八年级数学月考卷（湘教版，八年级下册第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级下学期第三次月考（湘教版） 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-4章 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 3．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点，“马”位于点，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 4．已知菱形的周长为，，则（   ） A．14 B． C． D．12 5．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点，再在河一侧岸边选定点和点，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 6．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 7．若点在第二象限，则函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 8．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若的面积为8，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．12 D．24 9．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （  ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线 10．如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（    ） A．20 B．24 C．36 D．41 11．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 12．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．点到原点的距离是 ． 14．若一次函数y＝5x＋m的图象过点(1，10)，则该图象与x轴的交点坐标是 ． 15．若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 16．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是 ． 17．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 18．小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点，若且，则称点P为该函数的“轴近点”．已知一次函数（k为常数）的图象上存在“轴近点”，则k的取值范围 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 20．如图，，两点在上，，，垂足分别为，两点，，，求证：． 21．已知直线经过点，两点． (1)试判断直线是否经过点； (2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，解答下列问题： (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为 ；（直接写出结果） (3)在轴上找一点，使得，则点的坐标为 ． 23．如图，在矩形中，，，，分别是，，，的平分线． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 24．春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． (1)请你分别写出和与的函数关系式； (2)小远想采摘草莓，去哪一家采摘园采摘草莓更划算． 25．学习“旋转”这章书后，老师让大家用两个全等三角形纸片动手操作探究问题；已知，，． (1)“兴趣小组”如图1所示放置和，使得平分，请判断四边形是哪种特殊的四边形，并证明你的结论． (2)“智慧小组”利用“兴趣小组”的图形继续探究：在（1）的基础上将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），使得与的延长线相交于点F．请证明此时． (3)“创新小组”则是将（1）中的绕点C顺时针旋转（旋转角小于），若，请直接写出的度数． 26．【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级下学期第三次月考 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期第三次月考（湘教版） 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-4章 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 3．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点，“马”位于点，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 4．已知菱形的周长为，，则（   ） A．14 B． C． D．12 5．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点，再在河一侧岸边选定点和点，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 6．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 7．若点在第二象限，则函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 8．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若的面积为8，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．12 D．24 9．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （  ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线 10．如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（    ） A．20 B．24 C．36 D．41 11．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 12．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．点到原点的距离是 ． 14．若一次函数y＝5x＋m的图象过点(1，10)，则该图象与x轴的交点坐标是 ． 15．若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 16．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是 ． 17．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 18．小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点，若且，则称点P为该函数的“轴近点”．已知一次函数（k为常数）的图象上存在“轴近点”，则k的取值范围 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 20．如图，，两点在上，，，垂足分别为，两点，，，求证：． 21．已知直线经过点，两点． (1)试判断直线是否经过点； (2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，解答下列问题： (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为 ；（直接写出结果） (3)在轴上找一点，使得，则点的坐标为 ． 23．如图，在矩形中，，，，分别是，，，的平分线． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 24．春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． (1)请你分别写出和与的函数关系式； (2)小远想采摘草莓，去哪一家采摘园采摘草莓更划算． 25．学习“旋转”这章书后，老师让大家用两个全等三角形纸片动手操作探究问题；已知，，． (1)“兴趣小组”如图1所示放置和，使得平分，请判断四边形是哪种特殊的四边形，并证明你的结论． (2)“智慧小组”利用“兴趣小组”的图形继续探究：在（1）的基础上将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），使得与的延长线相交于点F．请证明此时． (3)“创新小组”则是将（1）中的绕点C顺时针旋转（旋转角小于），若，请直接写出的度数． 26．【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第三次月考（湘教版） 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-4章 5．难度系数：0.7 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A、B、C的字母都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D的字母能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选D． 2．若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】函数是关于x的正比例函数， ， 解得：， 故选C． 3．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点，“马”位于点，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可建立如下坐标系： ∴“帅”位于点， 故选A． 4．已知菱形的周长为，，则（   ） A．14 B． C． D．12 【答案】A 【解析】连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵菱形的周长为， ∴， ∴， 故选A． 5．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点，再在河一侧岸边选定点和点，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】∵，∴， 在中，，∴， ∵，∴， 解得米（负值舍去），故选A． 6．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵关于的方程的解是，∴， ∴，∴直线， 当时，；当时，；当时，； ∴直线一定经过点，故选． 7．若点在第二象限，则函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】∵点在第二象限，∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意， 故选B． 8．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若的面积为8，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．12 D．24 【答案】B 【解析】过点D作于点E， 由作图过程可知，平分，∴． ∵，∴，∴． ∵，，∴， ∵平分，∴， ∴，∴， 即为等腰三角形， ∴， ∴的面积为 故选B． 9．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （  ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线 【答案】B 【解析】∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， ∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选B． 10．如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（    ） A．20 B．24 C．36 D．41 【答案】A 【解析】，， ， ，，，分别是，，，的中点， ，，，， 四边形的周长， 故选A 11．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】连接，，如图， 在中，， 在中， 根据折叠的性质可知，， ， 四边形是边长为9的正方形， ，，， ， 解得．故选B． 12．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 【答案】D 【解析】甲车的速度为，故选项A正确，不符合题意； 乙前面的速度为：， 乙后来的速度为：， ， 则B、C两地之间的距离为，故选项B正确，不符合题意； 设乙t小时追上甲， 根据题意得，解得， 则出发后乙追上甲，故选项C正确，不符合题意； 当时，两车距离小于40， ①当时， 设甲距离A地的距离与出发时间之间的关系式为， 代入可得，， ，解得； ②当时， 由（1）可得，A、B两地之间的距离为：， 设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为， 代入和， 得，解得：，， 解方程得（不合题意，舍去）， 解方程得； ③当时，解方程得， 当两车相距40千米时，甲车行驶了或或，故选项D错误，不符合题意． 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．点到原点的距离是 ． 【答案】 【解析】依题意，，∴点到原点的距离是，故答案为：． 14．若一次函数y＝5x＋m的图象过点(1，10)，则该图象与x轴的交点坐标是 ． 【答案】(－1，0) 【解析】【解析】把点(1，10)代入y＝5x＋m，得5+m=10,解得m=5. 所以y=5x+5,当y=0时，0=5x+5, 解得x=-1. 所以，图象与x轴的交点坐标是（-1，0）. 故答案为：（-1，0）. 15．若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 【答案】 【解析】∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴．∴．故答案为：． 16．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是 ． 【答案】/ 【解析】根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的点是，∴点表示的实数是，故答案为：． 17．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】菱形的对角线交于坐标原点，点，∴， 故答案为：． 18．小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点，若且，则称点P为该函数的“轴近点”．已知一次函数（k为常数）的图象上存在“轴近点”，则k的取值范围 ． 【答案】且 【解析】如图，∵且， ∴，， ∴在正方形内，包括边界； 当一次函数过时，，解得：， 如图，当一次函数过时， ∴，解得：， ∵， ∴一次函数（k为常数）的图象上存在“轴近点”，则k的取值范围为 且； 故答案为：且 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【解析】设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 20．如图，，两点在上，，，垂足分别为，两点，，，求证：． 【解析】证明：， ， ， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ． 21．已知直线经过点，两点． (1)试判断直线是否经过点； (2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【解析】（1）解：∵直线经过点，两点 ∴ ∴ ∴将代入得，， ∴直线经过点； （2）解：∵直线 ∴当时， 解得 ∴直线与 x轴的交点坐标为 ∵直线经过点， ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积． 22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，解答下列问题： (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为 ；（直接写出结果） (3)在轴上找一点，使得，则点的坐标为 ． 【解析】（1）如图所示： （2）由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于轴对称的点的坐标为； （3）利用割补法求的面积，以A，B，C三点向方格线作垂线构造矩形， 矩形面积为， 三个直角三角形面积分别为， 则， 因为， ， 解得：， 进而确定的坐标为， 故答案为：． 23．如图，在矩形中，，，，分别是，，，的平分线． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 【解析】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，分别是，，，的平分线， ∴， ∴，，，， ∴， ，，， ∴，，，是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，∴四边形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． (1)请你分别写出和与的函数关系式； (2)小远想采摘草莓，去哪一家采摘园采摘草莓更划算． 【解析】（1）解：根据题意，有：； 设乙采摘园中重量与费用的关系式为：， 结合图象，将点，，代入有： ，解得：， 即：， 故答案为：，； （2）解：当时， ， ， ∵， ∴甲采摘园的费用比乙的费用高；去乙采摘园更好． 25．学习“旋转”这章书后，老师让大家用两个全等三角形纸片动手操作探究问题；已知，，． (1)“兴趣小组”如图1所示放置和，使得平分，请判断四边形是哪种特殊的四边形，并证明你的结论． (2)“智慧小组”利用“兴趣小组”的图形继续探究：在（1）的基础上将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），使得与的延长线相交于点F．请证明此时． (3)“创新小组”则是将（1）中的绕点C顺时针旋转（旋转角小于），若，请直接写出的度数． 【解析】（1）解：四边形是菱形， 证明：∵，， ，， 平分，， ，， ，∴四边形是平行四边形， ，∴四边形是菱形； （2）证明：∵，， ，，， ， ， ， ， ． （3）解：如图，在上取一点，使得，连接， ，， ，， 在和中,， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，． 26．【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【解析】（1）①∵，则直线， 令时，，令时，，∴， 即，． ②过点作于点D，    ∴ ∵，∴ 又∵，∴ ∴，， ∴ ∴点E的坐标为． （2）当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M，    同理： ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为． （3）∵将直线向下平移10个单位， ， ∴平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 设，，而，    同理可得：， ∴，， ∴，解得：， ∴点， ②当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，    同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，，∴点， 综上，点Q的坐标为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A A A A B B B A 11 12 B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13． 14．(－1.0) 15． 16．/ 17． 18．且 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7．（6分） 20．证明：， ， ， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ．（6分） 21．（1）解：∵直线经过点，两点 ∴ ∴ ∴将代入得，， ∴直线经过点；（5分） （2）解：∵直线 ∴当时， 解得 ∴直线与 x轴的交点坐标为 ∵直线经过点， ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积．（10分） 22．（1）如图所示： （3分） （2）由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于轴对称的点的坐标为；（5分） （3）利用割补法求的面积，以A，B，C三点向方格线作垂线构造矩形， 矩形面积为， 三个直角三角形面积分别为， 则， 因为， ， 解得：， 进而确定的坐标为， 故答案为：．（10分） 23．（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，分别是，，，的平分线， ∴， ∴，，，， ∴， ，，， ∴，，，是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形；（6分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（10分） 24．（1）解：根据题意，有：； 设乙采摘园中重量与费用的关系式为：， 结合图象，将点，，代入有： ， 解得：， 即：， 故答案为：，；（5分） （2）解：当时， ， ， ∵， ∴甲采摘园的费用比乙的费用高；去乙采摘园更好．（10分） 25．（1）解：四边形是菱形， 证明：∵， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形；（3分） （2）证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ．（6分） （3）解：如图，在上取一点，使得，连接， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ．（10分） 26．解：（1）①∵，则直线， 令时，， 令时，， ∴， 即，． ②过点作于点D，    ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴ ∴点E的坐标为．（3分） （2）当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M，    同理： ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为．（6分） （3）∵将直线向下平移10个单位， ， ∴平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 设，，而，    同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点， ②当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，    同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上，点Q的坐标为或．（10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年八年级下学期第三次月考 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 12分） 13._________________ 14．___________________ 15. __________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分）