八年级数学月考卷01（人教版，测试范围：八年级下册第16章～第19章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第19章。 5．难度系数：0.79。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B． C．6，8，11 D．5，12，13 2．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5 3．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 8．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　） A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（　　） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点C的坐标为（0.5，0）； ③求线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长度为（　　） A． B． C．3cm D． 12．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．7 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知1＜x＜2，则的值为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC的中点，则DE长为 　 　 ． 17．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝6，m﹣n＝1，则S1﹣S2＝ 　 　 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个，总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 21．（8分）如图，已知点C，请你按要求分别设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC． （1）AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数； （2）AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数； （3）三边的长均为无理数． 22．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km，AB＝100km，以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为14km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．（8分）已知一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC． （1）求以直线CD为图象的解析式； （2）过△AOB顶点的直线l将△AOB的面积平分，请直接写出直线l的解析式． 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若BD＝2AB，且AB＝8，CF＝5，求DF的长． 25．（10分）在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题： 已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样解答的：∵， ∴，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： （1）填空：　 　 ； （2）化简：； （3）若，求2a4﹣12a3﹣12a+6的值． 26．（12分）如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN． （1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°， ①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长； ②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D C D A D C B D B C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．5﹣2x 14．＞ 15．18 16． 17．6 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解析】解：（1）原式 ； （4分） （2）原式 ． （8分） 20．（8分） 【解析】解：（1）设标准版服务包数量为x个，则专业版数量为（100﹣x）个．总利润由标准版和专业版的利润组成， 即：y＝100x+150（100﹣x）， 化简得：y＝﹣50x+15000， （4分） （2）利润函数y＝﹣50x+15000的k=﹣50＜0， ∴当x取最小值时，总利润最大． （5分） 根据条件，专业版数量不超过标准版的3倍，即100﹣x≤3x， 解得x≥25． 同时x需满足0≤x≤100， 结合限制条件，x的取值范围为 25≤x≤100． （6分） ∴当x＝25时，此时最大利润为：y＝﹣50×25+15000＝13750． （8分） 21．（8分） 【解析】解：（1）如图所示：AB＝AC＝2，则AB＝2； （2分） （2）如图所示：AC＝BC，则AB＝2； （5分） （3）如图所示：AC＝BC，则AB＝2． （8分） 22．（8分） 【解析】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝60km，BC＝80km，AB＝100km， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， （1分） ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∴AC•BC＝AB•CD， 即60×80＝100×CD， ∴CD＝48（km）， （3分） ∵以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响； （4分） （2） 如图：当EC＝50km，FC＝50km时，正好影响海港C， （5分） ∵CD⊥AB， ∴DE＝DF， 由勾股定理得：DE14（km）， ∴EF＝2DE＝2×14＝28（km）， （6分） ∵台风的速度为14km/h， ∴28÷14＝2（小时）， （7分） 答：台风影响该海港持续的时间有2小时． （8分） 23．（8分） 【解析】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB解析式为y＝﹣2x+4， （1分） ∵DB＝DC，OD⊥BC， ∴OB＝OC， ∴点C（﹣2，0）， 设直线CD为图象的解析式为y＝﹣2x+n， ∴0＝﹣2×（﹣2）+n，解得：n＝﹣4， ∴直线CD为图象的解析式y＝﹣2x﹣4； （2分） （2）直线l的解析式为y＝﹣4x+4或y＝﹣x+2或y＝2x． （8分）（一个2分） 24．（10分） 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O， ∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC， （1分） ∴∠BAE＝∠DCF， （2分） ∵点E、F分别为OA、OC的中点， ∴AE＝OEOA，CF＝OFOC， （3分） ∴AE＝CF， （4分） 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （5分） （2）解：∵OB＝OD， ∴BD＝2OB， ∵BD＝2AB， ∴2OB＝2AB， ∴OB＝AB， （7分） ∵AE＝OE， ∴BE⊥OA， ∴∠AEB＝90°， （8分） 由（1）得AE＝CF，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF＝5，BE＝DF， （9分） ∵AB＝8， ∴BE， ∴BE＝DF， （10分） 25．（10分） 【解析】解：（1）； （2分） （2）原式 （4分） ＝13﹣1 ＝12； （6分） （3）∵， ∴， ∴， ∴（a﹣3）2＝10， ∴a2﹣6a＝1， （8分） ∴2a4﹣12a3﹣12a+6 ＝2a2（a2﹣6a）﹣12a+6 ＝2a2﹣12a+6 ＝2（a2﹣6a）+6 ＝2+6 ＝8． （10分） 26．（12分） 【解析】解：（1）①在正方ABCD中，∠C＝90°， 在Rt△CMN中，∠C＝90°，CM＝6，CN＝8， ∴， 即MN的长为10． （3分） ②如图，延长CB至点E，使BE＝DM，连接AE， 在正方形ABCD中，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD， 在△ABE和△ADM中， ， ∴△ABE≌△ADM（SAS）， ∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM， （4分） ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAN+∠DAM＝45°， ∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝45°，即∠EAN＝∠MAN， 在△AEN和△AMN中， ， ∴△AEN≌△AMN（SAS）， ∴EN＝MN， （5分） ∵DM：CM＝3：2， 设DM＝3a，BN＝b，则CM＝2a，AB＝BC＝5a，MN＝EN＝3a+b． ∴CN＝BC﹣BN＝5a﹣b， 在Rt△CMN中，CN2+CM2＝MN2， ∴（5a﹣b）2+（2a）2＝（3a+b）2， （6分） ∴4a（5a﹣4b）＝0， ∵a≠0， ∴5a﹣4b＝0，即， ∴AB：BN的值为4． （7分） （2）如图，延长AN、DC交于点E． ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAN， 在△CEN和△BAN中， ， ∴△CEN≌△BAN（AAS）， ∴EN＝AN， （8分） ∵∠AMD＝2∠BAN＝2∠E， ∠AMD＝∠E+∠MAE， ∴∠E＝∠MAE， ∴AM＝EM， （9分） ∵AN＝6，AM＝8， ∴EN＝AN＝6，EM＝AM＝8， 设DM＝x，则AD2＝AM2﹣DM2＝AE2﹣DE2， 即82﹣x2＝122﹣（x+8）2， 解得：x＝1， （11分） ∴． （12分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷 01 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） （1） 48 ÷ 3 + 12 × 24 − 27；（2）( 3 − 2) 2 + ( 6 + 1)( 6 − 1) 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第19章。 5．难度系数：0.79。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B． C．6，8，11 D．5，12，13 2．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5 3．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 8．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　） A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（　　） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点C的坐标为（0.5，0）； ③求线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长度为（　　） A． B． C．3cm D． 12．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．7 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知1＜x＜2，则的值为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC的中点，则DE长为 　 　 ． 17．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝6，m﹣n＝1，则S1﹣S2＝ 　 　 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个，总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 21．（8分）如图，已知点C，请你按要求分别设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC． （1）AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数； （2）AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数； （3）三边的长均为无理数． 22．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km，AB＝100km，以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为14km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．（8分）已知一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC． （1）求以直线CD为图象的解析式； （2）过△AOB顶点的直线l将△AOB的面积平分，请直接写出直线l的解析式． 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若BD＝2AB，且AB＝8，CF＝5，求DF的长． 25．（10分）在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题： 已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样解答的：∵， ∴，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： （1）填空：　 　 ； （2）化简：； （3）若，求2a4﹣12a3﹣12a+6的值． 26．（12分）如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN． （1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°， ①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长； ②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 第16章~第19章。 5．难度系数：0.79。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B． C．6，8，11 D．5，12，13 【答案】D． 【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、∵5，∴不能构成三角形，此选项不符合题意； C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，此选项符合题意； 2．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5 【答案】D． 【解析】解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣5≠0， 解得x≥1且x≠5， 3．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D． 【解析】解：由题意得10﹣2m＝m+4， 解得：m＝2， 故选：D． 4．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：实数的倒数是． 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D． 【解析】解：设BC＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵▱ABCD的周长为40， ∴BC+CD＝20， ∴CD＝20﹣x， ∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF， ∴4x＝6（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48． 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：由题意得：， 7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 【答案】D． 【解析】解：根据题意，把交点P（a，3）代入一次函数y＝﹣2x+1中得， ﹣2a+1＝3，解得，a＝﹣1， ∴P（﹣1，3）， 把点P（﹣1，3）代入一次函数图象y＝kx+b得，﹣k+b＝3， 根据一次函数y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，故A，B选项正确，不符合题意； 当x＝﹣1时，kx+b＝3，故C选项正确，不符合题意； 当kx+b＜﹣2x+1时，x＜﹣1，故D选项错误，符合题意； 8．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　） A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm 【答案】C． 【解析】解：设AB＝AD＝x cm， 根据题意可知，BC∥EF，CE⊥EF，BF⊥EF，BF＝8cm， ∴CE＝BF＝8cm， ∴AC＝AD+DE﹣CE＝x+6﹣8＝（x﹣2）cm， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2，即x2＝（x﹣2）2+102， 解得：x＝26， 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 【答案】B． 【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴OB＝OD，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠FBO＝∠EDO， ∵∠BOF＝∠DOE， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF＝DE， ∵EF垂直平分BD， ∴BE＝DE，BF＝DF， ∴BE＝DE＝BF＝DF， ∴四边形BFDE为菱形，AE＝CF， ∴EO＝FO，∠FBO＝∠OBE，∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°， ∵EF＝AE+FC， ∴AE＝EO＝OF＝CF， ∵AB＝3， ∴AE，BE， ∴CF＝AE，BF＝BE， ∴BC＝BF+CF， 10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（　　） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点C的坐标为（0.5，0）； ③求线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D． 【解析】解：①由图可得， 小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16（千米/小时），①正确； ②点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5（小时）， ∴点C的坐标为（0.5，0），②正确； ③设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（0.5，8），B（2.5，24）， ∴， 解得：， ∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5），③正确； ④当x＝2时，y＝8×2+4＝20， ∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米，④正确． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长度为（　　） A． B． C．3cm D． 【答案】B． 【解析】解：连接BH，如图所示： 根据作图可知，EF垂直平分AB， ∴BH＝AH，AD＝BD， ∵△ABC为直角三角形， ∴， ∴CG＝CD＝5cm， 根据勾股定理得：， ∴AG＝AC﹣CG＝8﹣5＝3（cm）， 设AH＝BH＝x cm，则CH＝（8﹣x）cm， 根据勾股定理得：BC2+CH2＝BH2， 即62+（8﹣x）2＝x2， 解得：， ∴， 12．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．7 C． D． 【答案】C． 【解析】解：如图，连接FH， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EF＝EH，∠EFH＝∠EHF＝45°， ∵AH⊥HF， ∴∠AHF＝90°， ∴∠HAF＝∠AFH＝∠AHE＝45°， ∴AE＝EH， ∴AF＝DE＝2EF， ∵AD＝AB＝5， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴AE2+（2AE）2＝52， ∴AE， ∴EF＝AE，DE＝2， ∴阴影部分的面积2． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知1＜x＜2，则的值为　5﹣2x　 ． 【答案】5﹣2x． 【解析】解：∵1＜x＜2， ∴ ＝|x﹣3|+|x﹣2| ＝3﹣x+2﹣x ＝5﹣2x， 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】＞． 【解析】解：∵k＝﹣6＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　18　 ． 【答案】18． 【解析】解：如图，连接AC， ∵S1＝8，S2＝11，S3＝15， ∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15， 在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得， AC2＝AB2+BC2＝26， ∴CD2＝AC2﹣AD2， ∴CD2＝26﹣8＝18， ∴S4＝18， 16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC的中点，则DE长为 　2　 ． 【答案】2． 【解析】解：延长BD交AC于F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠FAD， ∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∴∠ABD＝∠AFD， ∴AF＝AB＝6， ∵AD⊥BF， ∴BD＝FD， ∵E为BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴DEFC， ∵CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4， ∴DE＝2． 17．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝6，m﹣n＝1，则S1﹣S2＝ 　6　 ． 【答案】6． 【解析】解：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积， 由图可知：， ∴， ∵m+n＝6，m﹣n＝1， ∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝6×1＝6； ∴； 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　　 ． 【答案】． 【解析】解：如图，连接BP， 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8， ∴BD＝DC， ∴BP＝PC， ∴PC+PQ＝BP+PQ＝BQ， ∴当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小， ∴当BQ⊥AC时，BQ的值最小， 令AQ'＝a，则CQ'＝10﹣a， ∵BQ'⊥AC， ∴AB2﹣AQ'2＝BC2﹣CQ'2， 即102﹣a2＝122﹣（10﹣a）2， 解得a， ∴BQ'， ∴PC+PQ的最小值为， 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【解析】解：（1）原式 ； （4分） （2）原式 ． （8分） 20．（8分）DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个，总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 【解析】解：（1）设标准版服务包数量为x个，则专业版数量为（100﹣x）个．总利润由标准版和专业版的利润组成， 即：y＝100x+150（100﹣x）， 化简得：y＝﹣50x+15000， （4分） （2）利润函数y＝﹣50x+15000的k=﹣50＜0， ∴当x取最小值时，总利润最大． （5分） 根据条件，专业版数量不超过标准版的3倍，即100﹣x≤3x， 解得x≥25． 同时x需满足0≤x≤100， 结合限制条件，x的取值范围为 25≤x≤100． （6分） ∴当x＝25时，此时最大利润为：y＝﹣50×25+15000＝13750． （8分） 21．（8分）如图，已知点C，请你按要求分别设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC． （1）AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数； （2）AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数； （3）三边的长均为无理数． 【解析】解：（1）如图所示：AB＝AC＝2，则AB＝2； （2分） （2）如图所示：AC＝BC，则AB＝2； （5分） （3）如图所示：AC＝BC，则AB＝2． （8分） 22．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km，AB＝100km，以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为14km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解析】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝60km，BC＝80km，AB＝100km， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， （1分） ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∴AC•BC＝AB•CD， 即60×80＝100×CD， ∴CD＝48（km）， （3分） ∵以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响； （4分） （2） 如图：当EC＝50km，FC＝50km时，正好影响海港C， （5分） ∵CD⊥AB， ∴DE＝DF， 由勾股定理得：DE14（km）， ∴EF＝2DE＝2×14＝28（km）， （6分） ∵台风的速度为14km/h， ∴28÷14＝2（小时）， （7分） 答：台风影响该海港持续的时间有2小时． （8分） 23．（8分）已知一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC． （1）求以直线CD为图象的解析式； （2）过△AOB顶点的直线l将△AOB的面积平分，请直接写出直线l的解析式． 【解析】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB解析式为y＝﹣2x+4， （2分） ∵DB＝DC，OD⊥BC， ∴OB＝OC， ∴点C（﹣2，0）， （3分） 设直线CD为图象的解析式为y＝﹣2x+n， ∴0＝﹣2×（﹣2）+n，解得：n＝﹣4， ∴直线CD为图象的解析式y＝﹣2x﹣4； （4分） （2）如图，设OB中点为E，OA中点为F，AB中点为G， ∴S△OAE＝S△BAE，S△OBF＝S△ABF，S△OAG＝S△OBG， （5分） ∵点A（0，4），点B（2，0），点O（0，0）， ∴E（1，0），F（0，2），G（1，2）， （6分） ∴设直线AE即直线l1解析式为y＝k1x+b1， ∴， 解得， ∴直线l1解析式为y＝﹣4x+4， （7分） 同理直线l2解析式为y＝﹣x+2，直线l3解析式为y＝2x， 综上，直线l的解析式为y＝﹣4x+4或y＝﹣x+2或y＝2x． （8分） 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若BD＝2AB，且AB＝8，CF＝5，则DF的长为 　　 ． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O， ∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC， （1分） ∴∠BAE＝∠DCF， （2分） ∵点E、F分别为OA、OC的中点， ∴AE＝OEOA，CF＝OFOC， （3分） ∴AE＝CF， （4分） 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （5分） （2）解：∵OB＝OD， ∴BD＝2OB， ∵BD＝2AB， ∴2OB＝2AB， ∴OB＝AB， （7分） ∵AE＝OE， ∴BE⊥OA， ∴∠AEB＝90°， （8分） 由（1）得AE＝CF，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF＝5，BE＝DF， （9分） ∵AB＝8， ∴BE， ∴BE＝DF， （10分） 25．（10分）在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题： 已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样解答的：∵， ∴，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： （1）填空：　　 ； （2）化简：； （3）若，求2a4﹣12a3﹣12a+6的值． 【解析】解：（1）原式 ， （2分） （2）原式 （4分） ＝13﹣1 ＝12； （6分） （3）∵， ∴， ∴， ∴（a﹣3）2＝10， ∴a2﹣6a＝1， （8分） ∴2a4﹣12a3﹣12a+6 ＝2a2（a2﹣6a）﹣12a+6 ＝2a2﹣12a+6 ＝2（a2﹣6a）+6 ＝2+6 ＝8． （10分） 26．（12分）如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN． （1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°， ①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长； ②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的长． 【解析】解：（1）①在正方ABCD中，∠C＝90°， 在Rt△CMN中，∠C＝90°，CM＝6，CN＝8， ∴， 即MN的长为10． （3分） ②如图，延长CB至点E，使BE＝DM，连接AE， 在正方形ABCD中，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD， 在△ABE和△ADM中， ， ∴△ABE≌△ADM（SAS）， ∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM， （4分） ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAN+∠DAM＝45°， ∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝45°，即∠EAN＝∠MAN， 在△AEN和△AMN中， ， ∴△AEN≌△AMN（SAS）， ∴EN＝MN， （5分） ∵DM：CM＝3：2， 设DM＝3a，BN＝b，则CM＝2a，AB＝BC＝5a，MN＝EN＝3a+b． ∴CN＝BC﹣BN＝5a﹣b， 在Rt△CMN中，CN2+CM2＝MN2， ∴（5a﹣b）2+（2a）2＝（3a+b）2， （6分） ∴4a（5a﹣4b）＝0， ∵a≠0， ∴5a﹣4b＝0，即， ∴AB：BN的值为4． （7分） （2）如图，延长AN、DC交于点E． ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAN， 在△CEN和△BAN中， ， ∴△CEN≌△BAN（AAS）， ∴EN＝AN， （8分） ∵∠AMD＝2∠BAN＝2∠E， ∠AMD＝∠E+∠MAE， ∴∠E＝∠MAE， ∴AM＝EM， （9分） ∵AN＝6，AM＝8， ∴EN＝AN＝6，EM＝AM＝8， 设DM＝x，则AD2＝AM2﹣DM2＝AE2﹣DE2， 即82﹣x2＝122﹣（x+8）2， 解得：x＝1， （11分） ∴． （12分） 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷01 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） （1）；（2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$