9.2二次根式的加法与减法同步练习 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

9.2二次根式的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若4 与可以合并，则m的值不可以是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（   ） A． B． C． D． 4．与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C．a2 D． 6．下列各组二次根式中，不能合并的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列运算正确的是（　　）. A． B． C． D． 8．实数的倒数（   ） A． B．5 C． D． 9．估计()的值在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．5到6之间 10．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（　　） A．3或12 B．12或27 C．40或8 D．3或12或27 11．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是(       ). A．5 B．8 C．7 D．6 12．下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分母有理化： ． 14．= . 15．已知，则. 16．在中，与是同类二次根式的是 ． 17．计算：= ． 三、解答题 18．化简： （1） （2） （3） （4） 19．计算：． 20．已知最简二次根式与是同类二次根式，求x的值． 21．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 22．计算： (1)2＋3－5－3；(2)| －2|＋|－1|. 23．计算： (1)； (2)． 24．计算：． 《9.2二次根式的加法与减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D C C D B D 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，二次根式加减运算，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键．直接根据算术平方根和立方根定义计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】根据同类二次项的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被的被开方数是否相同. 【详解】A. 把代入根式分别进行化简4==， ==，不符合题意. B.把代入根式分别进行化简4==， ==，不符合题意. C. 把代入根式分别进行化简4==， =，不符合题意. D. 把代入根式分别进行化简4==， =，符合题意. 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，解题的关键是正确的代入化简. 3．D 【分析】本题考查同类二次根式定义，以及求一个数的平方根，根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程求出，，再根据平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， a的平方根是， 故选：D． 4．D 【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意； C选项，=2，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 5．D 【分析】分别计算出各项结果进行判断即可. 【详解】A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选D. 6．C 【分析】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式；几个二次根式化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，则是同类二次根式，同类二次根式可以合并；把各个选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式，即可作出判断． 【详解】解：A．，与能合并； B．，，能合并； C．，，不能合并； D．，，能合并．   故选：C. 7．C 【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断． 【详解】A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B. =18，此选项错误； C. ，此选项正确； D.，此选项错误； 故选C 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 8．D 【分析】本题考查倒数定义．根据题意利用倒数定义直接计算即可． 【详解】解：∵的倒数：， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，先进行二次根式的混合运算，然后再估算出无理数的值即可解答． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在2和3之间， 故选：B． 10．D 【详解】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知=或2或3因此a的取值为3或12或27. 故选D. 点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易. 11．B 【分析】把各选项的值依次代入计算即可得出答案. 【详解】解：A、当a=5时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意； B、当a=8时，，与是同类二次根式，所以本选项符合题意； C、当a=7时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意； D、当a=6时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，难度不大，属于基础题型，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 12．C 【分析】把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：， A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C、，与被开方数相同，是同类二次根式，符合题意； D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 14．2 【分析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂进行计算即可. 【详解】原式= =2 故答案为2. 【点睛】此题考查二次根式的性质和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 15．4- 【详解】试题解析： 故答案为 16． 【详解】试题解析： 与是同类二次根式的是. 故答案为. 17． 【分析】先化简二次根式，再合并即可. 【详解】原式==. 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 18．（1）；（2）；（3）2；（4）2 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则以及合并同类二次根式法则，即可求解； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解； （3）运用分配律以及二次根式的除法法则，进行计算，再进行加减运算即可； （4）先对二次根式进行乘除法运算，再合并同类二次根式，即可． 【详解】解：（1）原式= = = = （2）原式= = （3）原式= = =2 （4）原式= =2+1-3+2 =2 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则以及合并同类二次根式法则，是解题的关键． 19． 【详解】解：原式 20．x=±5． 【分析】利用同类二次根式的定义求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴x2+4=2x2﹣21， 解得x=±5． 【点睛】本题考查同类二次根式，解题关键是熟记同类二次根式的定义． 21．（1）；（2）；（3）；（4）15；（5）． 【分析】利用二次根式的加减乘除运算法则分别各题计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的运算法则是解决本题的关键． 22．(1) 原式＝－3;(2)原式＝1. 【详解】试题分析：（1）合并同类二次根式即可；（2）先去绝对值，再合并同类二次根式. 试题解析： (1)原式＝(2－5) ＋(3－3)＝－3； (2)原式＝2－＋－1＝1. 点睛：掌握同类二次根式的合并. 23．(1) (2) 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简各数进行求解． 24． 【详解】解析：直接化简二次根式，进而合并得出答案． 答案：解：原式． 题型解法：进行二次根式加减运算时要注意运算顺序，一般先将复杂二次根式化简，再合并二次根式，这是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$