七年级数学月考卷（苏科版2024，测试范围：苏科版2024七年级下册第7章～第11章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又松林两顷，杉林五顷，共产实木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产方木材，每公顷杉林产方木材，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．代数式可以化为，则的值是（ ） A． B．3或 C．28 D．98 7．关于x，y的方程组有唯一解，则k应满足的条件为（        ） A． B． C． D． 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．请写出一个解集为的不等式： ． 10．计算： ． 11．若，则 ． 12．如图，在4的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点       13．如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长 ． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 15．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个． 16．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时， ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）解方程组： (1)； (2)． 19．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 22．（6分）对于方程组，小周回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小周的回忆，把方程组复原出来． 23．（6分）请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，D为的边上一点，点关于对称，于E，请作出的一条垂线； (2)如图②，在中，为边上一点，点关于对称．请作出的一条垂线． 24．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． (1)求、两种类型羽毛球拍的单价． (2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 25．（8分）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 (1)求代数式的最大值，并写出相应的的值． (2)已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 (3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 26．（10分）已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又松林两顷，杉林五顷，共产实木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产方木材，每公顷杉林产方木材，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．代数式可以化为，则的值是（ ） A． B．3或 C．28 D．98 7．关于x，y的方程组有唯一解，则k应满足的条件为（        ） A． B． C． D． 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．请写出一个解集为的不等式： ． 10．计算： ． 11．若，则 ． 12．如图，在4的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点       13．如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长 ． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 15．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个． 16．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时， ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）解方程组： (1)； (2)． 19．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 22．（6分）对于方程组，小周回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小周的回忆，把方程组复原出来． 23．（6分）请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，D为的边上一点，点关于对称，于E，请作出的一条垂线； (2)如图②，在中，为边上一点，点关于对称．请作出的一条垂线． 24．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． (1)求、两种类型羽毛球拍的单价． (2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 25．（8分）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 (1)求代数式的最大值，并写出相应的的值． (2)已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 (3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 26．（10分）已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项不符合题意； C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，故不正确；     B.，故不正确； C.，正确； D.与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 3．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选A． 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又松林两顷，杉林五顷，共产实木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产方木材，每公顷杉林产方木材，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意得：． 故选： 5．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选B． 6．代数式可以化为，则的值是（ ） A． B．3或 C．28 D．98 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故选C． 7．关于x，y的方程组有唯一解，则k应满足的条件为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为方程组有唯一解， 所以，得． 故选：D． 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴设，则 ∴ ∵ ∴ 由折叠的性质，得 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．请写出一个解集为的不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： 故答案为： （答案不唯一）． 10．计算： ． 【答案】1 【详解】解：， 故答案为：1． 11．若，则 ． 【答案】2025 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2025． 12．如图，在4的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点       【答案】 【详解】解：如图， 由图可知：旋转中心是点； 故答案为：． 13．如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长 ． 【答案】 【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：106． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意得，解得：， 将代入得， 解得：， 故答案为：1． 15．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】 【详解】， 因为， 可得：， 因为、、为整数， 所以满足条件的的值为，， 即满足条件的的值为，，，共个， 故答案为： 16．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时， ． 【答案】 【详解】解：如图，分别作出点M关于，的对称点，，连接，分别交，于点P，Q，连接，，，，，此时的值最小． 根据对称可得，，，，， 则，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 18．（6分）解方程组 (1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②可得：，解得：， 将代入①可得：． 所以该方程组的解为：．…………………………………………3分 （2）解：， ①+②得：，解得：， 将代入②得：，解得：． 所以该不等式组的解集为：．…………………………………………6分 19．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：，…………………………………………3分 在数轴上表示为： …………………………………………6分 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 21．（6分）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：．…………………………………………6分 22．（6分）对于方程组，小周回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小周的回忆，把方程组复原出来． 【详解】解：方程组为． 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解， 则有，解之，得．…………………………………………3分 又因方程组的解是， 所以，， 解得，． 故所求方程组为．…………………………………………6分 23．（6分）请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，D为的边上一点，点关于对称，于E，请作出的一条垂线； (2)如图②，在中，为边上一点，点关于对称．请作出的一条垂线． 【详解】（1）解：如图①，直线即为所求． …………………………………………3分 （2）解：如图②，直线即为所求． …………………………………………6分 24．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． (1)求、两种类型羽毛球拍的单价． (2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 【详解】（1）解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元． …………………………………………4分 （2）解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：， 解得： 为整数， 取． 答：至少购买型羽毛球拍副．…………………………………………8分 25．（8分）阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 (1)求代数式的最大值，并写出相应的的值． (2)已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 (3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 【详解】（1）解： ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 解得：， 的最大值为14，此时的值为2．…………………………………………2分 （2）解：，理由如下： ，， ， 当时，有最小值2， …………………………………………5分 （3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为， 根据题意得： ， ， 时，有最小值， 解得：，则， 这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为． …………………………………………8分 26．（10分）已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴；…………………………………………6分 （3）解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． …………………………………………10分 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A C B C D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．（答案不唯一） 10．1 11．2025 12． 13． 14．1 15． 16． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 18．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②可得：，解得：， 将代入①可得：． 所以该方程组的解为：．…………………………………………3分 （2）解：， ①+②得：，解得：， 将代入②得：，解得：． 所以该不等式组的解集为：．…………………………………………6分 19．（6分） 【答案】，见解析 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：，…………………………………………3分 在数轴上表示为： …………………………………………6分 20．（6分） 【答案】； 【详解】解： ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 21．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：；…………………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：．…………………………………………6分 22．（6分） 【答案】 【详解】解：方程组为． 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解， 则有，解之，得．…………………………………………3分 又因方程组的解是， 所以，， 解得，． 故所求方程组为．…………………………………………6分 23．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图①，直线即为所求． …………………………………………3分 （2）解：如图②，直线即为所求． …………………………………………6分 24．（8分） 【答案】(1)、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元 (2)至少购买型羽毛球拍副 【详解】（1）解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元． …………………………………………4分 （2）解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：， 解得： 为整数， 取． 答：至少购买型羽毛球拍副．…………………………………………8分 25．（8分） 【答案】(1)的最大值为14，此时的值为2． (2)，理由见解析 (3)这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为 【详解】（1）解： ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 解得：， 的最大值为14，此时的值为2．…………………………………………2分 （2）解：，理由如下： ，， ， 当时，有最小值2， …………………………………………5分 （3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为， 根据题意得： ， ， 时，有最小值， 解得：，则， 这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为． …………………………………………8分 【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方不为负数的性质求函数值的最值是常用方法，应熟练掌握． 26．（10分） 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴；…………………………………………6分 （3）解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． …………………………………………10分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$