10.3频率与概率同步训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3　频率与概率 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(8分)气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”,对预测的正确理解是 (　　) A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 2.(8分)下列说法正确的是 (　　) A.设事件A的概率为P(A),则必有0<P(A)<1 B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效.现有患胃溃疡的病人服用此药,则估计有明显疗效的可能性为76% D.某奖券的中奖率为50%,若某人购买此奖券10张,则一定有5张中奖 3.(8分)给出下列3种说法: ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品; ②做7次抛硬币的试验,结果有3次出现正面,则抛一枚硬币,出现正面的概率是; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中说法正确的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(8分)袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球,下面有三种游戏规则: 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取2个球 取1个球 取2个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 则其中规则不公平的游戏是 (　　) A. 游戏1 B.游戏1和游戏3 C.游戏2 D.游戏3 5.(8分)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件发生的概率最大的是 (　　) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上 6.(8分)对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]内的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 (　　) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 7.(8分)某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车;乙公司有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 (　　) A.甲公司 B.乙公司 C.甲或乙公司均可 D.以上都对 8.(8分)某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000 kW·h,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标.若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是　　　　.  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)甲、乙两人做游戏,下列游戏规则公平的是 (　　) A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜 D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜 10.(14分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表: 纤度分组/mm 频数 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54] 2 合计 100 估计纤度在区间[1.38,1.50)内的概率及纤度小于1.42 mm的概率. C级 情境创设题 11.(14分)如图,从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下表: 所用时间/分 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.D　解析:降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%,明天也可能不下雨,故选D. 2.C　解析:因为0≤P(A)≤1,所以A项不正确;若P(A)=1,则事件A是必然事件,故B项不正确;某奖券的中奖率为50%,若某人购买此奖券10张,则可能会有5张中奖,所以D项不正确;C项正确. 3.A　解析:由频率与概率之间的联系与区别知,①②③均不正确. 4.D　解析:游戏1中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白),所以甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏是公平的;游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏是公平的;游戏3中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2),所以甲胜的可能性为,乙胜的可能性为,故游戏是不公平的. 5.A　解析:抛掷两枚硬币,其结果有“正正”、“正反”、“反正”、“反反”,共四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况,其概率最大. 6.D　解析:设区间[25,30)对应的矩形的高为x.因为所有矩形的面积之和为1,所以(0.02+0.04+0.06+0.03+x)×5=1,解得x=0.05.用频率估计概率,故产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45. 7.B　解析:由于甲公司桑塔纳的比例为=,乙公司桑塔纳的比例为=, 可知肇事车在乙公司的可能性大些,所以应先调查乙公司更合理. 8.0.4　解析:由频率定义可知用电量超过指标的频率为=0.4,频率是概率的估计值,故所求概率约为0.4. 9.ACD　解析:对于A,C,D项,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B项,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但当点数等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平. 10.解析:样本纤度落在区间[1.38,1.50)内的频数是30+29+10=69,则纤度落在区间[1.38,1.50)内的频率是=0.69,所以估计纤度落在区间[1.38,1.50)内的概率为0.69.样本纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59,则纤度小于1.42 mm的频率是=0.59,所以估计纤度小于1.42 mm的概率为0.59. 11.解析:(1)由已知,共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),所以用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为 所用时间 /分 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的 人数 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2的 人数 0 0.1 0.4 0.4 0.1 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$