12.1 统计调查 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1 统计调查 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 全面调查（第一课时） 1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程. 2.理解全面调查、总体、个体的概念. 3.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代特征． 在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的统计数据. 例如，从2013年到2022年，我国GDP从59万亿元增长到121万亿元； 2022年6月北京市的平均气温为25.7℃； 育人中学七年级学生每星期校外体育锻炼的平均时间约为5.2h； ...... 这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律，从而为人们决策提供依据.你知道它们是如何获得的吗？你知道如何选择合适的统计图表描述它们吗？ 统计学(statistics)是一门通过数据来研究问题和解决问题的科学，它能帮助我们回答上面的问题. 在本章中，我们将在小学所学统计知识的基础上，学习收集数据的一些基本方法，在此基础上进一步学习如何整理数据，并用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息. 问题1 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎么做？ 统计调查. 知识点1 统计调查 5 第1步：明确调查的问题和目的. 全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况. 第2步：确定调查对象. 全班每位同学. 第3步：选择调查方式，设计调查问题. 调查方式形式多样，如采用问卷调查的方式，设计问卷. 知识点1 统计调查 设计调查问卷 填写调查问卷 收集调查问卷 调查问卷 年 月 在下面五类课外活动中，你最喜爱的是 ( )(单选). (A)文学 (B)科技 (C)体育 (D)艺术 (E)劳技 如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 性别_____ 注意： 调查问卷中设计的问题不能重复，不能相互交叉，不能概念模糊不易回答，不能带有某种倾向等. 知识点1 统计调查 第4步：展开调查. 问卷分发，让每位同学填写问卷. 第5步：收集并整理数据. 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号（字母），我们把它们称为数据. 例如，经过调查，收集到如下50个数据： 从这些数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD 知识点1 统计调查 杂乱无章的数据不利于发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理. 统计中经常用表格整理数据，对前面50个数据按下表进行整理. 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 合计 CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD 全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 知识点1 统计调查 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 合计 CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD 7 8 17 14 4 14% 16% 34% 28% 8% 50 100% 全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 表格可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.例如，最喜 爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%；最喜爱科技类课外活动的同学有8人，占全班人数的16%；...... 知识点1 统计调查 (1)表格通常由行和列组成，表格上方一般要有表名. (2)用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. (3)每划记一个数据，就对该数据做标记，便于快速统计数据. (4)统计数据的个数=所画“正”字的个数×5+未画完的“正”字的笔画数. 知识点1 统计调查 第6步：分析数据，得出结论. 为了更直观地表示表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据. 知识点1 统计调查 人数 14% 16% 34% 28% 8% 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 7 8 17 14 4 人数 文学（A） 科技（B） 体育（ C） 艺术（D） 劳技（E） 7 8 17 14 4 课外活动类型 人数 你能根据统计表、条形图和扇形图，说一说全班同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 知识点1 统计调查 人数 14% 16% 34% 28% 8% 文学（A） 科技（B） 体育（C） 艺术（D） 劳技（E） 7 8 17 14 4 人数 文学（A） 科技（B） 体育（ C） 艺术（D） 劳技（E） 7 8 17 14 4 课外活动类型 人数 例1 在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是( ) A.我认为猫是一种很可爱的动物. B.难道你不认为科幻片比动作片更有意思吗？ C.你给我回答到底喜不喜欢猫. D.你最喜欢哪种颜色? D 知识点1 统计调查 例2 下面是6种国家一级保护动物及其编号： 1.大熊猫 2.滇金丝猴 3.藏羚羊 4.丹顶鹤 5.遗鸥 6.亚洲象 某班同学按学号的顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 112246345124146212355613142113215454145325 (1)请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生最喜爱某种动 物的情况进行问卷调查； (2)请用表格对全班同学最喜爱某种动物的人数进行整理. 知识点1 统计调查 解：(1)问卷设计如下： 知识点1 统计调查 全班同学最喜爱某种动物的人数统计表 动物编号 动物名称 划记 人数 百分比 1 大熊猫 2 滇金丝猴 3 藏羚羊 4 丹顶鹤 5 遗鸥 6 亚洲象 合计 11 8 5 8 7 3 42 26% 19% 12% 19% 17% 7% 100% 解：(2)数据整理如下表： 112246345124146212355613142113215454145325 知识点1 统计调查 在问题1的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据，利用表格整理数据，并用统计图对数据进行直观形象的描述.通过分析这些表和图，了解全班同学喜爱课外活动的情况. 在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫作全面调查. 知识点2 全面调查 例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.普查结果显示，我国人口（包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口）共约144 350万人. 知识点2 全面调查 在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体. 为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体. 知识点2 全面调查 1.下列调查问题设计得合理吗？为什么？ （1）你每天睡眠充足吗？ （2）你们学校的环境噪声是否在55 dB以下？ （3）大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ 解：(1)不合理.因为“每天睡眠充足”概念模糊，没有准确的时间界定. (2)不合理.因为学校的环境噪声水平因区域不同而有所差异，调查问题笼统且单一，未能考虑到学校不同区域的特殊性. 21 1.下列调查问题设计得合理吗？为什么？ （1）你每天睡眠充足吗？ （2）你们学校的环境噪声是否在55dB以下？ （3）大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ 解：(3)不合理.因为问题的表述存在一定的问题，它首先提出了一个“大多数同学认为”的前提，这可能会引导被调查者去迎合这个“大多数”观点，而不是根据自己真实的想法来回答问题，导致结果不真实，缺乏客观性. 22 2. 下列调查问题的答案的选项设计得合理吗？如果不合理，如何修改？ (1)你对学校食堂的午餐满意吗？( ). (A)非常满意 (B)满意 (C)一般 (D)不满意 (2)你平时最喜欢的一项课外活动是( ). (A)读课外书 (B)体育活动 (C)看电视 (D)踢足球 合理. 问题明确，供选择的答案全面 不合理. 选项之间有包含关系，体育活动包含踢足球，可以考虑将“踢足球”改为“其他”. 3.举出一些生活中运用全面调查的例子. 解：生活中运用全面调查的例子如： 学生校服尺寸的调查——学校在为学生订做校服前，会对每位学生的身高、体型等进行全面测量，以确保校服合身. 车站行李检查——在坐高铁时，车站会对每位旅客的行李进行全面检查，以确保乘客的安全和遵守相关规定等. 一般步骤 第1步：明确调查的问题和目的. 第2步：确定调查对象. 第3步：选择调查方式（形式多样，如问卷、访谈、实地调查等），设计调查问题. 第4步：展开调查. 第5步：收集并整理数据. 第6步：分析数据，得出结论. 相关概念 考察全体对象的调查叫作全面调查. 所要考察的全体对象称为总体. 组成总体的每一个考察对象称为个体. 统计调查 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1 统计调查 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 抽样调查（第二课时） 1.能够区分全面调查和抽样调查，知道抽样的必要性. 2.通过实例认识简单随机抽样，知道简单随机抽样的特点. 3.理解样本、样本容量的概念，知道样本与总体的关系，感悟通过样本特征推断总体特征的思想． 复习 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷: 若准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是( ) A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ C 品尝一勺汤，就可以知道这碗汤的味道，你能说出其中蕴涵的道理吗？ 生活中的数学 全面调查需要对调查对象的全体进行调查，能否通过调查一部分对象了解调查对象的整体情况呢？ 30 问题2 育人中学有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 思考： (1)此问题与上一节问题1有什么区别？ 要调查的对象由全班同学变成了全校学生，数据较庞大. 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况. 但是，育人中学的学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.因此，需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的. (2)采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查可行吗？能否找到一种更简便的调查方法？ 抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 例如，在问题2中，我们可以只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况. 全校学生是要考察的总体. 每一名学生作为个体. 被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本. 样本中包含的个体的数目称为样本容量. 例1 为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取8只节能灯进行调查，请你指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量. 解：总体是这批节能灯的使用寿命， 个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命， 样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命， 样本容量是8. 总体：所要考察的全体对象. 个体：组成总体的每一个考察对象. 样本：从总体中所抽取的一部分个体. 样本容量：样本中包含的个体的数目. 不带单位 问题2 育人中学有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 那么，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？ 总体 样本 抽样 估计 如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况； 如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的. 因此抽取调查的学生数目要适当. 解：这个问题中可以抽取100名学生作为样本进行调查. 上述抽取的样本容量为100. 问题2 育人中学有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 问题2 育人中学有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到. 例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生； 在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等. 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A） 13 13% 科技（B） 18 18% 体育（C） 32 32% 艺术（D） 27 27% 劳技（E） 10 10% 合计 100 100% 抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 下表是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表. 从表中可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%. 据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%. 类似地，由表可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比，如图所示. 人数 文学（A） 科技（B） 体育 （C） 艺术（D） 劳技（E） 13 18 32 27 10 在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. 简单随机抽样的特点： (1)总体中的个体数量有限： (2)抽取时是逐个进行的，每次只抽取有限个个体； (3)样本中无重复个体； (4)每个个体被抽到的机会都相等. 简单随机抽样的实施步骤： (1)将每个个体编号； (2)将这些写有编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀； (3)用抽签的方法抽出一个编号，此编号对应的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验. 例2 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 （ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 解析：“用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工”能保证该企业所有员工被抽到的可能性相同，所以最具有代表性 C 全面调查 抽样调查 定义 方法 适用 范围 全面调查与抽样调查的比较 考察全体对象的调查叫作全面调查. 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查. 问卷调查、访问调查、电话调查等. 简单随机抽样. 当调查范围小、不具有破坏性、准确度要求高、事关重大时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面大、范 围广，受条件限制或具有 破坏性时，一般采用抽样 调查. 知识点3 全面调查与抽样调查的比较 全面调查 抽样调查 优点 缺点 全面调查与抽样调查的比较 (1)结果准确； (2)能全面了解数据. (1)一般花费多、耗时长； (2)受客观条件限制 (1)可缩小调查范围； (2)花费少、省时省力； (3)受限制少. (1)结果不如全面调查准确； (2)不能全面了解数据. 知识点3 全面调查与抽样调查的比较 归纳 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 知识点3 全面调查与抽样调查的比较 例3 下列采用的调查方式中，不合适的是( ) A.为了解黄河水的水质,采用抽样调查 B.为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程,采用全面调查 C.为了解我市中学生每天睡眠时长,采用抽样调查 D.为了解即将发射的气象卫星的零部件质量,采用全面调查 B 知识点3 全面调查与抽样调查的比较 1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( ) A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时长 C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D.为保证某载人航天飞船成功发射，对其零部件质量进行调查 A 49 2.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产.指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量. 解：总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量. 个体：每一块试验田中海水稻的产量. 样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量. 样本容量：50. 50 3.为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计. (1)这项调查是抽样调查吗？ (2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由. 解：(1)这项调查是抽样调查. 因为该同学采用调查部分学生的方式来收集数据. (2)这项调查不能较好地反映总体的情况. 因为选取的样本缺乏代表性，且样本容量较小. 51 4.七年级(1)班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动.现在按下面的办法抽取： 把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学. 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 解：是简单的随机抽样. 因为总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. 52 5.在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学的身高情况； (2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力. 全面调查. 抽样调查. 全面调查. 抽样调查. 53 数据的收集 数据的整理 统计调查 全面调查 抽样调查 总体：所要考察的全体对象 个体：组成总体的每一个考察对象 样本：从总体中所抽取的一部分个体 样本容量：样本中包含的个体的数目 数据的描述 数据的分析 统计表 统计图 用样本估计总体 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1 统计调查 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$