广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期期中考试

高二年级  数学试卷

命题：曾思瑶  审核：欧阳圣  命题时间：2025.4.10

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．

2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在等差数列中，，则的值是（    ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

3. 已知随机变量的分布列为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（   ）

A. 在上单调递增 B. 在上单调递减

C. 在处取得极大值 D. 在处取得极大值

5. 广州市第八十九中学食堂有四层，二、三层供应普通饮食，一、四层供应特色饮食．已知同学甲午餐选择普通饮食概率为0.4，如果午餐选择普通饮食，那么晚餐再选择普通饮食的概率为0.3；如果午餐选择特色饮食，那么晚餐选择普通饮食的概率为0.9．同学甲晚餐选择普通饮食的概率为（   ）

A. 0.75 B. 0.66 C. 0.76 D. 0.38

6. 的展开式中常数项为（    ）

A. 120 B. -120 C. 180 D. -180

7. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）

A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

8. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(    )

A. －2 B. －1 C.  D. 2

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分．）

9. 已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（   ）

A. 所有项的二项式系数和为256 B. 所有项的系数和为1

C. 二项式系数最大的项为第5项 D. 展开式中的有理项共4项

10. 设离散型随机变量的分布列如下表：若离散型随机变量满足，则（   ）

	0	1	2	3	4
	0.1	0.2		0.2	0.1

 

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 函数既存在极大值又存在极小值

B. 函数存在个不同的零点

C. 函数的最小值是

D. 若时，，则的最大值为

三、填空题（3小题，每题5分，共15分）

12. 用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有_______个.

13. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.

14. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．

四、解答题（共6小题，共77分）

15. 盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：

（1）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3，有多少种不同的选法？

（2）若抽出的3张卡片上最大的数字是4，有多少种不同的选法？

（3）抽出的3张卡片上的数字互不相同，有多少种不同的选法？

16. 已知函数在处取得极值.

（1）求实数，的值

（2）求函数在区间上的最大值和最小值

17. 已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.

（1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望;

（2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?

19. 已知函数.