湖北省武汉市经开区2024-2025学年八年级下学期期中数学模拟试卷

2024-2025学年湖北省武汉市经开区八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是(    ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. ，， 4.在平行四边形ABCD中，已知，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在高竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈尺 A. 3尺 B. 4尺 C. 尺 D. 5尺 6.把根号外的因式移入根号内的结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，下列说法错误的是(    ) A. 若，四边形ABCD是菱形 B. 若，四边形ABCD是矩形 C. 若且，四边形ABCD是正方形 D. 若，四边形ABCD是正方形 8.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形.其中真命题共有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为(    ) A. 36 B. 18 C. 24 D. 64 10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边，连接CG，则CG的最小值为(    ) A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.______. 12.在实数范围内因式分解：______. 13.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了______ 14.如图，在▱ABCD中，CE平分，交AB于点E，，，则CE的长是          . 15.在▱ABCD中，，，点A到边BC，CD的距离分别为，，则的度数为______. 16.如图，正方形ABCD的面积为，E为BC边上一点，，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，若，则AM的长等于______ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题9分 计算： ； 18.本小题9分 已知：，，求下列各式的值． ； 19.本小题9分 先化简，再求值：，其中 20.本小题9分 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积． 21.本小题9分 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分，交BD于点求证：是等腰三角形； 过点E作，交AB于点F，若，求线段AF的长. 22.本小题9分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. 在图中，先将线段BE绕点B顺时针旋转，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使； 在图中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，使得四边形BNHM为菱形. 23.本小题9分 【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将沿AE折叠后得到，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点猜想线段GF与GC的数量关系是______. 【类比探究】：如图二，将中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，中的结论是否仍然成立？请说明理由； 【拓展应用】：如图三，将中的矩形ABCD改为正方形，边长，其它条件不变，求线段GC的长． 24.本小题9分 在菱形ABCD中，，E是对角线AC上一点，连接BE， 如图1，延长BE交AD与点P，，求； 如图2，点F在边BC上，连接AF，AF与BE交于点H，若， ①求； ②作，垂足为点G，连接CH，若，试探究CG与AH之间的数量关系，并证明. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则需，即， 则x的取值范围是， 故选： 根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项错误； D、原式，所以D选项正确． 故选： 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3.【答案】A  【解析】解：A、，不能构成直角三角形三边长，符合题意； B、，能构成直角三角形三边长，不符合题意； C、，能构成直角三角形三边长，不符合题意； D、，能构成直角三角形三边长，不符合题意， 故选： 根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案． 本题主要考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：▱ABCD中，， ， ， 故选： 根据平行四边形的对角相等即可求出的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出的度数． 本题主要考查了平行四边形的对角线相等，邻角互补的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可． 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 【解答】 解：1丈尺， 设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得： 解得： 故选 6.【答案】C  【解析】解：要使有意义，则， 所以 故选： 根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果． 此题主要考查了二次根式的性质和化简，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，， 7.【答案】D  【解析】解：，， 四边形ABCD是平行四边形， A、若，则平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、若，则平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、若且，则平行四边形ABCD是正方形，故选项C不符合题意； D、若，则平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意； 故选： 由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及正方形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：①一组对边平行，可以推出同旁内角互补，又因为一组对角相等，利用等量代换可得出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； ②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是筝形等，是假命题，不符合题意； ③顺次连接矩形四边中点，根据三角形中位线定理，矩形对角线相等可以得到的在中点四边形四条边都相等，是菱形，是真命题，符合题意； ④等边三角形是轴对称图形，是真命题，符合题意． 所以真命题有①③④，共3个． 故选： 根据正方形、菱形、菱形的性质以及平行四边形的判定即可一一判断． 本题考查了命题与定理，平行四边形、正方形、菱形的判定，中点四边形的性质等知识，掌握相应的定义是关键． 9.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 菱形ABCD的面积 故选： 由中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，由菱形对角线的性质可得，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 本题主要考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动 将绕点E旋转，使EF与EG重合，得到≌， 所以，，， 从而可知为等边三角形，H为定点， 所以点G在垂直于HE的直线HN上 作，则CM即为CG的最小值 作，可知四边形HEPM为矩形， 则， 因为，则， ， 故选： 由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值． 本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型． 11.【答案】2  【解析】解： 故答案为： 利用算术平方根的定义计算． 本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 12.【答案】  【解析】解：原式 故答案为 2写成，然后利用平方差公式分解即可． 本题考查了实数范围内因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解． 13.【答案】2  【解析】解：中，，； 根据勾股定理，得：； ； 故橡皮筋被拉长了 根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，，根据勾股定理可求CE的长． 【解答】 解：平分， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ，， 在中，，即， ， ，， 在中， 故答案为： 15.【答案】或  【解析】解：如图1所示： ，， ，， ，， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ，，， ， ， 如图2，过点A作延长线于点E，过点A作延长线于点F， 同理可得：，，， 则， 故答案为：或 首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得，，然后再根据三角形内角和可得，，根据平行四边形的性质可得，进而得到，求出的度数，进而可得答案，同理可得出另一个度数． 此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出， 16.【答案】或  【解析】解：如图，作， 四边形ABCD是正方形， ，，， 四边形DHMN是平行四边形， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， 在中，，，， ， ， 根据对称性当时，， 故答案为或 如图，作，先证明≌推出，在中求出AM即可，再根据对称性求出，由此即可解决问题． 本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 17.【答案】解：原式 原式   【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案． 根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 18.【答案】解：，， ，， 原式； 原式  【解析】先计算出与xy，再利用完全平方公式得到，，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 19.【答案】解： 当时， 原式  【解析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算． 考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式． 20.【答案】解：连接AC， 在中， ， 所以， 在中，因为 所以， 所以， 故   【解析】本题主要考查勾股定理和三角形的面积，解答本题的关键是通过连接AC把四边形化成两个三角形，分割法求面积即可得解. 21.【答案】见详解；    【解析】证明：四边形ABCD是正方形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； 解：在正方形ABCD中，，， 在直角三角形BCD中，， ，， ，， ， ≌， ， ； 依据角的关系推导出，进而得到，即可求解； 求出≌，根据全等三角形的性质得出，进而利用解答即可； 本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的性质和判定，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 22.【答案】解：如图，线段BF和点G即为所求； 理由：，，， ≌， ， ， 线段BE绕点B顺时针旋转得BF， ， ，， ， ≌， ， ； 如图所示，点N与点H即为所求， 理由：，，， ≌， ， ， 与BE 关于BD对称 ， ，N关于BD对称， ， ∽， ， ， ， ， ∽， ， ， ， 由轴对称可得， ， ， ， 四边形BNHM为平行四边形， ， 四边形BNHM为菱形．  【解析】取格点F，连接BF，连接EF，再取格点P，连接CP交EF于Q，证明≌，得出，连接BQ，证明≌，得出，延长交CD于G即可； 取格点F，连接BF、EF，交格线于N，证出，再取格点P，Q，连接PQ交EF于O，连接MO并延长交BD于H，由相似三角形的性质证出，得出，由菱形的判定可得出结论即可． 本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，相似三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． 23.【答案】解：； 中的结论仍然成立. 证明：如图2，连接FC， 是BC的中点， ， 将沿AE折叠后得到， ，， ， ， 四边形ABCD为平行四边形， ， ，， ， ， ， 即中的结论仍然成立． 如图3，正方形是特殊的平行四边形， 中的仍然成立， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 即  【解析】解：；理由如下： 如图1，连接EG， 四边形ABCD是矩形， ， 是BC的中点， ， 将沿AE折叠后得到， ，， ，， ， ； 故答案为： 见答案； 见答案． 如图1，连接EG，利用矩形性质和折叠性质即可证明，进而得出答案． 如图2，连接FC，运用折叠的性质和平行四边形性质即可证得，进而得出即中的结论仍然成立． 由于正方形是特殊的平行四边形，由的结论可得，设，则，，由勾股定理得，建立方程求解即可． 本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出，是解决问题的关键． 24.【答案】解：四边形ABCD为菱形， ， ， 为等边三角形， 同理，是等边三角形， ， 在与中， ， ≌， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ； ①，，， ≌， ， ， ， ， ； ②，理由如下： 将BH绕点B顺时针旋转交AF的延长线于M，连接BM，CM， ，，， ≌， ， ， 为等边三角形， ，， ， 由勾股定理得：， ，，， ≌， ， ，， ， ， ， ，   【解析】首先根据菱形的性质，可证明≌，得，设，则，，从而得出答案； ①利用SAS证明≌，得，再利用三角形外角的性质可得； ②将BH绕点B顺时针旋转交AF的延长线于M，连接BM，CM，利用≌，得，由，由勾股定理得：，由≌，得，利用角平分线的性质得，从而得出，即可解决问题． 本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造≌是解题的关键，综合性较强，有一定的难度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$