八年级数学月考卷（苏科版，测试范围：苏科版八年级下册第7章～第11章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-2024年8月11日在法国巴黎举行，中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生是样本 3．从1、3、5、7、9中任取出两个数字，组成的两位数是奇数，这是（   ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．何类事件不能确定 4．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变 5．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 6．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 12．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则 ．（填“”、“”或“”） 13．如图，在菱形中，对角线相交于点，为边的中点，连接，若，则线段的长为 ． 14．若，则分式 ． 15．如图，在矩形中，点E，F在边，上，，，，则的长为 ． 16．如图，的顶点B，C分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点．已知的面积为，，则的值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解下列分式方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)将绕原点O旋转，画出旋转后的； (2)在（1）中，的顶点的坐标是______，的坐标是______； (3)在（1）中，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_____． 20．（6分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 21．（6分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22．（6分）如图，在中，是的平分线，，交于于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上求一点，使的值最小，并求出此时点的坐标． 24．（8分）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25．（8分）对于正数x，规定：． 例如：，，． (1)求值： ； ； ； (2)猜想： ，并证明你的结论； (3)求：的值． 26．（10分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： (1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为　　　（）； (2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中　　　； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，的最大值为　　　． (3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长； ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-2024年8月11日在法国巴黎举行，中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B不选项符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生是样本 【答案】B 【详解】解：A．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体，故该选项符合题意； C．样本容量是150，故该选项不符合题意； D．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．从1、3、5、7、9中任取出两个数字，组成的两位数是奇数，这是（   ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．何类事件不能确定 【答案】C 【详解】∵1、3、5、7、9都是奇数 ∴从1、3、5、7、9中任取出两个数字，组成的两位数都是奇数， ∴这是必然事件． 故选：C． 4．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变 【答案】D 【详解】解：根据分式的基本性质可得，把分式中的分子、分母的、同时扩大3倍，即，则分式的值不改变． 故选：D． 5．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 6．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D． 7．如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设边衬的宽度为米，根据题意得： ， 故选：D． 8．如图，在中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D．6 【答案】C 【详解】解：如图，过点A作于点E， 设点，则点， ∴， ∵ ∴是等腰三角形， ∴， ∵底边轴， ∴点C的坐标为， ∵轴， ∴点D的横坐标为， ∴点D的纵坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 10．为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 12．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解；∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点是反比例函数的图像上的两点，且， ∴， 故答案为：． 13．如图，在菱形中，对角线相交于点，为边的中点，连接，若，则线段的长为 ． 【答案】4 【详解】解：菱形， ， 为边中点， ． 故答案为：4． 14．若，则分式 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，在矩形中，点E，F在边，上，，，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图,作直线与的延长线交于点，交的延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴, 又∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， 再把绕点A顺时针旋转得到，连接， 则，，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，的顶点B，C分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点．已知的面积为，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 过点，点，点作轴，轴，轴，垂足分别为，如图所示 则． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 又∵ ∴， ，， ， ， ， ， 解得． ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解下列分式方程 (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解．…………………………………3分 （2）， 去分母得：， ∴，即， 解得：， 经检验：是原方程的解．…………………………………6分 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ，…………………………………3分 当时，原式．…………………………………6分 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)将绕原点O旋转，画出旋转后的； (2)在（1）中，的顶点的坐标是______，的坐标是______； (3)在（1）中，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_____． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………………2分 （2） 解：由（1）可得的顶点的坐标是，的坐标是， …………………………………4分 （3）解；∵将绕原点O旋转得到，且内部一点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标．…………………………………6分 20．（6分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【详解】（1）解：依题意，（名）；， 补全条形统计图，如图所示： …………………………………2分 故答案为：； （2）解：依题意，， ∴等级D所对应的扇形的圆心角为108度； 故答案为：108；…………………………………4分 （3）解：依题意，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，是最大的； ∴2020年的同比增长率最高； 则从图中，得出跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） …………………………………6分 21．（6分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【详解】（1）解：，； 故答案为：，；…………………………………2分 （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：；…………………………………4分 （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗．…………………………………6分 22．（6分）如图，在中，是的平分线，，交于于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；…………………………………3分 （2）过点作， ∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：．…………………………………6分 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上求一点，使的值最小，并求出此时点的坐标． 【详解】（1）解：将点代入，得， ． 一次函数的解析式为． 将点代入，得， ． 反比例函数的解析式为．…………………………………2分 （2）解：在反比例函数中，令，得． 点的坐标为． ．…………………………………4分 （3）解：如图，作点关于轴的对称点，则点的坐标为，连接，交轴于点，点即为所求． 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 令，得． 点的坐标为．…………………………………6分 24．（8分）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）解：设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元； …………………………………4分 （2）解：设购买a千克“樱珠”，则购买千克“樱桃”，根据题意得： ， 解得：， 设总利润为w元， 根据题意得：， ∵， ∴w最a的增大而增大， ∴当时，w有最大值， 此时，， 答：该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元．…………………………………8分 25．（8分）对于正数x，规定：． 例如：，，． (1)求值： ； ； ； (2)猜想： ，并证明你的结论； (3)求：的值． 【详解】（1）解： ， ；…………………………………2分 （2）解：猜想：， 证明： ；…………………………………5分 （3）解：原式 ．…………………………………8分 26．（10分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： (1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为　　　（）； (2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中　　　； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，的最大值为　　　． (3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长； ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 【详解】（1）点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得 ；     故答案为：…………………………………2分 （2）①当时， 故答案为：；   …………………………………3分 ②如图所示，   …………………………………4分 ③观察函数图象， 当时，有最大值为，故答案为: 4； …………………………………5分 （3）①根据题意可得代入 中，可以得到， 即 ， 由可知函数在时,取得最大值为， ∴当时,,即取得最大值， ， ∴在取得最大值时，矩形的对角线长为…………………………………7分 ②∵直线与坐标轴分别交于点, ∴点, 点， 设点， ∴,点， ， ∵四边形面积 由得,当时,有最大值为，即有最小值， ∴四边形面积的最小值为.…………………………………10分 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C D D D D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．普查 11．24个 12． 13．4 14． 15． 16． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解．…………………………………3分 （2）， 去分母得：， ∴，即， 解得：， 经检验：是原方程的解．…………………………………6分 18．（6分） 【答案】 【详解】解： ，…………………………………3分 当时，原式．…………………………………6分 19．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………………2分 （2） 解：由（1）可得的顶点的坐标是，的坐标是， …………………………………4分 （3）解；∵将绕原点O旋转得到，且内部一点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标．…………………………………6分 20．（6分） 【答案】(1)，见详解 (2)108 (3)2020年，跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） 【详解】（1）解：依题意，（名）；， 补全条形统计图，如图所示： …………………………………2分 故答案为：； （2）解：依题意，， ∴等级D所对应的扇形的圆心角为108度； 故答案为：108；…………………………………4分 （3）解：依题意，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，是最大的； ∴2020年的同比增长率最高； 则从图中，得出跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一）…………………………………6分 21．（6分） 【答案】(1)， (2) (3)在相同条件下至少需要买棵树苗 【详解】（1）解：，； 故答案为：，；…………………………………2分 （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：；…………………………………4分 （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗．…………………………………6分 22．（6分） 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；…………………………………3分 （2）过点作， ∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：．…………………………………6分 23．（6分） 【答案】(1)， (2) (3)见解析， 【详解】（1）解：将点代入，得， ． 一次函数的解析式为． 将点代入，得， ． 反比例函数的解析式为．…………………………………2分 （2）解：在反比例函数中，令，得． 点的坐标为． ．…………………………………4分 （3）解：如图，作点关于轴的对称点，则点的坐标为，连接，交轴于点，点即为所求． 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 令，得． 点的坐标为．…………………………………6分 24．（8分） 【答案】(1)每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元 (2)该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 【详解】（1）解：设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元； …………………………………4分 （2）解：设购买a千克“樱珠”，则购买千克“樱桃”，根据题意得： ， 解得：， 设总利润为w元， 根据题意得：， ∵， ∴w最a的增大而增大， ∴当时，w有最大值， 此时，， 答：该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元．…………………………………8分 25．（8分） 【答案】(1)，，1 (2)1，证明见解析 (3) 【详解】（1）解： ， ；…………………………………2分 （2）解：猜想：， 证明： ；…………………………………5分 （3）解：原式 ．…………………………………8分 26．（10分） 【答案】(1) (2)①；②见解析；③，图见解析 (3)①；② 【详解】（1）点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得 ；     故答案为：…………………………………2分 （2）①当时， 故答案为：；   …………………………………3分 ②如图所示，   …………………………………4分 ③观察函数图象， 当时，有最大值为，故答案为: 4； …………………………………5分 （3）①根据题意可得代入 中，可以得到， 即 ， 由可知函数在时,取得最大值为， ∴当时,,即取得最大值， ， ∴在取得最大值时，矩形的对角线长为…………………………………7分 ②∵直线与坐标轴分别交于点, ∴点, 点， 设点， ∴,点， ， ∵四边形面积 由得,当时,有最大值为，即有最小值， ∴四边形面积的最小值为.…………………………………10分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第11章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-2024年8月11日在法国巴黎举行，中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生的1000米长跑成绩是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生是样本 3．从1、3、5、7、9中任取出两个数字，组成的两位数是奇数，这是（   ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．何类事件不能确定 4．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变 5．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 6．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 12．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则 ．（填“”、“”或“”） 13．如图，在菱形中，对角线相交于点，为边的中点，连接，若，则线段的长为 ． 14．若，则分式 ． 15．如图，在矩形中，点E，F在边，上，，，，则的长为 ． 16．如图，的顶点B，C分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点．已知的面积为，，则的值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解下列分式方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)将绕原点O旋转，画出旋转后的； (2)在（1）中，的顶点的坐标是______，的坐标是______； (3)在（1）中，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_____． 20．（6分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 21．（6分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 22．（6分）如图，在中，是的平分线，，交于于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上求一点，使的值最小，并求出此时点的坐标． 24．（8分）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25．（8分）对于正数x，规定：． 例如：，，． (1)求值： ； ； ； (2)猜想： ，并证明你的结论； (3)求：的值． 26．（10分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： (1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为　　　（）； (2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中　　　； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，的最大值为　　　． (3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长； ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！