（单元讲义）第六单元 运算律（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（    ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是( )。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。 （1）走了8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了17分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少米？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）45＋36＝36＋( )，应用了加法( )律。（30＋7）×12＝30×12＋7×12，应用了乘法( )律。 2．（2分）在横线上填上合适的数。 46＋93＋54＝46＋ ＋      125×27×8＝27×（ × ） 3．（2分）已知，那么( )；如果A×B＝48，那么( )。 4．（2分）丽丽在做题时不小心把8×（□＋3）错写成8×□＋3，她算出的结果与正确的结果相差( )。 5．（2分）如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )；如果◎－□＝50，那么27×◎－27×□＝( )。 6．（2分）在计算125×88时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法分配律，列式为( )；乙运用了乘法结合律，列式为( )。 7．（2分）在计算25×44时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 8．（2分）小明的计算器上数字键“3”坏了，他在计算时出现了困难，请你写出一道能帮他算出商的其他算式( )。 9．（2分）A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。 10．（2分）算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 二、判断题（满分10分） 11．（2分）299×99＋299＝（299＋1）×99。( ) 12．（2分）15×80＝3×（5×80）。( ) 13．（2分）小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出积后，如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。( ) 14．（2分）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( ) 15．（2分）用简便方法计算是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）538－57－43－38的最简便的算法是（    ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 17．（2分）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式（    ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 18．（2分）下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 19．（2分）小明的计算器上的数字键“5”坏了，如果想用这个计算器计算出25×160的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．20×160＋5×160 B．21＋4×160 C．25×4×40 D．22×160＋3×160 20．（2分）张明把算式15×（★＋4）抄成了15×★＋4，这样计算结果就和原来相差（    ）。 A．3个14 B．3个15 C．14个4 D．15个4 四、计算题（满分12分） 21．（12分）能简便计算的要简便计算。 36×98＋72        420×17＋830×42    999×999＋1999 1200÷25÷4        35＋241＋59＋65        187－39－61 五、解答题（满分48分） 22．（6分） （1）上面的四种商品各买一件，一共要用多少元？ （2）王阿姨从上面的商品中选择两种，各买5件，最多要用多少元？最少呢？ 23．（6分）李叔叔家有23棵苹果树，其中4棵树的产量分别是：119千克、142千克、181千克、158千克。按照这4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注意运用简便方法） 24．（6分）表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 25．（6分）园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 26．（6分）张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 27．（6分）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 28．（6分）科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。4个蚯蚓养殖场25天可以把4500千克生活垃圾分解掉。照这样计算，平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解多少千克垃圾？ 29．（6分）小红步行的速度是65米/分，小明步行的速度是75米/分。 （1）小红从学校步行到图书馆需要16分钟，从图书馆步行到超市需要28分钟。学校与超市相距多少米？ （2）小明和小红同时分别从超市和图书馆出发，相向而行，几分钟后相遇？请把相遇的大体位置在图中标出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 10 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 加数，那么加法交换律可以写成 a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个 数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个加数，那么加法结合 律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用 加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 乘数，那么乘法交换律可以写成 a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个 数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个乘数，那么乘法结合 律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘 数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 3 / 10 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为 （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形 式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件 之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（ ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 4 / 10 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了 800 个松果，第一天它收集了 237 个，第二天它 收集了 163 个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出 156×24 的得数， 可以将原来的算式变成（ ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数 最小是( )。 5 / 10 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有 25 栋楼，每栋楼有 18 层，每层有 4户居民。淘气 住在第十栋楼第 2层 3号房，他家的门牌号是 100203，奇思家的门牌号是 011601。他们平时 经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（ ）栋楼第（ ）层（ ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买 25 箱防护口罩，每箱 304 元，一共需要多 少钱？小明列的算式是 304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22） ×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 6 / 10 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟 走 75 米，小芳每分钟走 70 米。 （1）走了 8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了 17 分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少 米？ 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）45＋36＝36＋( )，应用了加法( )律。（30＋7）×12＝30×12＋ 7×12，应用了乘法( )律。 2．（2分）在横线上填上合适的数。 46＋93＋54＝46＋ ＋ 125×27×8＝27×（ × ） 3．（2分）已知 200x y  ，那么450 x y  ( )；如果 A×B＝48，那么  5A B   ( )。 4．（2分）丽丽在做题时不小心把 8×（□＋3）错写成 8×□＋3，她算出的结果与正确的结 果相差( )。 5．（2分）如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )； 如果◎－□＝50，那么 27×◎－27×□＝( )。 6．（2分）在计算 125×88 时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法 分配律，列式为( )；乙运用了乘法结合律，列式为( )。 7．（2分）在计算 25×44 时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。 7 / 10 甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 8．（2分）小明的计算器上数字键“3”坏了，他在计算8256 36 时出现了困难，请你写出一 道能帮他算出8256 36 商的其他算式( )。 9．（2分）A，B两地相距 360 千米，客车和货车同时从 A地开往 B地。客车每小时行驶 100 千米，货车每小时行驶 80 千米。客车到达 B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶 了( )小时。 10．（2分）算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）299×99＋299＝（299＋1）×99。( ) 12．（2分）15×80＝3×（5×80）。( ) 13．（2分）小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出积后， 如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。( ) 14．（2分）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( ) 15．（2分）547 98 用简便方法计算是547 100 2  。( ) 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）538－57－43－38 的最简便的算法是（ ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 17．（2分）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出 864÷24 的得数， 可以用下面算式（ ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 8 / 10 18．（2分）下面四个数中，能使 15×125×□的积的末尾有 4个 0的是（ ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 19．（2分）小明的计算器上的数字键“5”坏了，如果想用这个计算器计算出 25×160 的得 数，可以将原来的算式变成（ ）。 A．20×160＋5×160 B．21＋4×160 C．25×4×40 D．22×160＋3×160 20．（2分）张明把算式 15×（★＋4）抄成了 15×★＋4，这样计算结果就和原来相差（ ）。 A．3个 14 B．3 个 15 C．14 个 4 D．15 个 4 四、计算题（满分 12 分） 21．（12 分）能简便计算的要简便计算。 36×98＋72 420×17＋830×42 999×999＋1999 1200÷25÷4 35＋241＋59＋65 187－39－61 五、解答题（满分 48 分） 22．（6分） （1）上面的四种商品各买一件，一共要用多少元？ （2）王阿姨从上面的商品中选择两种，各买 5件，最多要用多少元？最少呢？ 23．（6分）李叔叔家有 23 棵苹果树，其中 4棵树的产量分别是：119 千克、142 千克、181 9 / 10 千克、158 千克。按照这 4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注 意运用简便方法） 24．（6分）表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总 成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 25．（6分）园园在用计算器计算 125×50×25×29×20×4×8 时，发现计算器坏了。你能帮 她用简便方法计算吗？ 26．（6分）张家界天门山索道全长 7455 米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上 一共有 98 个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳 8名乘客，若所有缆车轿厢运行 125 趟，最多 可载多少名乘客？ 10 / 10 27．（6分）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术 中心，自今年 3月 15 日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积 1800 平方米， 布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出 390 余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博 物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是 55 米/分、妙妙的速度是 70 米/分。16 分钟后 两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 28．（6分）科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。4个蚯蚓养殖场 25 天可以把 4500 千克生活垃圾分解掉。照这样计算，平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解多少 千克垃圾？ 29．（6分）小红步行的速度是 65 米/分，小明步行的速度是 75 米/分。 （1）小红从学校步行到图书馆需要 16 分钟，从图书馆步行到超市需要 28 分钟。学校与超市 相距多少米？ （2）小明和小红同时分别从超市和图书馆出发，相向而行，几分钟后相遇？请把相遇的大体 位置在图中标出来。 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（    ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【解题思路】观察6个加数可以发现，每个加数都接近400，则可以先把每个加数都看作400来计算，再减去多算的数，加上少算的数即可计算出结果。 【详细解答】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作400来计算。 故答案为：B 【考点点评】利用找基准的方法可以使计算简便。 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【解题思路】 分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。 【详细解答】西瓜：51＋38＋62＋49 ＝51＋49＋38＋62 ＝（51＋49）＋（38＋62） ＝100＋100 ＝200（吨） 苹果：105＋95＋100＋110 ＝200＋100＋110 ＝300＋110 ＝410（吨） 橘子：270＋82＋30＋18 ＝270＋30＋82＋18 ＝（270＋30）＋（82＋18） ＝300＋100 ＝400（吨） 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 200 51 38 62 49 410 105 95 100 110 400 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【解题思路】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的个数，就是第三天收集的个数。 【详细解答】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了400个松果。 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【解题思路】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算156×24中乘数24带4，就得将24替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将24写成两数相乘的方式。24＝1×24；24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除，则剩下24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。 【详细解答】结合选项解答如下： A．156×12＋12，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符； B．156×4×6，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符； C．156＋12×2，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符； D．156×3×8，此处没有改变运算顺序，且将24写成3×8的形式，符合题意。 故答案选：D 【考点点评】本题考查学生对运算律的理解与掌握。 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是( )。 【解题思路】先求出25与8、15、10的积，这几个数的积的末尾有4个0，要使这6个数积的末尾有6个0，则第5个数的末尾有2个0，这个数最小是100。 【详细解答】25×8×15×10 ＝200×15×10 ＝3000×10 ＝30000 这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是100。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【解题思路】（1）门牌号第1－2位表示楼栋号，第3－4位表示层数，第5－6位表示房号，据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详细解答】（1）奇思家的门牌号是011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第16层1号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有1800户居民。 【考点点评】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【解题思路】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【详细解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。 故答案为：D 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【解题思路】（1）总价＝单价×数量，文学类图书的单价乘购买的本数可以算出购买文学类图书用去（22×120）元，故事童话类图书的单价乘购买的本数可以算出购买故事童话类图书用去（22×80）元，购买两种图书用去的钱数相加即可算出一共用去（22×120＋22×80）元。 （2）科普类图书每本35元，故事童话类图书每本22元，科普类图书和故事童话类图书都买了80本。35－22表示每本故事童话类图书比每本科普类图书便宜多少元，（35－22）×80，表示购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 【详细解答】（1）22×120＋22×80 ＝22×（120＋80） ＝22×200 ＝4400（元） 答：学校购买文学类和故事童话类图书一共用去4400元。 （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 【考点点评】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。 （1）走了8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了17分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少米？ 【解题思路】（1）因为是从同一地点向相反方向行走，因此先求出速度和，然后乘时间8分钟，就是两人的距离； （2）每分钟小华比小芳多走75－70＝5（米），那么17分钟多走的路程就是小芳家到图书馆的路程比小华家到图书馆的路程近的路程，据此解答。 【详细解答】（1）8×（75＋70） ＝8×145 ＝1160（米） 答：走了8分钟后，他们两人相距1160米。 （2）17×（75－70） ＝17×5 ＝85（米） 答：小芳家到图书馆的路程比小华家近85米。 【考点点评】首先要通过上图分析清楚小华和小芳家的位置关系，然后再作进一步解答。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）45＋36＝36＋( )，应用了加法( )律。（30＋7）×12＝30×12＋7×12，应用了乘法( )律。 【答案】45 交换 分配 【解题思路】根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a ；乘法分配律指在乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把两个积相加。乘法分配律可以表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。 【详细解答】45＋36＝36＋45，应用了加法交换律。（30＋7）×12＝30×12＋7×12，应用了乘法分配律。 2．（2分）在横线上填上合适的数。 46＋93＋54＝46＋ ＋      125×27×8＝27×（ × ） 【答案】54 93 125 8 【解题思路】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 【详细解答】46＋93＋54＝46＋54＋93     125×27×8＝27×（125×8） 3．（2分）已知，那么( )；如果A×B＝48，那么( )。 【答案】250 240 【解题思路】根据减法的性质，把化成，再将代入计算即可； 根据乘法结合律，把化成，再把A×B＝48代入计算即可。 【详细解答】 ＝450－200 ＝250 ＝ ＝48×5 ＝240 所以＝250；如果A×B＝48，那么＝240。 4．（2分）丽丽在做题时不小心把8×（□＋3）错写成8×□＋3，她算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】21 【解题思路】用正确的算式减错误的算式即可解答。 【详细解答】8×（□＋3）－（8×□＋3） ＝8×□＋8×3－8×□－3 ＝24－3 ＝21 【考点点评】本题主要考查学生对乘法分配律、减法的性质的掌握和灵活运用。 5．（2分）如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )；如果◎－□＝50，那么27×◎－27×□＝( )。 【答案】23 1150 1350 【解题思路】根据积的变化规律，一个因数乘9，另一个因数除以9，积不变；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，据此计算即可；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，据此计算即可。 【详细解答】（□×9）×（☆÷9）＝23； □×50×☆＝□×☆×50＝23×50＝1150； 27×◎－27×□＝27×（◎－□）＝27×50＝1350。 如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝23，□×50×☆＝1150；如果◎－□＝50，那么27×◎－27×□＝1350。 6．（2分）在计算125×88时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法分配律，列式为( )；乙运用了乘法结合律，列式为( )。 【答案】125×80＋125×8 （125×8）×11 【解题思路】在简算125×88时，可以将88分解为80与8的和，再根据乘法分配律，分别先计算125与80的积、125与8的积，再把两个积相加；也可以将88分解为8与11的积，根据乘法结合律，先计算125与8的积，再给这个积乘11，据此解答。 【详细解答】125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 125×88 ＝125×8×11 ＝（125×8）×11 在计算125×88时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法分配律，列式为125×80＋125×8；乙运用了乘法结合律，列式为（125×8）×11。 7．（2分）在计算25×44时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 【答案】结合 分配 【解题思路】根据乘法结合律，25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11，因此甲运用了乘法结合律；根据乘法分配律，25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4，因此乙运用了乘法分配律。 【详细解答】根据分析可知，甲运用了乘法结合律，乙运用了乘法分配律。 8．（2分）小明的计算器上数字键“3”坏了，他在计算时出现了困难，请你写出一道能帮他算出商的其他算式( )。 【答案】8256÷18÷2 【解题思路】计算器上数字键“3”坏了，则需要把除数“36”用其他形式来表示，故要将“36”进行拆分，把“36”拆成不能出现“3”的乘积的形式，因为36＝18×2＝4×9＝6×6，选择其中一个即可，答案不唯一。 故可以把36拆成18×2，由于36前面是除号，为了保证计算准确，需要添上小括号，改写为：8256÷（18×2），根据除法去括号的规则，去掉小括号，括号里面的乘号要改成除号，据此解答即可。 【详细解答】可以把36拆成18×2，由于36前面是除号，为了保证计算准确，需要添上小括号，为：8256÷（18×2），去掉小括号，括号里面的乘号要改成除号，最终为：8256÷18÷2 9．（2分）A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。 【答案】4 【解题思路】A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。根据题意作图如下： 由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了2个360千米，那么直接用两车一共行驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。 【详细解答】360×2＝720（千米） 720÷（100＋80） ＝720÷180 ＝4（小时） 故两车从出发到第一次相遇共行驶了4小时。 10．（2分）算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 【答案】900；1459；656 【解题思路】由题目可知，将各家具一月、二月和三月的生产量相加，即可求出第一季度生产各家具的合计数，计算出结果后填入表格； 用292＋300＋308计算出结果，即可求出写字台第一季度生产的数量，利用加法交换律，将292＋300＋308变成292＋308＋300，再进行计算； 用459＋474＋526计算出结果，即可求出第一季度椅子生产的数量，利用加法结合律，将459＋474＋526变成459＋（474＋526），先计算括号里的加法，再算括号外的加法； 用198＋226＋232计算出结果，即可求出第一季度大衣柜生产的数量，利用加法交换律，将198＋226＋232变成198＋232＋226，再进行计算，即可解题。 【详细解答】由分析可知： 292＋300＋308 ＝292＋308＋300 ＝600＋300 ＝900（张） 459＋474＋526 ＝459＋（474＋526） ＝459＋1000 ＝1459（把） 198＋226＋232 ＝198＋232＋226 ＝430＋226 ＝656（个） 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 900 椅子/把 459 474 526 1459 大衣柜/个 198 226 232 656 二、判断题（满分10分） 11．（2分）299×99＋299＝（299＋1）×99。( ) 【答案】× 【解题思路】分析题目，简算299×99＋299时，可以先把算式写成299×99＋299×1，再逆用乘法分配律a×c＋b×c把算式写成（99＋1）×299，再进一步计算即可。 【详细解答】299×99＋299 ＝299×99＋299×1 ＝（99＋1）×299 ＝100×299 ＝29900 299×99＋299＝（99＋1）×299；原题计算方法错误。 故答案为：× 12．（2分）15×80＝3×（5×80）。( ) 【答案】√ 【解题思路】因为15＝3×5，所以15×80＝3×5×80，再根据乘法结合律，进行简便运算，据此解答。 【详细解答】据分析可知，15×80＝3×（5×80），原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出积后，如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。( ) 【答案】√ 【解题思路】乘法交换律：a×b＝b×a。由题意得，可以将3450转化为345×10，再利用乘法交换律可以将算式345×10×24转化为345×24×10。据此解答。 【详细解答】3450×24 ＝（345×10）×24 ＝345×10×24 ＝345×24×10，所以小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出积后，如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( ) 【答案】√ 【解题思路】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 【详细解答】17＋a＋83 ＝a＋17＋83 ＝a＋（17＋83） 所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。 15．（2分）用简便方法计算是。( ) 【答案】√ 【解题思路】根据98＝100－2，来进行简算，据此判断。 【详细解答】547－98 ＝547－（100－2） ＝547－100＋2 故答案为：√ 【考点点评】解答此题时注意减去100，多减了2，为了使结果不变，就要加上2。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）538－57－43－38的最简便的算法是（    ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 【答案】B 【解题思路】538－57－43－38中，根据式子特征，将57和43结合相加得到整100，538和38的个位、十位相同，相减也可得到整百数，据此可得出答案。 【详细解答】538－57－43－38的最简便的算法是：（538－38）－（57＋43） 故答案为：B 17．（2分）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式（    ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 【答案】B 【解题思路】数字键“2”坏了，也就是24无法按出来，4×6＝24，3×8＝24，4和6，3和8均不需要按到2，所以可以将算式变为864÷（4×6）或者864÷（3×8），然后再去括号即可。 【详细解答】A．864÷24＝864÷（4×6）＝864÷4÷6；所以864÷4×6不正确； B．864÷24＝864÷（3×8）＝864÷3÷8；所以864÷3÷8正确； C．864÷24＝864÷（12×2）＝864÷12÷2，但是数字键“2”坏了，所以不符合题意； D．864÷24＝864÷（30－6），所以864÷30－6不正确； 尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式864÷3÷8来代替。 故答案为：B 18．（2分）下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】D 【解题思路】根据题意，将选项中的数字代入算式中，计算出结果，再判断即可。计算时，可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算，其中16可以写成（2×8）。 【详细解答】A．15×125×8＝15×（125×8）＝15×1000＝15000，积的末尾有3个0，不符合题意； B．15×125×6＝1875×6＝11250，积的末尾有1个0，不符合题意； C．15×125×4＝15×（125×4）＝15×500＝7500，积的末尾有2个0，不符合题意； D．15×125×16＝15×125×（2×8）＝（15×2）×（125×8）＝30×1000＝30000，积的末尾有4个0，符合题意。 故答案为：D 19．（2分）小明的计算器上的数字键“5”坏了，如果想用这个计算器计算出25×160的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．20×160＋5×160 B．21＋4×160 C．25×4×40 D．22×160＋3×160 【答案】D 【解题思路】根据题意可以将25写成两个数相加的形式，然后利用乘法分配律简便计算，也可以将160写成两个数相乘，然后利用乘法结合律简便计算，据此分析每个选项，选出正确的即可。 【详细解答】A．25×160＝（20＋5）×160＝20×160＋5×160，计算正确但是数字键“5”坏了，还是没办法计算出结果，不符合题意； B．25×160＝（21＋4）×160＝21×160＋4×160，选项计算错误，不符合题意； C．25×160＝25×（4×40）＝25×4×40，计算正确但是数字键“5”坏了，还是没办法计算出结果，不符合题意； D．25×160＝（22＋3）×160＝22×160＋3×160，符合题意。 可以将原来的算式变成22×160＋3×160。 故答案为：D 20．（2分）张明把算式15×（★＋4）抄成了15×★＋4，这样计算结果就和原来相差（    ）。 A．3个14 B．3个15 C．14个4 D．15个4 【答案】C 【解题思路】根据乘法分配律的定义可知，15×（★＋4）＝15×★＋15×4，再与算式15×★＋4相减，可知，相差（15×4－4）。据此解答。 【详细解答】15×（★＋4）＝15×★＋15×4 15×★＋15×4－（15×★＋4） ＝15×★＋15×4－15×★－4 ＝15×4－4 15×4表示15个4，则15×4－4就得到14个4。 这样计算结果就和原来相差14个4。 故答案为：C 四、计算题（满分12分） 21．（12分）能简便计算的要简便计算。 36×98＋72        420×17＋830×42    999×999＋1999 1200÷25÷4        35＋241＋59＋65        187－39－61 【答案】3600；42000；1000000 12；400；87 【解题思路】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把72转化为36×2，然后再利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用积不变的规律先将830×42转化为83×420，然后再利用乘法分配律可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把1999转化为999＋1000，然后再利用乘法分配律可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详细解答】36×98＋72 ＝36×98＋36×2 ＝36×（98＋2） ＝36×100 ＝3600 420×17＋830×42 ＝420×17＋83×420 ＝420×（17＋83） ＝420×100 ＝42000 999×999＋1999 ＝999×999＋999＋1000 ＝999×（999＋1）＋1000 ＝999×1000＋1000 ＝（999＋1）×1000 ＝1000×1000 ＝1000000 1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12 35＋241＋59＋65 ＝35＋65＋241＋59 ＝（35＋65）＋（241＋59） ＝100＋300 ＝400 187－39－61 ＝187－（39＋61） ＝187－100 ＝87 五、解答题（满分48分） 22．（6分） （1）上面的四种商品各买一件，一共要用多少元？ （2）王阿姨从上面的商品中选择两种，各买5件，最多要用多少元？最少呢？ 【答案】（1）200元； （2）585元；415元 【解题思路】（1）把四中商品的价格加起来即可；计算时可以利用加法交换律、结合律把能凑整的先计算； （2）在商品中挑选两种最贵的加起来，再乘5即可求出最多的钱数；在商品中挑选最便宜的商品加起来，再乘5即可求出最少的钱数；计算时可以利用乘法分配律进行计算。 【详细解答】（1） （元） 答：四种商品各买一件，一共要用200元； （2） （元） （元） 答：最多要用585元；最少要用415元。 23．（6分）李叔叔家有23棵苹果树，其中4棵树的产量分别是：119千克、142千克、181千克、158千克。按照这4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注意运用简便方法） 【答案】3450千克 【解题思路】其中4棵树的产量已知，把这4个数相加，即119加142加181，再加158，计算时根据加法交换律，交换181与142的位置，再根据加法结合律，分别先计算119与181的和、142与158的和，最后把这两个和相加，因为平均数＝总数量÷总份数，再用这个和除以4即为1棵树的平均产量，最后用这个商乘23即可解答。 【详细解答】119＋142＋181＋158 ＝119＋181＋142＋158 ＝（119＋181）＋（142＋158） ＝300＋300 ＝600（千克） 600÷4＝150（千克） 150×23＝3450（千克） 答：李叔叔家一共可以收获苹果约3450千克。 24．（6分）表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 【答案】一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 【解题思路】将每个班的三个运动员的成绩相加，即可得到每个班的合计数。然后比较三个班的合计数，合计数大的班级总成绩最高。在计算过程中，选用合适的加法运算律进行简便计算。依此解答。 【详细解答】根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算出一班的合计数为： 77＋102＋98 ＝77＋（102＋98） ＝77＋200 ＝277（下） 根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，计算出二班的合计数为： 95＋68＋105 ＝95＋105＋68 ＝200＋68 ＝268（下） 计算出三班的合计数为： 88＋72＋94 ＝160＋94 ＝254（下） 254＜268＜277 所以一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 277 77 102 98 二班 268 95 68 105 三班 254 88 72 94 25．（6分）园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 【答案】 2900000000 【解题思路】运用乘法交换律和结合律进行简便计算，使计算结果为整十、整百、整千的数，从而简化计算过程。 【详细解答】125×50×25×29×20×4×8 ＝（125×8）×（50×20）×（25×4）×29 ＝1000×1000×100×29 ＝2900000000 26．（6分）张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 【答案】98000名 【解题思路】1个缆车轿箱最多能载8名乘客，98乘8可以求出98个缆车轿厢最多能载多少名乘客，因为所有缆车轿厢运行125趟，再给这个积乘125即可求出125趟能载多少名乘客，计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算8与125的积，再把这个积与98相乘即可。 【详细解答】98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载98000名乘客。 27．（6分）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术中心，自今年3月15日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积1800平方米，布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分钟后两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 【答案】2000米 【解题思路】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人16分钟走的距离，也是他们家分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算时可运用乘法分配律和交换律进行简算。 【详细解答】 （米） 答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是2000米。 28．（6分）科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。4个蚯蚓养殖场25天可以把4500千克生活垃圾分解掉。照这样计算，平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解多少千克垃圾？ 【答案】45千克 【解题思路】用4500除以4等于1个蚯蚓养殖场25天可以分解垃圾的千克数，再除以25，即等于一个蚯蚓养殖场一天可以分解垃圾的千克数，据此即可解答。 【详细解答】4500÷4÷25 ＝4500÷（4×25） ＝4500÷100 ＝45（千克） 答：平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解45千克垃圾。 29．（6分）小红步行的速度是65米/分，小明步行的速度是75米/分。 （1）小红从学校步行到图书馆需要16分钟，从图书馆步行到超市需要28分钟。学校与超市相距多少米？ （2）小明和小红同时分别从超市和图书馆出发，相向而行，几分钟后相遇？请把相遇的大体位置在图中标出来。 【答案】（1）2860米 （2）13分钟；图见详解 【解题思路】（1）小红从学校步行到图书馆和从图书馆步行到超市，步行的速度不变，根据路程＝速度×时间，用步行的速度×两段时间之和，所得结果即为学校与超市相距多少米。 （2）用小红步行的速度乘28计算出图书馆和超市之间的路程，再用从图书馆到超市的路程除以小红与小明的速度之和，所得结果即为相遇时间，再结合小明的步行速度较快，在图中标出相遇的大体位置即可。 【详细解答】（1）65×（16＋28） ＝65×44 ＝2860（米） 答：学校与超市相距2860米。 （2）65×28÷（65＋75） ＝1820÷140 ＝13（分钟） 相遇的大体位置如下： 答：13分钟后相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 24 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 24 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 加数，那么加法交换律可以写成 a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个 数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个加数，那么加法结合 律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用 加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 乘数，那么乘法交换律可以写成 a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个 数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个乘数，那么乘法结合 律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘 数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 3 / 24 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为 （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形 式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件 之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（ ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【解题思路】观察 6个加数可以发现，每个加数都接近 400，则可以先把每个加数都看作 400 来计算，再减去多算的数，加上少算的数即可计算出结果。 【详细解答】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作 400 来计算。 故答案为：B 【考点点评】利用找基准的方法可以使计算简便。 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 51 38 62 49 4 / 24 105 95 100 110 270 82 30 18 【解题思路】 分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。 【详细解答】西瓜：51＋38＋62＋49 ＝51＋49＋38＋62 ＝（51＋49）＋（38＋62） ＝100＋100 ＝200（吨） 苹果：105＋95＋100＋110 ＝200＋100＋110 ＝300＋110 ＝410（吨） 橘子：270＋82＋30＋18 ＝270＋30＋82＋18 ＝（270＋30）＋（82＋18） ＝300＋100 ＝400（吨） 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 200 51 38 62 49 410 105 95 100 110 400 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了 800 个松果，第一天它收集了 237 个，第二天它 收集了 163 个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 5 / 24 方法一： 方法二： 【解题思路】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第 二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的 个数，就是第三天收集的个数。 【详细解答】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了 400 个松果。 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出 156×24 的得数， 可以将原来的算式变成（ ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【解题思路】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算 156×24 中乘数 24 带 4，就得将 24 替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添 加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将 24 写成两数相乘的方式。24＝1×24； 24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除， 则剩下 24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。 【详细解答】结合选项解答如下： A．156×12＋12，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符； B．156×4×6，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符； C．156＋12×2，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符； D．156×3×8，此处没有改变运算顺序，且将 24 写成 3×8的形式，符合题意。 故答案选：D 【考点点评】本题考查学生对运算律的理解与掌握。 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数 最小是( )。 6 / 24 【解题思路】先求出 25 与 8、15、10 的积，这几个数的积的末尾有 4个 0，要使这 6个数积 的末尾有 6个 0，则第 5个数的末尾有 2个 0，这个数最小是 100。 【详细解答】25×8×15×10 ＝200×15×10 ＝3000×10 ＝30000 这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数最小是 100。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有 25 栋楼，每栋楼有 18 层，每层有 4户居民。淘气 住在第十栋楼第 2层 3号房，他家的门牌号是 100203，奇思家的门牌号是 011601。他们平时 经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（ ）栋楼第（ ）层（ ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【解题思路】（1）门牌号第 1－2位表示楼栋号，第 3－4位表示层数，第 5－6位表示房号， 据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详细解答】（1）奇思家的门牌号是 011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第 16 层 1 号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有 1800 户居民。 【考点点评】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买 25 箱防护口罩，每箱 304 元，一共需要多 少钱？小明列的算式是 304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 7 / 24 【解题思路】乘法分配律： ( )a b c a c b c      。计算 304×25 时，可将 304 拆为 300＋4，再 运用乘法分配律简算。即 304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【详细解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300 ×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即 A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即 B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即 C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即 D选项正确。 故答案为：D 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22） ×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【解题思路】（1）总价＝单价×数量，文学类图书的单价乘购买的本数可以算出购买文学类 图书用去（22×120）元，故事童话类图书的单价乘购买的本数可以算出购买故事童话类图书 用去（22×80）元，购买两种图书用去的钱数相加即可算出一共用去（22×120＋22×80）元。 （2）科普类图书每本 35 元，故事童话类图书每本 22 元，科普类图书和故事童话类图书都买 了 80 本。35－22 表示每本故事童话类图书比每本科普类图书便宜多少元，（35－22）×80， 表示购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 【详细解答】（1）22×120＋22×80 ＝22×（120＋80） ＝22×200 ＝4400（元） 答：学校购买文学类和故事童话类图书一共用去 4400 元。 （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22） ×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 8 / 24 【考点点评】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟 走 75 米，小芳每分钟走 70 米。 （1）走了 8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了 17 分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少 米？ 【解题思路】（1）因为是从同一地点向相反方向行走，因此先求出速度和，然后乘时间 8分 钟，就是两人的距离； （2）每分钟小华比小芳多走 75－70＝5（米），那么 17 分钟多走的路程就是小芳家到图书馆 的路程比小华家到图书馆的路程近的路程，据此解答。 【详细解答】（1）8×（75＋70） ＝8×145 ＝1160（米） 答：走了 8分钟后，他们两人相距 1160 米。 （2）17×（75－70） ＝17×5 ＝85（米） 答：小芳家到图书馆的路程比小华家近 85 米。 【考点点评】首先要通过上图分析清楚小华和小芳家的位置关系，然后再作进一步解答。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）45＋36＝36＋( )，应用了加法( )律。（30＋7）×12＝30×12＋ 7×12，应用了乘法( )律。 【答案】45 交换 分配 【解题思路】根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a＋b＝b＋ 9 / 24 a ；乘法分配律指在乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相 乘，再把两个积相加。乘法分配律可以表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。 【详细解答】45＋36＝36＋45，应用了加法交换律。（30＋7）×12＝30×12＋7×12，应用了 乘法分配律。 2．（2分）在横线上填上合适的数。 46＋93＋54＝46＋ ＋ 125×27×8＝27×（ × ） 【答案】54 93 125 8 【解题思路】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先 把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这 叫做加法结合律。 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相 乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合 律。 【详细解答】46＋93＋54＝46＋54＋93 125×27×8＝27×（125×8） 3．（2分）已知 200x y  ，那么450 x y  ( )；如果 A×B＝48，那么  5A B   ( )。 【答案】250 240 【解题思路】根据减法的性质，把 450 x y  化成450 x y（ ＋ ），再将 200x y  代入计算即可； 根据乘法结合律，把  5A B  化成 5A B （ ） ，再把 A×B＝48 代入计算即可。 【详细解答】 450 x y  450 x y＝ （ ＋ ） ＝450－200 ＝250  5A B  ＝ 5A B （ ） ＝48×5 ＝240 所以 450 x y  ＝250；如果 A×B＝48，那么  5A B  ＝240。 4．（2分）丽丽在做题时不小心把 8×（□＋3）错写成 8×□＋3，她算出的结果与正确的结 10 / 24 果相差( )。 【答案】21 【解题思路】用正确的算式减错误的算式即可解答。 【详细解答】8×（□＋3）－（8×□＋3） ＝8×□＋8×3－8×□－3 ＝24－3 ＝21 【考点点评】本题主要考查学生对乘法分配律、减法的性质的掌握和灵活运用。 5．（2分）如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )； 如果◎－□＝50，那么 27×◎－27×□＝( )。 【答案】23 1150 1350 【解题思路】根据积的变化规律，一个因数乘 9，另一个因数除以 9，积不变；乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，据此计算即可；乘法分配律：两个数的差与一 个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，据此计算即可。 【详细解答】（□×9）×（☆÷9）＝23； □×50×☆＝□×☆×50＝23×50＝1150； 27×◎－27×□＝27×（◎－□）＝27×50＝1350。 如果□×☆＝23，那么（□×9）×（☆÷9）＝23，□×50×☆＝1150；如果◎－□＝50，那 么 27×◎－27×□＝1350。 6．（2分）在计算 125×88 时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法 分配律，列式为( )；乙运用了乘法结合律，列式为( )。 【答案】125×80＋125×8 （125×8）×11 【解题思路】在简算 125×88 时，可以将 88 分解为 80 与 8 的和，再根据乘法分配律，分别先 计算 125 与 80 的积、125 与 8 的积，再把两个积相加；也可以将 88 分解为 8与 11 的积，根 据乘法结合律，先计算 125 与 8 的积，再给这个积乘 11，据此解答。 【详细解答】125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 125×88 11 / 24 ＝125×8×11 ＝（125×8）×11 在计算 125×88 时，甲、乙两位同学用不同的方法进行简便计算。甲运用了乘法分配律，列式 为 125×80＋125×8；乙运用了乘法结合律，列式为（125×8）×11。 7．（2分）在计算 25×44 时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。 甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 【答案】结合 分配 【解题思路】根据乘法结合律，25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11，因此甲运用了乘法 结合律；根据乘法分配律，25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4，因此乙运用了乘法分配 律。 【详细解答】根据分析可知，甲运用了乘法结合律，乙运用了乘法分配律。 8．（2分）小明的计算器上数字键“3”坏了，他在计算8256 36 时出现了困难，请你写出一 道能帮他算出8256 36 商的其他算式( )。 【答案】8256÷18÷2 【解题思路】计算器上数字键“3”坏了，则需要把除数“36”用其他形式来表示，故要将“36” 进行拆分，把“36”拆成不能出现“3”的乘积的形式，因为 36＝18×2＝4×9＝6×6，选择 其中一个即可，答案不唯一。 故可以把 36 拆成 18×2，由于 36 前面是除号，为了保证计算准确，需要添上小括号，改写为： 8256÷（18×2），根据除法去括号的规则，去掉小括号，括号里面的乘号要改成除号，据此 解答即可。 【详细解答】可以把 36 拆成 18×2，由于 36 前面是除号，为了保证计算准确，需要添上小括 号，为：8256÷（18×2），去掉小括号，括号里面的乘号要改成除号，最终为：8256÷18÷2 9．（2分）A，B两地相距 360 千米，客车和货车同时从 A地开往 B地。客车每小时行驶 100 千米，货车每小时行驶 80 千米。客车到达 B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶 了( )小时。 【答案】4 【解题思路】A，B两地相距 360 千米，客车和货车同时从 A地开往 B地。客车每小时行驶 100 12 / 24 千米，货车每小时行驶 80 千米。客车到达 B地后立即返回。根据题意作图如下： 由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了 2个 360 千米，那么直接用两车一共行 驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。 【详细解答】360×2＝720（千米） 720÷（100＋80） ＝720÷180 ＝4（小时） 故两车从出发到第一次相遇共行驶了 4小时。 10．（2分）算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 【答案】900；1459；656 【解题思路】由题目可知，将各家具一月、二月和三月的生产量相加，即可求出第一季度生产 各家具的合计数，计算出结果后填入表格； 用 292＋300＋308 计算出结果，即可求出写字台第一季度生产的数量，利用加法交换律，将 292＋300＋308 变成 292＋308＋300，再进行计算； 用 459＋474＋526 计算出结果，即可求出第一季度椅子生产的数量，利用加法结合律，将 459 13 / 24 ＋474＋526 变成 459＋（474＋526），先计算括号里的加法，再算括号外的加法； 用 198＋226＋232 计算出结果，即可求出第一季度大衣柜生产的数量，利用加法交换律，将 198＋226＋232 变成 198＋232＋226，再进行计算，即可解题。 【详细解答】由分析可知： 292＋300＋308 ＝292＋308＋300 ＝600＋300 ＝900（张） 459＋474＋526 ＝459＋（474＋526） ＝459＋1000 ＝1459（把） 198＋226＋232 ＝198＋232＋226 ＝430＋226 ＝656（个） 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 900 椅子/把 459 474 526 1459 大衣柜/个 198 226 232 656 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）299×99＋299＝（299＋1）×99。( ) 【答案】× 【解题思路】分析题目，简算 299×99＋299 时，可以先把算式写成 299×99＋299×1，再逆 用乘法分配律 a×c＋b×c把算式写成（99＋1）×299，再进一步计算即可。 【详细解答】299×99＋299 ＝299×99＋299×1 14 / 24 ＝（99＋1）×299 ＝100×299 ＝29900 299×99＋299＝（99＋1）×299；原题计算方法错误。 故答案为：× 12．（2分）15×80＝3×（5×80）。( ) 【答案】√ 【解题思路】因为 15＝3×5，所以 15×80＝3×5×80，再根据乘法结合律  =a b c a b c    ， 进行简便运算，据此解答。 【详细解答】据分析可知，15×80＝3×（5×80），原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出积后， 如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。( ) 【答案】√ 【解题思路】乘法交换律：a×b＝b×a。由题意得，可以将 3450 转化为 345×10，再利用乘 法交换律可以将算式 345×10×24 转化为 345×24×10。据此解答。 【详细解答】3450×24 ＝（345×10）×24 ＝345×10×24 ＝345×24×10，所以小明用计算器计算时，误将“3450×24”输入成了“345×24”，在算出 积后，如果再输入“×10”，就不会改变原题结果。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( ) 【答案】√ 【解题思路】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个 数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加， 它们的和不变。 【详细解答】17＋a＋83 ＝a＋17＋83 15 / 24 ＝a＋（17＋83） 所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。 15．（2分）547 98 用简便方法计算是547 100 2  。( ) 【答案】√ 【解题思路】根据 98＝100－2，来进行简算，据此判断。 【详细解答】547－98 ＝547－（100－2） ＝547－100＋2 故答案为：√ 【考点点评】解答此题时注意减去 100，多减了 2，为了使结果不变，就要加上 2。 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）538－57－43－38 的最简便的算法是（ ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 【答案】B 【解题思路】538－57－43－38 中，根据式子特征，将 57 和 43 结合相加得到整 100，538 和 38 的个位、十位相同，相减也可得到整百数，据此可得出答案。 【详细解答】538－57－43－38 的最简便的算法是：（538－38）－（57＋43） 故答案为：B 17．（2分）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出 864÷24 的得数， 可以用下面算式（ ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 【答案】B 【解题思路】数字键“2”坏了，也就是 24 无法按出来，4×6＝24，3×8＝24，4 和 6，3 和 8 均不需要按到 2，所以可以将算式变为 864÷（4×6）或者 864÷（3×8），然后再去括号即 可。 【详细解答】A．864÷24＝864÷（4×6）＝864÷4÷6；所以 864÷4×6 不正确； 16 / 24 B．864÷24＝864÷（3×8）＝864÷3÷8；所以 864÷3÷8 正确； C．864÷24＝864÷（12×2）＝864÷12÷2，但是数字键“2”坏了，所以不符合题意； D．864÷24＝864÷（30－6），所以 864÷30－6 不正确； 尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出 864÷24 的得数，可以用下面 算式 864÷3÷8 来代替。 故答案为：B 18．（2分）下面四个数中，能使 15×125×□的积的末尾有 4个 0的是（ ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】D 【解题思路】根据题意，将选项中的数字代入算式中，计算出结果，再判断即可。计算时，可 以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律 a×b＝b×a进行简便计算，其中 16 可以写成（2×8）。 【详细解答】A．15×125×8＝15×（125×8）＝15×1000＝15000，积的末尾有 3个 0，不符 合题意； B．15×125×6＝1875×6＝11250，积的末尾有 1个 0，不符合题意； C．15×125×4＝15×（125×4）＝15×500＝7500，积的末尾有 2个 0，不符合题意； D．15×125×16＝15×125×（2×8）＝（15×2）×（125×8）＝30×1000＝30000，积的末 尾有 4个 0，符合题意。 故答案为：D 19．（2分）小明的计算器上的数字键“5”坏了，如果想用这个计算器计算出 25×160 的得 数，可以将原来的算式变成（ ）。 A．20×160＋5×160 B．21＋4×160 C．25×4×40 D．22×160＋3×160 【答案】D 【解题思路】根据题意可以将 25 写成两个数相加的形式，然后利用乘法分配律简便计算，也 可以将 160 写成两个数相乘，然后利用乘法结合律简便计算，据此分析每个选项，选出正确的 即可。 【详细解答】A．25×160＝（20＋5）×160＝20×160＋5×160，计算正确但是数字键“5”坏 了，还是没办法计算出结果，不符合题意； 17 / 24 B．25×160＝（21＋4）×160＝21×160＋4×160，选项计算错误，不符合题意； C．25×160＝25×（4×40）＝25×4×40，计算正确但是数字键“5”坏了，还是没办法计算 出结果，不符合题意； D．25×160＝（22＋3）×160＝22×160＋3×160，符合题意。 可以将原来的算式变成 22×160＋3×160。 故答案为：D 20．（2分）张明把算式 15×（★＋4）抄成了 15×★＋4，这样计算结果就和原来相差（ ）。 A．3个 14 B．3 个 15 C．14 个 4 D．15 个 4 【答案】C 【解题思路】根据乘法分配律的定义可知，15×（★＋4）＝15×★＋15×4，再与算式 15× ★＋4相减，可知，相差（15×4－4）。据此解答。 【详细解答】15×（★＋4）＝15×★＋15×4 15×★＋15×4－（15×★＋4） ＝15×★＋15×4－15×★－4 ＝15×4－4 15×4 表示 15 个 4，则 15×4－4 就得到 14 个 4。 这样计算结果就和原来相差 14 个 4。 故答案为：C 四、计算题（满分 12 分） 21．（12 分）能简便计算的要简便计算。 36×98＋72 420×17＋830×42 999×999＋1999 1200÷25÷4 35＋241＋59＋65 187－39－61 【答案】3600；42000；1000000 12；400；87 【解题思路】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把 72 转化为 36×2，然后再利用乘法分 配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用积不变的规律先将 830×42 转化为 83×420，然后 再利用乘法分配律可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把 1999 转化为 999＋1000，然后再利用乘法分配律可 18 / 24 使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详细解答】36×98＋72 ＝36×98＋36×2 ＝36×（98＋2） ＝36×100 ＝3600 420×17＋830×42 ＝420×17＋83×420 ＝420×（17＋83） ＝420×100 ＝42000 999×999＋1999 ＝999×999＋999＋1000 ＝999×（999＋1）＋1000 ＝999×1000＋1000 ＝（999＋1）×1000 ＝1000×1000 ＝1000000 1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12 35＋241＋59＋65 ＝35＋65＋241＋59 ＝（35＋65）＋（241＋59） ＝100＋300 19 / 24 ＝400 187－39－61 ＝187－（39＋61） ＝187－100 ＝87 五、解答题（满分 48 分） 22．（6分） （1）上面的四种商品各买一件，一共要用多少元？ （2）王阿姨从上面的商品中选择两种，各买 5件，最多要用多少元？最少呢？ 【答案】（1）200 元； （2）585 元；415 元 【解题思路】（1）把四中商品的价格加起来即可；计算时可以利用加法交换律、结合律把能 凑整的先计算； （2）在商品中挑选两种最贵的加起来，再乘 5即可求出最多的钱数；在商品中挑选最便宜的 商品加起来，再乘 5即可求出最少的钱数；计算时可以利用乘法分配律进行计算。 【详细解答】（1）46 37 63 54   46 54 37 63   （ ）（ ） 100 100  200 （元） 答：四种商品各买一件，一共要用 200 元； （2） 63 54 5 （ ） 63 5 54 5    315 270  585 （元） 46 37 5 （ ） 46 5 37 5    230 185  20 / 24 415 （元） 答：最多要用 585 元；最少要用 415 元。 23．（6分）李叔叔家有 23 棵苹果树，其中 4棵树的产量分别是：119 千克、142 千克、181 千克、158 千克。按照这 4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注 意运用简便方法） 【答案】3450 千克 【解题思路】其中 4棵树的产量已知，把这 4个数相加，即 119 加 142 加 181，再加 158，计 算时根据加法交换律，交换 181 与 142 的位置，再根据加法结合律，分别先计算 119 与 181 的和、142 与 158 的和，最后把这两个和相加，因为平均数＝总数量÷总份数，再用这个和除 以 4即为 1棵树的平均产量，最后用这个商乘 23 即可解答。 【详细解答】119＋142＋181＋158 ＝119＋181＋142＋158 ＝（119＋181）＋（142＋158） ＝300＋300 ＝600（千克） 600÷4＝150（千克） 150×23＝3450（千克） 答：李叔叔家一共可以收获苹果约 3450 千克。 24．（6分）表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总 成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 【答案】一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 【解题思路】将每个班的三个运动员的成绩相加，即可得到每个班的合计数。然后比较三个班 21 / 24 的合计数，合计数大的班级总成绩最高。在计算过程中，选用合适的加法运算律进行简便计算。 依此解答。 【详细解答】根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算出一班的合计数为： 77＋102＋98 ＝77＋（102＋98） ＝77＋200 ＝277（下） 根据加法交换律 a＋b＋c＝a＋c＋b，计算出二班的合计数为： 95＋68＋105 ＝95＋105＋68 ＝200＋68 ＝268（下） 计算出三班的合计数为： 88＋72＋94 ＝160＋94 ＝254（下） 254＜268＜277 所以一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 277 77 102 98 二班 268 95 68 105 三班 254 88 72 94 25．（6分）园园在用计算器计算 125×50×25×29×20×4×8 时，发现计算器坏了。你能帮 她用简便方法计算吗？ 【答案】 2900000000 22 / 24 【解题思路】运用乘法交换律和结合律进行简便计算，使计算结果为整十、整百、整千的数， 从而简化计算过程。 【详细解答】125×50×25×29×20×4×8 ＝（125×8）×（50×20）×（25×4）×29 ＝1000×1000×100×29 ＝2900000000 26．（6分）张家界天门山索道全长 7455 米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上 一共有 98 个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳 8名乘客，若所有缆车轿厢运行 125 趟，最多 可载多少名乘客？ 【答案】98000 名 【解题思路】1个缆车轿箱最多能载 8名乘客，98 乘 8 可以求出 98 个缆车轿厢最多能载多少 名乘客，因为所有缆车轿厢运行 125 趟，再给这个积乘 125 即可求出 125 趟能载多少名乘客， 计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算 8与 125 的积，再把这个积与 98 相乘即可。 【详细解答】98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载 98000 名乘客。 27．（6分）孟津博物馆位是洛阳市建设“东方博物馆之都”重要项目，位于孟津区文博艺术 中心，自今年 3月 15 日起开放，观众可免费入馆参观。孟津博物馆一楼布展面积 1800 平方米， 布展时间线从原始生态到两汉时期，共展出 390 余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博 物馆参观，两人同时从家出发，奇奇的速度是 55 米/分、妙妙的速度是 70 米/分。16 分钟后 两人同时到达。从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是多少米？ 【答案】2000 米 【解题思路】根据路程＝速度×时间，代入数据分别求出两人 16 分钟走的距离，也是他们家 分别到博物馆的距离，再求和，即可求出从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程。据此作答。计算 23 / 24 时可运用乘法分配律和交换律进行简算。 【详细解答】55 16 70 16    55 70 16   125 16  125 8 2   2000 （米） 答：从奇奇家经博物馆到妙妙家的路程是 2000 米。 28．（6分）科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。4个蚯蚓养殖场 25 天可以把 4500 千克生活垃圾分解掉。照这样计算，平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解多少 千克垃圾？ 【答案】45 千克 【解题思路】用 4500 除以 4等于 1个蚯蚓养殖场 25 天可以分解垃圾的千克数，再除以 25， 即等于一个蚯蚓养殖场一天可以分解垃圾的千克数，据此即可解答。 【详细解答】4500÷4÷25 ＝4500÷（4×25） ＝4500÷100 ＝45（千克） 答：平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解 45 千克垃圾。 29．（6分）小红步行的速度是 65 米/分，小明步行的速度是 75 米/分。 （1）小红从学校步行到图书馆需要 16 分钟，从图书馆步行到超市需要 28 分钟。学校与超市 相距多少米？ （2）小明和小红同时分别从超市和图书馆出发，相向而行，几分钟后相遇？请把相遇的大体 位置在图中标出来。 【答案】（1）2860 米 （2）13 分钟；图见详解 【解题思路】（1）小红从学校步行到图书馆和从图书馆步行到超市，步行的速度不变，根据 路程＝速度×时间，用步行的速度×两段时间之和，所得结果即为学校与超市相距多少米。 24 / 24 （2）用小红步行的速度乘 28 计算出图书馆和超市之间的路程，再用从图书馆到超市的路程除 以小红与小明的速度之和，所得结果即为相遇时间，再结合小明的步行速度较快，在图中标出 相遇的大体位置即可。 【详细解答】（1）65×（16＋28） ＝65×44 ＝2860（米） 答：学校与超市相距 2860 米。 （2）65×28÷（65＋75） ＝1820÷140 ＝13（分钟） 相遇的大体位置如下： 答：13 分钟后相遇。