9.2.2 用坐标表示平移 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第一课时） 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化. 问题 如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？ 对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化. 这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了. 知识点1 用坐标表示平移 4 思考 如图，将点A(－2，－1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位长度呢? x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 5 A1 (3, －1) A (－2,－1) (－2, －1) 右移5个单位 (3, －1) 横坐标+5 (－2, －1) 左移2个单位 (－4, －1) 横坐标－2 平移前后的坐标有什么关系? A2 (－4, －1) 知识点1 用坐标表示平移 5 点的左右平移 点 P (x，y) P2(xa，y) 向左平移 a个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 知识点1 用坐标表示平移 6 思考 如图，将点A(－2，－1)向上平移6个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 把点A向下平移4个单位长度呢? (－2, －1) 上移6个单位 (－2, 5) 纵坐标+6 (－2, －1) 下移4个单位 (－2, －5) 纵坐标－4 -5 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A (－2, －1) A1 (－2,5) A2 (－2, －5) 知识点1 用坐标表示平移 7 点的上下平移 点 P (x，y) P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P4(x，yb) 向下平移 b个单位 知识点1 用坐标表示平移 8 知识点1 用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中 将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))； 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)). 9 点的平移 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 知识点1 用坐标表示平移 知识点1 用坐标表示平移 例1 点P(-3，6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移3个单位长度，所得的点P的坐标为__________. （2，3） 分析：将点P(-3，6)向右平移5个单位长度，横坐标加5 再向下平移3个单位长度，纵坐标减3． 跟踪训练 在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是　　　　.  知识点1 用坐标表示平移 (3,2) 分析： 点A向左平移可得到点B(1,2)，说明两点纵坐标相同为2, 点A向上平移可得到点C(3,4)，说明说明两点横坐标相同为3. 12 探究 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么? 知识点2 图形的平移 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 13 可以求出点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3). 知识点2 图形的平移 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 14 如果直接平移正方形 ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗? 知识点2 图形的平移 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 它和前面得到的正方形位置相同. 15 知识点2 图形的平移 由此可知： 图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此每对对应点坐标的变化是相同的. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 16 例2 (1)如图.长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A D B C A′ D′ B′ C′ 分析：可通过任意一对对应点观察出平移规律. 知识点2 图形的平移 17 例2 (1)如图.长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A D B C A′ D′ B′ C′ 解： (1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′. 把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标. 知识点2 图形的平移 18 例2 (2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标. (2)由于点P是长方形ABCD上一点， 将点P的横坐标加3，纵坐标加2， 就得到对应点P′的坐标(0，3). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A D B C A′ D′ B′ C′ P(-3，1) 知识点2 图形的平移 每对对应点坐标的变化是相同的 19 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标 A(____，____)，B(____，____)； 2 －1 4 3 知识点2 图形的平移 20 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标 A(____，____)，B(____，____)； 2 －1 4 3 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____). 0 0 2 4 －1 3 知识点2 图形的平移 21 1.平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为(　　) A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，-1) D.(0，-1) C 分析：点A的坐标为(-3，-5)， 将点A向上平移4个单位长度，点B的纵坐标是-5+4=-1， 再向左平移3个单位长度，点B横坐标为-3-3=-6， 即B(-6，-1)． 22 2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将 线段向右平移4个单位长度，得到线段，则点的 对应点的坐标是______. 分析：图形的平移实际是图形上每个点的平移，图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离. 左右移动改变点的横坐标，左减右加. 23 3.在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)平移至原点，则平移方式可以是 (　　) A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 C.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 点的平移变换: 左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加. D (0，0) 24 4. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点是C′. (1)在图中画出三角形A′B′C′，并直接 写出点C′的坐标； 解:(1)三角形A′B′C′如图所示. 点C′的坐标为(5，-2). 25 4. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，，且点C的对应点是C′. (2)若三角形ABC内有一点P(a，b)， 经过以上平移后得到对应点P′， 直接写出点P′的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 26 解: (2)因为将三角形ABC向右平移4个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′， 所以点P′的坐标为(a+4，b-3). (3)S三角形ABC=5×5-×3×5-×2×3-×5×2 =. 27 用坐标表示平移 利用平移求点的坐标 规律总结: 左减右加横坐标， 上加下减纵坐标 图形的平移 点的平移 转化 第九章 平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 （第二课时） 1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律. 2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化. 上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移． 如图，已知点A的坐标是(2，3)，把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，它的坐标是什么？ 知识点 由坐标变化确定平移方式 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x 点A所在位置发生了什么变化？ A A1 (3，－3) A1 点 A 向右平移了 5 个单位长度. (2，3) 32 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x 如图，已知点A的坐标是(2，3)，把它的纵坐标加4，横坐标不变，得到点A2，它的坐标是什么？ A2 (－2，1) A A2 点A所在位置发生了什么变化？ 点 A 向上平移了 4 个单位长度. 知识点 由坐标变化确定平移方式 33 探究 如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)， B (3，1)，C (1，2)． 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B 知识点 由坐标变化确定平移方式 34 (1) 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1， B1，C1的坐标分别是什么？并 画出相应的三角形 A1B1C1 . A1 (－2，3)， B1 (－3，1)， C1 (－5，2). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A1 B1 C1 知识点 由坐标变化确定平移方式 (4，3) (3，1) (1，2) 35 (2) 三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向左平移了 6 个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 知识点 由坐标变化确定平移方式 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A1 B1 C1 (4，3) (3，1) (1，2) 36 (3) 若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 2，纵坐标不变呢？画出得到的图形. A1 (6，3)， B1 (5，1)， C1 (3，2). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A1 B1 C1 知识点 由坐标变化确定平移方式 37 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度. 知识点 由坐标变化确定平移方式 38 如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)． 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B 知识点 由坐标变化确定平移方式 39 (1) 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点A2， B2，C2 坐标分别是什么？并 画出相应的三角形 A2B2C2 . A2 (4，－2)， B2 (3，－4)， C2 (1，－3). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A2 B2 C2 知识点 由坐标变化确定平移方式 40 (2) 三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向下平移了 5 个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 知识点 由坐标变化确定平移方式 41 (3) 若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形. A2 (4，5)， B2 (3，3)， C2 (1，4). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A2 B2 C2 知识点 由坐标变化确定平移方式 42 在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度． 知识点 由坐标变化确定平移方式 43 思考 如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B 知识点 由坐标变化确定平移方式 三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到. 44 所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到. 两个三角形的大小、形状完全相同. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A1 B1 C1 A2 B2 C2 知识点 由坐标变化确定平移方式 45 一般地，在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小 知识点 由坐标变化确定平移方式 例 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为 P1 (x0+5，y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x P1 (x0+5，y0+3) P (x0，y0) A (-2，3) C (2，0) B (-4，-1) 知识点 由坐标变化确定平移方式 47 解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度, 再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x P1 (x0+5，y0+3) P (x0，y0) A (-2，3) C (2，0) B (-4，-1) 知识点 由坐标变化确定平移方式 48 解:A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为A1(3，6)， B1(1，2)， C1(7，3). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x P1 (x0+5，y0+3) P (x0，y0) A (-2，3) C (2，0) B (-4，-1) 知识点 由坐标变化确定平移方式 49 跟踪训练 如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( ) A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 1 个单位长度 知识点 由坐标变化确定平移方式 A 50 1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( ) 平移了 3 个单位长度. A. 左 B. 右 C. 下 D. 上 C 51 2. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-2，3)的对应点为点C(2，-1)，则点B(-3，-1)的对应点 D的坐标为( ) A.(1，-5) B.(1，3) D.(-1，3) C.(-1，-5) 解析:由题意知，点A(-2，3)的对应点为点C(2，-1)， 即点 A向下平移4个单位长度， 再向右平移4个单位长度得到点C. ∴点D的横坐标为-3+4=1，纵坐标为-1-4=-5. ∴点D的坐标为(1，-5). A 52 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (3，3)，B (5，1)，C (2，0)，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1 (a6，b2). (1) 写出点 A1，B1，C1 的坐标. 53 解：(1) ∵ 点 P (a，b)的对应点为 P1 (a6，b2)， ∴ 平移规律为向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度. ∴ A(3，3)，B(5，1)，C(2，0)的对应点的坐标分别为 A1(3，1)，B1(1，1)，C1(4，2). 54 (2) 在图中画出三角形 A1B1C1. A1 C1 B1 三角形 A1B1C1 如图所示. 55 (3) 连接 OA，OA1，AA1，求三角形 AOA1 的面积. 解：如图，借助网格可知三角形 AOA1 的面积为 . A1 C1 B1 56 系中的平移图形在坐标 向右平移 横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a 向左平移 向上平移 向下平移 第九章 平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移 人教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$