11.1.2 不等式的性质 第1课时 分层培优练 2024-2025学年人教版册数学七年级下册

11.1.2不等式的性质 第1课时 【基础作业】 1.由x>y得到ax>ay的条件是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意数 2.若x>y,则下列式子错误的是 ( ) A.x-3>y-3 B.3-x>3-y C.x+3>y+2 D.> 3.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立,并说明根据的是哪一条不等式的性质. (1)若a-3<9,则a　　12;  (2)若-2a<10,则a　　-5;  (3)若a>-1,则a　　-4;  (4)若-a>2,则a　　-3.  4.判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”). (1)若b-3a<0,则b<3a. ( ) (2)如果-5x>20,那么x>-4. ( ) (3)若a>b,则ac2>bc2. ( ) (4)若ac2>bc2,则a>b. ( ) (5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1); ( ) (6)若a>b>0,则<. ( ) 【能力作业】 5.下列变形不正确的是 ( ) A.由a>b,得b<a B.由-a>-b,得b>a C.由-3x>a,得x>-a D.由-x<y,得x>-3y 6.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中,正确的有 ( ) ①b+c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.指出下列各式成立的条件. (1)由mx<n,得x<; (2)由a>-5,得a2≤-5a; (3)由a<b,得am2<bm2. 8.小辉在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易,并用很快的速度做了一道填空题,结果如下: (1)若x<0,则3x　　5x;  (2)若x>y,则xz2　　yz2.  你同意他的做法吗? 9.按下列要求,写出正确的不等式. (1)由-2<-1,两边都加-a. (2)由7>5,两边都乘以不为零的-a. 【素养作业】 10.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<,试化简:|m-1|-|2-m|. 11.(1)①如果a-b<0,那么a　　b;  ②如果a-b=0,那么a　　b;  ③如果a-b>0,那么a　　b.  (2)由(1)你能归纳出一种比较a与b大小的方法吗?请用文字语言叙述出来. (3)用(1)中的方法你能比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小吗?如果能,请写出比较过程. 参考答案 1.A　2.B 3.(1)<　(2)>　(3)>　(4)< 提示:(1)根据不等式的性质1.(2)根据不等式的性质3.(3)根据不等式的性质2.(4)根据不等式的性质3. 4.(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 5.C　6.C 7.解:(1)当m>0时,由mx<n,得x<. (2)当a<0时,由a>-5,得a2≤-5a. (3)当m≠0时,由a<b,得am2<bm2. 8.解:不同意.(1)中,应是>;(2)中,z可能是0,若z是0时,xz2=yz2. 9.解:(1)-2-a<-1-a. (2)若a>0,则-a<0,故-7a<-5a;若a<0,则-a>0,故-7a>-5a. 10.解:因为(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<, 所以m-1<0,解得m<1, 所以2-m>0,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1. 11.解:(1)①<;②=;③>. (2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a大于b;如果a与b的差等于0,则a等于b;如果a与b的差小于0,则a小于b. (3)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7. 学科网（北京）股份有限公司 $$