10.2.2加减消元法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2.2加减消元法 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第一课时） 1.掌握加减消元法的意义. 2.会用加减法解简单的二元一次方程组. 思考 前面我们用代入法求出了方程组的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 方程①②中，y的系数相等，都是1. ②-①可以消去未知数y，得 x=2. 把x=2代入①，得 y=4. 所以这个方程组的解是 ②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边. 4 思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 x的系数不相同，y的系数互为相反数. 解：①+②,得 18x=10.8, x=0.6. 把x=代入②,得 15×0.610y=8. y=0.1. 所以这个方程组的解为 5 从上面两个方程组的解法可以看出，当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 6 解: ①+②，得5x=15， x=3. 把x=3代入①，得3×3+ 0， y=18. 所以这个方程组的解 例1 用加减法解方程组. 把x=3代入②，可以解得y吗？ 7 解: ①+②，得5x=15， x=3. 把x=3代入② ，得2×3 15， y=18. 所以这个方程组的解是 例1 用加减法解方程组. 8 跟踪训练 用加减法解方程组： (1) 解：(1)①②，得3x=9，x=3. 把x=3代入②，得2×(3)6y=10，y=. 所以这个方程组的解是 跟踪训练 用加减法解方程 组 (2) 解：(2)①+②，得4x=8，x=2. 把x=2代入②，得2+2y=0，y=1. 所以这个方程组的解是 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1.加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 2.求解：解消元后的一元一次方程. 3.回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 4.写解：表示为的形式. 1.用“加减法”将方程组中的x消去后，得到的方程是( ) A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 D 12 2.二元一次方程组的解为________. 13 3.用加减法解下列方程组:(1) (1)解：①+②，得5x=10，x=2. 把x=2代入①，得6+y=8，y=4. 所以这个方程组的解为 14 3.用加减法解下列方程组： (2) (2) 解：①②，得6x=20，x=. 把x=代入②，得+5y=8，y=. 所以这个方程组的解为 15 定义 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 步骤 (1) 加减 (2) 求解 (3) 回代 (4) 写解. 加减 消元法 第十章 二元一次方程组 10.2.2加减消元法 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第二课时） 1.能够用加减法解二元一次方程组解决实际问题. 2.能根据二元一次方程组的特征，选取代入法或加减法解方程组，提升运算能力. 问题 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？ 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 例1 用加减法解方程组 解：①×2，得 6x-4y=8. ③ +③，得 13x=26, x=2. 把x=2代入①，得 3×2-2y=4, y=1. 所以这个方程组的解是 20 跟踪训练 用加减法解方程组： 解： ①×2，得 8x+6y=152.③ ②×3，得 9x+6y=168.④ ④-③，得 x=16. 把x=16代入①，得4×16+3y=76，y=4. 所以这个方程组的解为 21 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形：根据绝对值较小的未知数（同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.使两个方程中的某一个未知数的系数相等或互为相反数. 2.加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 3.求解：解消元后的一元一次方程. 4.回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 5.写解：表示为的形式. 22 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？ 分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 23 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x+4y=20. ③ ②×5，得10x+25y=40. ④ ④-③，得21y=20. y=. 把y=代入①，得x=. 所以这个方程组的解为 利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了. 24 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x+4y=20. ③ ②×5，得10x+25y=40. ④ ④-③，得21y=20. y=. 把y=代入①，得x=. 所以这个方程组的解为 如果用加减法消去y,应该怎样解？解得的结果一样吗？ 25 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×5，得 ③ ②×2，得4x+10y=16. ④ ③-④ ，得21x=34. x=. 把x=代入①，得y=. 所以这个方程组的解为 26 解：设每辆甲种车一次可运土x m3 ，每辆乙种车一次可运土y m3. 根据题意，得 ①×2得，10x+4y=128 , ③ ③ -②得， 7x=56. x=8. 跟踪训练 在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次可运土64 m3；3辆甲种车和4辆乙种车一次可运土72 m3.甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米? 解：设每辆甲种车一次可运土x m3 ，每辆乙种车一次可运土y m3. 根据题意，得 ①×2得，10x+4y=128 ③, ③-②得， 7x=56 x=8. 把x=8代入①得，40+2y=64, y=12. 解得 答：每辆甲种车一次可运土8 m3 ，每辆乙种车一次可运土12 m3. 思考 1.怎样解下面的方程组？ （1） （2） 解：(1)由①，得y=1.5-2x.③ 把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3, 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=3.5. 所以这个方程组的解为 代入法更快 思考 1.怎样解下面的方程组？ （1） （2） 解：(2) ①+②，得4x=8，解得x=2. 把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=. 所以这个方程组的解为 加减法更快 30 思考 2.选择你认为简便的方法解决“鸡兔同笼”问题. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问鸡兔各几何.” 你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗？ (2)设鸡有x只，兔有y只. 由题意得 ②-①×2，得2y=24，解得y=12. 把y=12代入①，得x+12=35，解得x=23. 所以这个方程组的解为 答：鸡有23只，兔有12只. 31 选用二元一次方程组的解法的策略 当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入法； 当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单； 当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 32 1.用加减消元法解二元一次方程组时，下列操作中无法消元的是( ) A.①×2② B.②×(3)① C.①×(2) +② D.①②×3 D 33 2.用加减法解方程组：(1) (1)解：①+②×3，得10x=50，x=5. 把x=5代入②，得2×5+y=13，y=3. 所以这个方程组的解是 34 2.用加减法解方程组：(2) (2)解：①×2-②，得15x=30，x=2. 把x=2代入②，得y=1. 所以这个方程组的解为 35 2.用加减法解方程组：(3) (3)解：①×3②×2，得11x=22，x=2. 把x=2代入①，得5×22y=4，y=3. 所以这个方程组的解为 36 3.小明和小丽两人相距8km，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5h相遇；若两人同时出发同向而行，经过1 h小明追上小丽.求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度. 解:设小明骑行的平均速度为x km/h，小丽步行的平均速度为y km/h. 根据题意，得 解得 答:小明骑行的平均速度为12 km/h，小丽步行的平均速度为4 km/h. 37 4.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 解：设王芳买了鲈鱼x千克，茄子y千克. 依题意得 解得 答：王芳买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克. 38 定义 步骤 (1)变形(2)加减(3)求解(4)回代(5)写解. 加减 消元法 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 应用 选择合适的解二元一次方程组的方法解决实际问题 第十章 二元一次方程组 10.2.2加减消元法 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$