12.2.2直方图 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.2直方图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第一课时） 1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 说一说扇形图、条形图、折线图的特点？ 扇形图 条形图 折线图 条形图能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较. 扇形图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 折线图能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少. 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队. 有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表所示. 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 4 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 5 1.计算最大值与最小值的差. 在表格的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23. 6 2.决定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155，，170≤x<173，其中x表示身高值. 这里组距和组数分别为3和8. 7 3.列频数分布表. 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可得下面的频数分布表： 身高分组 划记 频数 149≤x<152 2 152≤x<155 6 155≤x<158 12 158≤x<161 19 161≤x<164 10 164≤x<167 8 167≤x<170 4 170≤x<173 2 合计 63 8 4.画频数分布直方图. 如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格画出频数分布直方图. 9 4.画频数分布直方图. 小长方形面积=组距×频数. 在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值. 10 4.画频数分布直方图. 由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值. 11 4.画频数分布直方图. 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 12 从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人). 因此，可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)范围的学生中挑选仪仗队队员. 该问题按照等距分组的形式绘制的频数分布直方图表示如下： 13 画频数分布直方图的基本步骤如下： (1)算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围. (2)定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组. (3)列：列频数分布表. (4)画：画频数分布直方图. 可参考“”来确定 等距分组的频数分布直方图的具体画法： (1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； (2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； (3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； (4)以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数. 探究 上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？ 组距取2时，，分成12个组. 组距取4时，，分成6个组. 组距取2时，能选出需要的40名同学. 组距取4时，不能很好地选出需要的40名同学. 跟踪训练 阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集的20株西红柿秧上小西红柿的个数如下： 将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图，并分析这20株西红柿秧上小西红柿个数的分布情况. 解：在样本数据中，最大值是62，最小值是28，它们的差是62-28=34，当组距为8时，=4，可分为5组. 频数分布表如下： 频数分布直方图如图所示. 从频数分布表、频数分布直方图看到，西红柿秧上小西红柿的个数大部分落在36个到60个（不含60个）的范围，共有5+7+4=16（株），落在其他范围的较少.其中小西红柿个数在44≤x<52范围的西红柿秧最多，有7株，而小西红柿个数在28≤x<36，60≤x<68范围的西红柿秧最少，均为2株. 1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级(1)班一共有多少名同学？ 解：(1)5+17+14+2+2=40（名）. 答：七年级(1)班一共有40名同学. 0 10 20 30 40 50 60 17 14 5 2 21 1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ 解：(2)从家到学校所需的平均时间在10~20 min范围的同学最多； 在30~40 min范围的同学最少. 0 10 20 30 40 50 60 17 14 5 2 22 1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (3)你还能从图中获得什么信息？ 0 10 20 30 40 50 60 17 14 5 2 解：(3)(答案不唯一)例如，大部分学生从家到学校所需的时间在30 min内. 23 2.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄： 请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布. 24 (1)组距是2，各组是28≤x<30，30≤x<32，···； 解：(1)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示. 25 (2)组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35，···； 解：(2)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示. . 26 (3)组距是10，各组是20≤x<30，30≤x<40，···. 解：(3)频数分布表如下表，频数分布直方图如图所示. 比较可得，第(2)种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布. 27 特点 能够显示一组连续数据的分布情况 计算最大值与最小值的差 决定组距和组数 列频数分布表 绘制频数分布直方图 直方图 绘制步骤 频数 落在各个小组内的数据的个数 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.2直方图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第二课时） 能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题. 复习 画频数分布直方图的基本步骤： (1)计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围. (2)决定组距与组数. (3)列频数分布表（将数据进行分组时，要做到不重不漏，如可规定 各组数据包含最小值而不包含最大值）. (4)画频数分布直方图. 例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 32 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于 . 所以可以分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. 34 (4)画频数分布直方图，如图所示. 35 从频数分布表和频数分布直方图中看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根. 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范围的大麦最多. 36 思考 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 37 条形图主要用于表示各部分的具体数量，各长方形是分开排列的，有空隙，易于相互比较. 直方图主要用于表示一组连续数据的分布情况，各长方形是连续排列的，没有空隙，通常用长方形的面积反映各组频数，能更清楚、更直观地反映数据的整体情况. 频数分布直方图 条形图 横轴 频数的表示 长方形之间的关系 频数分布直方图与条形图的区别 一般表示考察对象数据的变化范围. 表示考察对象的类别. 长方形的面积（等距分组时，可用长方形的高表示). 长方形的高. 连续排列，没有空隙. 分开排列，有空隙. 39 跟踪训练 为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90； E:90≤x≤100.并根据结果绘制成如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图. (1)补全频数分布直方图. (2)扇形统计图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是多少？ 解析：(1)比赛成绩为B等级的学生为50×24%=12（人）. 补全频数分布直方图如图. (2)扇形图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是360°× +360°×20%=129.6°. (3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“安全标兵”，请估计全校参加比赛的1800名学生中获此殊荣的人数. 解：(3)在样本中，比赛成绩90分及以上的同学所占的百分比为×100%=16%， 所以估计全校参加比赛的1800名学生中被评为“安全标兵”的有1800×36%=288(人). 1.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了.你能根据已有信息把直方图补全吗？ 解：由题意可得，800 m赛跑后一分钟的脉搏次数在160~165范围内的人数为 48-1-2-4-6-8-14-2=11. 补全直方图如图所示. 43 2.下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 解：频数分布表如下表. 频数分布直方图如图所示. 从频数分布表、频数分布直方图上看，番茄上的果实个数大部分落在25~75（不含75）的范围，落在其他范围的较少. 3.为了解某校七年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题. (1)求问题中的总体和样本容量； 解：(1)总体是该校七年级1000名学生一分钟的跳绳次数； 样本容量是40. 解：(2)由题意可知，50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人， 所以a+b=40-4-16=20. 因为2a=3b， 所以可得方程组, 解得 (2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)； 4 16 (3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，请估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数(注：七年级共1000名学生). 解：(3)1000×=200(名). 答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数是200. 16 4 特点 能够显示一组连续数据的分布情况 计算最大值与最小值的差 决定组距和组数 列频数分布表 画频数分布直方图 直方图 绘制步骤 频数 落在各个小组内的数据的个数 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.2直方图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$