12.2.1 扇形图、条形图和折线图 课件-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1扇形图、条形图和折线图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第一课时） 1.能绘制扇形图，能读懂扇形图、条形图、折线图反映的数据信息. 2.能用扇形图、条形图、折线图整理与描述收集到的数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势，体会数据分析的必要性，形成数据观念. 在小学，我们学习过画条形图、折线图描述数据，并认识了扇形图. 在上一节中，我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况，你知道上一节中的扇形图是如何画出来的吗？ 扇形图是如何画出来的？ 扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比.由于在一个圆内，扇形的大小由它的圆心角确定，因而只要根据各部分占总体的百分比求出圆心角的度数，就可以画出各部分对应的扇形. 4 人数 文学（A） 科技（B） 体育 （C） 艺术（D） 劳技（E） 13 18 32 27 10 绘制扇形图的一般步骤： (1)算：计算各部分在总体中所占的百分比. 5 绘制扇形图的一般步骤： (2)求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°×各部分占总体的百分比. 360°×13%≈47° 360°×18%≈65° 360°×32%≈115° 360°×27%≈97° 360°×10%=36° 6 绘制扇形图的一般步骤： (3)画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形. 47° 65° 115° 97° 36° 7 人数 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 13 18 32 27 10 绘制扇形图的一般步骤： (4)标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比. 8 人数 文学（A） 科技（B） 体育 （C） 艺术（D） 劳技（E） 13 18 32 27 10 例1 某学校对全校500名学生进行了一项关于课外阅读偏好的调查，结果如下：喜欢读文学类书籍的学生有150名，喜欢读科普类书籍的学生有100名，喜欢读历史类书籍的学生有80名，喜欢读漫画类书籍的学生有60名，其余的学生则没有特定的阅读偏好. (1)请根据以上数据，绘制一个扇形图； 解：(1)喜欢读文学类书籍的学生所占百分比=×100%=30%; 喜欢读科普类书籍的学生所占百分比=×100%=20%; 喜欢读历史类书籍的学生所占百分比= ×100%=16%; 喜欢读漫画类书籍的学生所占百分比=×100%=12%; 没有特定阅读偏好的学生所占百分比=100%-(30%+20%+ 16%+12%)=22%. 9 喜欢读文学类、科普类、历史类、漫画类及没有特定阅读偏好类所在扇形的圆心角度数依次为 360°×30%=108°， 360°×20%=72°， 360°×16%=57.6°， 360°×12%=43.2°， 360°×22%=79.2°. 画扇形图如图所示. 例1 某学校对全校500名学生进行了一项关于课外阅读偏好的调查，结果如下：喜欢读文学类书籍的学生有150名，喜欢读科普类书籍的学生有100名，喜欢读历史类书籍的学生有80名，喜欢读漫画类书籍的学生有60名，其余的学生则没有特定的阅读偏好. (2)没有特定阅读偏好的学生有多少名？ 解：(2)因为没有特定阅读偏好的学生所占的百分比是22%， 所以没有特定阅读偏好的学生有500×22%=110（名）. 11 例2 体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI=). 某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据(单位：kg/m2)，如表所示. 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息. 25.2 17.9 22.2 23.3 29.0 21.4 18.0 19.2 21.0 17.5 18.9 22.9 27.2 21.2 18.8 18.3 20.7 16.7 18.4 17.5 22.3 22.1 24.1 20.0 34.6 17.4 21.2 22.5 26.1 21.5 20.8 19.4 20.8 17.5 18.8 22.6 27.0 19.1 24.4 23.8 21.7 22.1 19.5 23.7 23.7 21.4 19.7 19.3 23.4 29.1 23.2 27.6 23.8 23.9 23.5 31.0 18.4 23.9 23.4 31.0 BMI(m) 分类 m<18.5 体重过低 18.5m<24.0 体重正常 24.0m<28.0 超重 m28.0 肥胖 12 分析：可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比. 分类 划记 人数 百分比 体重过低 体重正常 超重 肥胖 合计 BMI(m) 分类 m<18.5 体重过低 18.5m<24.0 体重正常 24.0m<28.0 超重 m28.0 肥胖 10 38 7 5 60 25.2 17.9 22.2 23.3 29.0 21.4 18.0 19.2 21.0 17.5 18.9 22.9 27.2 21.2 18.8 18.3 20.7 16.7 18.4 17.5 22.3 22.1 24.1 20.0 34.6 17.4 21.2 22.5 26.1 21.5 20.8 19.4 20.8 17.5 18.8 22.6 27.0 19.1 24.4 23.8 21.7 22.1 19.5 23.7 23.7 21.4 19.7 19.3 23.4 29.1 23.2 27.6 23.8 23.9 23.5 31.0 18.4 23.9 23.4 31.0 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 100% 13 分析：为了清楚地表示各类别中的人数，可以绘制条形图； 体重指数类型 人数 14 人数 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 体重过低 体重正常 超重 肥胖 体重过低 体重正常 超重 肥胖 分析：为了直观地表示各类别中的人数所占的百分比，可以绘制扇形图. 15 人数 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 体重指数类型 人数 从条形图和扇形图中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%. 人数 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 体重过低 体重正常 超重 肥胖 体重过低 体重正常 超重 肥胖 人数 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 体重指数类型 人数 由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况. 例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意. 人数 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 体重过低 体重正常 超重 肥胖 体重过低 体重正常 超重 肥胖 人数 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 1.七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团.李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查.如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整. 社团名称 人数 (1) 18 (2) 人数 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 20 40 60 系列 1 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 40 60 系列 2 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 系列 3 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 (1)七年级共有多少名学生？ 解：(1)由题意得，七年级全年级学生参加文学社的有80名，占总人数的40%，所以七年级共有学生80÷40%=200（名）. (2)七年级有多少名学生参加篮球社？ 解：(2)七年级参加篮球社的学生有200-80-40-60= 20(名). 20 (3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 解：(3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是×100%=30%. 20 30% 2.某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为 1：2：2. (1)如果有20人来自青山村，那么这所学校共有多少名学生？ (2)用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比. 解：(1)由题意得，该校来自青山村的学生人数占全校总人数的百分比是×100%=20%. 如果有 20人来自青山村，那么这所学校共有学生20÷20%= 100(名). 22 2.某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为 1：2：2. (2)用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比. 解：(2)由题意得，该校来自绿水村的学生人数占全校总人数的百分比是×100%=40%； 来自向阳村的学生人数占全校总人数的百分比是×100%=40%. 23 则来自青山、绿水、向阳三个村庄的学生数在扇形图中对应的扇形的圆心角度数分别为 360°×20%=72°， 360°×40%=144°，360°×40%=144°. 来自三个村庄的学生数所占的百分比的扇形图如图所示. 3.张华家下个月各项消费支出的预算额如下表所示.请选择合适的统计图，描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比. 类别 食品 住房 贷款 教育 交通 衣着 医疗 生活用品及水、电费 其他 预算额/元 2 100 1 750 1 100 550 350 500 350 300 解：分析题意得，适合用扇形图描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比. 张华家下个月各项消费支出总预算额为 2 100+1 750+1 100+550+350+500+350+300=7 000(元). 类别 食品 住房 贷款 教育 交通 衣着 医疗 生活用品及水、电费 其他 预算额/元 2 100 1 750 1 100 550 350 500 350 300 百分比 圆心角度数 30% 108° 25% 90° 15.7% 56.25° 7.9% 28.44° 5% 18° 7.1% 25.56° 5% 18° 4.3% 15.48° 张华家下个月各项消费支出的预算额占总预算额的百分比如下表: 张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比的扇形图如图所示. 特点 绘制扇形图的一般步骤 (1)算：计算各部分在总体中所占的百分比. (2)求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°×各部分占总体的百分比. (3)画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形. (4)标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比. 扇形图 用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1扇形图、条形图和折线图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第二课时） 1.能读懂复合折线图、复合条形图反映的数据信息. 2.能用复合折线图、复合条形图描述数据，发展数据观念. 复习 为了传承优秀传统文化，某校组织了一次“汉字听写”大赛（每个学生都参加），为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，七年级（1）班同学把该班全部的成绩进行整理，得到如下表格： (1)七年级(1)班有_____名学生. 解：(1)提示：2+6+9+18+13+2= 50(名). 50 (2)请你选择一种统计图将整理的结果表示出来. (3)请你根据(2)中绘制的统计图，写出一条从中获得的信息. 选择条形图表示，如图所示. 从条形图可以看出，成绩是 80分的学生人数最多，有18人. 该班同学成绩集中在70~90分这个范围.（答案不唯一） 例 下表是2013一2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 货物出口总额/亿元 137 131 143 884 141 167 138 419 153 309 货物进口总额/亿元 121 038 120 358 104 336 104 967 124 790 年份 2018 2019 2020 2021 2022 货物出口总额/亿元 164 129 172 374 179 279 214 255 237 412 货物进口总额/亿元 140 881 143 254 142 936 173 159 180 600 分析：折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据. 因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况.而要比较货物出口总额和进口总额，则可以把它们表示在同一幅统计图中，绘制复合折线图或复合条形图. 解：可以绘制复合折线图描述表格中的数据，如下图所示. 货物进、出口总额/亿元 年份 货物出口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 货物进口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 121038 120358 10433 6 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 解：也可以绘制复合条形图描述表格中的数据，如下图所示. 年份 36 货物进、出口总额/亿元 货物出口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 货物进口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 121038 120358 104336 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 从复合折线图和复合条形图中可以看出，除2014，2015，2016年外，2013-2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额. 跟踪训练1 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息： a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1 158首诗. b.二人作品中与“风”相关的词语的诗的数量统计如下表. 根据以上信息，回答下列问题：(1)补全如下所示的条形图. (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是___________,大约每_______首诗中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是____________. 春风 12 秋风 提示：896÷72≈12（首）. 解：(1)补全条形图如图所示. (3)李白常用“风”表达喜悦，而杜甫常用“风”表达悲伤.请你分析与“风”相关的词语在谁的诗中更常见. 解：(3)与“风”相关的词语在李白的诗中占比约为 ，而在杜甫的诗中占比约为×100%≈7.2% . 由于 ，所以与“风”相关的词语在李白的诗中更常见. 跟踪训练2 下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表. (1)要描述男生与女生身高变化情况，你认为选择__________统计图比较合适. (2)请在下图中画出你选择的统计图，并写出标题，给出图例. 折线 男 女 某地区7~15岁男生、女生平均身高统计图 /岁 (3)观察(2)中所画统计图，你能得出什么结论？ (4)你还能提出什么数学问题？并给出答案. 解：(3)（答案不唯一）从折线图中可以发现，男生在12~15岁身体发育较女生迅速. (4)（答案不唯一）问题：男生在12~15岁身体发育较女生迅速，应注意什么问题？ 答：应注意加强营养和心理疏导. 思考 比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 扇形图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 条形图能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较. 折线图能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分的具体数量. 1.我国可再生能源发展不断实现新突破. 下表是2013 ~ 2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 风力发电/万千瓦 7 652 9 657 13 075 14 747 16 325 太阳能发电/万千瓦 1 589 2 486 4 218 7 631 12 942 年份 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电/万千瓦 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564 太阳能发电/万千瓦 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268 解：可以选择复合折线图表示这两组数据，如下图所示. 46 装机容量/万千瓦 年份 47 风力发电 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 7652 9657 13075 14747 16325 18427 20915 28165 32871 36564 太阳能发电 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 1589 2486 4218 7631 12942 17433 20418 2535 6 30654 39268 从图中可以发现，从2013年到2022年，我国风力发电和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势. 总体而言，前期太阳能发电装机容量比风力发电装机容量要少，但随着时间的增加，两者装机容量逐渐接近，2022年太阳能发电装机容量已超过风力发电装机容量.这表明我国在可再生能源领域取得显著成就. 48 2.下表记录了2016 ~ 2022年我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率的情况.请选择合适的统计图描述这三组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 九年义务教育巩固率/% 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5 高中阶段毛入学率/% 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6 高等教育毛入学率/% 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6 解：可以选择复合折线图描述这三组数据，如下图所示. 百分率% 年份 九年义务教育巩固率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5 高中阶段毛入学率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6 高等教育毛入学率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6 从折线图中可以发现：从2016年到2022年，我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率、高等教育毛人学率都呈现上升趋势， 表明教育的普及程度和质量都在不断提高. 九年级义务教育巩固率虽然高于高中阶段毛入学率，但非常接近，说明越来越多的学生有机会接受高中阶段的教育. 高等教育毛入学率呈现明显的上升趋势，表明我国高等教育发展势头强劲，越来越多的年轻人有机会接受高等教育. 复和 条形图 复和条形图能清楚地表示各部分的具体数量，便于直观地对不同组别或类别的数据进行比较. 复和 折线图 复和折线图主要用于表示多组数据的增减变化情况，有利于描述多组数据的发展趋势. 复和统计图 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1扇形图、条形图和折线图 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$