七年级数学月考卷（南京专用，测试范围：苏科版2024七年级下册全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（  ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 10．已知，，则 ． 11．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 12．命题“如果，那么”的逆命题是 ． 13．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 14．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 ． 15．已知是方程组的解，则 ． 16．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ． 17．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 18．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 20．（4分）已知，求代数式的值． 21．（6分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 22．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 23．（6分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 25．（10分）如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． (1)在图1中求作点，使得：点在边上，且； (2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长． 26．（10分）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．    (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． (3)若x满足，则的值为______； (4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； (5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 27．（10分）如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D B C C B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．0 10． 11． 12．如果，那么 13．15 14． 15．1 16． 17． 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；…………………………………………2分 （2）解：原式 ．…………………………………………4分 20．（4分） 【答案】19 【详解】解：∵， ∴，…………………………………………1分 ∴ ．…………………………………………4分 21．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①②，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 所以方程组的解是；…………………………………………3分 （2）解：， 整理得：， ②①得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：．…………………………………………6分 22．（6分） 【答案】，数轴表示见解答． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为：…………………………………………3分 …………………………………………6分 23．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)是，见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．…………………………………………2分 （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．…………………………………………4分 ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；…………………………………………6分 24．（8分） 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； (2)至少购进5台A型智能机器人． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； …………………………………………4分 （2）解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人．…………………………………………8分 25．（10分） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求； 作法说明：作的垂直平分线，交于点，则点即为所求； …………………………………………5分 （2）解：如图，即为所求 作法说明：在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点；则即为所求． …………………………………………10分 26．（10分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 两种方法可得出：；…………………………………………2分 （2）解：由（1）可得， ∵，， ∴；…………………………………………4分 （3）解：设，， ∵x满足， ∴， ∵， ∴， ∴的值为；…………………………………………6分 （4）解：， A纸片的面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， 根据可知要拼出一个面积为的大长方形，需要3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片， 则；…………………………………………8分 （5）解：由图知，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， 设，， 则，， 由，得， ∴， ∴， 即， ∴阴影部分的面积为．…………………………………………10分 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式以及能够用换元法解题是解题的关键． 27．（10分） 【答案】(1)1，3 (2)或； (3)①；②或 【详解】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动， ∴当时，则， ∵，， ∴， ∴当时，则， ∴， 故答案为：1，3；…………………………………………3分 （2）解：∵长方形中，，， ∵平分的面积，    ∴，即， 解得； ∵平分的面积，    ∴，即， 解得； ∴或；…………………………………………6分 （3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结， ∴最短时，即最短， 此时（垂线段最短），即点与点重合， ∴； …………………………………………8分 ②∵边形的面积是长方形的面积， ∴， ∵， ∴， 当点P在上时，    ∴， 解出； 当点P在上时    ∴ 解出； 综上：或．…………………………………………10分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B． C．D． 【答案】C 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原运算错误； B. 不是同类项，不能合并，原运算错误； C. ，运算正确； D. ，原运算错误； 故选：C． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，则，故选项不成立，不符合题意； B、若，则，故选项不成立，不符合题意； C、若，则，故选项不成立，不符合题意； D、若，则，故选项成立，符合题意； 故选：D． 4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形， ，， ， 故选：B． 5．下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①如果，那么，故本小题命题是假命题； ②两个角相等，这两个角不一定是同位角，故本小题命题是假命题； ③如果，那么，是假命题，例如：，而； ④如果与互补，那么，是真命题； 故选：C． 6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：C． 7．已知，则的值是（  ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【详解】解：设， ∴，， ∴原方程变形为 ， 即． 故选：B． 8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 【答案】0 【详解】解： ， 故答案为：0 ． 10．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 【答案】 【详解】克千克千克． 故答案为：． 12．命题“如果，那么”的逆命题是 ． 【答案】如果，那么 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 13．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 【答案】15 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：15； 14．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：解得：， ∵关于x的不等式有2个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知是方程组的解，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得，解得； 得，解得； ∴ 故答案为． 16．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 17．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 18．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ． 【答案】 【详解】解：，， ， 三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转， 设旋转的时间为秒， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………2分 （2）解：原式 ．…………………………………………4分 20．（4分）已知，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，…………………………………………1分 ∴ ．…………………………………………4分 21．（6分）解下列二元一次方程组 (1) (2) 【详解】（1）解： ①②，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 所以方程组的解是；…………………………………………3分 （2）解：， 整理得：， ②①得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：．…………………………………………6分 22．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为：…………………………………………3分 …………………………………………6分 23．（6分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．…………………………………………2分 （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线．…………………………………………4分 ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；…………………………………………6分 24．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； …………………………………………4分 （2）解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人．…………………………………………8分 25．（10分）如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． (1)在图1中求作点，使得：点在边上，且； (2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； 作法说明：作的垂直平分线，交于点，则点即为所求； …………………………………………5分 （2）解：如图，即为所求 作法说明：在上取点，过点作的垂线，在垂线上取点使，连接，作的垂直平分线交于点；则即为所求． …………………………………………10分 26．（10分）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．    (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． (3)若x满足，则的值为______； (4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； (5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 两种方法可得出：；…………………………………………2分 （2）解：由（1）可得， ∵，， ∴；…………………………………………4分 （3）解：设，， ∵x满足， ∴， ∵， ∴， ∴的值为；…………………………………………6分 （4）解：， A纸片的面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， 根据可知要拼出一个面积为的大长方形，需要3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片， 则；…………………………………………8分 （5）解：由图知，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， 设，， 则，， 由，得， ∴， ∴， 即， ∴阴影部分的面积为．…………………………………………10分 27．（10分）如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 【详解】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动， ∴当时，则， ∵，， ∴， ∴当时，则， ∴， 故答案为：1，3；…………………………………………3分 （2）解：∵长方形中，，， ∵平分的面积，    ∴，即， 解得； ∵平分的面积，    ∴，即， 解得； ∴或；…………………………………………6分 （3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结， ∴最短时，即最短， 此时（垂线段最短），即点与点重合， ∴； …………………………………………8分 ②∵边形的面积是长方形的面积， ∴， ∵， ∴， 当点P在上时，    ∴， 解出； 当点P在上时    ∴ 解出； 综上：或．…………………………………………10分 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （4分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （4分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（  ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 10．已知，，则 ． 11．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 12．命题“如果，那么”的逆命题是 ． 13．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 14．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 ． 15．已知是方程组的解，则 ． 16．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ． 17．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 18．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 20．（4分）已知，求代数式的值． 21．（6分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 22．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 23．（6分）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 25．（10分）如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． (1)在图1中求作点，使得：点在边上，且； (2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长． 26．（10分）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．    (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． (3)若x满足，则的值为______； (4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； (5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 27．（10分）如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$