9.2.2 用坐标表示平移 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.2.2 用坐标表示平移 2024.3.29 9.2.2 用坐标表示平移 班级：____________ 姓名：_____________ 座号：_____________ 学习目标： 1．进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离； 2．通过观察、分析、操作等实践，掌握在坐标系中描述图形平移的方法. 一、复习引入 1. 什么叫平移？ 在平面内，把一个图形沿__________移动一定的_________，这种图形的变换叫做平移. 2. 平移后得到的新图形与原图形相比，什么没变？什么变了？ _________________________________________________________ 二、新知探究 （一）平面直角坐标系中点的平移 【探究1】如图1，点A的坐标为(-2，-3)． （1）将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ， ___ )； （2）将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ ， _____). 图1 【试一试】在图2完成下列平移，并将点的坐标写在坐标系中. 1.将点 B(-2，4) : (1)向右平移 4 个单位长度，得到点 B1； (2)向左平移 3 个单位长度，得到点B2. 2.将点 C(1，-2) : (1)向右平移 2 个单位长度，得到点C1； (2)向左平移 6个单位长度，得到点C2. 【思考】你发现了什么规律？ 图2 【针对训练1】将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【针对训练2】将点 B（4，-5）向右平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【探究2】如图3，点A的坐标为(-2，-3)． （1） 将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到 点A3(_____，_____)； （2）将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到 点A4(_____，_____)． 图3 【知识要点1】点的平移规律： （ ） （ ） 点(x，y) （ ） （ ） 【针对训练3】将点 A（6，1）向下平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【针对训练4】将点 B（0，-5）向上平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 ____________ . 【综合练习】将点A(－1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到的点A'的坐标为__________. （二） 【探究3】如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A (1，1)，B (4，4). （1）将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的对应线段A1B1，并写出对应点 A1，B1 的坐标. （2）将所得线段 A1B1向左平移3个单位，作出它的对应线段 A2B2，并写出对应点 A2，B2的坐标. 【思考】通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 【知识要点2】 1. 图形的平移问题 图形的平移 2. 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 非坐标轴方向平移 3、 练习巩固 【针对训练5】如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得三角形A1B1C1. （1）A1，B1，C1对应的坐标分别为___________，_____________，____________. （2）画出三角形A1B1C1，并说说三角形A1B1C1是由三角形ABC如何变化得到的？ 【技巧点拨】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度，反之亦然；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度，反之亦然. 【针对训练6】在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是( ) A.(m－2，n－1) B.(m－2，n＋1) C.(m＋2，n－1) D.(m＋2，n＋1) 【针对训练7】已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2)的位置上，则点B，C平移后的坐标分别为 _____________，_______________. 【拓展提升】如图,在平面直角坐标系中，P (a,b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1(a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、C1的坐标； (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 四、知识小结 本节课你有哪些收获？ 五、当堂检测 1．将一个图形各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，相当于将该图形(　　) A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 2. 在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向下平移4个单位长度得到点P'，则点P'所在的象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 将线段AB平移后得到线段CD，若点A(2，0)的对应点C的坐标为(4，a)，点B(0，1)的对应点D的坐标为(b，2)，则a＝________，b＝________． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为(－2，1)，将该正方形沿某一方向平移后得到正方形A1B1C1D1.已知点A的对应点A1的坐标为(4，2)，则点C的对应点C1的坐标为________． 5.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为(-1，2)，则 N 点坐标为_______________； (2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. 6．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上． (1)平移三角形ABC，使点C与坐标原点O对应，请画出平移后的三角形A1B1O，并写出A，B两点的对应点A1，B1的坐标； (2)写出三角形ABC平移到三角形A1B1O的过程； (3)求三角形ABC的面积． 六、作业布置 必做：《新课程》P62-65 选做：请对第七章《平面直角坐标系》的知识进行整理，可采用思维导图的方式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$