广东省河源市紫金县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

机密★启用前 2024一2025学年度第二学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.随着我国科技的迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越 小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007m.数据0.0000007用科学记数法表 示为 () A.0.7×10-7 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-6 2.如图，从位置P到直线公路MN有PA,PB,PC,PD四条小道，其中路程最短的是() M CD N A.PA B.PB C.PC D.PD 3.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为 () A.70° B.80° C.90° D.100° 七年级数学试卷第1页（共6页） 4.如图，直线a∥b,直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2的度数为 A.150 B.140° C.130 D.1209 5.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同. 若从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 A号 B号 c D号 6.如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的 概率是 () A号 B君 n 7.下列计算中正确的是 A.a'+a=a B.a3·a3·a3=3a3C.2a·3a5=6a9 D.(-a3)4=a2 8.若(m一n)2=50,(m十n)2=4000,则m2十2的值为 A.2050 B.2025 C.3950 D.4050 9.已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是 A.30° B.45 C.60 D.90° 10.若A=(2+1)(22+1)(2十1)(28+1)+1，则A的末位数字是 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若3=5,3"=2，则3r+2y= 12.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°，则∠4的度数是 七年级数学试卷第2页（共6页） 13.一个不透明的盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这 些幸运星除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到 红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为 14.如果关于x的多项式9x2-(m一1)x十4是完全平方式，那么m的值为 15.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片与长为a、宽为b的C类长方 形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类 纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a十2b的长方形，则需要C类纸片 的张数为 B 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(22-3xy+y)水-2x) 17.如图，已知∠a,∠B,利用直尺和圆规画∠AOB,使∠AOB的大小为∠a一∠R.(保留作 图痕迹，不要求写作法) 18.若(x2十mx一8)(x2一3x十n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值. 七年级数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.文具店购进了20盒2B铅笔，但在销售过程中发现其中混人了若干支HB铅笔，店员 进行统计后发现每盒2B铅笔中最多混入了2支HB铅笔，具体数据如下表： 混人HB铅笔数 0 2 盒数 6 m (1)用等式写出m,n满足的关系式： (2)从20盒中任意选取1盒： ①“盒中没有混入HB铅笔”是 事件： ②若“盒中混人1支HB铅笔"的概率为子，求m,n的值 20.如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以通过变化伸缩，找到合适的照明角度. 图2是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最 佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=130°，两支架BC和CD的夹 角∠BCD=110°. (1)求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数： (2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数. ----E 图1 图2 七年级数学试卷第4页（共6页） 21.如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：m). (1)用含x,y的代数式表示空地的面积：（结果要进行化简） (2)公园管理部门计划对空地铺设草坪.已知每平方米草坪的费用为150元，若x,y满 足(x一2)2+y一5=0，求铺设草坪的总费用 23 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数 学活动.如图1，直线a∥b,三角形ABC是直角三角形，∠BCA=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=60°. 图1 图2 图3 (1)在图1中，若∠1=45°，求∠2的度数. 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线α向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2一∠1 120°，请说明理由. 【拓展应用】 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平 分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系，并 说明理由 七年级数学试卷第5页（共6页） 23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2）. 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (填字母). A.a2-2ab+=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x十2y=4,求x-2y的值： ®计算：1-0-)0-)1-20231-202平小： ③计算：(1+2)1+是)1+2)1+2)+是 七年级数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年度第二学期期中综合测评 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.A10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.2012.76°13.3514.13或-1115.8 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.解：原式=（分2-3y叶y）小4r2…1分 =24r2-3y…4r2+y24 4分 =2x-12x3y+3x2y2 7分 17.解：如图，∠AOB即为所求 …7分 18.解：原式=x+(m-3)x3十(n-3m-8)x2+(mn十24)x-8n.…3分 根据展开式中不含x2和x3项，得m一3=0，n一3m一8=0，…5分 m=3,n=17.…7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)m十n=14… 3分 (2)①随机… 6分 ②“盒中混入1支HB铅笔”的概率为 努- …7分 .m=5. 8分 =206—5=9.……9分 20.解：(1)如图，过点C作CF∥BE. .∠BCF+∠CBE=180°.…1分 .∠CBE=130°， ∴.∠BCF=180°-∠CBE=180°-130°=50°.…2分 七年级数学参考答案及评分标准第1页（共3页） .∠BCD=110°， .∠DCF=∠BCD-∠BCF=110°-50°=60°.…3分 ,BE∥MN, ∴CF∥MN.… 4分 ∠CDM=∠DCF=60°.…5分 (2)AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°.… 6分 ,∠BCD=110°， ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-110°=70°.…7分 .∠CBE=130°， ∠ABE=∠CBE-∠ABC=130°-70=60°.… 9分 21.解：(1)依题意得2x(2x十2y)+2xy=4x2+6.xy, 3分 .空地的面积为(4x2十6xy)m2.… 4分 (2),(x-2)2+|y-5=0, x=2,y=5. 5分 当x=2,y=5时，原式=4X22+6X2X5=76(m2).…7分 .铺设草坪的总费用是76×150=11400（元）.…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：(1)如图1，，∠1=45°，∠BCA=90°， ∴.∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-45°=45°. 2分 ,a∥b, ∴∠2=∠3=45°.… 3分 -b 图1 (2)如图2，过点B作BD∥a,则∠2十∠ABD=180°. ……4分 C 图2 ,a∥b,∴.b∥BD. 七年级数学参考答案及评分标准第2页（共3页） ∴.∠1=∠DBC. 4… 5分 ∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1. 6分 ∴.∠2+60°-∠1=180°. 7分 ∴.∠2-∠1=120°.… 8分 (3)∠1=∠2.理由如下：… 9分 如图3，过点C作CP∥a. ,AC平分∠BAM, ∴.∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°.…10分 又.a∥b, .CP∥b,∠1=∠BAM=60. 图3 ∴.∠PCA=∠CAM=30. 11分 ∴.∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°.…12分 又CP∥a,∴.∠2=∠BCP=60°.∴.∠1=∠2. 13分 23.解：(1)B…3分 (2)①，x2-4y2=12,.(x+2y)(x-2y)=12.x+2y=4,.x-2y=3.…6分 ②原式=1-)1+2)1-301+号)1-41+4…1-2023)1+202s） 1-202401+2024 7分 =2×号×号×号×××…×20 、2024、2023、2025 。，。 2023 2023 20241 2024 8分 ×2025 2人2024 9分 =2025 4048 10分 ③原式=2×1-2)×[(1+2)1+)1+)1+动)+] 11分 =2×[-2)0+号01+2(1+2)1+0)+2×2品] 12分 =2×1-品+) 13分 =2.… 14分 七年级数学参考答案及评分标准第3页（共3页）