4个零去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】七十亿零七百万写作：7007000000 7007000000≈70亿 0.76亿＝76000000＝7600万 七十亿零七百万写作（7007000000），省略“亿”后面的尾数约是（70亿）；把 0.76亿改写成用“万”作单位的数是（7600万）。 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强 化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至 5月底，重 点建设项目共 151个，开工建设 132个，开工率达到 87.42%，完成投资 6442000000 元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 六十四亿四千二百万 64.42 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级， 最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万” 第 2 页 共 19 页 字。每一级末尾的 0都不读出来，其他数位连续有几个 0都只读一个零。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾 的 0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】由分析可得：6442000000读作六十四亿四千二百万，改写成用“亿”作 单位的数是 64.42亿。 3．能同时被 2，3，5整除的最小三位数是( )；m和 n都是非零自然数， 如果 m＝3n，那么 m和 n的最大公因数是( )。 【答案】 120； n 【分析】（1）2的倍数：个位是 2，4，6，8，0的数，3的倍数：各个数位数字 之和能被 3整除的数，5的倍数：个位是 0或 5的数，据此可知要满足既是 2的 倍数又是 5的倍数，个位必须是 0，这个数要最小，则这个数百位的数是 1，结 合 3的倍数特征确定十位数字最小是几即可； （2）根据 m＝3n可知 m是 n的 3倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因 数是两个数中的较小数，据此解答。 【详解】据分析可知，这个三位数个位是 0，百位是 1，1＋0＝1，十位最小是 3 －1＝2，这个最小的三位数是 120； m＝3n，m是 n的 3倍，m和 n的最大公因数是较小数 n。 能同时被 2，3，5整除的最小三位数是 120；m和 n都是非零自然数，如果 m＝ 3n，那么 m和 n的最大公因数是 n。 4．用 4、2、1、8和 3个 0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出 能读出两个零的最小两位小数( )。 【答案】 8400201 10024.08 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，在读到亿级或万级时， 在亿级或万级后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位 一个 0或连续几个 0都只读一个零。把 8、4、2、1从大到小排列后把 0分别穿 插在两个数之间（符合能读出两个 0的读法规律，越高位数字尽量放大数），然 后找出最大数。 根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次 读出每个数位数字，把 1、2、4、8按从小到大排列后把 0分别穿插在两个数之 第 3 页 共 19 页 间（越高位数字尽量放小数，符合读两个零的规律），读出的数是两位小数，然 后找出最小数，据此解答。 【详解】百万位放 8，十万位放 4，一个 0放在万级的末位不读，个级剩下 2个 0和 2、1，那么 0只能放在中间，不能放末尾，而且不能放一起只读 1个 0不符 合，2放在较高位，1放在末位，个级是 0201，所以这个数是 8400201读作：八 百四十万零二百零一，最大。 要组成两位小数，整数部分有 5个数字，从高位到低位由小到大排（最高位 0 除外），整数部分为 10024，两个零在一起（个级）只读 1个 0，如果 3个 0放 一起只读一个 0不符合，小数部分只剩 0和 8排列，所以这个最小的两位小数是 10024.08，读作：一万零二十四点零八。 即用 4、2、1、8和 3个 0写出能读出两个“零”的最大七位数 8400201，写出能 读出两个零的最小两位小数 10024.08。 5．50以内 4和 6的公倍数有( )；45和 60的最大公因数是( )。 【答案】 12、24、36、48 15 【分析】先将 4和 6分别分解质因数，公有质因数和两个数独有质因数的乘积是 4和 6的最小公倍数。4和 6的最小公倍数的倍数，也会是 4和 6的公倍数。据 此，找出 50以内 4和 6的公倍数； 将 45和 60分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是 2×2×3＝12。 50以内 12的倍数有 12、24、36、48。所以，50以内 4和 6的公倍数有 12、24、 36、48。 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和 60的最大公因数是 3×5＝15。 6．在﹣3，0，2，5.4， 12 5  ，6中，整数有( )，质数有( )；其 中( )是( )的因数。 【答案】 ﹣3、0、2、6 2 2 6 第 4 页 共 19 页 【分析】正整数、负整数、0统称为整数；质数是只有 1和本身两个因数的数； 在乘法算式 a×b＝c（a、b、c均为非 0的自然数）中，a、b就是 c的因数，c就 是 a、b的倍数。 【详解】在﹣3，0，2，5.4， 12 5  ，6中，整数有﹣3、0、2、6，质数有 2；其中 2是 6的因数。 7．在 7.77、2.0925…、3.1415、10.618   这些小数中，有限小数是( )，无 限小数是( )；循环小数是( )。 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…，10.618   10.618   【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的 小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数 字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，循环小数也是无限小数， 据此解答。 【详解】由分析可得：在 7.77、2.0925…、3.1415、10.618   这些小数中，有限小 数是 7.77，3.1415；无限小数是 2.0925…，10.618   ；循环小数是10.618   。 8．一个最简真分数，分子、分母的积是 24，这个真分数是( )或( )。 【答案】 1 24 3 8 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分 数叫作假分数；分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫作最简分数；先按顺 序列举出两个整数积为 24的算式，再找出能组成最简真分数的两个数，即可求 得。 【详解】1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 分子、分母的积是 24的最简真分数有 124和 3 8。 9．如果 5 9 18 4 A B    ，那么 A＋B＝( )。 第 5 页 共 19 页 【答案】 92 45 /2 2 45 【分析】乘积是 1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位 置即可。根据题意， 5 8 和 A互为倒数， 94和 B互为倒数，求出 A和 B的值，再 把它们相加即可解答。 【详解】 5 8 和 A互为倒数，则 A是 85； 9 4和 B互为倒数，则 B是 4 9 。 8 5＋ 4 9 ＝ 92 45，则 A＋B＝ 92 45 【点睛】根据求分数的倒数的方法，求出 A和 B的值是解题的关键。 10．  3  ( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 【答案】10；45；30；30；三 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 可以直接写成分母是 10，100，1000，……的分数，据此解答第一空；分数与除 法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除 以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空和第四空；小数化成百分 数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空；根据折扣与百 分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答 最后一空。 【详解】0.3＝ 310＝3÷10 3÷10 ＝（3×15）÷（10×15） ＝45÷150 0.3＝30%＝三折 3÷10 ＝（3×3）÷（10×3） ＝9÷30 所以 3 10＝45÷150＝30%＝0.3＝9÷30＝三折。 11．13、0.3、33%、0.03 &这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 第 6 页 共 19 页 【答案】 1 3 0.03 & 【分析】先将分数和百分数化成小数，再进行大小比较，据此解答。 分数化成小数：用分子除以分母。 百分数化成小数：把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。 多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位， 十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位 上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的 数字大小，直到比较出大小为止。 【详解】 1 3＝0.333…、33%＝0.33、0.03 &＝0.033… 比较整数部分的数字： 通过观察可知这几个小数的整数部分是一样的。 比较十分位上的数字： 0.03&＝0.033…的十分位上的数字是 0， 1 3＝0.333…、33%＝0.33和 0.3的十分位 上的数字是 3，因此可得0.03&是最小的。 比较百分位上的数字： 1 3＝0.333…和 33%＝0.33百分位上的数字是 3，0.3的百分位上的数字是 0，所 以 0.3小于 13和 0.33。 比较千分位上的数字： 1 3＝0.333…千分位上的数字是 3，33%＝0.33千分位上的数字是 0，所以 1 3大于 33%。 因此在 1 3、0.3、33%、0.03 &这四个数中，最大的是 1 3，最小的是0.03 &。 12．2.05吨＝( )千克 1时 25分＝( )时 3700立方分米＝( )立方米 3 4 公顷＝( )平方米 【答案】 2050 5112 / 17 12 3.7 7500 【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米， 第 7 页 共 19 页 1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高 级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2.05×1000＝2050（千克） 2.05吨＝2050千克 （2）25÷60＝ 5 12（时） 1＋ 5 12＝ 51 12（时） 1时 25分＝ 5112时 （3）3700÷1000＝3.7（立方米） 3700立方分米＝3.7立方米 （4） 3 4 ×10000＝7500（平方米） 3 4 公顷＝7500平方米 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有 ( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是 3.0，则这个小数最小是 2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 【答案】B 【分析】①0既不是正数也不是负数，比 0大的是正数，比 0小的是负数，负数 都比 0小，正数都比 0大，正数都比负数大。 ②整数的计数单位是个、十、百、千……，小数的计数单位是 0.1、0.01、0.001……， 整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；一个分数的分母是几，它 的分数单位就是几分之一。 ③一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 ④要考虑 3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况： 第 8 页 共 19 页 “四舍”得到的 3.0，有 3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是 3.04； “五入”得到的 3.0，有 2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是 2.95。 【详解】①负数都比正数小，原题说法正确； ②整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，但每相邻两个分数的分 数单位的进率不是 10，原题说法错误； ③如：2×1＝2，2是质数；所以一个质数的倍数不一定是合数，原题说法错误； ④一个两位小数的近似数是 3.0，则这个小数最小是 2.95，原题说法正确。 关于“数”的描述正确的是①④，有 2句。 故答案为：B 14．一个四位数 4□20同时是 2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 2、5的倍数特征：个位上是 0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【详解】四位数 4□20的个位上是 0，这个四位数是 2、5的倍数； 各位上的数字之和是 3的倍数的有： 4＋0＋2＋0＝6，是 3的倍数； 4＋3＋2＋0＝9，是 3的倍数； 4＋6＋2＋0＝12，是 3的倍数； 4＋9＋2＋0＝15，是 3的倍数； ☐里可填的数有：0、3、6、9，有 4种填法。 故答案为：D 15．盐城市常住人口大约有 700万，如果每人每天节约 1张纸，100张纸的厚度 大约为 1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 【分析】已知每人每天节约 1张纸，则 700万人每人每天节约 7000000张纸； 第 9 页 共 19 页 已知 100张纸的厚度大约为 1厘米，先用除法求出 1张纸的厚度，再乘 7000000 张纸，即是全市每天节约的纸张摞起来大约高度。注意单位的换算：1米＝100 厘米。 【详解】700万＝7000000 7000000×1＝7000000（张） 1÷100＝0.01（厘米） 0.01×7000000＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是 700米。 故答案为：B 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意 一个大于 2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是 ( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 【答案】B 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫作偶数；一个数，除了 1和它本身还有别的 因数，这样的数叫作合数，最小的合数是 4；一个数，如果只有 1和它本身两个 因数，这样的数叫作质数，最小的质数是 2；1既不是质数，也不是合数。 【详解】A.在 96＝5＋91中，91是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内 容； B．在 70＝23＋47中，23和 47都是质数，符合“哥德巴赫猜想”的内容； C．在 60＝3＋57，57是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； D．在 8＝1＋7中，1既不是质数，也不是合数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容。 所以符合“哥德巴赫猜想”的是 70＝23＋47。 故答案为：B 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长 14 米 B．一支铅笔 0.7元 C．大豆比玉米重 3 4 吨 D．白菜的质量比萝卜大 45 【答案】D 第 10 页 共 19 页 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的 关系，不能表示某一具体数量，所以带单位的不能改写成百分数。 【详解】因为百分数不能表示某一具体数量，一个绳子长 1 4米，一支铅笔 0.7元， 大豆比玉米重 3 4 吨，这三个选项中的数都表示的是具体的量。 白菜的质量比萝卜大 4 5 表示白菜和萝卜之间的关系，可以转化为百分数，即白菜 的质量比萝卜大 80%。 故答案为：D 18．某地一天的气温显示是 4 3C C   ，那么这一天的温差是( )。 A． 1 C o B．1 C C． 7 C  D．7 C 【答案】D 【分析】﹣4℃表示零下 4℃，3℃表示零上 3℃，0℃到 3℃，温差为 3℃，﹣4℃ 到 0℃，温差为 4℃，把两个温差相加，即可求出这一天的温差是多少。 【详解】3＋4＝7（℃） 某地一天的气温显示是 4 3C C   ，那么这一天的温差是7 C 。 故答案为：D 19．一种饮料的标准是净含量为  250 5 毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净 含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 【答案】A 【分析】标准净含量为  250 5 毫升，表示该饮料的净含量最少不低于 250－5＝ 245毫升，最高不超过 250＋5＝255毫升，也就是 245毫升≤实际含量≤255毫升， 这个范围是合格的，据此解答即可。 【详解】A．243毫升＜245毫升，这种饮料净含量不合格； B．245毫升＜252毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格； C．245毫升＜249毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格； D．245毫升＜254毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格。 一种饮料的标准是净含量为  250 5 毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净含量 第 11 页 共 19 页 为 243毫升的不合格。 故答案为：A 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把 78 的分子加上 14， 要使分数大小不变，分母应加上( )。 A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 把 7 8 的分子加上 14得 21，相当于分子 7乘 3，根据分数的基本性质，要使分数 的大小不变，分母也要乘 3得 24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 分母也要乘 3或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把 7 8 的分子加上 14，要使分数大小不变，分母应加上 16。 故答案为：A 三、计算题。 21．直接写出得数。 7 18 ÷ 4 15＝ 0.75＋ 7 8 ＝ 5.6× 5 7 ＝ 1 2 －30%＝ 5 8 ×72%＝ 1÷0.25＝ 3.14×32＝ 0÷ 13 × 1 3＝ 【答案】 35 24 ； 13 8 ；4；0.2 第 12 页 共 19 页 9 20；4；28.26；0 【详解】略 22．能简算的要简算，写出主要过程。 4.9 12.5% 7.5%  8 3 1125% 11 4 8    3 5 28 45 7 9    1 13 3 2   【答案】（1）4.7；（2） 811； （3）300；（4）6 13 【分析】（1）根据减法的性质，添加小括号，把算式写成 4.9－（12.5%＋7.5%） 形式再计算； （2）把 25%化成分数形式，把除法写成乘法形式，再根据乘法分配律进行计算； （3）交换 59和 28的位置，分别计算（ 3 28 7  ）和（ 5 45 9  ），所得积再相乘； （4）先计算除法，再计算加法。 【详解】（1）4.9 12.5% 7.5%   4.9 12.5% 7.5%   4.9 20%  4.9 0.2  4.7 （2） 8 3 1125% 11 4 8    1 8 3 8 4 11 4 11     8 1 3 11 4 4        8 1 11   8 11  （3） 3 5 28 45 7 9    3 528 45 7 9               12 25  第 13 页 共 19 页 300 （4） 1 133 2   1 3 2 3    1 6 3   16 3  四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面 3张卡片中任选 2张，如果 积是 2的倍数，甲获胜；如果积是 3的倍数，乙获胜；如果积既是 2的倍数又是 3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两 个数的积列出来，看一共有几种情况，再看 2的倍数的个数和 3的倍数的个数， 然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【详解】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从 3张卡片中任选 2张积一共有 3种情况，其中 2的倍数有 2、6，3 的倍数有 3、6，积既是 2的倍数又是 3的倍数有 6，此时需要重来，若出现需要 重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不 重来时，甲和乙各有 1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特 征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（ ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 第 14 页 共 19 页 【答案】(1)见详解 (2) 3、5 9 (3)C (4) 59 57 【分析】不是 2的倍数的数叫作奇数；通过举例观察两个相邻奇数相乘所得积末 尾数字的特征，利用该特征解决后续问题。 【详解】（1）例子：3×5＝15，积末尾数字是 5；5×7＝35，积末尾数字是 5； 7×9＝63，积末尾数字是 3；9×11＝99，积末尾数字是 9；11×13＝143，积末尾 数字是 3。 （2）从上面所举例子可以发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是 3和 5 和 9。 （3）A.337末尾数字是 7，不符合积末尾数字是 3、5、9的特征，所以 337不是 两个相邻奇数的积。 B.1661末尾数字是 1，不符合积的末尾数字是 3、5、9的特征，所以 1661不是 两个相邻奇数的积。 C.3363末尾数字是 3，符合积的末尾数字的特征，所以它是两个相邻奇数的积。 （4）因为两个相邻奇数相差 2，设较小奇数为 x，则较大奇数为 x＋2，那么 x （x＋2）＝3363 对 3363分解质因数，3363＝3×19×59＝57×59，所以这两个奇数分别是 57和 59。. 25．学校购买了 75朵黄花和 60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每 个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 【答案】15瓶 【分析】75和 60的最大公因数是几，就最多可以插几瓶。用短除法求 75和 60 的最大公因数，每次用 75和 60的公因数去除，直到商是互质数为止，除数的乘 积就是 75和 60的最大公因数。 【详解】 第 15 页 共 19 页 3×5＝15（瓶） 答：最多可以插 15瓶。 26．公交总站有 103路和 104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103 路公交车每 8分钟发车一次，104路公交车每 10分钟发车一次。这两路公交车 同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】40分钟 【分析】103路公交车每 8分钟发车一次，104路公交车每 10分钟发车一次，所 以在 8和 10的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再 过多少分钟又同时发车，就是求 8和 10的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和 10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过 40分钟又同时发车。 27．下面是地铁 3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数， 负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车 人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人 【分析】（1）起始站有 68人，给 68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再 加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这 5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下 车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 【详解】（1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 第 16 页 共 19 页 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有 58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差 39人。 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是 23，这个六位数最大 是( )，最小是( )。 【答案】 983210 102389 【分析】六位数的最高位是十万位，要使这个数最大，则十万位上是 9，万位上 是 8。然后还要保证和是 23，这时两位的和已经是 17，剩下的四个数字的数字 和是 6，且还要数字不同。所以四个数位只能是 0、1、2、3。然后按照从大小排 列即可。 要使这个数最小，十万位上的数字是 1，剩下的数字同最大的数字一样，依次将 剩下的数字从小到大排列。 【详解】9＋8＋3＋2＋1＋0＝23，由此可知这个数最大是 983210，最小是 102389。 【点睛】本题考查的是组数中的最值问题，要先考虑最高位上面的数字。再满足 其他条件即可。 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填 “奇数”或“偶数”） 【答案】 偶数 奇数 【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个 奇数相加的和是偶数，又“1＋3＋5＋…＋39”共有 20个奇数相加，所以和是偶数； 第 17 页 共 19 页 奇数×奇数＝奇数，1×3×5×…×39中的因数都是奇数，所以积是奇数；据此解答 即可。 【详解】根据分析可知， 1＋3＋5＋…＋39的和是偶数，1×3×5×…×39的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”） 【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，根据奇数、偶数的性质灵活运用即可。 30．甲数和乙数的积是 96（甲＜乙），它们的最大公因数是 4，甲数、乙数分别 是( )和( )，或( )和( )。 【答案】 4 24 8 12 【分析】先把 96分解质因数，96＝2×2×2×2×2×3，根据题意可知，甲数和乙数 都含有 2个质因数 2，剩下 1个质因数 2和质因数 3，可以将 2分配给甲数，把 3分配给乙数，也可以全部分配给乙数，据此解答。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 4＝2×2 甲数和乙数都含有 2个质因数 2， 2×2×2＝8 2×2×3＝12 2×2＝4 2×2×2×3＝24 甲数、乙数分别是 4和 24或 8和 12。 31．有 5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的 14多 18，求五个连 续偶数各是多少？ 【答案】32、34、36、38、40 【分析】设第一个偶数为 x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由 第三个数比第一个数与第五个数的和的 1 4多 18这一等量关系列出方程，据此求 出这五个偶数即可． 【详解】解：设第一个偶数为 x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8， 由题意得： （x+4）﹣（x+x+8）× 14 ＝18 第 18 页 共 19 页 x+4﹣ 14 x﹣2＝18 1 2 x＝16 x＝32， x+2＝32+2＝34； x+4＝32+4＝36； x+6＝32+6＝38； x+8＝32+8＝40； 答：这五个连续偶数各是 32、34、36、38、40． 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去 15，第二天用去余下的 2 5 ，第 三天用去的比前两天总和的 5 8 多 31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 【答案】200 【分析】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的 1 41 5 5   ，第 二天用掉的是总量的 4 5 的 2 5 也就是 8 25。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第 三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的 5 8 多 31千克”， 用 31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。 【详解】第二天用去： 1 21 5 5       4 2 5 5   8 25  第三天用去： 1 81 5 25   4 8 5 25   12 25  12 1 8 531 25 5 25 8           第 19 页 共 19 页 12 13 531 25 25 8         96 6531 200 200        3131 200   20031 31   200 （千克） 故仓库原来共有煤 200千克。 【点睛】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的 几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”， 在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了 364只碗， 请问：都来寺里有多少个和尚？ 【答案】624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道 12个和尚要 3个汤碗和 4个饭碗，计 7只碗，把他们 12个和尚要 7只碗作为一组，现在一 共用了 364只碗，可以分成 52组，每组 12人，共来了 624个和尚。 【详解】3和 4的最小公倍数是 12 12÷4＝3（只） 12÷3＝4（只） 3＋4＝7（只） 364÷7＝52（组） 52×12＝624（个） 答：都来寺里有 624个和尚。 第 1 页 共 5 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是 ( )；把 0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强 化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至 5月底，重 点建设项目共 151个，开工建设 132个，开工率达到 87.42%，完成投资 6442000000 元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 3．能同时被 2，3，5整除的最小三位数是( )；m和 n都是非零自然数， 如果 m＝3n，那么 m和 n的最大公因数是( )。 4．用 4、2、1、8和 3个 0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出 能读出两个零的最小两位小数( )。 5．50以内 4和 6的公倍数有( )；45和 60的最大公因数是( )。 6．在﹣3，0，2，5.4， 12 5  ，6中，整数有( )，质数有( )；其 中( )是( )的因数。 7．在 7.77、2.0925…、3.1415、10.618   这些小数中，有限小数是( )，无 限小数是( )；循环小数是( )。 8．一个最简真分数，分子、分母的积是 24，这个真分数是( )或( )。 9．如果 5 9 18 4 A B    ，那么 A＋B＝( )。 10．  3  ( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 11．13、0.3、33%、0.03 &这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 12．2.05吨＝( )千克 1时 25分＝( )时 第 2 页 共 5 页 3700立方分米＝( )立方米 3 4 公顷＝( )平方米 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有 ( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是 3.0，则这个小数最小是 2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 14．一个四位数 4□20同时是 2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．盐城市常住人口大约有 700万，如果每人每天节约 1张纸，100张纸的厚度 大约为 1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意 一个大于 2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是 ( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长 14 米 B．一支铅笔 0.7元 C．大豆比玉米重 3 4 吨 D．白菜的质量比萝卜大 45 18．某地一天的气温显示是 4 3C C   ，那么这一天的温差是( )。 A． 1 C o B．1 C C． 7 C  D．7 C 19．一种饮料的标准是净含量为  250 5 毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净 含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把 78 的分子加上 14， 要使分数大小不变，分母应加上( )。 第 3 页 共 5 页 A．16 B．18 C．20 D．22 三、计算题。 21．直接写出得数。 7 18 ÷ 4 15＝ 0.75＋ 7 8 ＝ 5.6× 5 7 ＝ 1 2 －30%＝ 5 8 ×72%＝ 1÷0.25＝ 3.14×32＝ 0÷ 13 × 1 3＝ 22．能简算的要简算，写出主要过程。 4.9 12.5% 7.5%  8 3 1125% 11 4 8    3 5 28 45 7 9    1 13 3 2   四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面 3张卡片中任选 2张，如果 积是 2的倍数，甲获胜；如果积是 3的倍数，乙获胜；如果积既是 2的倍数又是 3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 第 4 页 共 5 页 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特 征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（ ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 25．学校购买了 75朵黄花和 60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每 个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 26．公交总站有 103路和 104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103 路公交车每 8分钟发车一次，104路公交车每 10分钟发车一次。这两路公交车 同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 27．下面是地铁 3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数， 负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车 人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 第 5 页 共 5 页 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是 23，这个六位数最大 是( )，最小是( )。 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填 “奇数”或“偶数”） 30．甲数和乙数的积是 96（甲＜乙），它们的最大公因数是 4，甲数、乙数分别 是( )和( )，或( )和( )。 31．有 5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的 14多 18，求五个连 续偶数各是多少？ 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去 15，第二天用去余下的 2 5 ，第 三天用去的比前两天总和的 5 8 多 31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”， 在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了 364只碗， 请问：都来寺里有多少个和尚？ 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )；把0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 7007000000 70亿 7600万 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 先把0.76亿改写成76000000，再改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的4个零去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】七十亿零七百万写作：7007000000 7007000000≈70亿 0.76亿＝76000000＝7600万 七十亿零七百万写作（7007000000），省略“亿”后面的尾数约是（70亿）；把0.76亿改写成用“万”作单位的数是（7600万）。 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至5月底，重点建设项目共151个，开工建设132个，开工率达到87.42%，完成投资6442000000元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 六十四亿四千二百万 64.42 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】由分析可得：6442000000读作六十四亿四千二百万，改写成用“亿”作单位的数是64.42亿。 3．能同时被2，3，5整除的最小三位数是( )；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是( )。 【答案】 120； n 【分析】（1）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，3的倍数：各个数位数字之和能被3整除的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知要满足既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0，这个数要最小，则这个数百位的数是1，结合3的倍数特征确定十位数字最小是几即可； （2）根据m＝3n可知m是n的3倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。 【详解】据分析可知，这个三位数个位是0，百位是1，1＋0＝1，十位最小是3－1＝2，这个最小的三位数是120； m＝3n，m是n的3倍，m和n的最大公因数是较小数n。 能同时被2，3，5整除的最小三位数是120；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是n。 4．用4、2、1、8和3个0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出能读出两个零的最小两位小数( )。 【答案】 8400201 10024.08 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，在读到亿级或万级时，在亿级或万级后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零。把8、4、2、1从大到小排列后把0分别穿插在两个数之间（符合能读出两个0的读法规律，越高位数字尽量放大数），然后找出最大数。 根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位数字，把1、2、4、8按从小到大排列后把0分别穿插在两个数之间（越高位数字尽量放小数，符合读两个零的规律），读出的数是两位小数，然后找出最小数，据此解答。 【详解】百万位放8，十万位放4，一个0放在万级的末位不读，个级剩下2个0和2、1，那么0只能放在中间，不能放末尾，而且不能放一起只读1个0不符合，2放在较高位，1放在末位，个级是0201，所以这个数是8400201读作：八百四十万零二百零一，最大。 要组成两位小数，整数部分有5个数字，从高位到低位由小到大排（最高位0除外），整数部分为10024，两个零在一起（个级）只读1个0，如果3个0放一起只读一个0不符合，小数部分只剩0和8排列，所以这个最小的两位小数是10024.08，读作：一万零二十四点零八。 即用4、2、1、8和3个0写出能读出两个“零”的最大七位数8400201，写出能读出两个零的最小两位小数10024.08。 5．50以内4和6的公倍数有( )；45和60的最大公因数是( )。 【答案】 12、24、36、48 15 【分析】先将4和6分别分解质因数，公有质因数和两个数独有质因数的乘积是4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数的倍数，也会是4和6的公倍数。据此，找出50以内4和6的公倍数； 将45和60分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 50以内12的倍数有12、24、36、48。所以，50以内4和6的公倍数有12、24、36、48。 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是3×5＝15。 6．在﹣3，0，2，5.4，，6中，整数有( )，质数有( )；其中( )是( )的因数。 【答案】 ﹣3、0、2、6 2 2 6 【分析】正整数、负整数、0统称为整数；质数是只有1和本身两个因数的数；在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】在﹣3，0，2，5.4，，6中，整数有﹣3、0、2、6，质数有2；其中2是6的因数。 7．在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…， 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】由分析可得：在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是7.77，3.1415；无限小数是2.0925…，；循环小数是。 8．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是( )或( )。 【答案】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；先按顺序列举出两个整数积为24的算式，再找出能组成最简真分数的两个数，即可求得。 【详解】1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 分子、分母的积是24的最简真分数有和。 9．如果，那么A＋B＝( )。 【答案】/2 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。根据题意，和A互为倒数，和B互为倒数，求出A和B的值，再把它们相加即可解答。 【详解】和A互为倒数，则A是；和B互为倒数，则B是。 ＋＝，则A＋B＝ 【点睛】根据求分数的倒数的方法，求出A和B的值是解题的关键。 10．( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 【答案】10；45；30；30；三 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，据此解答第一空；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空和第四空；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答最后一空。 【详解】0.3＝＝3÷10 3÷10 ＝（3×15）÷（10×15） ＝45÷150 0.3＝30%＝三折 3÷10 ＝（3×3）÷（10×3） ＝9÷30 所以＝45÷150＝30%＝0.3＝9÷30＝三折。 11．、0.3、33%、这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】先将分数和百分数化成小数，再进行大小比较，据此解答。 分数化成小数：用分子除以分母。 百分数化成小数：把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。 多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 【详解】＝0.333…、33%＝0.33、＝0.033… 比较整数部分的数字： 通过观察可知这几个小数的整数部分是一样的。 比较十分位上的数字： ＝0.033…的十分位上的数字是0，＝0.333…、33%＝0.33和0.3的十分位上的数字是3，因此可得是最小的。 比较百分位上的数字： ＝0.333…和33%＝0.33百分位上的数字是3，0.3的百分位上的数字是0，所以0.3小于和0.33。 比较千分位上的数字： ＝0.333…千分位上的数字是3，33%＝0.33千分位上的数字是0，所以大于33%。 因此在、0.3、33%、这四个数中，最大的是，最小的是。 12．2.05吨＝( )千克       1时25分＝( )时 3700立方分米＝( )立方米      公顷＝( )平方米 【答案】 2050 / 3.7 7500 【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2.05×1000＝2050（千克） 2.05吨＝2050千克 （2）25÷60＝（时） 1＋＝（时） 1时25分＝时 （3）3700÷1000＝3.7（立方米） 3700立方分米＝3.7立方米 （4）×10000＝7500（平方米） 公顷＝7500平方米 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最小是2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 【答案】B 【分析】①0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，比0小的是负数，负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 ②整数的计数单位是个、十、百、千……，小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……，整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 ③一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 ④要考虑3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.0，有3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是3.04； “五入”得到的3.0，有2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是2.95。 【详解】①负数都比正数小，原题说法正确； ②整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，但每相邻两个分数的分数单位的进率不是10，原题说法错误； ③如：2×1＝2，2是质数；所以一个质数的倍数不一定是合数，原题说法错误； ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最小是2.95，原题说法正确。 关于“数”的描述正确的是①④，有2句。 故答案为：B 14．一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】四位数4□20的个位上是0，这个四位数是2、5的倍数； 各位上的数字之和是3的倍数的有： 4＋0＋2＋0＝6，是3的倍数； 4＋3＋2＋0＝9，是3的倍数； 4＋6＋2＋0＝12，是3的倍数； 4＋9＋2＋0＝15，是3的倍数； ☐里可填的数有：0、3、6、9，有4种填法。 故答案为：D 15．盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 【分析】已知每人每天节约1张纸，则700万人每人每天节约7000000张纸； 已知100张纸的厚度大约为1厘米，先用除法求出1张纸的厚度，再乘7000000张纸，即是全市每天节约的纸张摞起来大约高度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】700万＝7000000 7000000×1＝7000000（张） 1÷100＝0.01（厘米） 0.01×7000000＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是700米。 故答案为：B 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；1既不是质数，也不是合数。 【详解】A.在96＝5＋91中，91是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； B．在70＝23＋47中，23和47都是质数，符合“哥德巴赫猜想”的内容； C．在60＝3＋57，57是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； D．在8＝1＋7中，1既不是质数，也不是合数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容。 所以符合“哥德巴赫猜想”的是70＝23＋47。 故答案为：B 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【答案】D 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量，所以带单位的不能改写成百分数。 【详解】因为百分数不能表示某一具体数量，一个绳子长米，一支铅笔0.7元，大豆比玉米重吨，这三个选项中的数都表示的是具体的量。 白菜的质量比萝卜大表示白菜和萝卜之间的关系，可以转化为百分数，即白菜的质量比萝卜大80%。 故答案为：D 18．某地一天的气温显示是，那么这一天的温差是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】﹣4℃表示零下4℃，3℃表示零上3℃，0℃到3℃，温差为3℃，﹣4℃到0℃，温差为4℃，把两个温差相加，即可求出这一天的温差是多少。 【详解】3＋4＝7（℃） 某地一天的气温显示是，那么这一天的温差是。 故答案为：D 19．一种饮料的标准是净含量为毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 【答案】A 【分析】标准净含量为毫升，表示该饮料的净含量最少不低于250－5＝245毫升，最高不超过250＋5＝255毫升，也就是245毫升≤实际含量≤255毫升，这个范围是合格的，据此解答即可。 【详解】A．243毫升＜245毫升，这种饮料净含量不合格； B．245毫升＜252毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格； C．245毫升＜249毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格； D．245毫升＜254毫升＜255毫升，这种饮料净含量合格。 一种饮料的标准是净含量为毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净含量为243毫升的不合格。 故答案为：A 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上( )。 A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把的分子加上14得21，相当于分子7乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 分母也要乘3或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上16。 故答案为：A 三、计算题。 21．直接写出得数。 ÷＝         0.75＋＝         5.6×＝         －30%＝ ×72%＝         1÷0.25＝         3.14×32＝         0÷×＝ 【答案】；；4；0.2 ；4；28.26；0 【详解】略 22．能简算的要简算，写出主要过程。                            【答案】（1）4.7；（2）； （3）300；（4）6 【分析】（1）根据减法的性质，添加小括号，把算式写成4.9－（12.5%＋7.5%）形式再计算； （2）把25%化成分数形式，把除法写成乘法形式，再根据乘法分配律进行计算； （3）交换和28的位置，分别计算（）和（），所得积再相乘； （4）先计算除法，再计算加法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【详解】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（    ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】(1)见详解 (2) 3、5 9 (3)C (4) 59 57 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；通过举例观察两个相邻奇数相乘所得积末尾数字的特征，利用该特征解决后续问题。 【详解】（1）例子：3×5＝15，积末尾数字是5；5×7＝35，积末尾数字是5；7×9＝63，积末尾数字是3；9×11＝99，积末尾数字是9；11×13＝143，积末尾数字是3。 （2）从上面所举例子可以发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是3和5和9。 （3）A.337末尾数字是7，不符合积末尾数字是3、5、9的特征，所以337不是两个相邻奇数的积。 B.1661末尾数字是1，不符合积的末尾数字是3、5、9的特征，所以1661不是两个相邻奇数的积。 C.3363末尾数字是3，符合积的末尾数字的特征，所以它是两个相邻奇数的积。 （4）因为两个相邻奇数相差2，设较小奇数为x，则较大奇数为x＋2，那么x（x＋2）＝3363 对3363分解质因数，3363＝3×19×59＝57×59，所以这两个奇数分别是57和 59。. 25．学校购买了75朵黄花和60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 【答案】15瓶 【分析】75和60的最大公因数是几，就最多可以插几瓶。用短除法求75和60的最大公因数，每次用75和60的公因数去除，直到商是互质数为止，除数的乘积就是75和60的最大公因数。 【详解】 3×5＝15（瓶） 答：最多可以插15瓶。 26．公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】40分钟 【分析】103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次，所以在8和10的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再过多少分钟又同时发车，就是求8和10的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过40分钟又同时发车。 27．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人 【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 【详解】（1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是23，这个六位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 983210 102389 【分析】六位数的最高位是十万位，要使这个数最大，则十万位上是9，万位上是8。然后还要保证和是23，这时两位的和已经是17，剩下的四个数字的数字和是6，且还要数字不同。所以四个数位只能是0、1、2、3。然后按照从大小排列即可。 要使这个数最小，十万位上的数字是1，剩下的数字同最大的数字一样，依次将剩下的数字从小到大排列。 【详解】9＋8＋3＋2＋1＋0＝23，由此可知这个数最大是983210，最小是102389。 【点睛】本题考查的是组数中的最值问题，要先考虑最高位上面的数字。再满足其他条件即可。 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 偶数 奇数 【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，又“1＋3＋5＋…＋39”共有20个奇数相加，所以和是偶数；奇数×奇数＝奇数，1×3×5×…×39中的因数都是奇数，所以积是奇数；据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 1＋3＋5＋…＋39的和是偶数，1×3×5×…×39的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”） 【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，根据奇数、偶数的性质灵活运用即可。 30．甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是( )和( )，或( )和( )。 【答案】 4 24 8 12 【分析】先把96分解质因数，96＝2×2×2×2×2×3，根据题意可知，甲数和乙数都含有2个质因数2，剩下1个质因数2和质因数3，可以将2分配给甲数，把3分配给乙数，也可以全部分配给乙数，据此解答。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 4＝2×2 甲数和乙数都含有2个质因数2， 2×2×2＝8 2×2×3＝12 2×2＝4 2×2×2×3＝24 甲数、乙数分别是4和24或8和12。 31．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？ 【答案】32、34、36、38、40 【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可． 【详解】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8， 由题意得： （x+4）﹣（x+x+8）×＝18 x+4﹣x﹣2＝18 x＝16 x＝32， x+2＝32+2＝34； x+4＝32+4＝36； x+6＝32+6＝38； x+8＝32+8＝40； 答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40． 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 【答案】200 【分析】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的，第二天用掉的是总量的的也就是。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的多31千克”，用31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。 【详解】第二天用去： 第三天用去： （千克） 故仓库原来共有煤200千克。 【点睛】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？ 【答案】624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。 【详解】3和4的最小公倍数是12 12÷4＝3（只）     12÷3＝4（只） 3＋4＝7（只） 364÷7＝52（组）   52×12＝624（个） 答：都来寺里有624个和尚。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是 ( )；把 0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 7007000000 70亿 7600万 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强 化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至 5月底，重 点建设项目共 151个，开工建设 132个，开工率达到 87.42%，完成投资 6442000000 元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 六十四亿四千二百万 64.42 3．能同时被 2，3，5整除的最小三位数是( )；m和 n都是非零自然数， 如果 m＝3n，那么 m和 n的最大公因数是( )。 【答案】 120； n 4．用 4、2、1、8和 3个 0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出 能读出两个零的最小两位小数( )。 【答案】 8400201 10024.08 5．50以内 4和 6的公倍数有( )；45和 60的最大公因数是( )。 【答案】 12、24、36、48 15 6．在﹣3，0，2，5.4， 12 5  ，6中，整数有( )，质数有( )；其 中( )是( )的因数。 【答案】 ﹣3、0、2、6 2 2 6 7．在 7.77、2.0925…、3.1415、10.618   这些小数中，有限小数是( )，无 限小数是( )；循环小数是( )。 第 2 页 共 8 页 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…，10.618   10.618   8．一个最简真分数，分子、分母的积是 24，这个真分数是( )或( )。 【答案】 1 24 3 8 9．如果 5 9 18 4 A B    ，那么 A＋B＝( )。 【答案】 92 45 /2 2 45 10．  3  ( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 【答案】10；45；30；30；三 11．13、0.3、33%、0.03 &这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 1 3 0.03 & 12．2.05吨＝( )千克 1时 25分＝( )时 3700立方分米＝( )立方米 3 4 公顷＝( )平方米 【答案】 2050 5112 / 17 12 3.7 7500 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有 ( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是 3.0，则这个小数最小是 2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 【答案】B 14．一个四位数 4□20同时是 2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 15．盐城市常住人口大约有 700万，如果每人每天节约 1张纸，100张纸的厚度 大约为 1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 第 3 页 共 8 页 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意 一个大于 2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是 ( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 【答案】B 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长 14 米 B．一支铅笔 0.7元 C．大豆比玉米重 3 4 吨 D．白菜的质量比萝卜大 45 【答案】D 18．某地一天的气温显示是 4 3C C   ，那么这一天的温差是( )。 A． 1 C o B．1 C C． 7 C  D．7 C 【答案】D 19．一种饮料的标准是净含量为  250 5 毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净 含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 【答案】A 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把 78 的分子加上 14， 要使分数大小不变，分母应加上( )。 A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 三、计算题。 21．直接写出得数。 7 18 ÷ 4 15＝ 0.75＋ 7 8 ＝ 5.6× 5 7 ＝ 1 2 －30%＝ 第 4 页 共 8 页 5 8 ×72%＝ 1÷0.25＝ 3.14×32＝ 0÷ 13 × 1 3＝ 【答案】 35 24 ； 13 8 ；4；0.2 9 20；4；28.26；0 22．能简算的要简算，写出主要过程。 4.9 12.5% 7.5%  8 3 1125% 11 4 8    3 5 28 45 7 9    1 13 3 2   【答案】（1）4.7；（2） 811；（3）300；（4）6 1 3 四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面 3张卡片中任选 2张，如果 积是 2的倍数，甲获胜；如果积是 3的倍数，乙获胜；如果积既是 2的倍数又是 3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】 1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从 3张卡片中任选 2张积一共有 3种情况，其中 2的倍数有 2、6，3 的倍数有 3、6，积既是 2的倍数又是 3的倍数有 6，此时需要重来，若出现需要 重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不 重来时，甲和乙各有 1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特 征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（ ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 第 5 页 共 8 页 【答案】 （1）例子：3×5＝15，积末尾数字是 5；5×7＝35，积末尾数字是 5；7×9＝63， 积末尾数字是 3；9×11＝99，积末尾数字是 9；11×13＝143，积末尾数字是 3。 （2）从上面所举例子可以发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是 3和 5 和 9。 （3）A.337末尾数字是 7，不符合积末尾数字是 3、5、9的特征，所以 337不是 两个相邻奇数的积。 B.1661末尾数字是 1，不符合积的末尾数字是 3、5、9的特征，所以 1661不是 两个相邻奇数的积。 C.3363末尾数字是 3，符合积的末尾数字的特征，所以它是两个相邻奇数的积。 （4）因为两个相邻奇数相差 2，设较小奇数为 x，则较大奇数为 x＋2，那么 x （x＋2）＝3363 对 3363分解质因数，3363＝3×19×59＝57×59，所以这两个奇数分别是 57和 59。. 25．学校购买了 75朵黄花和 60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每 个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 【答案】 3×5＝15（瓶） 答：最多可以插 15瓶。 26．公交总站有 103路和 104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103 路公交车每 8分钟发车一次，104路公交车每 10分钟发车一次。这两路公交车 同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】 8＝2×2×2 10＝2×5 8和 10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过 40分钟又同时发车。 第 6 页 共 8 页 27．下面是地铁 3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数， 负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车 人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】 （1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有 58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差 39人。 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是 23，这个六位数最大 是( )，最小是( )。 【答案】 983210 102389 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填 第 7 页 共 8 页 “奇数”或“偶数”） 【答案】 偶数 奇数 30．甲数和乙数的积是 96（甲＜乙），它们的最大公因数是 4，甲数、乙数分别 是( )和( )，或( )和( )。 【答案】 4 24 8 12 31．有 5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的 14多 18，求五个连 续偶数各是多少？ 【答案】 解：设第一个偶数为 x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8， 由题意得： （x+4）﹣（x+x+8）× 14 ＝18 x+4﹣ 14 x﹣2＝18 1 2 x＝16 x＝32， x+2＝32+2＝34； x+4＝32+4＝36； x+6＝32+6＝38； x+8＝32+8＝40； 答：这五个连续偶数各是 32、34、36、38、40． 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去 15，第二天用去余下的 2 5 ，第 三天用去的比前两天总和的 5 8 多 31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 【答案】 第二天用去： 1 21 5 5       4 2 5 5   8 25  第 8 页 共 8 页 第三天用去： 1 81 5 25   4 8 5 25   12 25  12 1 8 531 25 5 25 8           12 13 531 25 25 8         96 6531 200 200        3131 200   20031 31   200 （千克） 故仓库原来共有煤 200千克。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”， 在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了 364只碗， 请问：都来寺里有多少个和尚？ 【答案】 3和 4的最小公倍数是 12 12÷4＝3（只） 12÷3＝4（只） 3＋4＝7（只） 364÷7＝52（组） 52×12＝624（个） 答：都来寺里有 624个和尚。 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )；把0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至5月底，重点建设项目共151个，开工建设132个，开工率达到87.42%，完成投资6442000000元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 3．能同时被2，3，5整除的最小三位数是( )；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是( )。 4．用4、2、1、8和3个0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出能读出两个零的最小两位小数( )。 5．50以内4和6的公倍数有( )；45和60的最大公因数是( )。 6．在﹣3，0，2，5.4，，6中，整数有( )，质数有( )；其中( )是( )的因数。 7．在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 8．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是( )或( )。 9．如果，那么A＋B＝( )。 10．( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 11．、0.3、33%、这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 12．2.05吨＝( )千克       1时25分＝( )时 3700立方分米＝( )立方米      公顷＝( )平方米 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最小是2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 14．一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 18．某地一天的气温显示是，那么这一天的温差是( )。 A． B． C． D． 19．一种饮料的标准是净含量为毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上( )。 A．16 B．18 C．20 D．22 三、计算题。 21．直接写出得数。 ÷＝         0.75＋＝         5.6×＝         －30%＝ ×72%＝         1÷0.25＝         3.14×32＝         0÷×＝ 22．能简算的要简算，写出主要过程。                             四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（    ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 25．学校购买了75朵黄花和60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 26．公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 27．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是23，这个六位数最大是( )，最小是( )。 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填“奇数”或“偶数”） 30．甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是( )和( )，或( )和( )。 31．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？ 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【专项训练】 一、填空题。 1．七十亿零七百万写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )；把0.76亿改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 7007000000 70亿 7600万 2．2023年以来，柞水县牢固树立“项目为王”理念，围绕全县重点项目建设，强化牵引，强化导向，强化实干，持续强化高质量项目支撑作用。截至5月底，重点建设项目共151个，开工建设132个，开工率达到87.42%，完成投资6442000000元。 6442000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 六十四亿四千二百万 64.42 3．能同时被2，3，5整除的最小三位数是( )；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是( )。 【答案】 120； n 4．用4、2、1、8和3个0写出能读出两个“零”的最大七位数( )，写出能读出两个零的最小两位小数( )。 【答案】 8400201 10024.08 5．50以内4和6的公倍数有( )；45和60的最大公因数是( )。 【答案】 12、24、36、48 15 6．在﹣3，0，2，5.4，，6中，整数有( )，质数有( )；其中( )是( )的因数。 【答案】 ﹣3、0、2、6 2 2 6 7．在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…， 8．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是( )或( )。 【答案】 9．如果，那么A＋B＝( )。 【答案】/2 10．( )÷150＝( )%＝0.3＝9÷( )＝( )折。 【答案】10；45；30；30；三 11．、0.3、33%、这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 12．2.05吨＝( )千克       1时25分＝( )时 3700立方分米＝( )立方米      公顷＝( )平方米 【答案】 2050 / 3.7 7500 二、选择题。 13．小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下而关于“数”的描述正确的有( )。 ①负数都比正数小。 ②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最小是2.95。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 【答案】B 14．一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，☐里的数有( )种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 15．盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是( )米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【答案】B 16．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是( )。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 【答案】B 17．下面各数中，可以改写成百分数的是( )。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【答案】D 18．某地一天的气温显示是，那么这一天的温差是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 19．一种饮料的标准是净含量为毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测，净含量为( )的不合格。 A．243毫升 B．252毫升 C．249毫升 D．254毫升 【答案】A 20．在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上( )。 A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 三、计算题。 21．直接写出得数。 ÷＝         0.75＋＝         5.6×＝         －30%＝ ×72%＝         1÷0.25＝         3.14×32＝         0÷×＝ 【答案】；；4；0.2 ；4；28.26；0 22．能简算的要简算，写出主要过程。                            【答案】（1）4.7；（2）；（3）300；（4）6 四、解答题。 23．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】 1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 24．探究与运用。 (1)探究：请你举出“两个相邻奇数相乘的例子”，再观察它们所得积末尾数字的特征。（例子要包含积末尾数字不同的情况） (2)发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是( )和( )。 (3)运用：下面三个数中，只有一个数是两个相邻奇数的积，它是（    ）。 A．337 B．1661 C．3363 (4)这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 （1）例子：3×5＝15，积末尾数字是5；5×7＝35，积末尾数字是5；7×9＝63，积末尾数字是3；9×11＝99，积末尾数字是9；11×13＝143，积末尾数字是3。 （2）从上面所举例子可以发现：两个相邻奇数相乘，积末尾数字一定是3和5和9。 （3）A.337末尾数字是7，不符合积末尾数字是3、5、9的特征，所以337不是两个相邻奇数的积。 B.1661末尾数字是1，不符合积的末尾数字是3、5、9的特征，所以1661不是两个相邻奇数的积。 C.3363末尾数字是3，符合积的末尾数字的特征，所以它是两个相邻奇数的积。 （4）因为两个相邻奇数相差2，设较小奇数为x，则较大奇数为x＋2，那么x（x＋2）＝3363 对3363分解质因数，3363＝3×19×59＝57×59，所以这两个奇数分别是57和 59。. 25．学校购买了75朵黄花和60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 【答案】 3×5＝15（瓶） 答：最多可以插15瓶。 26．公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】 8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过40分钟又同时发车。 27．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】 （1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。 五、思维拓展。 28．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是23，这个六位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 983210 102389 29．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 偶数 奇数 30．甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是( )和( )，或( )和( )。 【答案】 4 24 8 12 31．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？ 【答案】 解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8， 由题意得： （x+4）﹣（x+x+8）×＝18 x+4﹣x﹣2＝18 x＝16 x＝32， x+2＝32+2＝34； x+4＝32+4＝36； x+6＝32+6＝38； x+8＝32+8＝40； 答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40． 32．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 【答案】 第二天用去： 第三天用去： （千克） 故仓库原来共有煤200千克。 33．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？ 【答案】 3和4的最小公倍数是12 12÷4＝3（只）     12÷3＝4（只） 3＋4＝7（只） 364÷7＝52（组）   52×12＝624（个） 答：都来寺里有624个和尚。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$