8.3 多项式乘多项式（课件）-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第8章 整式乘法 8.3 多项式乘多项式 导入新课 练习： 计算：(1) ; (2)6mn(2m＋3n＋1). 上节课学习的单项式乘多项式的法则是什么？ 单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2 探究新知 任务：探究多项式与多项式相乘 问题1：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽d m 的长方形绿地，加长了b m，加宽了c m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 活动一：实践探究，获取新知 3 探究新知 方法一：扩大后仍为长方形，分别求出扩大后的绿地的长和宽，长为(a＋b)m，宽为(c＋d)m，面积(单位：m2)＝长×宽＝(a＋b)(c＋d).① 方法二：把扩大后的绿地面积看成四个小长方形面积的和，分别求小长方形的面积，再求面积和，即面积(单位：m2)＝ac＋ad＋bc＋bd.② 4 探究新知 问题2：这两种不同的表示方法之间有什么关系？ 由于①②表示同一个数量，因此(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.多项式乘多项式，如计算(a＋b)(c＋d)，可以先把其中的一个多项式，如c＋d，看成一个整体，这样就把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题，得 5 探究新知 例1 计算：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(＋3x＋1)(x＋2). 解 (1)(x＋2)(x＋3) ＝x(x＋3)＋2(x＋3) ＝x·x＋x·(＋3)＋2·x＋2×(＋3) ＝x2＋3x＋2x＋6 ＝x2＋x＋6； 6 探究新知 (2) (＋3x＋1)(x＋2) ＝＋3x·x＋(＋3x)·(＋2)＋1·x＋1×(＋2) ＝＋3x2＋6x＋x＋2 ＝＋3x2＋7x＋2. 例1 计算：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(＋3x＋1)(x＋2). 7 探究新知 对于多项式乘多项式，要注意以下几点： (1)要防止两个多项式相乘直接写出结果时“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积.如计算(a＋b)(c＋d)，积的项数是2×2＝4，即ac，ad，bc，bd四项.当然，如果有同类项，则应合并同类项，得出最简结果. (2)多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号. 8 探究新知 例2 计算：(1)(3m＋n)(m－2n)；(2)n(n＋1)(n＋2). 解 (1) (3m＋n)(m－2n) ＝3m2－6mn＋mn－2n2 ＝3m2－5mn－2n2； (2) n(n＋1)(n＋2) ＝(n2＋n)(n＋2) ＝n3＋2n2＋n2＋2n ＝n3＋3n2＋2n. 9 探究新知 例3 计算：(3a＋1)(2a＋3)＋(6a＋5)(a＋4). 活动二：补充新知，巩固提高 解 (3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4) ＝6a2－9a＋2a－3－(6a2－24a－5a＋20) ＝6a2－7a－3－6a2＋29a－20 ＝22a－23. 10 课堂评价 1.已知式子(2x2＋x＋3)(ax＋1)的结果中不含x2项，则a的值为( ) A.0 B.－2 C. D.2 因为多项式(2x2－x＋3)(ax－1)＝2ax3＋(－a－2)x2＋(3a＋1)x－3不含x2项，所以－a－2＝0，解得a＝－2. B 11 课堂评价 2.如图，某中学校园内有一个长为(4a＋b)米，宽为(3a＋b)米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为(a＋b)米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地(阴影部分)进行绿化.求绿化的面积.(用含a，b的代数式表示) 绿化面积: (3a＋b)(4a＋b)－(a＋b)2 ＝12a2＋3ab＋4ab＋b2－a2－2ab－b2 ＝11a2＋5ab(平方米). 12 课堂总结 1.多项式乘多项式的法则是什么？ 2.多项式与多项式相乘要转化成什么？ 运用了什么运算律？ 3.多项式与多项式相乘要注意些什么？ 13 $$