8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 导入新课 问题：有甲、乙两个足球，如果甲球的半径是乙球半径的n倍，那么甲球的体积是乙球体积的多少倍？ n³倍 2 导入新课 那么：(10²)³＝______，怎样计算？ 这就是幂的乘法运算. 3 讲授新课 活动一：探究幂的乘方的运算性质 1. (10²)³等于多少？ (10²)³ ＝10²×10²×10² ① ＝10⁶ ② ＝10²×3 第①步和第②步推出的理由是什么？ 4 讲授新课 第①步和第②步推出的理由是什么？ 第①步的推出是利用了乘方的含义，(10²)³表示3个10²相乘； 第②步的推出是利用了我们刚学过的同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加. 上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？ 运算结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数 没变. 5 讲授新课 2. 做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(6²)⁴；(2)(a²)³；(3)(aᵐ)²；(4)(aᵐ)ⁿ. (1)(6²)⁴＝6²×6²×6²×6²＝6²⁺²⁺²⁺²＝6⁸. (2)(a²)³＝a²·a²·a²＝a²⁺²⁺²＝a⁶. (3)(aᵐ)²＝aᵐ·aᵐ＝aᵐ⁺ᵐ＝a²ᵐ. 6 讲授新课 同学们观察前面的这几个算式，能得出什么结论？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 底数和指数都变成一般的字母时，即对于正整数m，n，有 7 解： (1) (10³)⁴＝103×4＝10¹². (2) (c²)³＝c2×3＝c⁶. (3) (a⁴)ᵐ＝a4×m＝a⁴ᵐ. 活动二：例题讲解 例1 计算：(1)(10³)⁴；(2)(c²)³；(3)(a⁴)ᵐ（m是正整数）. 讲授新课 8 解： (1) x · (x²)³＝x · x²×³＝x · x⁶＝x⁷. (2) a · a² · a³－(a²)³＝a¹⁺²⁺³－a²×³＝a⁶－a⁶＝0. 例2 计算：(1)x·(x²)³；(2)a·a²·a³－(a²)³. 讲授新课 9 总结： 1. 幂的乘方的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式. 2. 幂的乘方的运算性质与同底数幂乘法的运算性质区别在于一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”. 3. 幂的乘方公式还可逆用：aᵐⁿ＝(aᵐ)ⁿ＝(aⁿ)ᵐ. 讲授新课 10 课堂评价 1. 计算(a²)²的结果是 （ ） A. 3a² B. a⁵ C. a⁶ D. a³ C 点拨 (a²)³＝a²×³＝a⁶ 11 课堂评价 2. 下列计算：① (x⁵)²＝x⁷；② (x⁵)²＝x²⁵；③ x⁵ · x²＝x⁷； ④ x⁵ · x²＝x¹⁰；⑤ x⁵+x²＝2x⁵. 其中错误的有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 B 点拨 (x⁵)²＝x¹⁰，所以①②错； x⁵·x²＝x⁷，所以④错； 因为x⁵与x²不是同类项，所以不能合并，所以⑤错. 12 课堂评价 3. 若(5⁴)ˣ＝5¹²，则x ＝ ______. 3 点拨 (5⁴)ˣ＝5⁴ˣ＝5¹²，所以4x＝12，故x＝3. 4. 计算：(1)－(xᵐ)³；(2)(b³)⁴·b；(3)2(y⁶)²－(y⁴)³. 解: (1) －(xᵐ)³＝－xᵐ×3＝－x³ᵐ. (2) (b³)⁴ · b＝b3×4 · b＝b¹² · b＝b¹³. (3) 2(y⁶)²－(y⁴)³＝2y6×2－y4×3＝2y¹²－y¹²＝y¹². 13 课堂总结 幂的乘方的运算性质： (aᵐ)ⁿ＝aᵐⁿ (m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 14 $$