专题12 一元一次不等式（组）的应用（8大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题12 一元一次不等式（组）的应用 目录 【题型一 工程问题】 1 【题型二 销售利润问题】 2 【题型三 运输问题】 2 【题型四 水费电费问题】 3 【题型五 行程问题】 4 【题型六 得分问题】 4 【题型七 方案问题】 5 【题型八 数字问题】 6 【题型一 工程问题】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·山西·阶段练习）一个工程原定在10天内至少要挖土；在前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土（   ） A．56 B．60 C．72 D．80 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 【题型二 销售利润问题】 例题：（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【变式训练】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 2．（24-25九年级下·江西抚州·期中）中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元． (1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格； (2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？ 【题型三 运输问题】 例题：（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【题型四 水费电费问题】 例题：（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 【变式训练】 1．（22-23七年级下·河南许昌·期末）小明家每月水费都不少于26元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元，小明家每月用水量至少是 立方米． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【题型五 行程问题】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）王师傅以的速度开车通过一段限速为的高速公路，接到一份超速罚款通知单（超过限速的将被罚款），根据题意，可列不等式为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？ 2．（2025七年级下·全国·专题练习）小明从家中出发去上学，小明家距离学校，当走到一半的路程时发现离上课时间只剩了．如果小明要按时赶到学校，那么他走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 【题型六 得分问题】 例题：（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 2．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 【题型七 方案问题】 例题：（24-25七年级下·河南南阳·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 2．（2025·辽宁本溪·模拟预测）某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 850元 第二周 3台 2台 900元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【题型八 数字问题】 例题：（24-25七年级下·上海金山·期中）x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）用不等式表示：的2倍与的3倍的差是负数 ． 2．（2024七年级·全国·竞赛）有一个三位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5． (1)用含的代数式表示这个三位数； (2)若交换这个三位数的个位数字与百位数字，则得到一个新的三位数，求这个新的三位数与原来的三位数之差的绝对值是多少？ (3)满足条件的原三位数是多少？ 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）下面列出的不等式中，正确的是（   ） A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为 C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为 3．（2025·黑龙江七台河·一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（  ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（   ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 5．（24-25八年级下·重庆·期中）小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为 ． 7．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 8．（2025·山西晋中·一模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物 箱． 9．（24-25八年级下·重庆长寿·阶段练习）采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长必须超过 ． 10．（24-25八年级下·河南焦作·阶段练习）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车辆，租用30座客车辆，总的乘坐人数不少于500人，则列不等式为 . 三、解答题 11．（2025·山西运城·二模）为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 12．（24-25七年级上·福建莆田·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年1班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子． (1)请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请直接写出当方案一更便宜时b应满足的最大值． 13．（2025·浙江杭州·一模）某快递公司需将一批总重为吨的物品从仓库运往配送中心．现有下表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 价格（元） (1)若公司一次性派出两种货车共辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ (2)若快递公司派出甲型、乙型货车共辆，其中甲型货车不少于辆，要求预算运输费用不超过元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 14．（2025·湖南衡阳·一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 15．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． (1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 一元一次不等式（组）的应用 目录 【题型一 工程问题】 1 【题型二 销售利润问题】 3 【题型三 运输问题】 5 【题型四 水费电费问题】 7 【题型五 行程问题】 9 【题型六 得分问题】 11 【题型七 方案问题】 12 【题型八 数字问题】 15 【题型一 工程问题】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【答案】72 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，乙工程队平均每天至少要修建x米，根据“14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程”，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·山西·阶段练习）一个工程原定在10天内至少要挖土；在前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土（   ） A．56 B．60 C．72 D．80 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设后6天平均每天要挖土，根据题意可得不等式，解不等式即可． 【详解】解：设后6天平均每天要挖土， 则， 解得：， ∴平均每天至少要挖土， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 【答案】(1)天 (2)天 【分析】（）由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天，设甲乙两队合作完成这项工程需要天，由题意列出一元一次不等式解答即可求解； （）设乙工程队工作的总天数为天，由题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天， 设甲乙两队合作完成这项工程需要天， 由题意得，， 解得， 答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要天； （2）解：设乙工程队工作的总天数为天， 由题意得，， 解得， 答：乙工程队工作的总天数为天． 【题型二 销售利润问题】 例题：（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可． 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打七折， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 【答案】每套校服最低定价为元 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设每套校服应该定价为元，可得，再进一步解答即可. 【详解】解：设每套校服应该定价为元，则 ， 解得：， ∵让学生得到实惠， ∴， 答：每套校服定价为元. 2．（24-25九年级下·江西抚州·期中）中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元． (1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格； (2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？ 【答案】(1)一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元 (2)最多可以购买月饼12盒 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键； （1）设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元，，根据题意可以列出关于x、y的方程，求解即可； （2）设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒，根据总费用不超过1600元列出关于a的不等式，求解可得a的取值范围； 再结合a为整数，确定a的最大整数解，从而得到最多可以购买多少盒月饼． 【详解】（1）解：设一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格分别为120元，40元； （2）解：设月饼a盒，则购买蛋黄酥盒， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 的最大值为12． 答：最多可以购买月饼12盒． 【题型三 运输问题】 例题：（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】(1)载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆 (2)最多购进载重量为8吨的卡车2辆 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，根据题意列方程求解即可； （2）设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，根据题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆， ， 解得，， 答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆． （2）解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆， ， 解得，， 答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？    【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车辆，购进载重量为7吨的卡车辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6辆，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车辆， 则购进载重量为7吨的卡车辆， 根据题意可列不等式为：， 解得：， 取正整数， 的最小值为5． 答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【答案】(1)每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； (2)至少还需要辆汽车． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【详解】（1）设每节火车车厢平均能运输，每节汽车平均能运输吨化肥， 依题意得：，解得：， 答：每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； （2）设还需要辆汽车， 依题意得：，解得：， 答：至少还需要辆汽车． 【题型四 水费电费问题】 例题：（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 【答案】(1)该城市规定的基础用水量是吨 (2)他家这个月最多能用吨水 【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设该城市规定的基础用水量是吨，列方程得，解方程即可得到答案； （2）设他家这个月最多能用吨水，列不等式得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：， 小亮家上个月用水量超过了基础用水量， 设该城市规定的基础用水量是吨， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：该城市规定的基础用水量是吨； （2）解：设他家这个月最多能用吨水， 根据题意得：， 解得：， 他家这个月最多能用吨水． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·河南许昌·期末）小明家每月水费都不少于26元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元，小明家每月用水量至少是 立方米． 【答案】9 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明家每月用水量为立方米，根据收费标准，以及小明家每月水费都不少于26元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴小明家每月用水量超过5立方米， 设小明家每月用水量为立方米，由题意，得： ， 解得：； ∴小明家每月用水量至少是9立方米； 故答案为：9． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不超过千瓦时 【分析】（）根据用电量不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦列式计算即可； （）据题意列出方程求出的值，再列代数式表示即可； （）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴交电费元， 故答案为； （2）解：由题意得，， 解得， 即超过千瓦时候不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦时， ∴当一户居民某月用电量超过千瓦时，这户居民应交的电费为元； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过元； 当时，由题意得，， 解得， ∴居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 【题型五 行程问题】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）王师傅以的速度开车通过一段限速为的高速公路，接到一份超速罚款通知单（超过限速的将被罚款），根据题意，可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的实际应用，熟练掌握不等式的定义是解题的关键，根据题意找出不等关系，列出不等式即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？ 【答案】通讯员骑自行车至少以16千米/时的速度才能在40分钟内把通知送到 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用,正确理解题意是解题的关键．设通讯员骑自行车的速度为千米/时，根据题意可知,当通讯员40分钟骑行的路程要多于部队行走的路程,由此列方程求解即可． 【详解】解：设通讯员骑自行车的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 答：通讯员骑自行车至少以16千米时的速度才能在40分钟内把通知送到． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）小明从家中出发去上学，小明家距离学校，当走到一半的路程时发现离上课时间只剩了．如果小明要按时赶到学校，那么他走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 【答案】小明走剩下的一半路程的平均速度至少要达到 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设小明走剩下的一半路程的平均速度为，根据小明在内所走的路程大于或等于剩下的一半路程建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设小明走剩下的一半路程的平均速度为． 由题意得：， 解得． 答：小明走剩下的一半路程的平均速度至少要达到． 【题型六 得分问题】 例题：（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键． 根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可． 【详解】解：设小明答对了道题， 根据题意，得． 故答案是：． 2．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 【答案】他最少要答对14道题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设他要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最小整数解为：14； 答：他最少要答对14道题． 【题型七 方案问题】 例题：（24-25七年级下·河南南阳·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于． 设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过元，可得， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得， 则可列不等式组为． 故选：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确列出代数式，找出数量关系列出一元一次不等式． （1）根据甲、乙的促销方案进行解答即可； （2）分两种：当时和当时，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：在甲商场购买的优惠价（元）， 在乙商场购买的优惠价（元）， 故答案为：；； （2）解：当时， 由题意可得：， 解得：； 当时， 由题意可得：， 解得：， ∴时，顾客在甲商场购物花费少， 综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为． 2．（2025·辽宁本溪·模拟预测）某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 850元 第二周 3台 2台 900元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； (2)能，方案有两种：方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式解实际应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：能 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． ， ， ， 且x应为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【题型八 数字问题】 例题：（24-25七年级下·上海金山·期中）x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式，读懂题意是解题的关键．根据“x与3的和的2倍不小于10”列出不等式即可． 【详解】解：“x与3的和的2倍不小于10” 用不等式表示为． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）用不等式表示：的2倍与的3倍的差是负数 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据的2倍与的3倍的差是负数，得，即可作答． 【详解】解：∵的2倍与的3倍的差是负数， ∴， 故答案为： 2．（2024七年级·全国·竞赛）有一个三位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5． (1)用含的代数式表示这个三位数； (2)若交换这个三位数的个位数字与百位数字，则得到一个新的三位数，求这个新的三位数与原来的三位数之差的绝对值是多少？ (3)满足条件的原三位数是多少？ 【答案】(1) (2)495 (3)或或 【分析】本题主要考查了代数式的表示、整式的加减计算及一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． （1）分别表示出十位上的数和百位上的数，再根据数的表示相加即可； （2）先表示出新的三位数，再求差并计算绝对值即可； （3）根据是不大于9的正整数，与都是不大于9的自然数得出的值，再计算出十位数字和百位数字即可得答案． 【详解】（1）解：∵个位数字是，十位数字比个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5， ∴十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数是． （2）∵交换这个三位数的个位数字与百位数字， ∴新三位数为， ∴新的三位数与原来的三位数之差的绝对值为． （3）∵、与都是不大于9的正整数， ∴，， 解得：， ∴或或， 当时，，， ∴这个三位数是； 当时，，， ∴这个三位数是； 当时，，， ∴这个三位数是． 综上所述：满足条件的原三位数是或或 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可． 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：解得， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖． 故选：A． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）下面列出的不等式中，正确的是（   ） A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为 C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译各选项的句子，列出不等式，进行判断即可． 【详解】解：A、“m不是正数”表示为，原不等式错误，不符合题意； B、“m不大于3”表示为，原不等式错误，不符合题意； C、“n与4的差是负数”表示为，原不等式正确，符合题意； D、“n至少是6”表示为，原不等式错误，不符合题意； 故选：C． 3．（2025·黑龙江七台河·一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（  ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地， 根据题意得：， ， 又，b均为正整数， 或或或或， 此时学校有5种建设方案； 当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地， 根据题意得：， ， 又，d均为正整数， ， 此时学校有1种建设方案． 综上所述，学校共有种建设方案． 故选：C 4．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（   ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出台灯的最低售价为元才能保证利润率不低于，逐一分析各项即可得出答案，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，设台灯的最低售价为元， 解得：， A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级下·重庆·期中）小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的意义是解题的关键，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：∵小乐身高米，现登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米）， ∴此时小乐的高度为：， ∵妈妈身高米，并且两个妈妈的身高加起来都没小乐的高度高， ∴， 故选：A． 二、填空题 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的意义是解题的关键．根据不等式的意义解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过64分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 8．（2025·山西晋中·一模）一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物 箱． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设可以搬运货物箱． 根据题意得，， 解得， 为正整数， 最大为． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·重庆长寿·阶段练习）采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长必须超过 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设需要导火线的长为，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设需要导火线的长为， 由题意得，， 解得， ∴需要导火线的长必须超过， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·河南焦作·阶段练习）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车辆，租用30座客车辆，总的乘坐人数不少于500人，则列不等式为 . 【答案】 【分析】本题主要考查列不等式，理解题意是解题的关键．根据总的乘坐人数不少于500人列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得：列不等式为． 故答案为：． 三、解答题 11．（2025·山西运城·二模）为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 【答案】最多可购买种植施肥机械类农机台 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设最多可购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台，根据全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，再建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台， ， 解得：． ∴最多可购买种植施肥机械类农机台 12．（24-25七年级上·福建莆田·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年1班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子． (1)请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请直接写出当方案一更便宜时b应满足的最大值． 【答案】(1)方案一实际费用：；方案二实际费用： (2)方案二更便宜，理由见解析 (3)时，方案一不一定更便宜，方案一更便宜时，的最大值为． 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用及一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将、值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将代入（1）中得到关于的代数式，将两个代数式作差，根据的取值即可得出结论． 【详解】（1）解：∵购买条裙子和顶帽子， ∴方案一实际费用：， 方案二实际费用：． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴方案二更便宜． （3）解：当时，方案一不一定更便宜，理由如下： ∵，， ∴， ∴方案一实际费用：；方案二实际费用：， ∵， ∴当方案一更便宜时，时，解得：， ∴当时，方案一更便宜， ∵为整数， ∴的最大值为． 13．（2025·浙江杭州·一模）某快递公司需将一批总重为吨的物品从仓库运往配送中心．现有下表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 价格（元） (1)若公司一次性派出两种货车共辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ (2)若快递公司派出甲型、乙型货车共辆，其中甲型货车不少于辆，要求预算运输费用不超过元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 【答案】(1)派甲型货车辆，乙型货车辆，恰好一次性运完吨物品 (2)当派甲型货车辆，乙型货车辆，总费用最低 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量关系． （1）设甲型货车辆，乙型货车辆，根据题意列出方程组即可求解； （2）设甲型货车辆，乙型货车为辆，根据题意列不等式组求出的范围，再计算费用即可． 【详解】（1）解：设甲型货车辆，乙型货车辆， 由题意得：， 解得：， 答：派甲型货车辆，乙型货车辆，恰好一次性运完吨物品； （2）设甲型货车辆，乙型货车为辆， 根据题意得：， 解得：， 当时，此时运费元， 当时，此时运费元， 当时，此时运费元， 当时，此时运费元， 综上可知：当派甲型货车辆，乙型货车辆，总费用最低． 14．（2025·湖南衡阳·一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 【答案】(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． (2)小军最多可以购买哪吒玩具4个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得：， ∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． （2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个， 由题意得：， 解得， ∴小军最多可以购买哪吒玩具4个． 15．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． (1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 【答案】(1)该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 (2)当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键． （1）设租小型客车辆，则租中型客车辆．根据“租车费用不超过2100元”列不等式求解即可； （2）根据总座位数不少于173列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 由题意可得， 解得， 所以， 因为x取整数，所以x可取8，9，10， 所以该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车． （2）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 依题意，得， 解得，所以． 因为x为整数， 所以x可取8和9， 当时，租车费用：（元）． 当时，租车费用：（元）． 因为， 所以当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$