福建省泉州市2025届高中毕业班4月适应性练习数学试卷

保密★使用前 泉州市2025届高中毕业班适应性练习卷参考答案 2025.04 高三数学 一、选择题：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1-8:CDCA BBDC 二、选择题：本题典3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。金部选对 的得6分，有选船的得0分，部分进对的得部分分。 9.AB 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.07(7也可)13.4514.2 10 9 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某旅行社推出“文化古城游”旅游路线后，为了解游客的满意度，对该路线的游客进行随机抽样调查，得到 如下满意度评分的频率分布直方图， 1顷中组用 0.070 0.050 0.040 0.020 0.012 0.008 0 707580859095100满意度评分 (1)估计“文化古城游”路线游客满意度评分的众数和第80百分位数：（同一组中的数据用该区间的中点 值为代表) (2)现从参与“文化古城游”的游客中随机抽取3人，设这3人中满意度评分不低于90分的人数为X,求 X的分布列和数学期望。（以样本数据中游客的满意度评分位于各区间的频率作为游客的满意度评分位于该区 间的概率) 【命题意图】本题主要考查频率分步直方图、样本的数字特征、二项分布等基础知识：考查数据处理能力、 运算求解能力等：考查数形结合思想、化归与转化思想、或然与必然思想等：体现基础性与应用性，导向对发展 数学运算、数据分析、数学建模等核心素养的关注 【试题解析】 （1)估计“文化古迹游路线游客满意度评分的众数为90+95 2 =92.5,…1分 高三数学试题第1页（共13页） 满意度评分在[70,95)内的频率为(0.008+0.012+0.020+0.040+0.070)×5=0.75<0.8， 故第80百分位数位于[95,100]，…2分 所以第80百分位数为95+08-075×5=9%.（列式1分，计算1分，只写答案扣1分》…4分 0.25 (2)解法一： 由表可知，“文化古迹游线路游客满意度评分不低于90分的概率为(0.070+0.050)×5=0.6= 55分 依腰意，X的可能取值为0，L,2,3,………6分 则x=0=-品 …7分 …8分 px=2-cC.a-- 54 …9分 P(X=3)=(y= 27 125 …10分 所以X的分布列为： 0 1 2 3 27 8 36 54 125 125 125 125 …11分 36 54 所以B(X)=0× 8 125 +1× 279 125 +2× 125 +3 1255 (列式1分，计算1分)13分 解法二： 设事件A=“抽取一名‘文化古迹游'线路游客的满意度评分不低于90分”， 由表可知，P4)=(0.070+0.050)×5=0.6= …5分 依题意，X表示事件A发生的次数，则X一B(3,) ……7分 于是，X的分布列为PX==C.1-马+，k=0,12,3 ……9分 即： 0 1 2 3 27 8 36 54 125 125 125 125 (需要计算出每个X取值的概率，否则扣2分)…………11分 39 所以E(X)=3x2= (答案也可以写为1.8) …13分 55 高三数学试题第2页（共13页） 16.(15分) 我们把公差不为零的等差数列称为一阶等差数列.若{a1-a}是一阶等差数列，则称{a}为二阶等差数列. (1)若a,=n2+n+1,判断{an}是否为二阶等差数列，并说明理由： (2)若{a}是二阶等差数列，且4=1，a2=4,4=9 (i)求{a}的通项公式： (i)求数列 的前n项和S。 4a.-1 【命题意图】本题主要考查数列的基本概念、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识：考查运算 求解能力、推理论证能力等：考查函数与方程思想、化归与转化思想等：体现基础性和综合性，导向对发展数学 抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注。 【试题解析】 (1)因为a=2+n+1,a1=(0+102+(0n+1)+1=n2+3n+3,…1分 所以a1-a=2+2,…2分 所以(an2-41)-(1-a)=2≠0，neN,(不等于0没写不扣分)…3分 所以{以一an}是一阶等差数列，…………4分 所以{a}是二阶等差数列.（有判断是二阶等差数列得1分）…5分 (2)(i)因为{a}是二阶等差数列，所以{a1-a}是一阶等差数列. 因为4=1，a2=4,a=9,所以42-4=3,43-a2=5, 所以{a1一a}是首项为3，公差为2的等差数列，…6分 所以am1-a=2n+l,neN. ……7分 当n≥2时，an=(an-an-)+(a-1-a-2)++(a2-a)+4 =(21-1)+(21-3)+-+3+1… …8分 _2n-1+1) …9分 2 =n2… 当n=1时，a=1也符合上式，（没检验扣1分)…10分 所以{a}的通项公式是a=n2.… …11分 a n (i)因为44-1 4r2-1 12分 -11 4821-12+1 …13分 …14分 +n2+n 2n+1 (后面这三个答案皆可)……15分 48 高三数学试题第3页（共13页） 17.(15分) 已知函数f(x)=n(x+1)-ae+1. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)≤lna,求a的取值范围. 【命题意图】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等基础知识：考查运算 求解能力、推理论证能力等：考查划归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想等：体现综合性，导向对数 学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养的关注 【试题解析】 (1)当a=1时，f(x)=ln(x+1)-e+1,其定义域为(-1，+o),(写出定义域1分)…1分 则f")=1 ey …2分 令g闲=1-e,则g0=-7 x+1 +-e*<0, 1 所以f"x)= -e在区间(-1，+0）内单调递减，（没证明直接写出单调递减扣1分）…3分 x+1 又f(0)=0, ……………4分 所以当x∈(-1,0)，f'(x)>0:当x∈(0，+0)，f'(x)<0. 所以f(x)的单调递增区间为(-l0),单调递减区间为(0，+∞）。……5分 (备注：没写定义域且单调递增区间写成（一0,0），扣2分) (2)解法一： 由题意可知a>0,fa心=二，(x>-，…6分 x+1 令F(x)=1-a(x+1)e,则F'()=-a(x+2)C<0,故F(x)在定义域上单调递减.…7分 注意到F(-1)=1>0,且x→+o,F(x)→-， 故存在唯一的x∈-L+),使得Pc)=0,即ae=】 +1 ………………8分 故当x∈(-1x),F()>0,即f'()>0:当xe(x,+o),F(d<0,即f'()<0. 所以f(x)在区间(-1x)内单调递增：在区间（化。，+∞）内单调递减， 所以当x=x时，f()取到最大值f(化)=l(化+)-a心中+1，…9分 故由题意等价于n(:,+l)-ae+l≤lna, 注意到ac=注意到等号两边皆为正数。故取自然对数得5+ha=一代+》 即ha=--h(化+1)，…l0分 所以题意等价于2(+)+（化，+）-1 0，… +1 …11分 设t=x+1,则题意等价于2血t+t-1<0, 高三数学试题第4页（共13页） 设函数G0=2血t+t-t>0,其导函数为G0=2+1+↓-《+少 ->0 12 故G()在区间(0，+0)单调递增，… …12分 又因为G们)=0，所以题意等价于0<.…13分 因为ha=-x-ln(x。+l)=-nt-t+1,令h)=-nt-t+1(0<) 则0=}1：-'<0，所以0为关于1的单调递减函数。值拨为0，+网 t 所以当0<时，可得na的取值范围为[0，+o), …14分 故所求的a的取值范围为L,十)。…15分 解法二： 由题意得f(x)≤na恒成立，即n(r+)+1≤lna+ae*,其中a>0,x>-1,……6分 从而可得，题意等价于n(代+1)+x+1≤na+ae+x,…7分 注意到x+l>0,所以上式等价于n(x+1)+e≤e+a+(区+血a),… 8分 令4=ln(x+1),t=x+lha 故可得，题意等价于5+e≤t,+e. …9分 考察函数F(t)=t+e,其导函数为F'(t)=1+e>0, 故F()在区间R单调递增， 10分 因此题意等价于F(G)=5+≤与+e=F传)，即1≤，…11分 从而题意等价于n(c+l)≤x+lna,即ln(x+l)-x≤ha, 12分 考察函数G(x)=n(+1)-x,x>-1, 其号函数为G=1=本>-0， x+1 故可得在区间xe(-1,0),G(x)>0,G(x)单调递增： 而在区间x∈(0十∞)，G(x)<0,G(x)单调递减，…13分 所以当x=0时，G(x)取到最大值G(0),……14分 从而可得题意的充要条件为血a≥G(0)=0,解得a≥1. 故所求a的取值范围是儿，+可）.………15分 解法三： 由f(x)≤na的必要性可知，当x=0时，f(x)≤ha,整理得-a+1≤lna,即na+a≥1， …6分 设F(a）=lha+a为关于a的单调递增函数，…7分 且注意到F)=1,故解得a。…8分 下面证明充分性：当a≥1时，f(x)≤na, 即证：当al时，ln(x+l)-ae+1≤ha,(r>-l),………9分 即证ha+e:a-l-ln(x+1)≥0. 高三数学试题第5页（共13页） 将a视为自变量，设函数G(ad=ha+e·a-1-ln(x+l), 10分 导函数G'a=1+e, 因为a≥1且e>0,故G(@)>0,所以Ga为单调递增，……11分 所以G(a≥G)=c-1-ln(x+1). 故只需要证明：当x>-1时，e-1-ln(x+1)>≥0，… …12分 考察函数H()=e-x-1,H(x)=e-1, 可得当x∈(l,0),H'(x)<0,H(x)单调递减：当x∈(0，+o),H'()>0,H(x)单调递增： 所以H(x)≥H(0)=0,……13分 即e≥x+1,即x≥h(x+1). 所以G)=e-1-ln(x+1)≥x-ln(c+1)≥0，充分性得证.…14分 综上，所求a的取值范围是儿，+0），…15分 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABP,∠PAB=60°，AD=1,AP=2, 点F在线段PD上(F与P,D不重合)· (1)若平面AFB∩平面PCD=I,证明：I∥平面ABCD: (2)当△AFB的面积最小时，求二面角P-AF-B的正弦值： (3)在(2)的条件下，若点，，，F是线段PF的n+1等分点，分别过点耳，耳，，F在四棱锥上作平行 于平面4B的截面，记相应的藏面面积为8=123，)，证明：之3< 48 (参考公式：2+22+32+…+m=nn+12n+)) 6 B 【命题意图】本题主要考查线面平行判定定理和性质定理、二面角的求解，以及数列求和与不等式证明等基 础知识：考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力等：考查数形结合思想、化归与转化思想等：体现基 础性、综合性与创新性：导向对直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注。 【试题解析】 (1)证明：因为CD∥AB,ABC平面ABF,CD工平面ABF,…1分 则CD∥平面ABF,。 ……2分 又因为CDC平面PCD,且平面ABF∩平面PCD=I,所以CD∥I.…3分 高三数学试题第6页（共13页） 因为CDC平面ABCD,Id平面ABCD,所以I∥平面ABCD.(漏掉部分条件酌情扣1-2分)·4分 (2)(i)解法一： 因为四边形ABCD为正方形，则BC⊥AB, 因为平面ABCD⊥平面ABP,平面ABCD∩平面ABP=AB,BCC平面ABCD, 所以BC⊥平面ABP。…… ……5分 在△4BP中，AB=1,AP=2,∠PAB=60°，由余弦定理得BP2=AB+AP2-2ABAP.00s60°=3， 所以BP=√5，则AB+BP2=AP2,即AB⊥BP,…6分 由(1)得I∥平面ABCD,不妨设I交PC于点G,连结BG,FG 即平面ABF∩平面PCD=FG,平面ABF∩平面PBC=BG, D B 图(1) 如图1，则CD//FG∥AB,所以点F到AB的距离等于点G到AB的距离 因为AB⊥BC,AB⊥BP,BP∩BC=B,BP,BCC平面PBC,所以AB⊥平面PBC, 又因为BGC平面PBC,所以AB⊥BG. 故只需BG最小时，则△AFB的面积最小，当BG⊥PC时，BG最小.…7分 因为BC⊥平面ABP,所以BC⊥BP,所以C=2, 在R△BCP中，BGLPC，由BGPC=BC-BP,可得BG= 2 所以在R△BGC中，CG=NBC-BG=,即CG=CP, …8分 4 以B为原点，分别以BP,BA,BC所在的直线为x,片，轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-9, 则P(5,0.0,A(0,1,0),C0,0,1),D0,1,1). 由AB⊥平面PBC,PCC平面PBC,所以AB⊥PC, 高三数学试题第7页（共13页） 又因为BG⊥PC,AB∩BG=B,AB,BGC平面AFGB,所以PC⊥平面AGB,…9分 则P℃=（√3,0，）为平面ABF的一个法向量.一 …10分 设n=(化，y)为平面PAD的一个法向量，AD=(0,0,1),A=(5,-1.0), nAD=0「z=0 由 ， {5x-y=0'取x=l,y=5,得n=a5,0), …11分 n-A亚=0' 则cos<n元=n:P。V5 …12分 PCI 4 设二面角P-AP-B的平面角为0，则如0=cs'<PC.正 所以二面角P-AP-B的正弦值为 ……13分 4 解法二： B 因为四边形ABCD为正方形，则BC⊥AB, 因为平面ABCD⊥平面ABP,平面ABCD∩平面ABP=AB,BCC平面ABCD, 所以BC⊥平面ABP。…5分 在△ABP中，AB=1,AP=2,∠PAB=60°，由余弦定理得BP2=AB+AP2-2AB.AP.C0s60°=3， 所以BP=V5,则AB2+BP2=AP2,即AB上BP,…6分 以B为原点，分别以BP,BA,BC所在的直线为x,,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-5 则P√5,0,0)，A(0,1,0),C(0,0,1),D0,1) BA=(0,1,0),PD=(-√5，l,1),因为点F在PD上，不妨设PF=PD,(0<1<1), 则BF-BP+P厘=BP+P而=(3,0,0)+-51,1D=(W5-√51，元，)， 点F到AB的距离为 丽-4-6*3--+ …7分 B 4 3 当=二时，点F到AB的距离最小，即△AFB的面积最小.…8分 此时，B丽=(533 444 …9分 设=（化，，二）为平面ABF的一个法向量， 高三数学试题第8页（共13页） 4BA=0 y=0 由 4BF=0 得53 号++三=0”取=一√3，=1，得%=（-3,010·…10 3 设乃=(x,,)为平面PAD的一个法向量， AD=(0,0,1),AP=(N3,-1,0), n.AD=0 z=0 由 ,得 nAP=0 5x-y=0取=1=5，得%=0.5.0).-11分 则cos<%,n, …12分 设二面角P-A机-B的平面角为8，则血8=-6<4，h>-正 4 所以二面角P-A-B的正弦值为 ……13分 4 (i) D G 由(i)知PGAB,FG=3CD=3 4 ,AB=1, 因为AB上BG,所以四边形ABGF为直角梯形 又BG= 1 ,.3、575 所以Sar=与×1+子x 2 …14分 2 4216 由题意，不妨设耳，F,E是距离点P由近及远的n个等分点，（这句不写不扣分） 设过点F截四棱锥P-ABCD的截面交PC于点G,交BP于点B,交AP于点A, 则截面ABGF∥平面ABGF,i=1,2,n. 则点，所=(}. PG n+1 Sw形AO2 n+1 即Sa5=( 7W5 S形50球= n+1 16(n+1)2 …15分 所似之3=x75+2++25+ n16 (0+1 …16分 96(1+1) 5e- <75 ………17分 96 n+1 48 高三数学试题第9页（共13页） 19.(17分) 己知椭圆B: 云+卡=1a>b>0的离心率为号，且过点5.. x2,y2 2 (1)求E的方程： (2)若直线与椭圆交于两点，当以这两点和椭圆的中心为顶点的三角形面积达到最大值时，称该直线为椭圆 的“好直线” (i)设O为坐标原点，若斜率存在的直线I是E的“好直线”，1与E交于A,B两点，求△AOB的面积： (i)已知四边形WP2为平行四边形，若直线MN,WP,P2,QM均为E的“好直线”，且不与V轴平行，求 四边形WP?的面积的最小值. 【命题意图】本题主要考查椭圆基本性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识：考查运算求解能力、推理论 证能力等：考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等：体现综合性与创新性，导向对直观想象、 逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的关注. 【试题解析】 a2=b2+c2 (1)依题意得， ￡=反 ,(离心率1分，点代入1分)…… 2分 2 1 61 「a=4 解得b2=2, 因此椭圆E的方程为号+上 42 =1。…3分 c2=2 (2)(i)解法一： 设直线1：y=c+m,1与E的交点为A(G,乃)，B(s,2) [y=+m 联立 +-1 消去y得，自+2k2)x2+4m心+2m2-4=0,…4分 42 △=(42-4(2m2-4)0+2k2)=84k2-m2+2）>0时， 4mk 由韦达定理，名+=+2产 22-4 …5分 1+2k2 因此4B到=V飞-x》广+(-2)子=1+k2Vs+)2-4x西 =+ 4k)}-42m-4_2√20+k2+4k2-m】 ……6分 1+2k2 1+2k2 1+2k2 原点O到直线的距离d=M V1+k2 …门分 因此9ae=ABd-x220+2+4-m西 V2(2+4k2-m)m 1+2 1+k2 1+2k ……8分 高三数学试题第10页（共13页）保密★使用前 泉州市2025届高中毕业班适应性练习卷 2025.04 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作谷时，将苍袋答在答道卡上。诗按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内 作答，超出答题区城书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3。选择题谷案使用2B铅笔填涂，如需改动，用粮皮擦千净后，再选涂其它答案标号： 非选择题答案使用05毫来的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 L.已知集合A=x2-1=0y,B=xZ1- <0},则AUB= r+1 A.(1) B.{-l,1} C.{-1,0,12} D.{-1,0,1,2,3} 2.为了得到函数y=加(r+孕的图象，只需把函数y=si加(x-孕的图象上所有的点 3 A,向右平行移动个单位长度 B.向右平行移动 红个单位长度 C.向左平行移动个州位长度 D.向平行移 2红个单位长度 3.已知向星a=(山，0)，b=(,2),(a1A1b,则= A.-1 . 5 D.0 4.已知a,B都是悦角，sna 5’sin(B-a)=v 3 0,则cosB A.3 B. c.2 2 2 D. 32 25 50 高三数学试题射1顶（共8顶） 5函数=n华在-22刘的图象大致为 “4-x B 6、已知某人面体是由两人共底面且棱长均相等的四棱接拼接而成，其顺点都亡司一个球面 上，则该面体与球的体积之比为 A因 B.I D 7已包甜物线G产=2的焦点F为双信线Cy:r-手-1的右焦点，点Q5G和 C茶一入公共点.若QF=5,则奶= A.3 B.23 C.4 D.6 8.在一场A1体验活动中，主办宁准备了语言处理、图像识别、数搭一桥三种天司功能的没 备、现有二个语言处理设备，2个图像识别授备食1个活子析设备，规定一轮体坐规则： 参与者先喷机进取2个设备，如果进歌的设备项能相尾，事么再从剩余设各=通机选取？ 个，否则，写剩余受多由缆机选取】个.若某人参与一轮A山体活动，则地能体验到 一和妇能的凝率等于 A.15 B. c 3-5 D. 离三数学试题第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9、 已知复数名=1+i,马2=-1+i,则下列说法正确的是 A 00 B.-32=31- C.13+=3+ D.若名是关于x的方程x2+pr+g=0(p,9∈R)的一个根，则p=g 10.已知P是圆O:x2+y2=4上的动点，Q(m,0)(m>0),线段PQ的垂直平分线交直线OP 于点M,记点M的轨迹为Γ，则下列说法正确的是 面接共个西出朵数人出。 A.当m=2时，厂是抛物线 神的阳西测 B.当0<m<2时，『是离心率为？的椭圆 C.当m>2时，「是离心率为？的双曲线 的松-研国 D.若T与圆O有公共点，则m的取值范围为(2,6 ,母公个一座 11.设xR,用表示x与任意整数之差的绝对值的最小值，例如，B.1=01,2.7=0.3.下 列说法正确的是 停的正中 中期 A.n+对=me刀滨Tm题资直个c时买器 B.内+川≤x+小项场个s时决。e C,方程号在0，D的根从大到小依次为，，则无=e比 D.曲线y=an(x>0)与直线y=x的交点的纵坐标从小到大依次为，y2,X,,则 y2s-y2sl=25 高三数学试题第3页（共8页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N(4,g),若PX≥)=0.5，且PX≤0.6)=03，则 PX4)= 13.记△BC的内角AB,C的对边分别为a,6c,若cosA={,且+c-a=inC ,则 sinA sin B= 14.已知a>0,b>0,若x∈0，网]，(x-b)simm≤0，则a-的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某旅行社推出“文化古城游”旅游路线后，为了解游客的满意度，对该路线的游客进行 随机抽样调查，得到如下满意度评分的频率分布直方图。 1颜率/组距 思 0.070 0.050 0.040 0.020 0.012 0.008 0707580859095100满意度评分 (1)估计“文化古城游”路线游客满意度评分的众数和第80百分位数：（同一组中的数 据用该区间的中点值为代表) (2)现从参与“文化古城游”的游客中随机抽取3人，设这3人中满意度评分不低于90 分的人数为X,求X的分布列和数学期望。（以样本数据中游客的满意度评分位于各区间的 频率作为游客的满意度评分位于该区间的概率) 高三数学试题第4页（共8页） 16.(15分) 我们把公差不为零的等差数列称为一阶等差数列，若机-日是一阶等笼数列，则称 a,}为二阶等差数列. 即(1)若a,=方2+n+1,判断a,}是否为二阶等差敏列，并说明理由：9 （2)若a,}是二阶等差数列，且4=1,4=4,4=9.区 (iD求{a,}的通项公式： (i)求数列a 4a。-1 的前n项和S。 高三数学试题第5页（共8页） 17.(15分) 己知函数代)=nx+)-ae'+1.用1有后，国 (1)当a=1时，求fx)的单调区间： 日5.- (2)若f(x)≤ha,求a的取值范翻。 开士清西 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABP,∠PAB=6, AD=1,AP=2,点F在线段PD上(F与P,D不重合)，京T I1)若平面AFB∩平面PCD=1,证明：1∥平面ABCD:中6 (2)当△AFB的面积最小时，求二面角P-AF-B的正弦值： (3)在(2)的条件下，若点F,E,,F是线段PF的n+1等分点，分别过点F,F,,F 在四棱锥上作平行于平面AFB的截面，记相应的截面面积为S,(=1,2,3.,m),证明： 3<5 n台 48 (参考公式：1P+2+32++m=m+02m+) 6 1只(17分) 已知椭圆5：上 2 + =a>b>0)的离心率为5，且过点5，). (1)求E的方程： (2)若直线与椭圆交于两点，当以这两点和椭圆的中心为顶点的三角形面积达到最大值 时，称该直线为椭圆的“好直线”。 )设O为坐标原点，若斜率存在的直线1是E的“好直线”，1与E交于AB两点，求 △4OB的面积： ()己知四边形MNPQ为平行四边形，若直线MN,NP,PQ,QM均为E的“好直线”，且 不与y轴平行，求四边形MNPQ的面积的最小值