七年级数学月考卷（湘教版2024，七年级下册第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

1 2024-2025学年七年级下学期第三次月考 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）七年级下册第1-5章 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 4．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．若，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线相交，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 12．有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的立方根是 ． 14．若，，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 17．定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为 ． 18．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）先化简，再求的值，其中 20．（6分）解不等式组：，并写出它的正整数解． 21．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 22．（10分）推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 23．（10分）“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元． (1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠； (2)设团体有人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 24．（10分）已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． (1)与_______是关于1的一组“两倍数”； (2)与_______是关于3的一组“两倍数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 25．（10分）如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 26．（10分）数学活动探究： （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）七年级下册第1-5章 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 4．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．若，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线相交，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 12．有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的立方根是 ． 14．若，，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 17．定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为 ． 18．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）先化简，再求的值，其中 20．（6分）解不等式组：，并写出它的正整数解． 21．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 22．（10分）推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 23．（10分）“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元． (1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠； (2)设团体有人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 24．（10分）已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． (1)与_______是关于1的一组“两倍数”； (2)与_______是关于3的一组“两倍数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 25．（10分）如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 26．（10分）数学活动探究： （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A B C A A B C 11 12 D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．/0.25 14．16 15．6 16．/36度 17．或 18． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解： ， 当时，原式．(6分) 20．【解析】 解不等式①，得，(2分) 解不等式②，得，(4分) ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3．(6分) 21．（1）解：如图所示，即为所求，，； (3分) （2）如图所示，即为所求，点； (6分) （3）．(10分) 22．解：（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．(10分) 23．（1）解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， ∵， ∴选择乙旅行社更优惠；(5分) （2）解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，乙旅行社收费更优惠；当时，两家旅行社一样优惠；当时，甲旅行社更优惠．(10分) 24．（1）解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：4．(3分) （2）解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：．(6分) （3）解：与是关于整数3的一组“两倍数”． 理由如下： ∵，， ∴ ． ∴与是关于整数3的一组“两倍数”．(10分) 25．（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ，(3分) （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18．(6分) （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ．(10分) 26．解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． (3分) （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ，(6分) （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即．(10分) 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）七年级下册第1-5章（第1章 整式的乘法、第2章 实数、第3章 一元一次不等式（组）、第4章 平面内的两条直线、第5章 轴对称与旋转） 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】和是负数，0既不是正数也不是负数，是正数．根据正数大于大于负数，可知和0大于与， ，因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以， 综上，，最小的数是， 故选A． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选B． 4．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【解析】A、若，，则，由平行线的性质可得，故该选项正确，符合题意； B、若在同一平面内，，，则，故该选项错误，不符合题意； C、若，，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，，则，故该选项错误，不符合题意． 故选A． 5．若，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，， ， ，故选B． 6．如图，直线相交，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选C． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图： ∵直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选A 8．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由平移的性质可得， ∵，∴， ∴，∴平移的距离为3，故选A． 9．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设售价为元/千克，根据题意得：，故选B． 10．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过作， ， ， ， ， ，，，， ；故选C． 11．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】①， ， ，故①正确； ②与互为余角，与互为余角， ，，故②正确； ③，， ，故③正确； ④， ，故④正确． 综上所述，①②③④都正确，故选D． 12．有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】根据题意可知：多项式有5项，任选两项交换系数，共有个不同的“互邻式”，故①错误； ， ，故②正确； ， 设，，故③正确； 设时，， 设时，， ，故④错误， 综上所述正确的有：②③，共2个， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13．的立方根是 ． 【答案】/0.25 【解析】∵，∴的立方根是．故答案为： 14．若，，则 ． 【答案】16 【解析】∵，，∴原式．故答案为：16． 15．已知，则的值为 ． 【答案】6 【解析】∵，∴， ∴①， ∵，∴②， 将①代入②得：， 解得，故答案为：6． 16．如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 【答案】/36度 【解析】 ，，， ，， ．故答案为：． 17．定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为 ． 【答案】或 【解析】∵表示不大于x的最大整数，∴， ∴，解得：， ∴， ∵表示不大于x的最大整数，∴为整数， ∴或，∴或； 故答案为：或． 18．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 【答案】 【解析】图1中，∵四边形为长方形，， ∴，∴，∴， ∴图2中，， ∴图3中，， ∴．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．先化简，再求的值，其中 【解析】， 当时，原式． 20．解不等式组：，并写出它的正整数解． 【解析】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求，，； （2）如图所示，即为所求，点； （3）． 22．推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， 所以（________________________）， ∵（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， ∵（已知）， 所以________． 【解析】（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 23．“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元． (1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠； (2)设团体有人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 【解析】（1）解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， ∵， ∴选择乙旅行社更优惠； （2）解：甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当时，乙旅行社收费更优惠；当时，两家旅行社一样优惠；当时，甲旅行社更优惠． 24．已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． (1)与_______是关于1的一组“两倍数”； (2)与_______是关于3的一组“两倍数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 【解析】（1）解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：4． （2）解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：． （3）解：与是关于整数3的一组“两倍数”． 理由如下： ∵，， ∴ ． ∴与是关于整数3的一组“两倍数”． 25．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【解析】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 26．（1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【解析】如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年七年级下学期第三次月考 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$