精品解析：2025年陕西省渭南市合阳县中考一模数学试题

合阳县2025年初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值等于7， 故选A． 2. 如图，将矩形纸片 绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形纸片 绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 3. 如图，已知，将三角板 的直角顶点放在直线 上．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．由与 平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，再利用直角，即可确定出所求角的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ， ， ． 故选：D． 4. 下列数值是不等式的解的是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 5. 如图，在菱形 中，连接 ，点、分别是、 的中点，连接，若，则菱形 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握相关知识．由三角形的中位线定理可得，根据菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：点、分别是、 的中点， 是的中位线， ， 四边形 是菱形， ， 菱形 的周长为， 故选：A． 6. 在正比例函数（m为常熟，且 ）中， 随 的增大而增大，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质．先根据正比例函数的增减性，可得m的取值范围，再求出于x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标，即可进行解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值 随 的增大而增大， ∴ ， ∴， ∴函数的图象大致是 ， 故选：D． 7. 如图，点A、D在上，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，连接、、 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键． 连接，根据切线的性质可得 ，再由，可得，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线，是的半径， ∴ ，即 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 8. 老师在画二次函数 （、 为常数，且 ）的图象时列表如下： … … … … 四位同学根据表格得到结论如下： 甲：该函数图象的对称轴为直线 ； 乙：当 时， 随 的增大而减小； 丙：； 丁：图象开口向下． 针对四人的说法，其中不正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识点是关键．利用二次函数图象的特征，根据题意逐一判断即可． 【详解】解：将、代入 得： ， 解得：， 二次函数的解析式为， 该函数图象的对称轴为直线 ，故甲正确； 又，函数图象的对称轴为直线 ， 二次函数的开口向下，当 时， 随 的增大而增大，故乙不正确，丁正确； 当 时，，即，故丙正确； 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式m，再根据平方差公式分解因式即可 【详解】 故答案为： 10. 正六边形的边长为1，则对角线的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出的度数，进而推出 为含30度角的直角三角形，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵正六边形， ∴，， ∴， ∴， ∵正六边形为轴对称图形， ∴， ∴ ， ∴； 故答案为：2． 11. 如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．若中间的小正方形 的周长为4，，则大正方形 的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理．由四个全等的直角三角形可知，，利用勾股定理可求得大正方形 的边长，由此即可求解． 【详解】解：∵中间的小正方形 的周长为4， ∴， ∵， ∴， 根据题意得，在中，， ， ∴， ∴大正方形 的周长为， 故答案是：． 12. 如图，点P是反比例函数（k为常数，， ）的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M．点N为y轴正半轴上的一点，连接 ，．若的面积为2，则k的值是_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图， 的对角线AC、BD交于点，过点作，交边于点，过点作，垂足为，已知， 的面积为，，则 的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．设，根据平行四边形的性质，得到，再根据三角形的面积公式列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴，即， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先将算术平方根和立方根化简，再算乘法，最后算减法即可求解． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式与平方差公式．先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简后的结果，再把 代入计算即可． 【详解】解： ， 当 时，原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边都乘以，得， 解得： ， 检验：当 时，， 是分式方程的解， 故原分式方程的解是 ． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P即为所求作． ． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的作法，线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角性质．作线段的垂直平分线交于点P，连接 即可． 【详解】略 18. 如图，在和 中，， ，、、 、四点在同一直线上，、交于点．请从① ；② ；③ 中选择一个选项作为已知条件，使得 ．你添加的条件是： （只填写一个序号），并写出证明过程． 【答案】 ①， 证明：∵ ， ∴ ，即 ， ∵， ， ∴； ②， 证明：在 和中， ， ∴； ③， 证明：在 和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行证明即可． 【详解】略 19. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满， ．芒种， ．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． （1）张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； （2）若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 【答案】（1） （2）两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小满”的结果只有1种， ∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种， ∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 20. 学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的 倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多 篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答） 【答案】七年级收到的征文有 篇 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设七年级收到的征文有 篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设七年级收到的征文有 篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇， 根据题意得：， 解得：， 答：七年级收到的征文有 篇． 21. 大象寺塔是渭南的一座回音塔，是当地的一大奇观，这里的建筑风格独特，回音效果让人叹为观止．林轩和王飞想利用所学知识测量大象寺塔的高度．测量方案如下：如图，林轩在地面上立即点处，放置一个小平面镜（大小忽略不计），并沿着方向移动，当移动到点处时，他刚好在小于曲镜内看到该塔最高点的像，此时，测得米，林轩眼睛与地面的距离米．土（红色）的另一侧的点处，测得该塔顶部的仰角，测得点A、P之间的距离为 米．已知图中所有点均在同一平面内，、，点P、C、E、A在同一水平直线上．请根据以上信息计算大象寺塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】大象寺塔的高度 约为30米． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解直角三角形的应用．设大象寺塔的高度 米．在 中，利用正切函数的定义求得米，由题意，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：设大象寺塔的高度 米．在 中，， ∴， ∴米， ∵点A、P之间的距离为 米，米， ∴米， 由题意得， ∴，即， 解得， ∴大象寺塔的高度 约为30米． 22. 劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 记录数据 蔬菜种植面积 （） … 蔬菜种植总成本 （元） … 建立模型 发现这种蔬菜种植总成本 （元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为： ？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本 （元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本 与种植面积 之间的函数关系式； （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本． 【答案】（1）一次 （2） （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本为 元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． （1）先在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再一次连接，进而可判断这种蔬菜种植总成本 （元）与其种植面积可能符合的函数关系式； （2）利用待定系数法求解即可； （3）将代入一次函数中求出 值，即可求解． 【小问1详解】 解：描出表中数据对应的点如下图： 这种蔬菜种植总成本 （元）与其种植面积可能符合一次函数关系， 故答案为：一次； 【小问2详解】 设这种蔬菜种植总成本 与种植面积 之间的函数关系式为 ， 将，代入得： ， 解得：， 这种蔬菜种植总成本 与种植面积 之间的函数关系式为； 【小问3详解】 当时，， 当时，求这种蔬菜的种植总成本为 元． 23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．某校为了解学生每周使用零花钱的情况，培养学生健康的金钱观和理财能力，校团委随机抽取部分学生，调查一周内使用零花钱数额，统计结果绘制成如下不完整的统计图表： 一周内使用零花钱数额/元 5 10 20 30 50 人数/名 10 40 25 5 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，10元所在扇形的圆心角度数为 °，所抽取学生一周内使用零花钱数额的中位数为 元； （2）请计算所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生有多少名？ 【答案】（1）72；20 （2）所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数是元； （3）该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生约有300名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据20元的人数以及占比，求得抽样的人数，再用10元的占比乘可求得10元所在扇形的圆心角度数，用中位数的定义求解即可； （2）依据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为名， ∴名， ∴10元所在扇形的圆心角度数为， 中位数是第50、51个数据的平均数， 而第50、51个数据都是20元， 所以这组数据的中位数为20元， 故答案为：72；20； 【小问2详解】 解：（元）， 答：所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数是元； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生约有300名． 24. 如图，四边形 内接于，对角线是的直径，且点为弦所对优弧的中点，连接 ，分别延长、相交于点． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1） 证明：过点作于点，延长交于点， ， ， 点为弦所对优弧的中点， ， 点与点重合， 四边形 内接于，对角线是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，延长交于点，由垂径定理可推出，得到点与点重合，由是的直径，可得 ，，推出，得到，由得到，进而推出，即可得证； （2）由是的直径，可得，可得，，根据相似三角形的性质求出 ，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形 内接于，对角线是的直径， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆的性质，等腰三角形的判定与与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识． 25. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得米，最高处点与地面 的距离为5米．现以点为原点， 所在直线为 轴，过点作 的垂线为 轴建立平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门” ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中、AD、为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在 上，已知米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”（不需要钢支架），仅钢支架一项，需要花费多少元？ 【答案】（1）； （2）仅钢支架一项，需要花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式． （1）根据题意得到顶点坐标为，再利用待定系数法即可得解； （2）先求得点 的横坐标为2，利用二次函数的性质求得，据此即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过原点， ∴将代入得，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，四边形 是矩形， ∴， ∴点 的横坐标为2， 当 时，， ∴， ∴三根承重钢支架的长度为， ∴仅钢支架一项，需要花费元． 26. 【问题探究】 （1）如图1，点是半径为 的上的动点，点为外一点，已知、两点之间的距离为 ，则、两点之间的距离最小为 ； （2）如图2，的顶点都在上，连接并延长，交于点，．求证：； 【问题解决】 （3） 年 月 日，中国某公司向老挝航空公司交付首架飞机，标志着我国商用飞机国际化发展迈出新步伐．据悉，飞机上所使用的复合材料，主要是碳纤维增强树脂基复合材料．如图3，现有一块形如四边形 的新型材料，，，，，以 为圆心，为半径画．某科研人员想用这块材料裁出一个 型部件，并要求：在上，于点，于点，且的长度尽可能的小，请问的长是否存在最小值？若存在，请求出的最小长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ； （2）证明：连接、， ， ， 由题意可知， 是的直径， 又， 是等腰直角三角形，， ； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据当、、三点共线时，、两点之间的距离最小，即可求解； （2）连接、，根据圆周角定理可得：，得到是等腰直角三角形，，即可证明； （3）连接，取的中点，连接， ，过点作于点，先证、、、四点在上，得到．从而得到，，推出，得到，即要使最小，只需最小即可．连接，，与的交点为，根据题意可知点在上，且所对的圆心为 ，故．由，，可知，得到当点与点重合时，满足最小，进而可知最小．连接 ，易知为等边三角形，则可求，解直角三角形即可求得，，即可求出，即可由求解． 【详解】解：（1）如图，当点运动到点的位置，即、、三点共线时，、两点之间的距离最小，的最小值为:， 故答案为： ； （2）略 （3）如图3，连接，取的中点，连接， ，过点作于点， 根据题意可知与均为直角三角形， ，故、、、四点在上， ， ， ，， ， ， 即要使最小，只需最小即可． 连接，，与的交点为，根据题意可知点在上，且所对的圆心为 ， ． ，， ， 当点与点重合时，满足最小，进而可知最小． 连接 ， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，圆的相关性质，等边三角形的判定与性质，线段的最值问题，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合阳县2025年初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 如图，将矩形纸片 绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，将三角板 的直角顶点放在直线 上．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列数值是不等式的解的是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 5. 如图，在菱形 中，连接 ，点、 分别是、 的中点，连接 ，若，则菱形 的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 在正比例函数（m为常熟，且 ）中，随 的增大而增大，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、D在上，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，连接、 、 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 老师在画二次函数 （、 为常数，且 ）的图象时列表如下： … … … … 四位同学根据表格得到结论如下： 甲：该函数图象的对称轴为直线 ； 乙：当 时，随 的增大而减小； 丙：； 丁：图象开口向下． 针对四人的说法，其中不正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：_________． 10. 正六边形的边长为1，则对角线的长为________． 11. 如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．若中间的小正方形 的周长为4，，则大正方形 的周长为_____． 12. 如图，点P是反比例函数（k为常数，， ）的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M．点N为y轴正半轴上的一点，连接 ，．若的面积为2，则k的值是_____ ． 13. 如图， 的对角线AC、BD交于点，过点作，交边于点，过点作，垂足为，已知， 的面积为，，则 的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中 ． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在边 上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在和 中，， ，、、 、四点在同一直线上， 、 交于点．请从① ；② ；③ 中选择一个选项作为已知条件，使得 ．你添加的条件是： （只填写一个序号），并写出证明过程． 19. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满， ．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． （1）张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； （2）若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 20. 学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的 倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多 篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答） 21. 大象寺塔是渭南的一座回音塔，是当地的一大奇观，这里的建筑风格独特，回音效果让人叹为观止．林轩和王飞想利用所学知识测量大象寺塔的高度．测量方案如下：如图，林轩在地面上立即点处，放置一个小平面镜（大小忽略不计），并沿着方向移动，当移动到点处时，他刚好在小于曲镜内看到该塔最高点的像，此时，测得米，林轩眼睛与地面的距离米．土（红色）的另一侧的点处，测得该塔顶部的仰角，测得点A、P之间的距离为 米．已知图中所有点均在同一平面内，、，点P、C、E、A在同一水平直线上．请根据以上信息计算大象寺塔的高度．（参考数据：，，） 22. 劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 记录数据 蔬菜种植面积 （） … 蔬菜种植总成本（元） … 建立模型 发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为： ？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积 之间的函数关系式； （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本． 23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．某校为了解学生每周使用零花钱的情况，培养学生健康的金钱观和理财能力，校团委随机抽取部分学生，调查一周内使用零花钱数额，统计结果绘制成如下不完整的统计图表： 一周内使用零花钱数额/元 5 10 20 30 50 人数/名 10 40 25 5 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，10元所在扇形的圆心角度数为 °，所抽取学生一周内使用零花钱数额的中位数为 元； （2）请计算所抽取学生一周内使用零花钱数额的平均数； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生中一周内使用零花钱为30元的学生有多少名？ 24. 如图，四边形 内接于，对角线 是的直径，且点为弦所对优弧的中点，连接 ，分别延长、相交于点． （1）求证：； （2）若，，求直径 的长． 25. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得米，最高处点与地面 的距离为5米．现以点为原点， 所在直线为 轴，过点作 的垂线为轴建立平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门” ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中、AD、为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在 上，已知米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”（不需要钢支架），仅钢支架一项，需要花费多少元？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，点是半径为 的上的动点，点为外一点，已知、两点之间的距离为 ，则、两点之间的距离最小为 ； （2）如图2，的顶点都在上，连接并延长，交于点，．求证：； 【问题解决】 （3） 年 月 日，中国某公司向老挝航空公司交付首架飞机，标志着我国商用飞机国际化发展迈出新步伐．据悉，飞机上所使用的复合材料，主要是碳纤维增强树脂基复合材料．如图3，现有一块形如四边形 的新型材料，，，，，以为圆心，为半径画．某科研人员想用这块材料裁出一个 型部件，并要求：在上，于点，于点 ，且 的长度尽可能的小，请问 的长是否存在最小值？若存在，请求出 的最小长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $