精品解析：贵州省贵定县贵定中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

贵州省贵定县贵定中学2024-2025学年高一上学期期末考试  高一数学 试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案. 【详解】解：由，可得或； 由可得且， 所以由不能推出，但由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 已知集合，.记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集的定义，得到或，从而. 【详解】，， 或， ，，，， ， 故选：C. 【点睛】本题考查了并集的运算以及子集的定义，考查了运算能力，属于基础题. 3. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，作差比较大小. 【详解】由a，b均为正实数，， 得 ，当且仅当时取等号， 所以. 故选：D 6. 已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的对称性和单调性求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以 图像关于直线对称， 又因为当时，恒成立 即当时，；时， 所以在区间上单调递减. 解得. 故选：D. 7. 如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象及幂函数的性质判断即可. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C 8. 已知函数在上满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求出的范围，然后结合正弦函数的图象可得，从而可求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为， 所以由图象可得， 解得. 故选：D 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形是正方形 B. 若，则 C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确； 对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误； 对于C，对有，故C正确； 对于D，对有，故D正确. 故选：ACD. 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，则的最小值为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，计算可判断A；求得函数的定义域判断B；求得，代入计算可判断C；利用1的代换可求最小值判断D. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 则，所以， 所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以 ，故C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数若关于的方程有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，作出函数的简图，结合函数图象，分情况列出不等式求解即可. 【详解】 设，，则图象如图所示： 当时，显然不成立； 当时，有一个解，设为，由图可知，当时，显然无四个解，不成立． 当时，有三解，设为，由图可知． 无解，有三解，有一解，故满足题意． 当或时，显然不满足题意． 综上所得，实数的取值范围为：. 故答案为：. 13. 已知，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 所以，即的取值范围为. 故答案为： 14. 已知函数是定义域为的奇函数，函数是奇函数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图图象变换以及奇函数性质，可以得到函数的所有对称中心个（可以利用数学归纳法证明这一结论），进而得到所有自变量为偶数时的函数值，对于其余的函数值，利用相应对称中心两两结合求和得到相邻两项的和，再利用等差数列求和公式分组求和，可得答案. 【详解】函数的图象向右平移个单位，向下平移个单位，可得函数的图象， 因为函数是奇函数，即该函数图象关于成中心对称， 所以函数的图象关于成中心对称. 根据一个对称中心关于另外一个对称中心的对称点也是函数图象的对称中心，可以得到函数以点为对称中心，即当时，. 下面用数学归纳法证明： （1）当时，由是奇函数， 所以， 即， 所以， 即， 所以时命题正确； （2）假设当时，命题正确，即成立, 那么当时， ， 由函数是奇函数，则， 所以， 即， 即时命题正确 根据数学归纳法，可得，， 所以（）是函数的图象的对称中心， 分别取，， 可得（），（）， . 故答案为：. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，分析可知，集合是集合的真子集，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，故. 【小问2详解】 由可得， 即， 因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 16. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，，再利用并集的定义求解即得. （2）根据给定条件，利用充分不必要条件，结合集合的包含关系求出的范围. 【小问1详解】 解不等式，即，得， 则， 当时，， 所以. 【小问2详解】 依题意，，， 由“”是“”的充分不必要条件， 转化为是的真子集， 因此，其中等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义，令，计算，证得在上递增，由此结合奇函数的性质化简不等式，求得的取值范围. （2）将不等式恒成立转化为对任意的都恒成立，通过构造一次函数的方法，求得的取值范围. 【详解】（1）设任意，，满足， 由题意可得， 即， 在定义域上是增函数. 则可化为， 解得，a的取值范围为. （2）由（1）知不等式对任意和都恒成立， 对任意的都恒成立， 恒成立， 即对任意的都恒成立， 令，， 则只需， 解得，的取值范围. 【点睛】利用函数单调性的定义进行证明，主要是判断的符号. 18. 已知函数，是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2）在R上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）利用作差法，根据函数单调性的定义即可判断. （3）结合已知条件及函数的单调性将已知条件转化为关于x的方程有两个不等实根；再利用换元法令， 得出关于k的方程有两个大于1的不等实根；最后根据方程与函数的关系，借助函数图象即可求解. 【小问1详解】 ∵是定义在R上的奇函数， ∴，解得． 经检验时，是奇函数． 所以． 【小问2详解】 在R上单调递增． 证明如下： 任取，且 则． 由，及函数为增函数可得：， ∴，得， ∴在R上单调递增． 【小问3详解】 由（2）的结论易知在上单调递增． 因为函数在上的值域为， 所以 即关于x的方程有两个不等实根． 令， 则关于k的方程有两个大于1的不等实根. 故函数与的图象有两个不同交点. 作出函数图象 由图可知， 故实数t的取值范围为． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的值； （3）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再由正弦函数的性质计算可得； （2）依题意可得，再由及二倍角公式计算可得； （3）首先求出解析式，依题意可得与在上有两个交点，分析在上的单调性与取值，即可求出的范围. 【小问1详解】 因为 ， 所以的最小正周期； 【小问2详解】 由，得，即， 故 . 【小问3详解】 将函数图象上所有点向右平移个单位长度得到， 再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到 ， 所以， 因函数在上有两个零点， 即与在上有两个交点， 因为，故， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 且当时，当时， 当时， 所以，解得， 故函数在上有两个零点，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省贵定县贵定中学2024-2025学年高一上学期期末考试  高一数学 试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，.记，则（ ） A B. C. D. 3. 下列表述中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形正方形 B. 若，则 C. ， D. ， 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，则的最小值为3 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数若关于的方程有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________． 13. 已知，则的取值范围为________． 14. 已知函数是定义域为的奇函数，函数是奇函数，则_________． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 16. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 17. 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围. 18. 已知函数，是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数t的取值范围． 19. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）若，求的值； （3）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$