8.4 乘法公式 第1课时 完全平方公式 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第8章 整式乘法 8.4 乘法公式 第1课时 完全平方公式 导入新课 问题1：你能将下面四个纸板拼成一个大正方形吗？ 思路一 2 导入新课 问题2：你能计算拼出的大正方形的面积吗？ 如果把拼出的大正方形看成一个整体，那么它的面积为(a＋b)2.如果把它看成由四部分组成，那么它的面积为a2＋2ab＋b2.由此得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 3 导入新课 知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？ (a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？ 思路二 4 导入新课 实践探索：如图所示，大正方形的边长为______，面积为_______.它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是______、______ 、_____ 、______ . 由此得到：(a＋b)2＝____________. 5 探究新知 问题：通过正方形面积的不同表示方法，我们发现(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，式子中的字母表示的数都是正数，式子中的字母如取任意数，等式还成立吗？ 你能验证吗？ 活动一：小组合作，验证结论 推导过程： 6 探究新知 问题：如何计算(a＋b)2＝？ 活动二：类比迁移，深入探究 方法一： (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ab＋b2 ＝a2＋2ab＋b2. 方法二： (a＋b)2＝[a＋(＋b)]2 ＝a2＋2·a·(＋b)＋(＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2. 得到完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 7 探究新知 活动三：总结公式，巧妙记忆 问题：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 观察这两个公式，回答下面问题： (1)积的次数和项数分别是多少？ (2)两个公式中的积有相同的项吗？ 与a，b有什么关系？ (3)两个公式中的积中不同的是哪一项？ 与a，b有什么关系？ 它的符号与什么有关？ (4)你能用自己的语言表述公式的内容吗？ 8 探究新知 归纳： 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 9 探究新知 公式的特征： (1)积为二次三项式. (2)积中相同的两项为两数的平方和形式. (3)另一项是两数积的两倍，且其符号与两数中间的符号相同. (4)公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号确定看前方。 10 探究新知 活动四：例题学习，运用巩固 例1 用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2； (2)(2x＋7y)2； (3)(＋2a＋5)2. 11 探究新知 解 (1) (5＋3p)2 ＝52＋2×5·3p＋(3p)2 ＝25＋30p＋9p2； (2) (2x－7y)2 ＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2； (3)(－2a－5)2 ＝(－2a)2＋2·(－2a)·(－5)＋(－5)2 ＝4a2＋20a＋25. 12 探究新知 例2 用完全平方公式计算：1992. 解 1992 ＝(200－1)2 ＝2002－2×200×1＋12 ＝40000－400＋1 ＝39601. 13 探究新知 活动五：知识拓展，思维提升 探究： 1.一个奇数的平方一定是奇数吗？ 请说明理由. 2.计算(a＋b＋c)2. 14 课堂评价 1.下面的计算是否正确？ 如有错误，请改正. (1)(x＋y)2＝x2＋y2； (2)(－x－y)2＝x2－2xy＋y2. (1)错误，(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2. (2)错误，(－x－y)2＝(－x)2＋2(－x)(－y)＋(－y)2＝x2＋2xy＋y2；或(－x－y)2＝[＋(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2. 15 课堂评价 2.用完全平方公式计算： (1)(1＋x)2； (2)(y－3)2； (3)(－3x＋2)2. (1)(1＋x)2＝1＋2x＋x2 (2)(y＋3)2＝y2＋6y＋9 (3)(－3x＋2)2＝9x2－12x＋4 16 课堂评价 3.用完全平方公式计算： (1)972；(2)2012. (1)972＝(100－3)2＝1002－2×100×3＋32＝10000－600＋9＝9409. (2)2012＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401. 17 课堂总结 1.本节课学习了哪些内容？ 2.完全平方公式的结构特征是什么？ 3.运用完全平方公式的注意事项是什么？ 18 $$