广东省惠州市仲恺高新区2024-2025学年八年级数学下学期四月份联考试卷

2024-2025（二）八年级数学科4月份阶段性练习 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 8、10、6 B. 1、1、 C. 、、 D. 5、12、14 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 8. 如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 10. 有一个面积为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变成“枝繁叶茂”的“勾股树”．请你算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是______． 13. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为______． 14. 如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为___________． 15. 已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝_______________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为． （1）求出、、的长； （2）求证：． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线，、是直线上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 20. 如图，我校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若，，求OB的长． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，，求的面积． （1）古希腊的几何学家海伦在他的数学著作《度量》一书中给出了海伦公式：如果一个三角形的三条边的长为a，b，c，记，那么三角形的面积为．请你运用海伦公式求出的面积； （2）“日新”学习小组合作交流后，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 过点A作于点D，设，用含x的代数式表示 → 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x → 利用勾股定理求出的长，再计算的面积 23. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 2024-2025（二）八年级数学科4月份阶段性练习 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】25或7##7或25 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2+ 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知，，，， ，， ， ． 【18题答案】 【答案】 证明：连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2）18 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴AF∥EC， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC ∴∠AEC=90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2） 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 解：如图所示，作， ， 设，则， 在中， ， 即， 在中， ， 即， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形， 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD， 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， ∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD， ∴△APC≌△BPD（SAS）， ∴AC=BD． ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $