天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷

天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共80分) 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是 ( ) A. 22i C. 2+i 2. △ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知 则B= ( ) A. 或 B. 或 C. 3.如图， 已知 则 ( ) 4.将水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图△ABC 如图所示, 已知AC=3, B'C=2, 则边AB 的实际长度为( ) A. 6 B. 5 5. 已知m, n为直线, α为平面, 若m∥α, n⊂α, 则m与n的位置关系是( ) A.平行 B.相交或异面 C. 异面 D.平行或异面 6.已知圆锥的母线长为 其侧面展开图是一个面积为6π的扇形，则该圆锥的体积是 ( ) C. 4π D. 8π 7.已知m，n表示两条不同直线， α表示平面，下列说法正确的是( ) A. 若m∥α,n∥α,则m∥n B. 若m⊥α, m⊥n, 则n∥α C. 若m⊥α, n⊂α, 则m⊥n D. 若m∥α, m⊥n, 则n⊥α 8. 已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c, 若 则△ABC的面积为( ) 9. 在△ABC中, 已知 且sinA=2sinBcosC , 则△ ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 10.点P是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球球面上的任意一点，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为( ) A. D. 11. 如图，正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱CC₁的中点， 则点C₁到平面EBD的距离为 ( ) 12.天津市滨海新区最高的楼叫天津周大福金融中心，简称“津沽棒”，也有人戏称它为“金箍棒”。如图所示，为了测量大楼高度，在大楼附近的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P 的仰角分别为30°, 60°, 45°, 且AB=BC=650米, 则津沽棒的高度OP=( )米 B.260 13. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是 ( ) ①若sin2A=sin2B, 则△ABC定为等腰三角形 ②若 则△ABC一定是锐角三角形 ③已知 , ;是两个互相垂直的单位向量，若向量+与 的夹角为锐角，则的取值范围是(0,+∞) ④若 则点O是△ ABC的内心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图,在△ ABC中,已知AB=2, AC=3, ∠A=120°, E,F分别是AB,AC边上的点,且 且, 若线段EF , BC的中点分别为M , N, 则 的最小值为( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二.填空题：本大题共6小题，共30分，将答案填写在答题纸上. 15. 复数 的共轭复数是 . 16. 向量=在向量 上的投影向量为 . (写出坐标) 17.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD, PA=AB=AD, E为棱PA的中点, 则异面直线 CE与PB所成角的余弦值为 . 18. 如图, 在△ ABC中, P为CD上一点， 且 若 则 的值为 . 19.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今 2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源. 如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF ， D为边AB 的中点，四边形EFDC为矩形, 且DF⊥AB, AC=BC=3, ∠ACB=120°, 当AE⊥BE时, 多面体ABCEF的体积为 . 20. 已知菱形ABCD边长为1,且 E为线段AD的中点，若F在线段CE上， 且 则 λ= ，点G为线段AC上的动点，过点G作BC的平行线交边 AB于点M ，过点M 做BC的垂线交边BC于点N，则 的最小值为 . 三.解答题：本大题共4小题，共50分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 21. 已知向量 (1)求与夹角余弦值. (2)当 且时, 求 22. 如图, 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, E为DD₁的中点. (1)求证: BD₁//平面AEC; (2)取CC₁中点F , 求证: 平面AEC//平面BFD₁ (3)求异面直线 AE与D₁B所成角 23.如图, 四棱锥P-ABCD的底面是菱形, PO⊥底面ABCD, O、E分别是AD、AB的中点, AB=6, AP=5, ∠BAD=60°. (1) 求证: BO⊥平面PAD; (2) 求证: 平面PAC⊥平面POE; (3)求直线 PC与平面POE 所成角的弦值 24. 已知△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c, 且 (1)求sinA; (2)若△ABC的面积为 ①已知E为BC的中点, 且b+c=8, 求△ABC底边BC上中线AE的长；②求内角A 的角平分线AD长的最大值. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$