第五章 数据的频数分布知识归纳与题型突破（2类题型清单）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 数据的频数分布知识归纳与题型突破（题型清单） 分组数据中的频数与频率 频数：把在不同小组中的数据个数称为频数。 频率：把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率。 计算公式：频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率，数据总数=频数÷频率 试验中的频数与频率 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。 频数直方图 绘制步骤：分组:确定最小值和最大值，确定组距和组数； 列频数分布表：为了避免数据的重复和遗漏，采用“画记”的方法； 绘制频数直方图：作两条互相垂直的数轴——横轴和纵轴；在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在右端点标明上限；在纵轴上划分刻度，并用数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个小矩形立于横轴上，使各小矩形的高等于相应的频数。 题型一　频数与频率 例题：（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：      (1)统计表中的__________，__________，__________； (2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是__________，中位数是__________； (3)请将条形图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间． 巩固训练 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 4．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 5．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）对全班所有学生的血型情况统计如下表：若O型血有16人，则A型血有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 6．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 7．（24-25八年级上·吉林长春·期末）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 8．（24-25九年级下·上海·阶段练习）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 9．（河南省郑州市?2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 11．（23-24八年级上·山西临汾·期末）山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 题型二　频数直方图 例题：（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 巩固训练 1．（24-25九年级下·江西赣州·阶段练习）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．的值为 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这个公园中有一半以上的公园用地面积不超过公顷 2．（2025·甘肃平凉·一模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量（棵），按照的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A．共有24个班级参加此次植树活动 B．种植树木的数量在这一组的班级个数最多 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果， 下列说法： ①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵； ③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25八年级下·全国·阶段练习）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 5．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 7．（2025·山西大同·二模）为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 a 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 b 39 乙校 38 39 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 8．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）综合与实践 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在C组； ②两园样本数据的中位数均在C组； 任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 数据的频数分布知识归纳与题型突破（题型清单） 分组数据中的频数与频率 频数：把在不同小组中的数据个数称为频数。 频率：把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率。 计算公式：频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率，数据总数=频数÷频率 试验中的频数与频率 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。 频数直方图 绘制步骤：分组:确定最小值和最大值，确定组距和组数； 列频数分布表：为了避免数据的重复和遗漏，采用“画记”的方法； 绘制频数直方图：作两条互相垂直的数轴——横轴和纵轴；在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在右端点标明上限；在纵轴上划分刻度，并用数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个小矩形立于横轴上，使各小矩形的高等于相应的频数。 题型一　频数与频率 例题：（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：      (1)统计表中的__________，__________，__________； (2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是__________，中位数是__________； (3)请将条形图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间． 【答案】(1)100，50，0.08 (2)1.5，1.5 (3)见解析 (4)所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时 【分析】（1）用劳动时间为0.5小时的学生人数除以其频率即可计算的值；用参与调查的学生总人数乘以频数0.5，即可计算的值；用劳动时间为2小时的人数除以总人数得出的值； （2）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解即可； （3）结合（1）中数据，补画条形统计图即可； （4）利用所有被调查同学的劳动时间之和除以学生总人数，即可获得答案． 【详解】（1），，． 故答案为：100，50，0.08； （2）被抽样调查的同学劳动时间数据中， 出现的次数最多的是1.5，故这组数据的众数为1.5； 参与调查的学生人数一共有100人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第50名和第51名的劳动时间分别为1.5和1.5， ∴中位数为． 故答案为：1.5，1.5； （3）补画条形统计图如下：    （4）（小时）． 答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时． 巩固训练 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是频数的概念，解题关键是熟练掌握频数的概念． 根据频数的概念即可得解． 【详解】根据频数的概念，各小组频数之和等于数据总和，即， 根据频率频数总数，得各小组频率之和等于． 故选：． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 【答案】0.4 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数． 根据频率的计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：第二小组的频率是， 故答案为：0.4． 4．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）对全班所有学生的血型情况统计如下表：若O型血有16人，则A型血有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 【答案】12 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：12． 6．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解． 【详解】解：∵， ∴这个分数段的人数是8． 故答案为：8． 7．（24-25八年级上·吉林长春·期末）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 8．（24-25九年级下·上海·阶段练习）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率，掌握每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率是解题关键．根据频率的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（河南省郑州市?2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【答案】(1)见解析 (2)8，0.2 (3)14，0.25 (4)14 【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和． （1）根据频数和频率的概念求解即可； （2）由统计表求解即可； （3）由统计表求解即可； （4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【详解】（1） 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅 频数 5 8 10 7 7 3 频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075 （2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2， （3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25； （4）因为14岁的频率最大， 所以最可能听到的回答为14岁． 11．（23-24八年级上·山西临汾·期末）山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 【答案】(1)人 (2)，，， 【分析】（1）用科目人数除以其所占比例； （2）根据频数频率总人数求解可得； 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【详解】（1）解：依题意，这次调查的总人数为（人）； （2）解：依题意，（人）； ； ； （人）； 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查频数与频率： （1）每一行的数据的和即为借阅频数； （2）用频数除以总数求出频率即可． 【详解】（1）填表如下： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 14 B 4 3 3 2 3 15 C 1 2 3 2 3 11 （2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是． 题型二　频数直方图 例题：（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【答案】(1)50人 (2)，，见解析 (3)730本 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，数形结合是解答本题的关键． （1）由14本的人数及其频率可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解可得a、c的值，据此可补全频数分布直方图； （3）把各部分志愿者整理的图书数量相加即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为50人； （2）解：（人）， ，，，， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（本）． 答：所有志愿者整理的图书的总数量为730本． 巩固训练 1．（24-25九年级下·江西赣州·阶段练习）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．的值为 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这个公园中有一半以上的公园用地面积不超过公顷 【答案】C 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，属于基本题型，解题的关键是读懂图像信息．观察图形信息，分别判断各选项即可． 【详解】解：A、由题意可得：，故A说法正确，不符合题意； B、用地面积在这一组的公园个数有个，数量最多，故B说法正确，不符合题意； C、用地面积在这一组的公园个数最少，故C说法不正确，符合题意； D、这个公园中有个公园用地面积不超过公顷，超过一半，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·甘肃平凉·一模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量（棵），按照的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A．共有24个班级参加此次植树活动 B．种植树木的数量在这一组的班级个数最多 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确，不符合题意； B、根据统计图可知种植树木的数量在这一组的班级个数最多，正确，不符合题意； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确，不符合题意； D、有3个班级都种了棵树，错误，符合题意． 故选：D． 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果， 下列说法： ①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵； ③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了频数直方图,从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：①共有个班级参加植树活动，故该说法正确； ②有的班级种植树木的数量少于35棵，故该说法正确； ③有2个班级的植树数量相等，故该说法正确； ④班级种植树木的数量按5棵的组距分组，故该说法不正确； 故选：C． 4．（24-25八年级下·全国·阶段练习）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键． 由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得甲班中分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中分这一组的人数，然后比较即可得出答案． 【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人， 由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人， 由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人， 在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班， 故答案为：甲． 5．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)，图见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 7．（2025·山西大同·二模）为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 a 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 b 39 乙校 38 39 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)，， (2)甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，当甲校的方差大于乙校的方差，甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，根据调查数据作决策的方法是关键． （1）根据中位数，众数的计算方法求解即可； （2）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生， ∴， ∴中位数落在第25，26为同学的成绩的平均数， ∴， ∵测试成绩不低于35分为达标，乙班打标的人数为（人）， ∴， 故答案为：，，； （2）解：甲校、乙校的平均数相等，众数相同，甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，但甲校的方差大于乙校的方差， ∴甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可）． 8．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）综合与实践 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在C组； ②两园样本数据的中位数均在C组； 任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可． 【答案】任务1:40；任务2：6；任务3：②；任务4：乙园的苹果品质更优，理由见详解 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 任务1用200分别减去其它各组的频数可得a的值； 任务2根据加权平均数公式计算即可； 任务3分别根据中位数、众数的定义解答即可； 任务4根据统计图数据判断即可． 【详解】解：任务1：由题意得，； 任务2：， ∴乙园样本数据的平均数为6； 任务3：由统计图可知，甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故①结论错误； 两园样本数据的中位数均在C组，故②正确； 故答案为：②； 任务4：乙园的苹果品质更优， 理由：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级苹果所占比例大于甲园， ∴可以认为乙园的苹果品质更优． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$