七年级数学月考卷01（人教版2024，测试范围：人教版2024七年级下册第7章～第10章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷01 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 18 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．（8分） ) ( 20．（8分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A B D B B D A C C B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 14．4.8 15． 16．﹣2 17．3 18．15 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解析】解：（1）将代入②得b＝﹣10， （2分） 将代入①得a＝﹣1； （2分） （2） 原方程组为， ①×2﹣②得：﹣6x＝32， 解得：x， ①×4+②得：30y＝58， 解得：y， 即原方程组的解为：． （8分） 20．（8分） 【解析】解：（1）OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． （1分） ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． （2分） ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝90°， ∴∠COE＝45°， （3分） ∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+45° ∠DOE＝105°； （4分） （2）OD⊥OE，理由如下： OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． ∠AOE﹣∠COE＝2∠COE+30°， （5分） ∠AOE﹣∠COE＝90°， ∵2∠COE+30°＝90°， （6分） ∴∠COE＝30°． （7分） ∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+30°＝90°， ∴OD⊥OE． （8分） 21．（8分） 【解析】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上， ∴a+6＝0， （2分） ∴a＝﹣6， （3分） ∴P（﹣15，0）； （4分） （2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴， ∴2a﹣3＝3， （6分） ∴a＝3， （7分） ∴P（3，9）． （8分） 22．（8分） 【解析】解：（1）设长方形的长宽分为3x cm，2x cm， （1分） 依题意得，3x•2x＝600， （2分） x2＝100， ∵x＞0， ∴x＝10， （3分） ∴长方形纸片的长为30cm，宽为20cm， ∴这个长方形纸片的周长是2×（30+20）＝100（cm）； （4分） （2）不同意小亮的说法， （5分） 理由：∵面积为420cm2的正方形纸片的边长为cm， （6分） 20， （7分） ∴正方形纸片的长大于长方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． （8分） 23．（8分） 【解析】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； （2分） （2）如图，△A′B′C′为所作； （3分） 由图可知：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （6分） （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． （8分） 24．（10分） 【解析】解：（1）2，； （4分） （2）∵， ∴， ， （5分） ∴的整数部分x＝11， （7分） 小数部分， （9分） ∴． （10分） 25．（10分） 【解析】解：（1）设A型进价为x万元，B型进价为y万元， ， （1分） ∴． 答：A型汽车每辆的进价为80万元，B型汽车每辆的进价为100万元； （2分） （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， ∴80×0.6m+100×0.6n＝960， （3分） ∴． ∴，，； （5分） ∴方案一：购进A型车5辆，B型车12辆； 方案二：购进A型车10辆，B型车8辆； 方案三：购进A型车15辆，B型车4辆； （6分） （3）方案一：6000×5+4000×12＝78000（元）； （7分） 方案二：6000×10+4000×8＝92000（元）； （8分） 方案三：6000×15+4000×4＝106000（元）． （9分） ∵78000＜92000＜106000， ∴购进A型车15辆，B型车4辆获利最大，最大利润是106000元． （10分） 26．（12分） 【解析】（1）证明：∵射线NE交直线AB于点H， ∴∠AHN＝∠BHE， （1分） ∵∠BHE+CNE＝180°， ∴∠AHN+CNE＝180° （2分） ∴AB∥CD； （3分） （2）证明：过点G作GK∥AB，如图2所示： ∴∠MGK＝∠BMG， （4分） ∵AB∥CD，GK∥AB， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND， （5分） ∴∠MGK+∠KGN＝∠BMG+∠GND， （6分） ∵∠NGM＝∠MGK+∠KGN， ∴∠NGM＝∠BMG+∠GND； （7分） （3）过点E作ET∥AB，如图3所示： 设∠BMG＝α， ∴∠FMH＝∠BMG＝α， ∵∠GND＝28°， ∴由（2）的结论得：∠MGN＝∠BMG+∠GND＝α+28°， （8分） ∵AB∥CD， ∴∠CNH＝∠BHN， ∵∠BHN＝∠HNG， ∴∠CNH＝∠HNG， ∴∠CNG＝∠CNH+∠HNG＝2∠CNH， ∵∠CNG+∠GND＝180°， ∴2∠CNH+28°＝180°， ∴∠CNH＝76°， （9分） ∵ET∥AB，AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEH＝∠CNH＝76°， ∵∠FMB+∠FME＝180°，∠FMH+∠FME＝180°， ∴∠FME＝∠FMH＝α， ∴∠EMH＝∠FMH+∠FME＝2α， （10分） ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMH＝2α， ∴∠MEH＝∠TEH﹣∠TEM＝76°﹣2α， （11分） ∵∠G+∠MEH＝84°， ∴α+28°+76°﹣2α＝84°， 解得：α＝20°， ∴∠MGN＝α+28°＝48°． （12分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷 01 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章-第10章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．等角的补角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间，线段最短 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（　　） A．减少20° B．增加20° C．不变 D．增加40° 3．在平面直角坐标系中，点A（a2+11，+2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知与（y﹣16）2互为相反数，则x与y的积的立方根为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 5．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：∠B+∠BCD＝180°； 乙：∠1＝∠2； 丙：∠B＝∠DCE； 丁：∠3＝∠4． 则不能得到AB∥CD的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 7．如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 8．已知是二元一次方程组的解，则6n+2m的平方根是（　　） A．36 B．±36 C．6 D．±6 9．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝9，DH＝3，阴影部分的面积为30，则BE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 12．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 14．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，AC＝6，那么点C到AB的距离是 　 　 ． 15．若点P（2a，1﹣3a）在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为，则a的值为 　 　 ． 16．若是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值　 　 ． 17．本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 　 　 种． 18．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　 　 °． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20．（8分）如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD＝1：2． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 21．（8分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标． 22．（8分）小丽有一块长宽之比为3：2，面积为600cm2的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为420cm2的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 23．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请画出图形并写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 24．（10分）下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数部分为 　 　 ，小数部分为 　 　 ． （2）任务二：已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值． 25．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若“五一”搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26．（12分）如图1，点N为直线CD上一点，射线NE交直线AB于点H，∠BHE+∠CNE＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点G为AB，CD内部，NE右侧一点，点M在AB上，连接MG，NG，求证：∠NGM＝∠BMG+∠GND； （3）如图3，在（2）的条件下，延长GM交NE于点F，连接ME，若∠FMB+∠FME＝180°，∠BHN＝∠HNG，∠GND＝28°，∠G+∠E＝84°，求∠MGN的度数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章-第10章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．等角的补角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间，线段最短 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（　　） A．减少20° B．增加20° C．不变 D．增加40° 3．在平面直角坐标系中，点A（a2+11，+2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知与（y﹣16）2互为相反数，则x与y的积的立方根为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 5．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：∠B+∠BCD＝180°； 乙：∠1＝∠2； 丙：∠B＝∠DCE； 丁：∠3＝∠4． 则不能得到AB∥CD的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 7．如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 8．已知是二元一次方程组的解，则6n+2m的平方根是（　　） A．36 B．±36 C．6 D．±6 9．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝9，DH＝3，阴影部分的面积为30，则BE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 12．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 14．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，AC＝6，那么点C到AB的距离是 　 　 ． 15．若点P（2a，1﹣3a）在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为，则a的值为 　 　 ． 16．若是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值　 　 ． 17．本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 　 　 种． 18．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　 　 °． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20．（8分）如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD＝1：2． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 21．（8分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标． 22．（8分）小丽有一块长宽之比为3：2，面积为600cm2的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为420cm2的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 23．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请画出图形并写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 24．（10分）下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数部分为 　 　 ，小数部分为 　 　 ． （2）任务二：已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值． 25．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若“五一”搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26．（12分）如图1，点N为直线CD上一点，射线NE交直线AB于点H，∠BHE+∠CNE＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点G为AB，CD内部，NE右侧一点，点M在AB上，连接MG，NG，求证：∠NGM＝∠BMG+∠GND； （3）如图3，在（2）的条件下，延长GM交NE于点F，连接ME，若∠FMB+∠FME＝180°，∠BHN＝∠HNG，∠GND＝28°，∠G+∠E＝84°，求∠MGN的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第10章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．等角的补角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间，线段最短 【答案】A． 【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； B、等角的补角相等，是真命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意； D、两点之间，线段最短，不符合题意； 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（　　） A．减少20° B．增加20° C．不变 D．增加40° 【答案】B． 【解析】解：∵∠COD＝∠AOB（对顶角相等）， ∴当∠COD增加20°时，∠AOB也会增加20°． 3．在平面直角坐标系中，点A（a2+11，+2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【解析】解：∵a2+11＞0，2＞0， ∴点A在第一象限． 4．已知与（y﹣16）2互为相反数，则x与y的积的立方根为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】B． 【解析】解：由题意知，， ∴x+4＝0，y﹣16＝0， 解得x＝﹣4，y＝16， ∴xy＝﹣64， ∴x与y的积的立方根为， 5．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：∠B+∠BCD＝180°； 乙：∠1＝∠2； 丙：∠B＝∠DCE； 丁：∠3＝∠4． 则不能得到AB∥CD的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D． 【解析】解：甲、当∠B+∠BCD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意； 乙、∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，故不符合题意； 丙、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意； 丁、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故符合题意． 6．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【答案】B． 【解析】解：∵25＜34＜36， ∴56， ∴41＜5， 即4＜m＜5， 7．如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 【答案】B． 【解析】解：∵点A（2，0），B（5，m），将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n）， ∴n﹣m＝1﹣0， ∴n﹣m＝1． 8．已知是二元一次方程组的解，则6n+2m的平方根是（　　） A．36 B．±36 C．6 D．±6 【答案】D． 【解析】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 两式相加得：6n+2m=36， ∴6n+2m的平方根为±6． 9．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵正方形ABCD的面积为6，即AB2＝6， ∴AB， ∵点A表示的数是﹣1，AE＝AB， ∴AE， ∴点E表示的数是1， 10．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得， ，故C正确． 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝9，DH＝3，阴影部分的面积为30，则BE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C． 【解析】解：∵阴影部分的面积为30，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC， ∴S阴影＝S四边形ABEH＝30， ∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，DH＝3， ∴AB＝DE＝9，DH＝3， ∴HE＝6， ∴阴影部分的面积（AB+HE）×BE15BE＝30， 解得BE＝4． 12．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 【答案】B． 【解析】解：过点C作CG⊥AB， 由题知：12°≤∠ABM≤70°，∠EPC＝30°， 当∠ABM＝60°时，PD⊥AB， ①当12°≤∠ABM＜60°时， ∠PCH＝2∠PCG＝2（90°﹣30°﹣∠ABM）＝120°﹣2∠ABM， ∴∠CHP＝180°﹣∠PCH﹣∠HPC＝30°+2∠ABM， ∴54°≤∠CHP＜150°； ②当60°＜∠ABM≤72°时， ∠PCH＝2∠ABM﹣120°， ∴∠CHP＝180°﹣150°﹣∠PCH＝150°﹣2∠ABM， ∴6°≤∠CHP＜30°， 综上所述：54°≤∠CHP＜150°或6°≤∠CHP＜30°， 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零　 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 【解析】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零， 14．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，AC＝6，那么点C到AB的距离是 　4.8　 ． 【答案】4.8． 【解析】解：∵CD⊥AB，CD＝4.8， ∴点C到AB的距离是4.8， 15．若点P（2a，1﹣3a）在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为，则a的值为 　　 ． 【答案】． 【解析】解：∵点P（2a，1﹣3a）在第一象限， ∴2a＞0，1﹣3a＞0， ∴a＞0，a， ∴0＜a， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为， ∴|2a|+|1﹣3a|， 2a+1﹣3a， a， 16．若是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解析】解：由题意得，a﹣3≠0，b＝1，a2﹣8＝1， 解得a＝﹣3， ∴a+b＝﹣3+1＝﹣2， 17．本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 　3　 种． 【答案】3 【解析】解：设预订单人间x间，标间y间，三人间z间， 由题意得：， 整理得：y+2z＝7， ∵x、y、z均为正整数， ∴或或， ∴订房方案有3种， 18．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　15　 °． 【答案】15． 【解析】解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG， ∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°， ∴∠BFE＝65°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE＝180°， ∴∠AEF＝115°， ∴∠A'EF＝115°， 过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M， ∵AD∥BC， ∴∠MB'F＝∠1， ∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°， ∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°， ∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°， ∵∠A'＝90°， ∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°， ∴∠A'EH＝2×50°＝100°， ∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【解析】解：（1）将代入②得b＝﹣10， （2分） 将代入①得a＝﹣1； （2分） （2）原方程组为， （5分） ①×2﹣②得：﹣6x＝32， 解得：x， ①×4+②得：30y＝58， 解得：y， 即原方程组的解为：． （10分） 20．如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD＝1：2． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 【解析】解：（1）OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． （1分） ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． （2分） ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝90°， ∴∠COE＝45°， （3分） ∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+45° ∠DOE＝105°； （4分） （2）OD⊥OE，理由如下： OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． ∠AOE﹣∠COE＝2∠COE+30°， （5分） ∠AOE﹣∠COE＝90°， ∵2∠COE+30°＝90°， （6分） ∴∠COE＝30°． （7分） ∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+30°＝90°， ∴OD⊥OE． （8分） 21．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标． 【解析】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上， ∴a+6＝0， （2分） ∴a＝﹣6， （3分） ∴P（﹣15，0）； （4分） （2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴， ∴2a﹣3＝3， （6分） ∴a＝3， （7分） ∴P（3，9）． （8分） 22．小丽有一块长宽之比为3：2，面积为600cm2的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为420cm2的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 【解析】解：（1）设长方形的长宽分为3x cm，2x cm， （1分） 依题意得，3x•2x＝600， （2分） x2＝100， ∵x＞0， ∴x＝10， （3分） ∴长方形纸片的长为30cm，宽为20cm， ∴这个长方形纸片的周长是2×（30+20）＝100（cm）； （4分） （2）不同意小亮的说法， （5分） 理由：∵面积为420cm2的正方形纸片的边长为cm， （6分） 20， （7分） ∴正方形纸片的长大于长方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． （8分） 23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　 ，点B的坐标是 　（4，3）　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请画出图形并写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【解析】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； （2分） （2）如图，△A′B′C′为所作； （3分） 由图可知：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （6分） （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． （8分） 24．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数部分为 　2　 ，小数部分为 　　 ． （2）任务二：已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值． 【解析】解：（1）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； （4分） （2）∵， ∴， ， （5分） ∴的整数部分x＝11， （7分） 小数部分， （9分） ∴． （10分） 25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若“五一”搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解析】解：（1）设A型进价为x万元，B型进价为y万元， ， （1分） ∴． 答：A型汽车每辆的进价为80万元，B型汽车每辆的进价为100万元； （2分） （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， ∴80×0.6m+100×0.6n＝960， （3分） ∴． ∴，，； （5分） ∴方案一：购进A型车5辆，B型车12辆； 方案二：购进A型车10辆，B型车8辆； 方案三：购进A型车15辆，B型车4辆； （6分） （3）方案一：6000×5+4000×12＝78000（元）； （7分） 方案二：6000×10+4000×8＝92000（元）； （8分） 方案三：6000×15+4000×4＝106000（元）． （9分） ∵78000＜92000＜106000， ∴购进A型车15辆，B型车4辆获利最大，最大利润是106000元． （10分） 26．如图1，点N为直线CD上一点，射线NE交直线AB于点H，∠BHE+∠CNE＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点G为AB，CD内部，NE右侧一点，点M在AB上，连接MG，NG，求证：∠NGM＝∠BMG+∠GND； （3）如图3，在（2）的条件下，延长GM交NE于点F，连接ME，若∠FMB+∠FME＝180°，∠BHN＝∠HNG，∠GND＝28°，∠G+∠E＝84°，求∠MGN的度数． 【解析】（1）证明：∵射线NE交直线AB于点H， ∴∠AHN＝∠BHE， （1分） ∵∠BHE+CNE＝180°， ∴∠AHN+CNE＝180° （2分） ∴AB∥CD； （3分） （2）证明：过点G作GK∥AB，如图2所示： ∴∠MGK＝∠BMG， （4分） ∵AB∥CD，GK∥AB， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND， （5分） ∴∠MGK+∠KGN＝∠BMG+∠GND， （6分） ∵∠NGM＝∠MGK+∠KGN， ∴∠NGM＝∠BMG+∠GND； （7分） （3）过点E作ET∥AB，如图3所示： 设∠BMG＝α， ∴∠FMH＝∠BMG＝α， ∵∠GND＝28°， ∴由（2）的结论得：∠MGN＝∠BMG+∠GND＝α+28°， （8分） ∵AB∥CD， ∴∠CNH＝∠BHN， ∵∠BHN＝∠HNG， ∴∠CNH＝∠HNG， ∴∠CNG＝∠CNH+∠HNG＝2∠CNH， ∵∠CNG+∠GND＝180°， ∴2∠CNH+28°＝180°， ∴∠CNH＝76°， （9分） ∵ET∥AB，AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEH＝∠CNH＝76°， ∵∠FMB+∠FME＝180°，∠FMH+∠FME＝180°， ∴∠FME＝∠FMH＝α， ∴∠EMH＝∠FMH+∠FME＝2α， （10分） ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMH＝2α， ∴∠MEH＝∠TEH﹣∠TEM＝76°﹣2α， （11分） ∵∠G+∠MEH＝84°， ∴α+28°+76°﹣2α＝84°， 解得：α＝20°， ∴∠MGN＝α+28°＝48°． （12分） 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$