（单元讲义）第六单元 长方形和正方形的面积（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

1 / 11 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 11 2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积和面积单位 1、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采 用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积 大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 3、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是 cm2,dm2,m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位， 测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 4、认识面积单位。 平方厘米：边长 1 厘米的正方形，面积是 1平方厘米。 平方分米：边长 1 分米的正方形，面积是 1平方分米。 平方米：边长 1米的正方形，面积是 1平方米。 【知识点二】面积的计算 1、长方形和正方形的面积计算公式。 （1）长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用 S表示长方形的面积，用 a和 b 表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成 S=a×b。 （2）正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用 S表示正方形的面积，用 a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成 S=a×a 。 3 / 11 【知识点三】面积单位间的进率 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是 100，即 1 平方米 =100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较（ ）。 A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【典例二】下面图形的面积各是多少？ ( )个□ ( )个□ ( )个□ 【典例三】一间商店，用面积 24dm 的地砖铺地需要 240 块，如果改用面积为 26dm 的地砖，需 要多少块？ 4 / 11 【考点二】面积的计算 【典例一】把一张面积为 48 平方厘米的正方形纸片，连续对折 3次，折出的每一份的面积是 平方厘米？（ ） A．4 B．24 C．12 D．6 【典例二】教室南面的墙壁长 8米，宽 3米。墙上有 4个窗户，每个窗户面积是 3平方米。现 在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ 【典例三】林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用 4块硬纸板拼正 方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是 6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少 cm2？ （2）他能用不少于 4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 5 / 11 【考点三】面积单位间的进率 【典例一】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7平方分米( )690 平方厘米 500 平方米( )5 平方分米 3平方厘米( )3 平方分米 7 平方分米( )7000 平方厘米 【典例二】有一块长 2米、宽 1米的长方形玻璃。把它分成 10 块同样大小的长方形，每块的 长是 5分米，宽应是多少？该怎样分？在图中画出来。 【典例三】福景园小区内有一块长方形的空地，为了美化小区环境，物业准备将这块空地平均 分成如下图所示的 4块并植上草皮，中间的小路宽 2米，在小路上铺地砖。 （1）每块小草坪的面积是多少？ （2）小路的面积是多少平方分米？ （3）现在用边长是 20 厘米的正方形地砖铺路，一共要用多少块地砖？ 6 / 11 一、填空题 1． 左图中的小正方形边长是 1厘米。最大的长方形的周长是( )， 面积是( )。 2．有 2个长 6分米、宽 3分米的长方形。如果拼成 1个大正方形，大正方形的面积是( ) 平方分米；如果拼成 1个大长方形，大长方形的面积是( )平方分米。 3．天天把一个长 15 厘米、宽 4厘米的长方形彩纸分成长 3厘米、宽 2厘米的小长方形彩纸， 最多能分成( )个。 4．一个长方形正好可以剪成两个相同的正方形（如图），这两个正方形的周长之和比原长方 形的周长增加了 10 厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 5．图中有大、中、小三个正方形，最大正方形的面积是 49 平方厘米，中等正方形的边长是 5 厘米，最小正方形的面积是( )平方厘米。 6．在括号里填上合适的单位。 高铁每小时大约行驶 350( )。 一头恐龙大约重 45( )。 天安门城楼大约高 35( )。 教室地面的面积大约是 60( )。 7．两张同样大小的长方形卡纸，按如图所示的方式拼在一起，拼出的新图形（不含阴影部分） 的面积是( )平方厘米。 7 / 11 8．2 平方米( )平方分米 8平方分米( )平方厘米 16 平方米( )平方分米 9．如图，一个正方形被分成了 2个形状、大小都相同的长方形，其中一个长方形的周长是 120 厘米，原来这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．小东家厨房地面是长方形，长 3米、宽 2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少 需要( )块这样的方砖。 我选用边长 2分米的方砖铺厨房地面。 二、判断题 11．用 100 个 1 平方分米的小正方形可以恰好摆满边长 1米的大正方形。( ) 12．把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正 方形周长和面积的一半。( ) 13．从一张长 38 厘米，宽 20 厘米的长方形纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是 400 平方厘米。( ) 14．长方形的长增加 5米，宽减少 5米，这个长方形的面积一定不变。( ) 15．面积是 48 平方厘米和周长是 48 厘米的正方形一样大。( ) 三、选择题 16．如图所示的长方形中摆放了一些边长为 2厘米的小正方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。 8 / 11 A．20 B．36 C．40 D．80 17．一个正方形的周长是 16 厘米，如果把它的边长增加 1厘米，面积将增加（ ）平方厘米。 A．4 B．9 C．15 D．16 18．两张完全一样的长方形纸，分别各剪去 4个边长 1厘米的小正方形（如图），比较剩余面 积大小，结果是（ ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 19．一个长方形，如果宽增加 3厘米，长不变，面积就增加 36 平方厘米，这时的图形恰好是 一个正方形，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 D．144 20．估一估，图形中涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积是 1平方 厘米） A．5 B．8 C．12 D．16 四、计算题 21．求图形面积。 9 / 11 五、作图题 22．我会操作。（每个小方格连长是 1厘米） （1）在下面的方格图中画一个面积是 12 平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是 12 厘米的正方形。 六、解答题 23．道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。 一辆清扫车每分钟行驶 70 米，清扫的宽度是 3米。这辆清扫车行驶 8分钟，清扫的面积一共 是多少平方米？ 24．从下面图形中选出 2个图形组成 1个正方形，并求出正方形的周长和面积。 10 / 11 25．下图是用 1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀拼 成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 26．王大伯家有一块长方形菜地，长 12 米，宽 8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜， 如果每平方米黄瓜地需施肥 2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 27．爷爷买来 24 米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24 米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 28．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地 的长度为 25～42 米，宽度为 15～25 米；国际比赛场地的长度为 38～42 米，宽度为 18～22 11 / 11 米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 29．亮亮想在一张大长方形纸上剪下一个最大的正方形做风车（如下图），已知剩下的小长方 形的面积是 48 平方厘米，又知小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长 32 厘米。 （1）剪下的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来大长方形的面积是多少平方厘米？ 30．教室南面的墙壁长 8米，宽 3米，墙上有 3个边长为 1米的正方形窗户。现在要粉刷这面 墙壁。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米墙壁的粉刷费用为 95 元，那么粉刷这面墙壁共需要多少元？ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积和面积单位 1、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 3、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2,dm2,m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 4、认识面积单位。 平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。 【知识点二】面积的计算 1、长方形和正方形的面积计算公式。 （1）长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 （2）正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 【知识点三】面积单位间的进率 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较（    ）。    A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【解题思路】根据图示可知：在长方形中剪掉一个正方形，所以其面积减少了；因为原来正方形露在外面的是1个边长，剪下之后露在外面的是3个边长，所以整个图形周长变大了，据此解答。 【详细解答】据分析可知： 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较周长变大，面积变小。 故答案为：C 【考点点评】本题主要考查长度的比较，关键根据所给图示，发现变化前后，图形的周长和面积的变化。 【典例二】下面图形的面积各是多少？    ( )个□        ( )个□          ( )个□ 【解题思路】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【详细解答】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 【典例三】一间商店，用面积的地砖铺地需要240块，如果改用面积为的地砖，需要多少块？ 【解题思路】先根据用面积的地砖铺地需要240块，算出这间房子的地面面积，即4×240＝960（），再看看它里面有几个6平方分米，即960÷6＝160（块），即可求解。 【详细解答】4×240＝960（） 960÷6＝160（块） 答：改用面积为的地砖，需要160块。 【考点点评】此题解题的关键是先求出这间房子的地面面积。 【考点二】面积的计算 【典例一】把一张面积为48平方厘米的正方形纸片，连续对折3次，折出的每一份的面积是平方厘米？（    ） A．4 B．24 C．12 D．6 【解题思路】将正方形纸片连续对折3次，即平均分成2×2×2＝8份，每份的面积是原来的；据此即可解答。 【详细解答】48÷8＝6（平方厘米） 故答案为：D 【考点点评】解决本题的关键是明确对折3次即平均分8份。 【典例二】教室南面的墙壁长8米，宽3米。墙上有4个窗户，每个窗户面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ 【解题思路】根据长方形面积＝长×宽，用8×3先求出长方形墙壁的面积，再用3×4求出墙上窗户的总面积，用墙壁的面积减去窗户的总面积即为需要粉刷的面积，据此解答即可。 【详细解答】8×3＝24（平方米） 4×3＝12（平方米） 24－12＝12（平方米） 答：要粉刷的面积是12平方米。 【典例三】林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？ （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 【解题思路】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，长方形的长与宽的和是18 cm，长是宽的2倍，据此可以求出长方形的长、宽，根据密铺的方法，可以用8个这样的长方形拼成一个正方形。据此解答。 【详细解答】（1）6×2×6 ＝12×6 ＝72（cm2） 答：一块长方形硬纸板的面积是72 cm2。 （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形； 因为中间正方形的边长是6 cm，所以每个长方形的宽是6 cm； 每个长方形的长是18－6＝12（cm）； 作图如下： 12×2＝24（cm） 24×24＝576（cm2） 答：这个正方形的面积是576 cm2。 【考点点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式及、密铺的方法及应用。 【考点三】面积单位间的进率 【典例一】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7平方分米( )690平方厘米    500平方米( )5平方分米 3平方厘米( )3平方分米      7平方分米( )7000平方厘米 【解题思路】根据1平方分米＝100平方厘米，将7平方分米换算成平方厘米为单位再比较；1平方米＝100平方分米，将500平方米换算成平方分米为单位再比较；将3平方分米换算成平方厘米为单位再比较；将7平方分米换算成平方厘米为单位再比较。 【详细解答】7平方分米＝700平方厘米，700＞690，7平方分米＞690平方厘米； 500平方米＝50000平方分米，50000＞5，500平方米＞5平方分米； 3平方分米＝300平方厘米，3＜300，3平方厘米＜3平方分米； 7平方分米＝700平方厘米，700＜7000，7平方分米＜7000平方厘米。 7平方分米＞690平方厘米；500平方米＞5平方分米；3平方厘米＜3平方分米；7平方分米＜7000平方厘米。 【典例二】有一块长2米、宽1米的长方形玻璃。把它分成10块同样大小的长方形，每块的长是5分米，宽应是多少？该怎样分？在图中画出来。 【解题思路】（1）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形玻璃的面积，然后用长方形玻璃的面积除以划分的块数，求出划分后每块长方形的面积，再根据长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长，即可求出每块长方形的宽是多少；最后根据四边形的特征划分即可。 【详细解答】2×1＝2（平方米）＝200（平方分米） 200÷10＝20（平方分米） 20÷5＝4（分米） 答：每块的宽是4分米。 （2）用长方形的长除以每块的宽，即可求出将长平均分成几份；用长方形的宽除以每块的长，即可求出将宽分成几份： 2米＝20分米，20÷4＝5（份） 1米＝10分米，10÷5＝2（份） 即将长分成5份，将宽分成2份，划分图示如下： 【典例三】福景园小区内有一块长方形的空地，为了美化小区环境，物业准备将这块空地平均分成如下图所示的4块并植上草皮，中间的小路宽2米，在小路上铺地砖。 （1）每块小草坪的面积是多少？ （2）小路的面积是多少平方分米？ （3）现在用边长是20厘米的正方形地砖铺路，一共要用多少块地砖？ 【解题思路】（1）空地的长减去小路的宽度除以2可以得出每块小草坪的长；空地的宽减去小路的宽度除以2可以得出每块小草坪的宽；根据小草坪的面积公式＝长×宽，代入计算，求出结果即可。 （2）根据长方形空地的面积＝长×宽，求出总面积减去四块草坪的面积即可得出小路的面积；再将单位换算成平方分米即可。 （3）先根据将地砖的边长换算成以分米为单位，再算出每块地砖的面积；用小路的总面积除以每块地砖的面积即可得出共需要多少地砖。 【详细解答】（1）（48－2）÷2 ＝46÷2 ＝23（米） （56－2）÷2 ＝54÷2 ＝27（米） 23×27＝621（平方米） 答：每块小草坪的面积是621平方米。 （2）56×48－621×4 ＝2688－2484 ＝204（平方米） 204平方米＝20400平方分米 答：小路的面积是20400平方分米。 （3）20厘米＝2分米 2×2＝4（平方分米） 20400÷4＝5100（块） 答：一共要用5100块地砖。 【考点点评】本题考查长方形和正方形面积公式以及单位换算。分析题干，找出数量关系，根据长方形和正方形的面积公式代入计算即可。 一、填空题 1．左图中的小正方形边长是1厘米。最大的长方形的周长是( )，面积是( )。 【答案】22厘米/22cm 28平方厘米/28 【解题思路】观察图形可知，这个图形的周长就等于长7厘米，宽4厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出最大的长方形的周长；图形的面积，就是这7×4＝28个边长1厘米的正方形的面积之和；据此解答。 【详细解答】（7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 1×（7×4） ＝1×28 ＝28（平方厘米） 最大的长方形的周长是22厘米，面积是28平方厘米。 2．有2个长6分米、宽3分米的长方形。如果拼成1个大正方形，大正方形的面积是( )平方分米；如果拼成1个大长方形，大长方形的面积是( )平方分米。 【答案】36 36 【解题思路】 拼成1个大正方形，那么长方形长不变，2个宽合起来是1个长（3＋3＝6分米），如图，再根据正方形面积＝边长×边长； 拼成1个大长方形，宽不变，2个长拼接成大长方形的长是2×6＝12分米，如图：，再根据长方形面积＝长×宽。 【详细解答】3＋3＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 2×6＝12（分米） 12×3＝36（平方分米） 有2个长6分米、宽3分米的长方形。如果拼成1个大正方形，大正方形的面积是36平方分米；如果拼成1个大长方形，大长方形的面积是36平方分米。 3．天天把一个长15厘米、宽4厘米的长方形彩纸分成长3厘米、宽2厘米的小长方形彩纸，最多能分成( )个。 【答案】10 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入分别求出大、小长方形彩纸的面积，再用大长方形彩纸的面积除以小长方形彩纸的面积即可。 【详细解答】15×4＝60（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 60÷6＝10（个） 最多能分成10个。 4．一个长方形正好可以剪成两个相同的正方形（如图），这两个正方形的周长之和比原长方形的周长增加了10厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】50 【解题思路】由题目可知，一个长方形剪开变成两个正方形，则这个长方形的长是宽的2倍，且根据周长的定义可知，周长增加的部分是两条长方形的宽，所以用10除以2，即可算出长方形的宽，再求出长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出原来长方形的面积。据此解答。 【详细解答】10÷2＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 10×5＝50（平方厘米） 这个长方形原来的面积是50平方厘米。 5．图中有大、中、小三个正方形，最大正方形的面积是49平方厘米，中等正方形的边长是5厘米，最小正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】1 【解题思路】根据图片可知，最大正方形分成了四个小长方形和最小正方形，根据正方形面积＝边长×边长，先用5×5求出中等正方形的面积，再用大正方形的面积减去中等正方形的面积，即可求出四个角的小三角形面积，四个角的小三角形和中等正方形阴影部分面积相等，用中等正方形的面积减去四个角的小三角形面积即可求出最小正方形的面积。 【详细解答】5×5＝25（平方厘米） 49－25＝24（平方厘米） 25－24＝1（平方厘米） 最小正方形的面积是1平方厘米。 6．在括号里填上合适的单位。 高铁每小时大约行驶350( )。 一头恐龙大约重45( )。 天安门城楼大约高35( )。      教室地面的面积大约是60( )。 【答案】千米/km 吨/t 米/m 平方米/m2 【解题思路】根据生活经验对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识，计量比较长的路程用千米（km）作单位，两个较近的城市之间的距离是100千米，所以高铁每小时行驶的距离用“千米”作单位比较合适；计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位，4只老虎大约重1吨，所以计量一头恐龙的重量用“吨”作单位比较合适；计量一般距离用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量天安门城楼的高度用“米”作单位比较合适；计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，黑板的面积大约是5平方米，所以教室地面的面积用“平方米”作单位比较合适。 【详细解答】高铁每小时大约行驶350千米；一头恐龙大约重45吨； 天安门城楼大约高35米；教室地面的面积大约是60平方米。 7．两张同样大小的长方形卡纸，按如图所示的方式拼在一起，拼出的新图形（不含阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】208 【解题思路】由图可知，两张同样大小的长方形卡纸的长是15厘米，宽是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出一张长方形卡纸的面积，乘2就可以求出两张卡纸的总面积。两张卡纸拼在一起后，中间有一个重叠的正方形，由图可以计算出这个重叠正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长即可求出重叠部分的面积。由于是求新图形（不含阴影部分）的面积，因此重叠的阴影部分被加了2次，因此需要减去两个正方形的面积，即可求出拼出的新图形（不含阴影部分）的面积是多少。 【详细解答】重叠正方形的边长：8－4＝4（厘米） 15×8×2 ＝120×2 ＝240（平方厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 240－32＝208（平方厘米） 因此拼出的新图形（不含阴影部分）的面积是208平方厘米。 8．2平方米( )平方分米   8平方分米( )平方厘米   16平方米( )平方分米 【答案】200 800 1600 【解题思路】（1）（3）根据1平方米＝100平方分米来化单位即可。 （2）根据1平方分米＝100平方厘米来化单位即可。 【详细解答】（1）1平方米＝100平方分米，所以2平方米＝200平方分米。 （2）1平方分米＝100平方厘米，所以8平方分米＝800平方厘米。 （3）1平方米＝100平方分米，16×100＝1600，所以16平方米＝1600平方分米。 2平方米＝200平方分米      8平方分米＝800平方厘米   16平方米＝1600平方分米 9．如图，一个正方形被分成了2个形状、大小都相同的长方形，其中一个长方形的周长是120厘米，原来这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】160 1600 【解题思路】长方形的周长＝（长＋宽）×2，观察发现一个长方形的周长，相当于原正方形的三条边长，那么用120厘米除以3可以计算出原正方形的边长；再计算出原正方形的周长和面积，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【详细解答】根据分析： 原正方形边长：120÷3＝40（厘米） 原正方形周长：40×4＝160（厘米） 原正方形面积：40×40＝1600（平方厘米） 所以原来这个正方形的周长是160厘米，面积是1600平方厘米。 10．小东家厨房地面是长方形，长3米、宽2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少需要( )块这样的方砖。 我选用边长2分米的方砖铺厨房地面。 【答案】6 150 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积。1平方米＝100平方分米，据此将厨房地面的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积，再用厨房地面的面积除以一块方砖的面积，即可求出需要方砖块数。 【详细解答】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 小东家厨房地面是长方形，长3米、宽2米。厨房地面的面积是6平方米，至少需要150块这样的方砖。 二、判断题 11．用100个1平方分米的小正方形可以恰好摆满边长1米的大正方形。( ) 【答案】√ 【解题思路】边长1米的大正方形的面积是1平方米，100个1平方分米的小正方形的面积和是100平方分米。根据1平方米＝100平方分米可知，100个1平方分米的小正方形的面积和等于边长1米的大正方形的面积，据此判断。 【详细解答】1平方米＝100平方分米，则用100个1平方分米的小正方形可以恰好摆满边长1米的大正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 12．把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正方形周长和面积的一半。( ) 【答案】× 【解题思路】长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，根据长方形和正方形的面积计算公式，可得出剪成的每个长方形的面积等于正方形面积的一半；剪成的两个长方形后多出了2条正方形的边长做长方形的长，所以周长不是原来正方形周长的一半。据此解答。 【详细解答】由分析知，把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的面积都是原来正方形面积的一半，但周长不是原来正方形周长的一半。因此原题描述错误。 故答案为：× 13．从一张长38厘米，宽20厘米的长方形纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是400平方厘米。( ) 【答案】√ 【解题思路】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详细解答】最大正方形的边长是20厘米。 20×20＝400（平方厘米） 则这个正方形的面积是400平方厘米。原说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 14．长方形的长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积一定不变。( ) 【答案】× 【解题思路】设原来长方形的长是7米，宽是6米，现在长方形的长是（7＋5）米，宽是（6－1）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形和现在长方形面积，再进行判断。 【详细解答】7×6＝42（平方米） 7＋5＝12（米） 6－5＝1（米） 12×1＝12（平方米） 42＞12 长方形的长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积改变。 故答案为：× 15．面积是48平方厘米和周长是48厘米的正方形一样大。( ) 【答案】× 【解题思路】根据题意周长是48厘米的正方形，那么它的边长就是48÷4，算出边长后，再根据正方形的面积等于边长乘边长算出正方形的面积，再和面积是48平方厘米的正方形比较。 【详细解答】48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 48＜144 面积是48平方厘米和周长是48厘米的正方形不一样大。 故答案为：× 三、选择题 16．如图所示的长方形中摆放了一些边长为2厘米的小正方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．36 C．40 D．80 【答案】D 【解题思路】如图所示，长方形中摆放了一些边长为2厘米的小正方形，长方形的宽上可以摆放4个小正方形，长方形的长上可以摆放5个小正方形，因此可以得到长方形的长和宽分别是多少，再根据“长方形面积＝长×宽”，即可计算得到这个长方形的面积。 【详细解答】4×2＝8（厘米） 5×2＝10（厘米） 8×10＝80（平方厘米） 因此这个长方形的面积是80平方厘米。 故答案为：D 17．一个正方形的周长是16厘米，如果把它的边长增加1厘米，面积将增加（    ）平方厘米。 A．4 B．9 C．15 D．16 【答案】B 【解题思路】一个正方形的周长是16厘米，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出这个正方形的边长。如果把它的边长增加1厘米，先求出现在这个正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，即可以求出现在这个正方形的面积。最后用现在这个正方形的面积减去原来正方形的面积，即可求出面积增加了多少平方厘米。 【详细解答】现在正方形的边长： 16÷4＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 5×5－16 ＝25－16 ＝9（平方厘米） 因此面积将增加9平方厘米。 故答案为：B 18．两张完全一样的长方形纸，分别各剪去4个边长1厘米的小正方形（如图），比较剩余面积大小，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 【答案】C 【解题思路】因为原来两张纸是完全一样，剪下的正方形的边长都是1厘米，剩余的面积等于原来的面积减去4个小正方形的面积，所以甲、乙剩余的面积相等。据此选择即可。 【详细解答】比较剩余面积大小，结果是甲＝乙。 故答案为：C 19．一个长方形，如果宽增加3厘米，长不变，面积就增加36平方厘米，这时的图形恰好是一个正方形，原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 D．144 【答案】C 【解题思路】 如图：，增加部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是3厘米，面积是36平方厘米。长方形面积＝长×宽，则长方形的长＝面积÷宽，把数据代入可以算出增加部分长方形的长，也就是原来长方形的长。原来长方形的长减去3厘米，可以算出原来长方形的宽，把数据代入长方形面积公式即可算出原来长方形的面积。 【详细解答】36÷3＝12（厘米） 12－3＝9（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 一个长方形，如果宽增加3厘米，长不变，面积就增加36平方厘米，这时的图形恰好是一个正方形，原来长方形的面积是108平方厘米。 故答案为：C 20．估一估，图形中涂色部分的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小方格的面积是1平方厘米） A．5 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解题思路】用数方格的方法求解，先数出整方格的有4个，剩下的再数出不是整方格大约是4个整方格，所以涂色部分大约是8平方厘米。 【详细解答】 整方格的有4个，不是整方格大约是4个整方格 4＋4＝8（平方厘米） 故答案为：B 四、计算题 21．求图形面积。 【答案】162平方厘米；36平方米 【解题思路】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数据，观察该图形是由3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。 【详细解答】（1）18×9＝162（平方厘米） 第一个图形的面积是162平方厘米。 （2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长方形，3＋3＝6平方米； 大的长方形面积： 6×（1＋3＋1） ＝6×5 ＝30（平方米） 30＋6＝36（平方米） 第二个图形的面积是36平方米。 五、作图题 22．我会操作。（每个小方格连长是1厘米） （1）在下面的方格图中画一个面积是12平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 【答案】见详解 【解题思路】长方形的面积=长×宽，据此可知，面积为12平方厘米的长方形，，可以是长4厘米宽3厘米，也可以是长6厘米宽2厘米，或者是长12厘米宽1厘米。根据正方形的周长=边长×4，求出正方形的边长是（厘米），再画出这个正方形。 【详细解答】（1）（2）如图所示： 六、解答题 23．道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。一辆清扫车每分钟行驶70米，清扫的宽度是3米。这辆清扫车行驶8分钟，清扫的面积一共是多少平方米？ 【答案】1680平方米 【解题思路】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是8分钟清扫的总长＝每分钟行驶70米×清扫车行驶8分钟，宽是3米，代入数据即可。 【详细解答】70×8＝560（米） 560×3＝1680（平方米） 答：清扫的面积一共是1680平方米。 24．从下面图形中选出2个图形组成1个正方形，并求出正方形的周长和面积。 【答案】选择①和③，周长为72厘米，面积为324平方厘米 【解题思路】观察图形可知，①号图形的长为18厘米，宽为12厘米；②号图形的长为12厘米，宽为9厘米；③号图形的长为18厘米，宽为6厘米；正方形的特征是四条边的长度都相等，因此可以选择①和③，刚好拼成一个边长为18厘米的正方形。最后再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长即可求出新正方形的周长和面积。 【详细解答】选择①和③ 新正方形的边长：12＋6＝18（厘米） 新正方形的周长：18×4＝72（厘米） 新正方形的面积：18×18＝324（平方厘米） 答：选择①和③组成1个正方形，这个正方形的周长为72厘米，面积为324平方厘米。 25．下图是用1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀拼成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 【答案】16平方厘米；图见详解 【解题思路】边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。图中有几个小正方形，面积就是几平方厘米。从上往下数，第一层有1个小正方形，第二层有3个小正方形，第三层有5个小正方形，第四层有7个小正方形，一共有（1＋3＋5＋7）个小正方形，这个图形的面积是（1＋3＋5＋7）平方厘米。 正方形面积＝边长×边长，因为16＝4×4，拼成的大正方形边长是4厘米。据此拼成大正方形。 【详细解答】1＋3＋5＋7 ＝4＋5＋7 ＝9＋7 ＝16（平方厘米） 答：它的面积是16平方厘米。 26．王大伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜，如果每平方米黄瓜地需施肥2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 【答案】128千克 【解题思路】长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽。已知长方形菜地宽8米，所以正方形菜地边长为8米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形菜地的面积，即8×8＝64（平方米），用正方形菜地的面积乘每平方米黄瓜地需施肥的千克数，即可求出这块黄瓜地一共要施肥多少千克。 【详细解答】8×8＝64（平方米） 64×2＝128（千克） 答：这块黄瓜地一共要施肥128千克。 27．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【答案】（1）乐乐； （2）72平方米 【解题思路】（1）从图可以看出：欢欢用24米长的护栏围成一个长8米，宽4米的长方形；乐乐一面靠墙，用24米护栏围成一个长18米，宽3米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，列式计算出两个长方形的面积，然后比较大小，即可解答。 （2）可以参考乐乐的方案，设计为一面靠墙，并依次确定长方形的宽为4、5、6、7……，再根据护栏长和宽求出长方形的长，进而求出长方形的面积；通过观察比较，找到面积最大的方案。 【详细解答】（1）欢欢：4×8＝32（平方米） 乐乐：3×18＝54（平方米） 54＞32 答：乐乐设计出的菜地面积大。 （2）根据乐乐的方案，一面靠墙： 方案一：如果宽为4米， 则长为：24－4×2 ＝24－8 ＝16（米） 面积为：16×4＝64（平方米） 方案二：如果宽为5米， 则长为：24－5×2 ＝24－10 ＝14（米） 面积为：14×5＝70（平方米） 方案三：如果宽为6米， 则长为：24－6×2 ＝24－12 ＝12（米） 面积为：12×6＝72（平方米） 方案四：如果宽为7米， 则长为：24－7×2 ＝24－14 ＝10（米） 面积为：10×7＝70（平方米） 由此可知：设计出的菜地一面靠墙，长12米，宽6米（如图）； 12×6＝72（平方米） 答：24米长的护栏设计出的菜地面积最大是72平方米。 28．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 【答案】最大1050平方米；最小375平方米 【解题思路】普通比赛中，五人制足球场最大是长42米，宽是25米，最小是长25米，宽是15米，根据长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式解答。 【详细解答】42×25＝1050（平方米） 25×15＝375（平方米） 答：普通比赛中，五人制足球场的面积最大是1050平方米；最小是375平方米。 29．亮亮想在一张大长方形纸上剪下一个最大的正方形做风车（如下图），已知剩下的小长方形的面积是48平方厘米，又知小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长32厘米。 （1）剪下的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）16厘米 （2）304平方厘米 【解题思路】（1）由“小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长32厘米”说明小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长多了两个宽可知，剪下的正方形的两条边长之和是32厘米，剪下的正方形的边长是32÷2＝16（厘米）。 （2）16厘米是原来长方形的宽，也是剩下的小长方形的长，根据“剩下的小长方形的面积是48平方厘米”，长方形面积＝长×宽，48÷16＝3厘米可知，小长方形的宽是3厘米。原来大长方形的长是16＋3＝19（厘米），原来大长方形的面积是19×16＝304（平方厘米）。 【详细解答】（1）32÷2＝16（厘米） 答：剪下的正方形的边长是16厘米。 （2）48÷3＝16（厘米）   （16＋3）×16 ＝19×16 ＝304（平方厘米） 答：原来大长方形的面积是304平方厘米。 30．教室南面的墙壁长8米，宽3米，墙上有3个边长为1米的正方形窗户。现在要粉刷这面墙壁。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米墙壁的粉刷费用为95元，那么粉刷这面墙壁共需要多少元？ 【答案】（1）21平方米 （2）1995元 【解题思路】（1）根据长方形面积＝长×宽，先求出这块墙壁的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形窗户的面积再乘3即为这面墙上不需要粉刷的面积，用墙壁的面积减去不需要粉刷的面积即可求出要粉刷的面积是多少平方米。 （2）根据总价＝单价×数量，用要粉刷的面积乘95即可求出粉刷这面墙壁共需要多少元。 【详细解答】（1）8×3＝24（平方米） 1×1×3＝1×3＝3（平方米） 24－3＝21（平方米） 答：要粉刷的面积是21平方米。 （2）21×95＝1995（元） 答：粉刷这面墙壁共需要1995元。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 24 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 24 2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积和面积单位 1、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采 用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积 大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 3、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是 cm2,dm2,m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位， 测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 4、认识面积单位。 平方厘米：边长 1 厘米的正方形，面积是 1平方厘米。 平方分米：边长 1 分米的正方形，面积是 1平方分米。 平方米：边长 1米的正方形，面积是 1平方米。 【知识点二】面积的计算 1、长方形和正方形的面积计算公式。 （1）长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用 S表示长方形的面积，用 a和 b 表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成 S=a×b。 （2）正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用 S表示正方形的面积，用 a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成 S=a×a 。 3 / 24 【知识点三】面积单位间的进率 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是 100，即 1 平方米 =100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较（ ）。 A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【解题思路】根据图示可知：在长方形中剪掉一个正方形，所以其面积减少了；因为原来正方 形露在外面的是 1个边长，剪下之后露在外面的是 3个边长，所以整个图形周长变大了，据此 解答。 【详细解答】据分析可知： 长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较周长变大，面积 变小。 故答案为：C 【考点点评】本题主要考查长度的比较，关键根据所给图示，发现变化前后，图形的周长和面 积的变化。 【典例二】下面图形的面积各是多少？ ( )个□ ( )个□ ( )个□ 【解题思路】左边图形中有 15 个□，面积是 15 个□的面积和；中间图形中有 14 个□和 4个 4 / 24 半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有 24 个□和 6个半格，面积等于（24 ＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【详细解答】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有 15 个□，中间图形有 16 个□，右边图形有 27 个□。 【典例三】一间商店，用面积 24dm 的地砖铺地需要 240 块，如果改用面积为 26dm 的地砖，需 要多少块？ 【解题思路】先根据用面积 24dm 的地砖铺地需要 240 块，算出这间房子的地面面积，即 4×240 ＝960（ 2dm ），再看看它里面有几个 6平方分米，即 960÷6＝160（块），即可求解。 【详细解答】4×240＝960（ 2dm ） 960÷6＝160（块） 答：改用面积为 26dm 的地砖，需要 160 块。 【考点点评】此题解题的关键是先求出这间房子的地面面积。 【考点二】面积的计算 【典例一】把一张面积为 48 平方厘米的正方形纸片，连续对折 3次，折出的每一份的面积是 平方厘米？（ ） A．4 B．24 C．12 D．6 【解题思路】将正方形纸片连续对折 3次，即平均分成 2×2×2＝8份，每份的面积是原来的 1 8 ； 据此即可解答。 【详细解答】48÷8＝6（平方厘米） 故答案为：D 【考点点评】解决本题的关键是明确对折 3次即平均分 8份。 【典例二】教室南面的墙壁长 8米，宽 3米。墙上有 4个窗户，每个窗户面积是 3平方米。现 在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ 5 / 24 【解题思路】根据长方形面积＝长×宽，用 8×3先求出长方形墙壁的面积，再用 3×4求出墙 上窗户的总面积，用墙壁的面积减去窗户的总面积即为需要粉刷的面积，据此解答即可。 【详细解答】8×3＝24（平方米） 4×3＝12（平方米） 24－12＝12（平方米） 答：要粉刷的面积是 12 平方米。 【典例三】林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用 4块硬纸板拼正 方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是 6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少 cm2？ （2）他能用不少于 4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 【解题思路】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，长方形的长与宽的和是 18 cm，长是宽的 2倍，据此可以求出长方 形的长、宽，根据密铺的方法，可以用 8个这样的长方形拼成一个正方形。据此解答。 【详细解答】（1）6×2×6 ＝12×6 ＝72（cm2） 答：一块长方形硬纸板的面积是 72 cm2。 （2）他能用不少于 4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形； 因为中间正方形的边长是 6 cm，所以每个长方形的宽是 6 cm； 每个长方形的长是 18－6＝12（cm）； 作图如下： 6 / 24 12×2＝24（cm） 24×24＝576（cm2） 答：这个正方形的面积是 576 cm2。 【考点点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式及、密铺的方法及应用。 【考点三】面积单位间的进率 【典例一】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7平方分米( )690 平方厘米 500 平方米( )5 平方分米 3平方厘米( )3 平方分米 7 平方分米( )7000 平方厘米 【解题思路】根据 1平方分米＝100 平方厘米，将 7平方分米换算成平方厘米为单位再比较； 1平方米＝100 平方分米，将 500 平方米换算成平方分米为单位再比较；将 3平方分米换算成 平方厘米为单位再比较；将 7平方分米换算成平方厘米为单位再比较。 【详细解答】7平方分米＝700 平方厘米，700＞690，7 平方分米＞690 平方厘米； 500 平方米＝50000 平方分米，50000＞5，500 平方米＞5平方分米； 3平方分米＝300 平方厘米，3＜300，3 平方厘米＜3平方分米； 7平方分米＝700 平方厘米，700＜7000，7 平方分米＜7000 平方厘米。 7平方分米＞690 平方厘米；500 平方米＞5平方分米；3平方厘米＜3平方分米；7平方分米 ＜7000 平方厘米。 【典例二】有一块长 2米、宽 1米的长方形玻璃。把它分成 10 块同样大小的长方形，每块的 长是 5分米，宽应是多少？该怎样分？在图中画出来。 【解题思路】（1）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形玻璃的面积，然后用长方形玻 7 / 24 璃的面积除以划分的块数，求出划分后每块长方形的面积，再根据长方形的宽＝长方形的面积 ÷长方形的长，即可求出每块长方形的宽是多少；最后根据四边形的特征划分即可。 【详细解答】2×1＝2（平方米）＝200（平方分米） 200÷10＝20（平方分米） 20÷5＝4（分米） 答：每块的宽是 4分米。 （2）用长方形的长除以每块的宽，即可求出将长平均分成几份；用长方形的宽除以每块的长， 即可求出将宽分成几份： 2米＝20 分米，20÷4＝5（份） 1米＝10 分米，10÷5＝2（份） 即将长分成 5份，将宽分成 2份，划分图示如下： 【典例三】福景园小区内有一块长方形的空地，为了美化小区环境，物业准备将这块空地平均 分成如下图所示的 4块并植上草皮，中间的小路宽 2米，在小路上铺地砖。 （1）每块小草坪的面积是多少？ （2）小路的面积是多少平方分米？ （3）现在用边长是 20 厘米的正方形地砖铺路，一共要用多少块地砖？ 【解题思路】（1）空地的长减去小路的宽度除以 2可以得出每块小草坪的长；空地的宽减去 小路的宽度除以 2可以得出每块小草坪的宽；根据小草坪的面积公式＝长×宽，代入计算，求 8 / 24 出结果即可。 （2）根据长方形空地的面积＝长×宽，求出总面积减去四块草坪的面积即可得出小路的面积； 再将单位换算成平方分米即可。 （3）先根据将地砖的边长换算成以分米为单位，再算出每块地砖的面积；用小路的总面积除 以每块地砖的面积即可得出共需要多少地砖。 【详细解答】（1）（48－2）÷2 ＝46÷2 ＝23（米） （56－2）÷2 ＝54÷2 ＝27（米） 23×27＝621（平方米） 答：每块小草坪的面积是 621 平方米。 （2）56×48－621×4 ＝2688－2484 ＝204（平方米） 204 平方米＝20400 平方分米 答：小路的面积是 20400 平方分米。 （3）20 厘米＝2分米 2×2＝4（平方分米） 20400÷4＝5100（块） 答：一共要用 5100 块地砖。 【考点点评】本题考查长方形和正方形面积公式以及单位换算。分析题干，找出数量关系，根 据长方形和正方形的面积公式代入计算即可。 一、填空题 9 / 24 1． 左图中的小正方形边长是 1厘米。最大的长方形的周长是( )， 面积是( )。 【答案】22 厘米/22cm 28 平方厘米/28 2cm 【解题思路】观察图形可知，这个图形的周长就等于长 7厘米，宽 4厘米的长方形的周长，根 据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出最大的长方形的周长；图形的面积，就是这 7×4＝ 28 个边长 1厘米的正方形的面积之和；据此解答。 【详细解答】（7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 1×（7×4） ＝1×28 ＝28（平方厘米） 最大的长方形的周长是 22 厘米，面积是 28 平方厘米。 2．有 2个长 6分米、宽 3分米的长方形。如果拼成 1个大正方形，大正方形的面积是( ) 平方分米；如果拼成 1个大长方形，大长方形的面积是( )平方分米。 【答案】36 36 【解题思路】 拼成 1个大正方形，那么长方形长不变，2个宽合起来是 1个长（3＋3＝6分米），如图 ， 再根据正方形面积＝边长×边长； 拼成 1个大长方形，宽不变，2个长拼接成大长方形的长是 2×6＝12 分米，如图： ， 再根据长方形面积＝长×宽。 【详细解答】3＋3＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 2×6＝12（分米） 12×3＝36（平方分米） 有 2个长 6分米、宽 3分米的长方形。如果拼成 1个大正方形，大正方形的面积是 36 平方分 10 / 24 米；如果拼成 1个大长方形，大长方形的面积是 36 平方分米。 3．天天把一个长 15 厘米、宽 4厘米的长方形彩纸分成长 3厘米、宽 2厘米的小长方形彩纸， 最多能分成( )个。 【答案】10 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入分别求出大、小长方形彩纸的面积，再 用大长方形彩纸的面积除以小长方形彩纸的面积即可。 【详细解答】15×4＝60（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 60÷6＝10（个） 最多能分成 10 个。 4．一个长方形正好可以剪成两个相同的正方形（如图），这两个正方形的周长之和比原长方 形的周长增加了 10 厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】50 【解题思路】由题目可知，一个长方形剪开变成两个正方形，则这个长方形的长是宽的 2倍， 且根据周长的定义可知，周长增加的部分是两条长方形的宽，所以用 10 除以 2，即可算出长 方形的宽，再求出长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出原来长方形的面积。据 此解答。 【详细解答】10÷2＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 10×5＝50（平方厘米） 这个长方形原来的面积是 50 平方厘米。 5．图中有大、中、小三个正方形，最大正方形的面积是 49 平方厘米，中等正方形的边长是 5 厘米，最小正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】1 11 / 24 【解题思路】根据图片可知，最大正方形分成了四个小长方形和最小正方形，根据正方形面积 ＝边长×边长，先用 5×5求出中等正方形的面积，再用大正方形的面积减去中等正方形的面 积，即可求出四个角的小三角形面积，四个角的小三角形和中等正方形阴影部分面积相等，用 中等正方形的面积减去四个角的小三角形面积即可求出最小正方形的面积。 【详细解答】5×5＝25（平方厘米） 49－25＝24（平方厘米） 25－24＝1（平方厘米） 最小正方形的面积是 1平方厘米。 6．在括号里填上合适的单位。 高铁每小时大约行驶 350( )。 一头恐龙大约重 45( )。 天安门城楼大约高 35( )。 教室地面的面积大约是 60( )。 【答案】千米/km 吨/t 米/m 平方米/m2 【解题思路】根据生活经验对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识，计量比较长 的路程用千米（km）作单位，两个较近的城市之间的距离是 100 千米，所以高铁每小时行驶的 距离用“千米”作单位比较合适；计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位，4 只老虎大约重 1吨，所以计量一头恐龙的重量用“吨”作单位比较合适；计量一般距离用米（m） 作单位，门的高度大约是 2米，所以计量天安门城楼的高度用“米”作单位比较合适；计量一 般大小的面积用平方米（m2）作单位，黑板的面积大约是 5平方米，所以教室地面的面积用“平 方米”作单位比较合适。 【详细解答】高铁每小时大约行驶 350 千米；一头恐龙大约重 45 吨； 天安门城楼大约高 35 米；教室地面的面积大约是 60 平方米。 7．两张同样大小的长方形卡纸，按如图所示的方式拼在一起，拼出的新图形（不含阴影部分） 的面积是( )平方厘米。 【答案】208 12 / 24 【解题思路】由图可知，两张同样大小的长方形卡纸的长是 15 厘米，宽是 8厘米，根据长方 形的面积＝长×宽即可求出一张长方形卡纸的面积，乘 2就可以求出两张卡纸的总面积。两张 卡纸拼在一起后，中间有一个重叠的正方形，由图可以计算出这个重叠正方形的边长，根据正 方形的面积＝边长×边长即可求出重叠部分的面积。由于是求新图形（不含阴影部分）的面积， 因此重叠的阴影部分被加了 2次，因此需要减去两个正方形的面积，即可求出拼出的新图形（不 含阴影部分）的面积是多少。 【详细解答】重叠正方形的边长：8－4＝4（厘米） 15×8×2 ＝120×2 ＝240（平方厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 240－32＝208（平方厘米） 因此拼出的新图形（不含阴影部分）的面积是 208 平方厘米。 8．2平方米( )平方分米 8平方分米( )平方厘米 16 平方米( ) 平方分米 【答案】200 800 1600 【解题思路】（1）（3）根据 1平方米＝100 平方分米来化单位即可。 （2）根据 1平方分米＝100 平方厘米来化单位即可。 【详细解答】（1）1平方米＝100 平方分米，所以 2平方米＝200 平方分米。 （2）1平方分米＝100 平方厘米，所以 8平方分米＝800 平方厘米。 （3）1平方米＝100 平方分米，16×100＝1600，所以 16 平方米＝1600 平方分米。 2平方米＝200 平方分米 8平方分米＝800 平方厘米 16 平方米＝1600 平方分米 9．如图，一个正方形被分成了 2个形状、大小都相同的长方形，其中一个长方形的周长是 120 厘米，原来这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13 / 24 【答案】160 1600 【解题思路】长方形的周长＝（长＋宽）×2，观察发现一个长方形的周长，相当于原正方形 的三条边长，那么用 120 厘米除以 3可以计算出原正方形的边长；再计算出原正方形的周长和 面积，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【详细解答】根据分析： 原正方形边长：120÷3＝40（厘米） 原正方形周长：40×4＝160（厘米） 原正方形面积：40×40＝1600（平方厘米） 所以原来这个正方形的周长是 160 厘米，面积是 1600 平方厘米。 10．小东家厨房地面是长方形，长 3米、宽 2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少 需要( )块这样的方砖。 我选用边长 2分米的方砖铺厨房地面。 【答案】6 150 【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积。1平方米＝100 平方分米， 据此将厨房地面的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面 积，再用厨房地面的面积除以一块方砖的面积，即可求出需要方砖块数。 【详细解答】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600 平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 小东家厨房地面是长方形，长 3米、宽 2米。厨房地面的面积是 6平方米，至少需要 150 块这 样的方砖。 二、判断题 11．用 100 个 1 平方分米的小正方形可以恰好摆满边长 1米的大正方形。( ) 【答案】√ 【解题思路】边长 1米的大正方形的面积是 1平方米，100 个 1 平方分米的小正方形的面积和 是 100 平方分米。根据 1平方米＝100 平方分米可知，100 个 1 平方分米的小正方形的面积和 14 / 24 等于边长 1米的大正方形的面积，据此判断。 【详细解答】1平方米＝100 平方分米，则用 100 个 1 平方分米的小正方形可以恰好摆满边长 1米的大正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 12．把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正 方形周长和面积的一半。( ) 【答案】× 【解题思路】长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，根据长方形和正方形 的面积计算公式，可得出剪成的每个长方形的面积等于正方形面积的一半；剪成的两个长方形 后多出了 2条正方形的边长做长方形的长，所以周长不是原来正方形周长的一半。据此解答。 【详细解答】由分析知，把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的面积都 是原来正方形面积的一半，但周长不是原来正方形周长的一半。因此原题描述错误。 故答案为：× 13．从一张长 38 厘米，宽 20 厘米的长方形纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是 400 平方厘米。( ) 【答案】√ 【解题思路】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正 方形的面积＝边长×边长解答。 【详细解答】最大正方形的边长是 20 厘米。 20×20＝400（平方厘米） 则这个正方形的面积是 400 平方厘米。原说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 14．长方形的长增加 5米，宽减少 5米，这个长方形的面积一定不变。( ) 【答案】× 【解题思路】设原来长方形的长是 7米，宽是 6米，现在长方形的长是（7＋5）米，宽是（6 －1）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形和现在长方形面积，再进行判断。 【详细解答】7×6＝42（平方米） 7＋5＝12（米） 15 / 24 6－5＝1（米） 12×1＝12（平方米） 42＞12 长方形的长增加 5米，宽减少 5米，这个长方形的面积改变。 故答案为：× 15．面积是 48 平方厘米和周长是 48 厘米的正方形一样大。( ) 【答案】× 【解题思路】根据题意周长是 48 厘米的正方形，那么它的边长就是 48÷4，算出边长后，再 根据正方形的面积等于边长乘边长算出正方形的面积，再和面积是 48 平方厘米的正方形比较。 【详细解答】48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 48＜144 面积是 48 平方厘米和周长是 48 厘米的正方形不一样大。 故答案为：× 三、选择题 16．如图所示的长方形中摆放了一些边长为 2厘米的小正方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。 A．20 B．36 C．40 D．80 【答案】D 【解题思路】如图所示，长方形中摆放了一些边长为 2厘米的小正方形，长方形的宽上可以摆 放 4个小正方形，长方形的长上可以摆放 5个小正方形，因此可以得到长方形的长和宽分别是 多少，再根据“长方形面积＝长×宽”，即可计算得到这个长方形的面积。 【详细解答】4×2＝8（厘米） 5×2＝10（厘米） 8×10＝80（平方厘米） 因此这个长方形的面积是 80 平方厘米。 16 / 24 故答案为：D 17．一个正方形的周长是 16 厘米，如果把它的边长增加 1厘米，面积将增加（ ）平方厘米。 A．4 B．9 C．15 D．16 【答案】B 【解题思路】一个正方形的周长是 16 厘米，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出这个正方 形的边长。如果把它的边长增加 1厘米，先求出现在这个正方形的边长，然后根据正方形的面 积＝边长×边长，即可以求出现在这个正方形的面积。最后用现在这个正方形的面积减去原来 正方形的面积，即可求出面积增加了多少平方厘米。 【详细解答】现在正方形的边长： 16÷4＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 5×5－16 ＝25－16 ＝9（平方厘米） 因此面积将增加 9平方厘米。 故答案为：B 18．两张完全一样的长方形纸，分别各剪去 4个边长 1厘米的小正方形（如图），比较剩余面 积大小，结果是（ ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 【答案】C 【解题思路】因为原来两张纸是完全一样，剪下的正方形的边长都是 1厘米，剩余的面积等于 原来的面积减去 4个小正方形的面积，所以甲、乙剩余的面积相等。据此选择即可。 【详细解答】比较剩余面积大小，结果是甲＝乙。 故答案为：C 19．一个长方形，如果宽增加 3厘米，长不变，面积就增加 36 平方厘米，这时的图形恰好是 17 / 24 一个正方形，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 D．144 【答案】C 【解题思路】 如图： ，增加部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是 3 厘米，面积 是 36 平方厘米。长方形面积＝长×宽，则长方形的长＝面积÷宽，把数据代入可以算出增加 部分长方形的长，也就是原来长方形的长。原来长方形的长减去 3厘米，可以算出原来长方形 的宽，把数据代入长方形面积公式即可算出原来长方形的面积。 【详细解答】36÷3＝12（厘米） 12－3＝9（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 一个长方形，如果宽增加 3厘米，长不变，面积就增加 36 平方厘米，这时的图形恰好是一个 正方形，原来长方形的面积是 108 平方厘米。 故答案为：C 20．估一估，图形中涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积是 1平方 厘米） A．5 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解题思路】用数方格的方法求解，先数出整方格的有 4个，剩下的再数出不是整方格大约是 4个整方格，所以涂色部分大约是 8平方厘米。 【详细解答】 18 / 24 整方格的有 4个，不是整方格大约是 4个整方格 4＋4＝8（平方厘米） 故答案为：B 四、计算题 21．求图形面积。 【答案】162 平方厘米；36 平方米 【解题思路】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的 数据，观察该图形是由 3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。 【详细解答】（1）18×9＝162（平方厘米） 第一个图形的面积是 162 平方厘米。 （2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长 方形，3＋3＝6平方米； 大的长方形面积： 6×（1＋3＋1） ＝6×5 ＝30（平方米） 30＋6＝36（平方米） 第二个图形的面积是 36 平方米。 五、作图题 22．我会操作。（每个小方格连长是 1厘米） 19 / 24 （1）在下面的方格图中画一个面积是 12 平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是 12 厘米的正方形。 【答案】见详解 【解题思路】长方形的面积=长×宽，据此可知，面积为 12 平方厘米的长方形， 12 3 4 2 6 1 12      ，可以是长 4厘米宽 3厘米，也可以是长 6厘米宽 2厘米，或者是长 12 厘米宽 1厘米。根据正方形的周长=边长×4，求出正方形的边长是12 4 3  （厘米），再画出 这个正方形。 【详细解答】（1）（2）如图所示： 六、解答题 23．道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。 一辆清扫车每分钟行驶 70 米，清扫的宽度是 3米。这辆清扫车行驶 8分钟，清扫的面积一共 是多少平方米？ 【答案】1680 平方米 【解题思路】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是 8分钟清扫的总 长＝每分钟行驶 70 米×清扫车行驶 8分钟，宽是 3米，代入数据即可。 【详细解答】70×8＝560（米） 560×3＝1680（平方米） 答：清扫的面积一共是 1680 平方米。 24．从下面图形中选出 2个图形组成 1个正方形，并求出正方形的周长和面积。 20 / 24 【答案】选择①和③，周长为 72 厘米，面积为 324 平方厘米 【解题思路】观察图形可知，①号图形的长为 18 厘米，宽为 12 厘米；②号图形的长为 12 厘 米，宽为 9厘米；③号图形的长为 18 厘米，宽为 6厘米；正方形的特征是四条边的长度都相 等，因此可以选择①和③，刚好拼成一个边长为 18 厘米的正方形。最后再根据正方形的周长 ＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长即可求出新正方形的周长和面积。 【详细解答】选择①和③ 新正方形的边长：12＋6＝18（厘米） 新正方形的周长：18×4＝72（厘米） 新正方形的面积：18×18＝324（平方厘米） 答：选择①和③组成 1个正方形，这个正方形的周长为 72 厘米，面积为 324 平方厘米。 25．下图是用 1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀拼 成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 【答案】16 平方厘米；图见详解 【解题思路】边长是 1厘米的正方形，面积是 1平方厘米。图中有几个小正方形，面积就是几 平方厘米。从上往下数，第一层有 1个小正方形，第二层有 3个小正方形，第三层有 5个小正 方形，第四层有 7个小正方形，一共有（1＋3＋5＋7）个小正方形，这个图形的面积是（1＋3 ＋5＋7）平方厘米。 正方形面积＝边长×边长，因为 16＝4×4，拼成的大正方形边长是 4厘米。据此拼成大正方 形。 【详细解答】1＋3＋5＋7 ＝4＋5＋7 ＝9＋7 21 / 24 ＝16（平方厘米） 答：它的面积是 16 平方厘米。 26．王大伯家有一块长方形菜地，长 12 米，宽 8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜， 如果每平方米黄瓜地需施肥 2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 【答案】128 千克 【解题思路】长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽。已知长方形菜地宽 8米，所以正 方形菜地边长为 8米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形菜地的面积，即 8×8＝64 （平方米），用正方形菜地的面积乘每平方米黄瓜地需施肥的千克数，即可求出这块黄瓜地一 共要施肥多少千克。 【详细解答】8×8＝64（平方米） 64×2＝128（千克） 答：这块黄瓜地一共要施肥 128 千克。 27．爷爷买来 24 米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24 米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【答案】（1）乐乐； （2）72 平方米 【解题思路】（1）从图可以看出：欢欢用 24 米长的护栏围成一个长 8米，宽 4米的长方形； 乐乐一面靠墙，用 24 米护栏围成一个长 18 米，宽 3米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽， 列式计算出两个长方形的面积，然后比较大小，即可解答。 （2）可以参考乐乐的方案，设计为一面靠墙，并依次确定长方形的宽为 4、5、6、7……，再 22 / 24 根据护栏长和宽求出长方形的长，进而求出长方形的面积；通过观察比较，找到面积最大的方 案。 【详细解答】（1）欢欢：4×8＝32（平方米） 乐乐：3×18＝54（平方米） 54＞32 答：乐乐设计出的菜地面积大。 （2）根据乐乐的方案，一面靠墙： 方案一：如果宽为 4米， 则长为：24－4×2 ＝24－8 ＝16（米） 面积为：16×4＝64（平方米） 方案二：如果宽为 5米， 则长为：24－5×2 ＝24－10 ＝14（米） 面积为：14×5＝70（平方米） 方案三：如果宽为 6米， 则长为：24－6×2 ＝24－12 ＝12（米） 面积为：12×6＝72（平方米） 方案四：如果宽为 7米， 则长为：24－7×2 ＝24－14 ＝10（米） 面积为：10×7＝70（平方米） 由此可知：设计出的菜地一面靠墙，长 12 米，宽 6米（如图）； 23 / 24 12×6＝72（平方米） 答：24 米长的护栏设计出的菜地面积最大是 72 平方米。 28．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地 的长度为 25～42 米，宽度为 15～25 米；国际比赛场地的长度为 38～42 米，宽度为 18～22 米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 【答案】最大 1050 平方米；最小 375 平方米 【解题思路】普通比赛中，五人制足球场最大是长 42 米，宽是 25 米，最小是长 25 米，宽是 15 米，根据长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式解答。 【详细解答】42×25＝1050（平方米） 25×15＝375（平方米） 答：普通比赛中，五人制足球场的面积最大是 1050 平方米；最小是 375 平方米。 29．亮亮想在一张大长方形纸上剪下一个最大的正方形做风车（如下图），已知剩下的小长方 形的面积是 48 平方厘米，又知小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长 32 厘米。 （1）剪下的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）16 厘米 （2）304 平方厘米 【解题思路】（1）由“小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长 32 厘米” 说明小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长多了两个宽可知，剪下的正方 形的两条边长之和是 32 厘米，剪下的正方形的边长是 32÷2＝16（厘米）。 （2）16 厘米是原来长方形的宽，也是剩下的小长方形的长，根据“剩下的小长方形的面积是 24 / 24 48 平方厘米”，长方形面积＝长×宽，48÷16＝3 厘米可知，小长方形的宽是 3厘米。原来大 长方形的长是 16＋3＝19（厘米），原来大长方形的面积是 19×16＝304（平方厘米）。 【详细解答】（1）32÷2＝16（厘米） 答：剪下的正方形的边长是 16 厘米。 （2）48÷3＝16（厘米） （16＋3）×16 ＝19×16 ＝304（平方厘米） 答：原来大长方形的面积是 304 平方厘米。 30．教室南面的墙壁长 8米，宽 3米，墙上有 3个边长为 1米的正方形窗户。现在要粉刷这面 墙壁。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米墙壁的粉刷费用为 95 元，那么粉刷这面墙壁共需要多少元？ 【答案】（1）21 平方米 （2）1995 元 【解题思路】（1）根据长方形面积＝长×宽，先求出这块墙壁的面积，再根据正方形面积＝ 边长×边长，求出正方形窗户的面积再乘 3即为这面墙上不需要粉刷的面积，用墙壁的面积减 去不需要粉刷的面积即可求出要粉刷的面积是多少平方米。 （2）根据总价＝单价×数量，用要粉刷的面积乘 95 即可求出粉刷这面墙壁共需要多少元。 【详细解答】（1）8×3＝24（平方米） 1×1×3＝1×3＝3（平方米） 24－3＝21（平方米） 答：要粉刷的面积是 21 平方米。 （2）21×95＝1995（元） 答：粉刷这面墙壁共需要 1995 元。 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积和面积单位 1、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 3、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2,dm2,m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 4、认识面积单位。 平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。 【知识点二】面积的计算 1、长方形和正方形的面积计算公式。 （1）长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 （2）正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 【知识点三】面积单位间的进率 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较（    ）。    A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小 【典例二】下面图形的面积各是多少？    ( )个□        ( )个□          ( )个□ 【典例三】一间商店，用面积的地砖铺地需要240块，如果改用面积为的地砖，需要多少块？ 【考点二】面积的计算 【典例一】把一张面积为48平方厘米的正方形纸片，连续对折3次，折出的每一份的面积是平方厘米？（    ） A．4 B．24 C．12 D．6 【典例二】教室南面的墙壁长8米，宽3米。墙上有4个窗户，每个窗户面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ 【典例三】林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。（如图所示） （1）一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？ （2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明 （提示：先画草图，再列式计算它的面积）。 【考点三】面积单位间的进率 【典例一】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7平方分米( )690平方厘米    500平方米( )5平方分米 3平方厘米( )3平方分米      7平方分米( )7000平方厘米 【典例二】有一块长2米、宽1米的长方形玻璃。把它分成10块同样大小的长方形，每块的长是5分米，宽应是多少？该怎样分？在图中画出来。 【典例三】福景园小区内有一块长方形的空地，为了美化小区环境，物业准备将这块空地平均分成如下图所示的4块并植上草皮，中间的小路宽2米，在小路上铺地砖。 （1）每块小草坪的面积是多少？ （2）小路的面积是多少平方分米？ （3）现在用边长是20厘米的正方形地砖铺路，一共要用多少块地砖？ 一、填空题 1．左图中的小正方形边长是1厘米。最大的长方形的周长是( )，面积是( )。 2．有2个长6分米、宽3分米的长方形。如果拼成1个大正方形，大正方形的面积是( )平方分米；如果拼成1个大长方形，大长方形的面积是( )平方分米。 3．天天把一个长15厘米、宽4厘米的长方形彩纸分成长3厘米、宽2厘米的小长方形彩纸，最多能分成( )个。 4．一个长方形正好可以剪成两个相同的正方形（如图），这两个正方形的周长之和比原长方形的周长增加了10厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 5．图中有大、中、小三个正方形，最大正方形的面积是49平方厘米，中等正方形的边长是5厘米，最小正方形的面积是( )平方厘米。 6．在括号里填上合适的单位。 高铁每小时大约行驶350( )。 一头恐龙大约重45( )。 天安门城楼大约高35( )。      教室地面的面积大约是60( )。 7．两张同样大小的长方形卡纸，按如图所示的方式拼在一起，拼出的新图形（不含阴影部分）的面积是( )平方厘米。 8．2平方米( )平方分米   8平方分米( )平方厘米   16平方米( )平方分米 9．如图，一个正方形被分成了2个形状、大小都相同的长方形，其中一个长方形的周长是120厘米，原来这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．小东家厨房地面是长方形，长3米、宽2米。厨房地面的面积是( )平方米，至少需要( )块这样的方砖。 我选用边长2分米的方砖铺厨房地面。 二、判断题 11．用100个1平方分米的小正方形可以恰好摆满边长1米的大正方形。( ) 12．把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来正方形周长和面积的一半。( ) 13．从一张长38厘米，宽20厘米的长方形纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是400平方厘米。( ) 14．长方形的长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积一定不变。( ) 15．面积是48平方厘米和周长是48厘米的正方形一样大。( ) 三、选择题 16．如图所示的长方形中摆放了一些边长为2厘米的小正方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．36 C．40 D．80 17．一个正方形的周长是16厘米，如果把它的边长增加1厘米，面积将增加（    ）平方厘米。 A．4 B．9 C．15 D．16 18．两张完全一样的长方形纸，分别各剪去4个边长1厘米的小正方形（如图），比较剩余面积大小，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 19．一个长方形，如果宽增加3厘米，长不变，面积就增加36平方厘米，这时的图形恰好是一个正方形，原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．108 D．144 20．估一估，图形中涂色部分的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小方格的面积是1平方厘米） A．5 B．8 C．12 D．16 四、计算题 21．求图形面积。 五、作图题 22．我会操作。（每个小方格连长是1厘米） （1）在下面的方格图中画一个面积是12平方厘米的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 六、解答题 23．道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫生。一辆清扫车每分钟行驶70米，清扫的宽度是3米。这辆清扫车行驶8分钟，清扫的面积一共是多少平方米？ 24．从下面图形中选出2个图形组成1个正方形，并求出正方形的周长和面积。 25．下图是用1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀拼成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 26．王大伯家有一块长方形菜地，长12米，宽8米。从中分出一块最大的正方形菜地种黄瓜，如果每平方米黄瓜地需施肥2千克，这块黄瓜地一共要施肥多少千克？ 27．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 28．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 29．亮亮想在一张大长方形纸上剪下一个最大的正方形做风车（如下图），已知剩下的小长方形的面积是48平方厘米，又知小长方形和剪下的正方形的周长之和比原来大长方形的周长长32厘米。 （1）剪下的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来大长方形的面积是多少平方厘米？ 30．教室南面的墙壁长8米，宽3米，墙上有3个边长为1米的正方形窗户。现在要粉刷这面墙壁。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米墙壁的粉刷费用为95元，那么粉刷这面墙壁共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$