八年级数学月考卷（南京专用，测试范围：苏科版2024八年级下册全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故B不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故C不符合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意． 故选：D． 2．为了了解内厝中学九年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（　　） A．名学生 B．被抽取的名学生 C．名学生的体重 D．被抽取的名学生的体重 【答案】C 【详解】解：总体是内厝中学九年级名学生的体重情况， 故选：C． 3．射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：∵“射击运动员射击一次，命中9环”这个事件可能发生，也可能不发生， ∴“射击运动员射击一次，命中9环”这个事件是随机事件． 故选B 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、无法合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 6．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点 【答案】C 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， 在中，当时，， ∴反比例函数必过点， ∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意； 故选：C． 7．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知：，， ， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数和的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：设与y轴的交点为E，连接、， ， ， ． ∵轴， ， ， 解得， （图象经过第一象限）， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 10．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【详解】解：乘坐高铁每人都要进行安检，调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，应进行“普查”， 故答案为：普查． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 【答案】黑 【详解】解：根据题意，袋子中共10个球，其中有2个红球，3个白球和5个黑球，故将球摇匀，从中任取1球，每个球被摸到的可能性相同， ∴摸到红球的可能性为， 摸到白球的可能性为， 摸到黑球的可能性为， ∴摸到黑球的可能性最大． 故答案为：黑 13．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积应满足不小于 （）． 【答案】/ 【详解】解：某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系， 可设， 把代入，得， 解得， 与成反比例函数关系为， 令，则， 解得， ， 在第一象限中，随着得增大而减小， 当气球内的气压大于时，气球会爆炸， 为了安全，， 当时，， 当气球内的气压小于等于时，气球内气体体积应满足不小于． 故答案为：． 14．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于两点；分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：由作图可知平分， ， ， ， ， ， ， ． 15．已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的两个交点，且正比例函数与反比例函数均是中心对称图形， ∴， 故答案为：0． 16．如图，要在长、宽的长方形木板上截两个面积分别为和的正方形，是否可行？ ．（填“可行”或“不可行”） 【答案】不可行 【详解】解：， ， ． 则截两个面积为和的正方形，不可行． 故答案为：不可行． 17．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 18．如图，在中，，点为外一点，且满足，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：作于点，于点，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………2分 （2）解： ．…………………………………………4分 20．（4分）已知，求代数式的值． 【详解】解： ，…………………………………………2分 ∵， ∴， ∴原式．…………………………………………4分 21．（6分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为；…………………………………………3分 （2）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是方程的增根， ∴原方程无解．…………………………………………6分 22．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； (2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【详解】（1）解：（名），， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：C级的学生数为：（名）， 补充的条形统计图如下： 扇形统计图中C级对应的圆心角为， 故答案为：72；…………………………………………4分 （3）解：（名）， 即4000名学生中，估计该校D级学生有320名．…………………………………………6分 23．（6分）如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，． (1)判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解：∵，且四边形是菱形； ∴， 在中，, ∴， 解得或， 则对应的或， 则， ∴四边形的面积为．…………………………………………6分 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的x的取值范围； (3)求的面积． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为；…………………………………………3分 （2）解：∵，， ∴由图可知，当或时，；…………………………………………5分 （3）解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ．…………………………………………8分 25．（10分）综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物． 溶质：溶液中，被溶解的物质． 溶剂：溶解溶质的物质． 浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度． 常用公式：溶质质量分数． 溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高． 比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度． 【问题背景】某奶茶店一杯克的奶茶含糖量克，称甜度为标准糖；含糖量克，称甜度为七分糖；含糖量克，称甜度为五分糖；含糖量克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．） (1)一天，小明到这家奶茶店点了一杯克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？ (2)为了保持奶茶店产品的品质，一杯克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？ 【详解】（1）不一样． 理由：七分糖奶茶甜度为， 在五分糖奶茶加入克糖后的甜度为． ，， （即）， 七分糖奶茶甜度与这杯奶茶甜度不一样．…………………………………………5分 （2）设需要在五分糖奶茶中加入克糖，才能跟七分糖奶茶甜度一样， 依题意，得， 整理，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 答：需要在五分糖奶茶中加入克糖，才能跟七分糖奶茶甜度一样． …………………………………………10分 26．（10分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．其中一个是另一个的有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．如，． 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． (1)解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ； (2)已知，求的值； (3)利用上述知识比较代数式与的大小． (4)计算：． 【详解】（1）解：，， 的有理化因式是，分母有理化，得； 故答案为：，；…………………………………………2分 （2）解： ， ∴ ；…………………………………………4分 （3）解： ， ， ∵，且， ∴；…………………………………………7分 （4）解： ， ∴ ．…………………………………………10分 27．（10分）定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰． 定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线． 【概念理解】 (1)如图1，在梯形中，，四边形_______（填“是”或“不是”）和等梯形； (2)如图2，在矩形中，，点E在AB上，，若在上存在点P使得四边形是和等梯形，求的长； 【探索发现】 (3)如图3，四边形是以为和等线的和等梯形，，、交于点O，请判别的形状，并说明理由： 【灵活运用】 (4)如图4，点E在平行四边形的边上，在边上找一点P，使得四边形是以为和等线的和等梯形． 要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹． 【详解】（1）解：连接，， ∵， ∴，， ， ∴， ∴四边形是和等梯形， 故答案为：是；…………………………………………2分 （2）连接，， ∵四边形是矩形，，，设， ∴， 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即：； 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即：； 综上，当或时，四边形是和等梯形； …………………………………………4分 （3）是等腰三角形，理由如下： 延长使得，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵四边形是以为和等线的和等梯形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；…………………………………………7分 （4）方法一：由（3）得证明过程可知，当延长使得，再在上找点使得为等腰三角形，则，即可求得点； 即：在延长线上截取，再以点，点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于于一点，如图所示，该点即为所求点； 方法二：由（3）的结论可知，在上取点使得时，即，由得，，则，则，则，即可求得点； 即：连接，在上截取，连接并延长交于点，如图所示，该点即为所求点．…………………………………………10分 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．为了了解内厝中学九年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（　　） A．名学生 B．被抽取的名学生 C．名学生的体重 D．被抽取的名学生的体重 3．射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 6．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点 7．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数和的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 13．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积应满足不小于 （）． 14．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于两点；分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为 ． 15．已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是 ． 16．如图，要在长、宽的长方形木板上截两个面积分别为和的正方形，是否可行？ ．（填“可行”或“不可行”） 17．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ． 18．如图，在中，，点为外一点，且满足，则的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 20．（4分）已知，求代数式的值． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； (2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 23．（6分）如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，． (1)判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的x的取值范围； (3)求的面积． 25．（10分）综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物． 溶质：溶液中，被溶解的物质． 溶剂：溶解溶质的物质． 浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度． 常用公式：溶质质量分数． 溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高． 比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度． 【问题背景】某奶茶店一杯克的奶茶含糖量克，称甜度为标准糖；含糖量克，称甜度为七分糖；含糖量克，称甜度为五分糖；含糖量克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．） (1)一天，小明到这家奶茶店点了一杯克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？ (2)为了保持奶茶店产品的品质，一杯克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？ 26．（10分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．其中一个是另一个的有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．如，． 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． (1)解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ； (2)已知，求的值； (3)利用上述知识比较代数式与的大小． (4)计算：． 27．（10分）定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰． 定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线． 【概念理解】 (1)如图1，在梯形中，，四边形_______（填“是”或“不是”）和等梯形； (2)如图2，在矩形中，，点E在AB上，，若在上存在点P使得四边形是和等梯形，求的长； 【探索发现】 (3)如图3，四边形是以为和等线的和等梯形，，、交于点O，请判别的形状，并说明理由： 【灵活运用】 (4)如图4，点E在平行四边形的边上，在边上找一点P，使得四边形是以为和等线的和等梯形． 要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．为了了解内厝中学九年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（　　） A．名学生 B．被抽取的名学生 C．名学生的体重 D．被抽取的名学生的体重 3．射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 6．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点 7．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数和的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 13．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积应满足不小于 （）． 14．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于两点；分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为 ． 15．已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是 ． 16．如图，要在长、宽的长方形木板上截两个面积分别为和的正方形，是否可行？ ．（填“可行”或“不可行”） 17．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ． 18．如图，在中，，点为外一点，且满足，则的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）计算： (1)； (2)． 20．（4分）已知，求代数式的值． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； (2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 23．（6分）如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，． (1)判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的x的取值范围； (3)求的面积． 25．（10分）综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物． 溶质：溶液中，被溶解的物质． 溶剂：溶解溶质的物质． 浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度． 常用公式：溶质质量分数． 溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高． 比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度． 【问题背景】某奶茶店一杯克的奶茶含糖量克，称甜度为标准糖；含糖量克，称甜度为七分糖；含糖量克，称甜度为五分糖；含糖量克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．） (1)一天，小明到这家奶茶店点了一杯克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？ (2)为了保持奶茶店产品的品质，一杯克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？ 26．（10分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．其中一个是另一个的有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．如，． 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． (1)解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ； (2)已知，求的值； (3)利用上述知识比较代数式与的大小． (4)计算：． 27．（10分）定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰． 定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线． 【概念理解】 (1)如图1，在梯形中，，四边形_______（填“是”或“不是”）和等梯形； (2)如图2，在矩形中，，点E在AB上，，若在上存在点P使得四边形是和等梯形，求的长； 【探索发现】 (3)如图3，四边形是以为和等线的和等梯形，，、交于点O，请判别的形状，并说明理由： 【灵活运用】 (4)如图4，点E在平行四边形的边上，在边上找一点P，使得四边形是以为和等线的和等梯形． 要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B C A C C B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 10．普查 11． 12．黑 13．/ 14． 15．0 16．不可行 17． 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；…………………………………………2分 （2）解： ．…………………………………………4分 20．（4分） 【答案】 【详解】解： ，…………………………………………2分 ∵， ∴， ∴原式．…………………………………………4分 21．（6分） 【答案】(1) (2)方程无解 【详解】（1）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为；…………………………………………3分 （2）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是方程的增根， ∴原方程无解．…………………………………………6分 22．（6分） 【答案】(1) (2)72 (3)估计该校D级学生有320名 【详解】（1）解：（名），， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：C级的学生数为：（名）， 补充的条形统计图如下： 扇形统计图中C级对应的圆心角为， 故答案为：72；…………………………………………4分 （3）解：（名）， 即4000名学生中，估计该校D级学生有320名．…………………………………………6分 23．（6分） 【答案】(1)四边形是菱形，理由见详解 (2)24 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形；…………………………………………3分 （2）解：∵，且四边形是菱形； ∴， 在中，, ∴， 解得或， 则对应的或， 则， ∴四边形的面积为．…………………………………………6分 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24．（8分） 【答案】(1) (2)或 (3)的面积为8 【详解】（1）解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为；…………………………………………3分 （2）解：∵，， ∴由图可知，当或时，；…………………………………………5分 （3）解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ．…………………………………………8分 25．（10分） 【答案】(1)不一样 (2)克 【详解】（1）不一样． 理由：七分糖奶茶甜度为， 在五分糖奶茶加入克糖后的甜度为． ，， （即）， 七分糖奶茶甜度与这杯奶茶甜度不一样．…………………………………………5分 （2）设需要在五分糖奶茶中加入克糖，才能跟七分糖奶茶甜度一样， 依题意，得， 整理，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 答：需要在五分糖奶茶中加入克糖，才能跟七分糖奶茶甜度一样． …………………………………………10分 26．（10分） 【答案】(1)，； (2) (3) (4)2023 【详解】（1）解：，， 的有理化因式是，分母有理化，得； 故答案为：，；…………………………………………2分 （2）解： ， ∴ ；…………………………………………4分 （3）解： ， ， ∵，且， ∴；…………………………………………7分 （4）解： ， ∴ ．…………………………………………10分 27．（10分） 【答案】(1)是 (2)当或时，四边形是和等梯形； (3)是等腰三角形，理由见解析 (4)理由见解析 【详解】（1）解：连接，， ∵， ∴，， ， ∴， ∴四边形是和等梯形， 故答案为：是；…………………………………………2分 （2）连接，， ∵四边形是矩形，，，设， ∴， 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即：； 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即：； 综上，当或时，四边形是和等梯形； …………………………………………4分 （3）是等腰三角形，理由如下： 延长使得，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵四边形是以为和等线的和等梯形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；…………………………………………7分 （4）方法一：由（3）得证明过程可知，当延长使得，再在上找点使得为等腰三角形，则，即可求得点； 即：在延长线上截取，再以点，点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于于一点，如图所示，该点即为所求点； 方法二：由（3）的结论可知，在上取点使得时，即，由得，，则，则，则，即可求得点； 即：连接，在上截取，连接并延长交于点，如图所示，该点即为所求点．…………………………………………10分 【点睛】本题考查勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定，掌握相关性质定理是解决问题的关键，还考查了尺规作图——作垂直平分线． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （4分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （4分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$