1.6　利用三角函数测高（教学设计）-2024—2025学年北师大版数学九年级下册

利用三角函数测高  教学设计
教学内容：

（1）本节课的主要教学内容是利用三角函数进行实际问题的测量与解决。

（2）本节课主要介绍了如何通过构建直角三角形，应用三角函数（例如正弦、余弦和正切）来解决实际问题。这些知识点包括直角三角形边角关系的理解，以及如何在实际测量中正确地应用这些关系。

（3）通过学习本节课，学生能够掌握如何将抽象的数学知识应用于实际问题的解决中。他们将学会如何根据实际情况构建数学模型，并通过计算得到实际问题的解决方案。此外，学生还能提高观察、分析和解决问题的能力，这对他们在未来的学习和生活中都非常有益。
教学目标：

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实地测量和数据分析，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解直角三角形边角关系的实际应用。

（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够综合运用三角函数知识，解决测量物体高度的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。

（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确描述测量过程和结果，撰写活动报告，清晰表达数学思想和解决方案。

教学重难点：

（1）理解并运用三角函数解决实际测量问题，培养数学建模能

力。

（2）在实际情境中，综合运用直角三角形的边角关系进行准确计算，提升问题解决能力。

教学方法：

实验法、探究法
教学过程：

一、情境导入

老师展示一张图片，上面呈现了一个旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点。在图片中可以看到，视线 AB 与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并且已知目高 AD 为 1.5 米。

老师提问：同学们，你们知道如何利用这些数据来计算旗杆的高度吗？

（学生沉思片刻后）学生：我们可以用三角函数来解决这个问题。

老师进一步引导学生思考实际问题与数学知识之间的联系，并引出本节课的主题：利用三角函数测高。

老师总结：实际上，通过图中已知的数据，我们就能计算出旗杆的高度。这一问题的解决涉及直角三角形中的边角关系。接下来我们将学习如何通过三角函数来解决实际问题。

二、合作探究

探究点一：测量底部可以到达的物体的高度

1. 引入实际问题

老师展示一个实际例子：小华站在离旗杆底部 6 米的地方，仰望旗杆顶端，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离为 1.5 米。请帮助小华求出旗杆的高度（结果精确到 0.1 米，）。

老师提问：如何解决这个问题？我们可以从哪些方面入手？

（学生讨论）学生：我们可以构造一个直角三角形，然后利用三角函数来解决。

老师引导学生分析：

首先，由题意可得四边形 BCED 是矩形，所以 BC＝DE。

在 Rt△ACE 中，根据tan∠AEC＝，可以求出 AC 的长。

AC = CE · tan60° = 6 × ≈ 6 × 1.732 ≈ 10.4（米）

AB = AC + DE = 10.4 + 1.5 = 11.9（米）

老师总结：因此，旗杆 AB 的高度约为 11.9 米。通过这个例子，我们学习了如何利用三角函数来测量底部可以到达的物体的高度。

探究点二：测量底部不可到达的物体的高度

2. 引入实际问题

老师继续展示一个实际例子：台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°。当光线最佳时，灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少厘米（结果精确到 0.1cm，