广东省茂名市电白区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知等差数列中，，公差，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知2，，8成等比数列，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，为其前项和，若，则通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 4 7. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，若的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得极大值 11. 等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列中，，则_____. 13. 等差数列中，公差，，且，，成等比数列，则_____. 14. 已知函数存在对称中心，则在对称中心处的切线方程是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）求函数在区间的最大值和最小值. 16. 已知数列是等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前99项和； （3）若，求数列的前项和. 17. 已知数列的前项和为，若. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和，并求的最大值. 18. 已知函数，，点，过点的直线与曲线相切. （1）求直线的方程； （2）若函数曲线也与直线相切，求的值； （3）设函数，当时，求证：. 19. 已知函数. （1）证明：当时，； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值 （2）最大值为，最小值为0 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 解法1：，定义域为， 当，，，故只需证明， 令，则，令，得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增 所以，，即，当且仅当时等号成立， 令，则，令，得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减 所以，，故，当且仅当时等号成立， 而此时.当时，有. 综上可得，所以，成立. 解法2： ，定义域为， 当，，，故只需证明. 令，则在单调递增， 且，， 所以存在唯一，使，即，故， ，且当时，，时，， 所以， 由， 得证. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 由题意，的定义域为， 当时，，，令，解得. 当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 当时有最小值为， . （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $