（单元讲义）第六单元 圆（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 圆 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 7、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 5、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 【考点一】圆的认识 【典例一】如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（    ）。 A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的2倍 【典例二】看图填空。 (1)如左上图，大半圆形的半径是( )cm，小半圆形的半径是( )cm。 (2)如右上图，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【典例三】菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少吗？（单位：mm） 【考点二】扇形的认识 【典例一】下面涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 【典例二】分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。 (1)走5分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (2)走15分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (3)走30分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 【典例三】把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的4倍。大、小扇形的圆心角各是多少度？各占圆的几分之几？ 【考点三】圆的周长 【典例一】星期天，小林去游乐场游玩，摩天轮的半径是50米，小林坐着它转动一周，大约在空中转过（    ）米。（π取3.14）    A．157 B．314 C．78.5 D．7850 【典例二】一辆汽车轮胎表面的一部分刚被涂了油漆，如图表示当车移动时这个轮胎所形成的印迹。那么这个轮胎的周长是( )厘米。 【典例三】有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 【考点四】圆的面积 【典例一】下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】如图，平行四边形的面积比长方形的面积大6cm2，圆的面积是( )cm2。    【典例三】如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？ 【考点五】圆环及组合图形的面积 【典例一】如图所示。一个半径8m的圆形花坛，周围有一条2m宽的小路。这条小路的占地面积是（    ）m2。 A．64π B．28π C．4π D．36π 【典例二】学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【典例三】亮亮一家共10人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径2米的圆形餐桌。 （1）这个餐桌的面积是多少平方米？ （2）如果每隔0.6米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？ （3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是7分米，那么转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 2．（2分）都是由( )围成的平面图形，是由( )围成的平面图形。 3．（2分）用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，( )的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，( )的周长最短。 4．（2分）如图1，正方形的面积是10平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米；如图2，阴影部分的面积20平方厘米，圆环面积是( )平方厘米。 5．（2分）如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长30厘米宽21厘米的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。    6．（2分）图中，两个圆的半径都是4厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则圆心A与圆心B之间的距离是( )厘米。 7．（2分）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 8．（2分）在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（2分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要( )分钟。 10．（2分）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）因为甲图的面积大于乙图的面积，所以甲图的周长大于乙图的周长。( ) 12．（2分）如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）( ) 13．（2分）在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。( ) 14．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。( ) 15．（2分）在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是3分米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把周长是25.12cm的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 17．（2分）一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 19．（2分）一个周长是62.8米的圆形草坪，为它安装自动旋转喷灌装置。将喷灌装置安装在草坪圆心的位置，现有四种射程的装置，你认为比较合适选（    ）。 A．射程20米 B．射程10米 C．射程30米 D．15.7米 20．（2分）如图，在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是圆直径的4倍。在圆内再画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，则正六边形的周长是圆直径的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）画出下面图形的所有对称轴。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）乐乐要从A点的猴山到B点的虎山。现有甲、乙两条路线，走哪一条路线近一些？ 24．（6分）景秀小区里有一个圆形花坛，周长为100.48米，中间有一个底座为圆形的雕塑，底座半径为6米。这个花坛中除雕塑外的部分种满了太阳花，太阳花的种植面积是多少平方米？ 25．（6分）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。 26．（6分）一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 27．（6分）桌面上平放着一个边长是5分米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示紧贴着桌面进行滚动。    （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A、B、C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长（    ）分米。 28．（6分）中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 29．（6分）给缸口直径为0.92米的水缸配一个圆形盖子，盖子直径比缸口直径大8厘米。盖子的面积是多少平方厘米？如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是多少厘米？ 30．（6分）把四个底面直径4厘米的圆柱形薯片筒用彩绳捆在一起（如图），捆一圈至少要用彩绳多少厘米？（接头处忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 15 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 15 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 圆 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示。半径决定圆的大小， 半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是 直径的一半，用字母表示是 d=2r 或 r= � � 。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两 点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 3 / 15 7、像上图中∠1 那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的 0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少， 这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个 无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用 C表示圆的周长，那么周长 C与直径 d或半径 r的关系:C=πd 或 C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的 3倍多 一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形 的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用 S表示圆的面积,r 表示圆 的半径,那么圆的面积计算公式是 S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求 出圆的面积。 5、圆环的面积。 4 / 15 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积 等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为 s = πR2-πr2(R 表示外圆半径,r 表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规 则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 【考点一】圆的认识 【典例一】如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰 好盖住井口，这里利用了（ ）。 A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的 2倍 【典例二】看图填空。 (1)如左上图，大半圆形的半径是( )cm，小半圆形的半径是( )cm。 (2)如右上图，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 5 / 15 【典例三】菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅 图由 5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少 吗？（单位：mm） 【考点二】扇形的认识 【典例一】下面涂色部分是扇形的是（ ）。 A． B． C． 【典例二】分针从 12 起所经过的部分都可以看作扇形。 (1)走 5 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (2)走 15 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 6 / 15 (3)走 30 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 【典例三】把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的 4倍。大、小 扇形的圆心角各是多少度？各占圆的几分之几？ 【考点三】圆的周长 【典例一】星期天，小林去游乐场游玩，摩天轮的半径是 50 米，小林坐着它转动一周，大约 在空中转过（ ）米。（π取 3.14） A．157 B．314 C．78.5 D．7850 【典例二】一辆汽车轮胎表面的一部分刚被涂了油漆，如图表示当车移动时这个轮胎所形成的 印迹。那么这个轮胎的周长是( )厘米。 7 / 15 【典例三】有一个 200m 环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长 50m，每 条跑道宽为 1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行 200m 赛跑，请问第 3道的起跑线与第 1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行 100m 赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 【考点四】圆的面积 【典例一】下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长 70cm、宽 12cm 的白色长方形，其 余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（ ）。 A．  21 3.14 80 22    B．   23.14 80 2 70 12    C． 2 1 3.14 80 2   D． 23.14 80 70 12   【典例二】如图，平行四边形的面积比长方形的面积大 6cm2，圆的面积是( )cm2。 8 / 15 【典例三】如下图，有一块长 12 米、宽 8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果 有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长 6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？ 【考点五】圆环及组合图形的面积 【典例一】如图所示。一个半径 8m 的圆形花坛，周围有一条 2m 宽的小路。这条小路的占地面 积是（ ）m2。 A．64π B．28π C．4π D．36π 9 / 15 【典例二】学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正 方形（如图）。如果圆环的面积是 20π平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘 米。 【典例三】亮亮一家共 10 人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径 2米的圆形餐桌。 （1）这个餐桌的面积是多少平方米？ （2）如果每隔 0.6 米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？ （3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是 7分米，那么转盘周围留出放碗筷的 面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫 过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 2．（2分） 都是由( )围成的平面图形， 是由( ) 10 / 15 围成的平面图形。 3．（2分）用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，( )的面积最大；用不 同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，( )的周长最短。 4．（2分）如图 1，正方形的面积是 10 平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米； 如图 2，阴影部分的面积 20 平方厘米，圆环面积是( )平方厘米。 5．（2分）如图，把一个直径 6厘米的圆形硬纸片放在一张长 30 厘米宽 21 厘米的 A4 纸上任 意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的 部分的面积是( )平方厘米。 6．（2分）图中，两个圆的半径都是 4厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则圆心 A与 圆心 B之间的距离是( )厘米。 7．（2分）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是 12 米，这 个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽 2米的半圆环形小路。这条小路 的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 8．（2分）在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( ) 平方厘米。 11 / 15 9．（2分）一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的大桥， 需要( )分钟。 10．（2分）将 4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为 4厘米。包扎一周需要用塑料 绳( )厘米。（接头处忽略不计） 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）因为甲图的面积大于乙图的面积，所以甲图的周长大于乙图的周长。( ) 12．（2分）如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大 圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）( ) 13．（2分）在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。( ) 14．（2分）大圆直径是小圆直径的 4倍，大圆面积就是小圆面积的 16 倍。( ) 15．（2分）在长 4分米、宽 3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是 3分米。 ( ) 三、选择题（满分 10 分） 12 / 15 16．（2分）把周长是 25.12cm 的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（ ） cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 17．（2分）一个直径是 80m 的圆形花坛中间有一个尺寸是 60m×20m 的长方形蓄水池，求花 坛的面积，列式正确的是（ ）。 A． 280 60 20  B． 1 2 π80 C． 280 6 2π 0 0  D． 2 π(80 2) 60 20   18．（2分）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（ ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 19．（2分）一个周长是 62.8 米的圆形草坪，为它安装自动旋转喷灌装置。将喷灌装置安装 在草坪圆心的位置，现有四种射程的装置，你认为比较合适选（ ）。 A．射程 20 米 B．射程 10 米 C．射程 30 米 D．15.7 米 20．（2分）如图，在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是圆直径的 4倍。在圆内再画 一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，则正六边形的周长是圆直径的（ ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 13 / 15 五、操作题（满分 6分） 22．（6分）画出下面图形的所有对称轴。 六、解答题（满分 48 分） 23．（6分）乐乐要从 A点的猴山到 B点的虎山。现有甲、乙两条路线，走哪一条路线近一些？ 24．（6分）景秀小区里有一个圆形花坛，周长为 100.48 米，中间有一个底座为圆形的雕塑， 底座半径为 6米。这个花坛中除雕塑外的部分种满了太阳花，太阳花的种植面积是多少平方 米？ 25．（6分）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前 14 / 15 进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。 为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而 问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。 26．（6分）一张圆形餐桌的直径为 1.8 米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要 0.6 米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘 0.3 米，那么剩下的桌面面积是多少？ 27．（6分）桌面上平放着一个边长是 5分米的等边三角形 ABC。现将这个三角形按下图所示 紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用 A、B、C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点 A经过的路线轨迹长（ ）分米。 15 / 15 28．（6分）中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞 起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由 4个直径相等的半 圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 29．（6分）给缸口直径为 0.92 米的水缸配一个圆形盖子，盖子直径比缸口直径大 8厘米。 盖子的面积是多少平方厘米？如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是多少厘米？ 30．（6分）把四个底面直径 4厘米的圆柱形薯片筒用彩绳捆在一起（如图），捆一圈至少要 用彩绳多少厘米？（接头处忽略不计） 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 圆 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 7、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 5、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 【考点一】圆的认识 【典例一】如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（    ）。 A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的2倍 【解题思路】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，由此解答即可。 【详细解答】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。 故答案为：A 【典例二】看图填空。 (1)如左上图，大半圆形的半径是( )cm，小半圆形的半径是( )cm。 (2)如右上图，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【解题思路】（1）圆上任意一点到圆心的距离叫圆的半径，同一个圆内所有半径都相等；通过圆心并且两端在圆上的线段叫圆的直径，同一个圆内所有直径都相等；同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，所以大半圆形的半径是：14÷2＝7（cm），小半圆形的半径是：7÷2＝3.5（cm）； （2）由上图可看出，长方形的长相当于4条半径，即2×4＝8（cm），宽相当于1条直径，即2×2＝4（cm）。 【详细解答】（1）由分析可知： 大半圆形的半径是：14÷2＝7（cm） 小半圆形的半径是：7÷2＝3.5（cm） 所以如左上图，大半圆形的半径是7cm，小半圆形的半径是3.5cm。 （2）由分析可知： 长：2×4＝8（cm） 宽：2×2＝4（cm） 所以如右上图，长方形的长是8cm，宽是4cm。 【考点点评】本题考查半径、直径的应用，学生需熟练掌握半径与直径之间的数量关系。 【典例三】菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少吗？（单位：mm） 【解题思路】观察图形可知，上半部分是三个直径与两个12毫米的和，下半部分是两个直径与两个22毫米一个16毫米的和，设：圆的直径为x毫米。列方程：3x＋12×2＝2x＋22×2＋16，解方程，求出直径，再除以2，就是这个圆规两脚之间的距离。 【详细解答】解：设圆的直径为x毫米 3x＋12×2＝2x＋22×2＋16 3x＋24＝2x＋44＋16 3x－2x＝60－24 x＝36 36÷2＝18（毫米） 答：圆规两脚的距离是18毫米。 【考点点评】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 【考点二】扇形的认识 【典例一】下面涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 【解题思路】根据扇形的定义：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。 【详细解答】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 A．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故A选项不符合题意。 B．连接弧两端的线段是圆的半径，故B符合题意。 C．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故C选项不符合题意。 故答案为：B 【典例二】分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。 (1)走5分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (2)走15分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (3)走30分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 【解题思路】一个周角是360°，分针走一圈，走了60分钟，把360°平均分成60份，走1分钟就是走了1份，每份扇形圆心角的度数是360°÷60＝6°。所以分针走5分钟，扇形的圆心角是（6×5）°；分针走15分钟，扇形的圆心角是（6×15）°；分针走30分钟，扇形的圆心角是（6×30）°。 【详细解答】（1）360°÷60＝6° 6°×5＝30° 走5分钟，这个扇形的圆心角度数是30°。 （2）6°×15＝90° 走15分钟，这个扇形的圆心角度数是90°。 （3）6°×30＝180° 走30分钟，这个扇形的圆心角度数是180°。 【典例三】把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的4倍。大、小扇形的圆心角各是多少度？各占圆的几分之几？ 【解题思路】已知一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的4倍，可以把小扇形圆心角的度数看作1份，则大扇形圆心角的度数是4份，一共是（1＋4）份； 圆周角是360度，用圆周角除以总份数，求出一份数，即小扇形圆心角的度数，再乘4即是大扇形圆心角的度数； 用小扇形的份数除以总份数，求出小扇形占圆的几分之几； 用大扇形的份数除以总份数，求出大扇形占圆的几分之几。 【详细解答】4＋1＝5（份） 小扇形： 360÷5＝72（度） 1÷5＝ 大扇形： 72×4＝288（度） 4÷5＝ 答：大扇形的圆心角是288度，小扇形的圆心角是72度。大扇形占圆的，小扇形占圆的。 【考点三】圆的周长 【典例一】星期天，小林去游乐场游玩，摩天轮的半径是50米，小林坐着它转动一周，大约在空中转过（    ）米。（π取3.14）    A．157 B．314 C．78.5 D．7850 【解题思路】求摩天轮在空中转过的米数，就是求半径为50米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详细解答】2×3.14×50＝314（米） 大约在空中转过314米。 故答案为：B 【考点点评】本题考查圆的周长公式的运用，明白摩天轮旋转一周的距离即是圆的周长。 【典例二】一辆汽车轮胎表面的一部分刚被涂了油漆，如图表示当车移动时这个轮胎所形成的印迹。那么这个轮胎的周长是( )厘米。 【解题思路】根据题意可知，从A到B的位置，轮胎刚好转了2周，印记长度为616厘米，所以轮胎的周长是厘米，据此解答。 【详细解答】（厘米） 即这个轮胎的周长是308厘米。 【典例三】有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 【答案】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m） 107.859＋50×2＝207.859（m） 答：他跑了207.895米。 （2）1.25×2×3.14＝7.85（m） 7.85×（3－1）＝15.7（m） 答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。 （3）1.25×3.14＝3.925（m） 答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 【考点四】圆的面积 【典例一】下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【解题思路】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详细解答】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 【典例二】如图，平行四边形的面积比长方形的面积大6cm2，圆的面积是( )cm2。    【解题思路】长方形的长、平行四边形的高、圆的直径相等。由平行四边形的面积比长方形的面积大6 cm2，可知平行四边形的高是6÷（5－4）＝6（cm），所以圆的半径是：6÷2＝3（cm）；再根据圆的面积公式：，即可求出圆的面积。 【详细解答】6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以，圆的面积是28.26cm2。 【考点点评】正确理解图意，熟记长方形、平行四边形、圆的面积计算公式，是解答此题的关键。 【典例三】如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？ 【解题思路】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。 【详细解答】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝28.26（平方米） 12×8－28.26 ＝96－28.26 ＝67.74（平方米） 答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。 【考点点评】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 【考点五】圆环及组合图形的面积 【典例一】如图所示。一个半径8m的圆形花坛，周围有一条2m宽的小路。这条小路的占地面积是（    ）m2。 A．64π B．28π C．4π D．36π 【解题思路】求这条小路的面积求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详细解答】π [（8＋2）2－82] ＝π[100－64] ＝36π 故答案为：D 【考点点评】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 【典例二】学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【解题思路】观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积；大正方形的边长等于圆环的大圆半径，小正方形的边长等于圆环的小圆的半径，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；大正方形面积＝大圆半径2，小正方形面积＝小圆半径2，阴影部分面积＝大圆半径2－小圆半径2；根据圆环的面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆半径2－小圆半径2＝圆环面积÷π，即阴影部分面积＝圆环面积÷π，据此解答。 【详细解答】20π÷π＝20（平方厘米） 学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是20平方厘米。    【考点点评】解答本题的关键明确阴影部分面积与圆环面积之间的关系，进而解答。 【典例三】亮亮一家共10人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径2米的圆形餐桌。 （1）这个餐桌的面积是多少平方米？ （2）如果每隔0.6米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？ （3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是7分米，那么转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【解题思路】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔0.6米坐一个人，用桌面的周长除以0.6即可； （3）根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。 【详细解答】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个餐桌的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：如果每隔0.6米坐一个人，这个餐桌够坐。 （3）7分米＝0.7米 3.14－3.14×0.72 ＝3.14－3.14×0.49 ＝3.14－1.5386 ＝1.6014 ≈1.6（平方米） 答：剩余的面积大约是1.6平方米。 【考点点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 【答案】150 10 【解题思路】分析题目，从3时整到3时25分经过了25分钟，分针在钟面上转一圈是60分钟，据此用25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【详细解答】3时25分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 2．（2分）都是由( )围成的平面图形，是由( )围成的平面图形。 【答案】线段 曲线 【解题思路】多边形都是由线段围成的平面图形，有顶点；圆是由曲线围成的平面图形，没有顶点，据此解答。 【详细解答】 都是由线段围成的平面图形，是由曲线围成的平面图形。 3．（2分）用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，( )的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，( )的周长最短。 【答案】圆 圆 【解题思路】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的周长相等，它们面积大小比较的排列顺序为（从大到小）：圆，正方形，长方形；长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆。 可以采用赋值法，根据长方形周长÷2＝长＋宽，正方形周长÷4＝边长，圆的周长÷圆周率÷2＝半径，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出长方形、正方形、圆的面积，进行验证。 【详细解答】假设铁丝长度是12.56厘米。 长方形：12.56÷2＝6.28＝3.28＋3 长3.28厘米、宽3厘米 面积：3.28×3＝9.84（平方厘米） 正方形：12.56÷4＝3.14（厘米） 面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 周长一定，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积；反之，面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长。 用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，圆的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，圆的周长最短。 4．（2分）如图1，正方形的面积是10平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米；如图2，阴影部分的面积20平方厘米，圆环面积是( )平方厘米。 【答案】23.55 62.8 【解题思路】观察图形可知，空白部分的面积等于圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，圆的半径的平方相当于正方形的面积，据此可求出空白部分的面积；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），R2－r2就是阴影部分的面积，据此计算即可。 【详细解答】3.14×10× ＝31.4× ＝23.55（平方厘米） 3.14×20＝62.8（平方厘米） 【考点点评】本题考查圆的面积和圆环的面积，明确圆的面积和圆环的面积与阴影部分的面积之间的关系是解题的关键。 5．（2分）如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长30厘米宽21厘米的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。    【答案】7.74 【解题思路】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详细解答】由分析可知： 6÷2＝3（厘米） （3×3－3×3×3.14÷4）×4 ＝（9－7.065）×4 ＝1.935×4 ＝7.74（平方厘米） 那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。 【考点点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）图中，两个圆的半径都是4厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则圆心A与圆心B之间的距离是( )厘米。 【答案】6.28 【解题思路】根据题意，图中两个阴影部分的面积相等，那么长方形的面积等于两个半径为4厘米的圆的面积之和；根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出长方形的面积； 从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的长＝长方形的面积÷宽，即可求出AB的长度。 【详细解答】长方形的面积： 3.14×42××2 ＝3.14×16××2 ＝25.12（平方厘米） 长方形的长： 25.12÷4＝6.28（厘米） 圆心A与圆心B之间的距离是6.28厘米。 7．（2分）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 【答案】＋12 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可； （2）根据环形面积公式：S环形 ＝π（R2−r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。 【详细解答】（1）π×12÷2＋12 ＝12π÷2＋12 ＝（6π＋12）米 这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。 （2）小圆的半径：12÷2＝6（米） 大圆的半径： 6＋2＝8（米） 环形圆的面积： π（82−62） ＝π（64－36） ＝28π（平方米） 28π÷2＝14π（平方米） 这条小路的面积是14π平方米。 8．（2分）在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 50.24 【解题思路】由图可知，长方形的长是圆的半径的3倍，已知长方形的长是12厘米，可用除法计算圆的半径，接着根据圆的周长公式，代入数据计算，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详细解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 因此，其中一个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 9．（2分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要( )分钟。 【答案】10 【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出自行车的车轮的周长，再用自行车车轮的周长×100，求出车轮每分钟行驶的距离，再用大桥的长度÷车轮每分钟行驶的距离，即可解答，注意单位名数的统一。 【详细解答】3.14×40×2×100 ＝125.6×2×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 2512÷251.2＝10（分钟） 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要10分钟。 10．（2分）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 【答案】57.12 【解题思路】观察图形可知，包扎一周需要用塑料绳的长度＝圆的周长＋4个直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详细解答】直径：4×2＝8（厘米） 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 包扎一周需要用塑料绳57.12厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）因为甲图的面积大于乙图的面积，所以甲图的周长大于乙图的周长。( ) 【答案】× 【解题思路】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等；周长的大小和面积没有直接的关系。 【详细解答】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的3条边的长度加上半圆圆弧的长度，因此周长相等； 故答案为：× 【考点点评】解答此题关键是明确甲乙的周长是由哪几部分组成。 12．（2分）如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）( ) 【答案】√ 【解题思路】周长的含义：围成平面图形一周的长叫做它的周长，据此分析解答。 【详细解答】白色鱼和黑色鱼的外周长都等于大圆半圆弧的长加上小圆的周长，设大圆的半径是r，则小圆的直径为r，因为小圆的周长等于πr，大圆半圆弧的长为：2πr÷2＝πr，所以白色鱼和黑色鱼的外周长都正好等于大圆的周长。 故答案为：√ 【考点点评】明确周长的含义及圆的周长的计算方法，是解答此题的关键；圆的周长＝2πr＝πd。 13．（2分）在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。( ) 【答案】√ 【解题思路】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 【详细解答】根据分析可知，在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍。( ) 【答案】√ 【解题思路】圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，大圆直径是小圆直径的几倍，大圆面积是小圆面积的倍数×倍数，据此分析。 【详细解答】4×4＝16 大圆直径是小圆直径的4倍，大圆面积就是小圆面积的16倍，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是3分米。( ) 【答案】× 【解题思路】在长方形内画一个半圆可以分别以4分米、3分米为这个半圆的直径，根据r＝d÷2，计算后再比较哪个半圆的半径最大即可解答。 【详细解答】以4分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是4÷2＝2（分米）； 以3分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是3÷2＝1.5（分米）； 因为2＞1.5，所以在长4分米、宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是2分米。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把周长是25.12cm的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 【答案】C 【解题思路】已知圆形纸片的周长是25.12cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形纸片的半径； 已知把这个圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝2πr÷2＋2r，代入数据计算，求出每个半圆的周长。 【详细解答】圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 每个半圆的周长： 2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 每个半圆的周长是20.56cm。 故答案为：C 17．（2分）一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】观察图形可知，花坛的面积＝圆的面积－长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式即可。 【详细解答】（80÷2）2π－60×20 ＝402π－60×20 ＝（1600π－1200）（m2） 所以，求花坛的面积，列式正确的是（80÷2）2π－60×20。 故答案为：D 18．（2分）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【解题思路】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。 【详细解答】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。 故答案为：A 19．（2分）一个周长是62.8米的圆形草坪，为它安装自动旋转喷灌装置。将喷灌装置安装在草坪圆心的位置，现有四种射程的装置，你认为比较合适选（    ）。 A．射程20米 B．射程10米 C．射程30米 D．15.7米 【答案】B 【解题思路】喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出圆形草坪的半径即可。 【详细解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 比较合适选射程10米。 故答案为：B 20．（2分）如图，在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是圆直径的4倍。在圆内再画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，则正六边形的周长是圆直径的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【解题思路】看图可知，正六边形被分割成6个等边三角形，所以正六边形的边长是圆的半径，正六边形的周长是半径的6倍。用r来表示圆的半径，那么正六边形的周长是6r，圆直径是2r。将正六边形的周长除以圆直径，求出正六边形的周长是圆直径的几倍。 【详细解答】6r÷2r＝3 所以正六边形的周长是圆直径的3倍。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56厘米 【解题思路】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。 【详细解答】3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分周长是25.12厘米。 3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 涂色部分周长是12.56厘米。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【解题思路】轴对称图形：在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。 【详细解答】如图： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）乐乐要从A点的猴山到B点的虎山。现有甲、乙两条路线，走哪一条路线近一些？ 【答案】一样近 【解题思路】由图可知，甲路线是半径为100m圆的周长的一半，乙路线是2个直径为100m的圆的周长的一半，根据圆的周长＝＝，把数据代入公式即可求解，最后再比较长度大小，据此解答即可。 【详细解答】甲路线：3.14×100×2÷2 ＝314×2÷2 ＝314（m） 乙路线：3.14×100÷2×2 ＝314×2÷2 ＝314（m） 314＝314 答：两条路线一样近。 24．（6分）景秀小区里有一个圆形花坛，周长为100.48米，中间有一个底座为圆形的雕塑，底座半径为6米。这个花坛中除雕塑外的部分种满了太阳花，太阳花的种植面积是多少平方米？ 【答案】690.8平方米 【解题思路】根据圆的周长＝，则周长÷3.14÷2，求出周长是100.48米圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝，分别求出花坛和雕塑的面积，用花坛的面积减去雕塑的面积就是太阳花的种植面积。 【详细解答】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×162－3.14×62 ＝3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：太阳花的种植面积是690.8平方米。 25．（6分）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。 【答案】18.28厘米 【解题思路】看图可知，履带两边的半圆可以拼成一个圆，上下可以看成长方形的2条长，长方形的长＝直径×3，因此履带长度＝直径2厘米的圆的直径＋长方形的长×2，据此列式解答。 【详细解答】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 答：这个玩具工程车的履带长度是18.28厘米。 26．（6分）一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 【答案】（1）9人 （2）1.413平方米 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.6即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详细解答】（1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是1.413平方米。 27．（6分）桌面上平放着一个边长是5分米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示紧贴着桌面进行滚动。    （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A、B、C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长（    ）分米。 【答案】（1）见详解 （2）31.4分米 【解题思路】（1）从图①位置滚动到图②的位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角； 从图②位置滚动到图③位置，线段AB绕点A旋转两两个60度的角； 从图③位置滚动到图④位置，线段BC绕B点旋转了两个60度的角； 从图④位置滚动到图⑤位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角；由此在括号里即可标出对应点的位置； （2）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转两个60度的角，在整个滚动的过程中，A点经过的路线轨迹是三个60×2＝120度以5分米为半径的弧长，即是一个圆的周长，据此解答。 【详细解答】（1）   （2）3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（分米） 在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长31.4分米。 【考点点评】本题的关键在于仔细观察示意图，弄明白各点运动的轨迹，再进行解答。 28．（6分）中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：6.28米，面积：2.57平方米 【解题思路】分析题目，这个图形的周长等于2个直径是1米的圆的周长之和，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可；这个图形的面积等于2个直径是1米的圆的面积加上一个边长是1米的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详细解答】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2×2＋1×1 ＝3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 29．（6分）给缸口直径为0.92米的水缸配一个圆形盖子，盖子直径比缸口直径大8厘米。盖子的面积是多少平方厘米？如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是多少厘米？ 【答案】7850平方厘米；314厘米 【解题思路】首先统一单位，根据1米＝100厘米，把0.92米化为92厘米，再用缸口直径加上8厘米，求出盖子的直径，再除以2求出盖子的半径，根据圆的面积＝，代入数据计算即可求出盖子的面积；根据圆的周长＝×直径，代入数据计算即可求出铝片的长是多少厘米。 【详细解答】0.92×100＝92（厘米） 92＋8＝100（厘米） 100÷2＝50（厘米） 3.14× ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 3.14×100＝314（厘米） 答：盖子的面积是7850平方厘米，如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是314厘米。 30．（6分）把四个底面直径4厘米的圆柱形薯片筒用彩绳捆在一起（如图），捆一圈至少要用彩绳多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】28.56厘米 【解题思路】 如图所示，捆一圈需要的彩绳长度由红色曲线部分和黄色直线部分两部分组成，红色曲线部分合在一起刚好是一个整圆，黄色直线部分每条黄色线段的长度等于小圆的直径，需要彩绳的长度＝圆的周长＋圆的直径×4，据此解答。 【详细解答】3.14×4＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 答：捆一圈至少要用彩绳28.56厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 30 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 30 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 圆 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示。半径决定圆的大小， 半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是 直径的一半，用字母表示是 d=2r 或 r= � � 。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两 点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 3 / 30 7、像上图中∠1 那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的 0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少， 这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个 无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用 C表示圆的周长，那么周长 C与直径 d或半径 r的关系:C=πd 或 C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的 3倍多 一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形 的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用 S表示圆的面积,r 表示圆 的半径,那么圆的面积计算公式是 S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求 出圆的面积。 5、圆环的面积。 4 / 30 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积 等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为 s = πR2-πr2(R 表示外圆半径,r 表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规 则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 【考点一】圆的认识 【典例一】如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰 好盖住井口，这里利用了（ ）。 A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的 2倍 【解题思路】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到 井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的 2倍，由此解答即 可。 【详细解答】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖 住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。 故答案为：A 【典例二】看图填空。 (1)如左上图，大半圆形的半径是( )cm，小半圆形的半径是( )cm。 (2)如右上图，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 5 / 30 【解题思路】（1）圆上任意一点到圆心的距离叫圆的半径，同一个圆内所有半径都相等；通 过圆心并且两端在圆上的线段叫圆的直径，同一个圆内所有直径都相等；同一个圆内，直径的 长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的一半，所以大半圆形的半径是：14÷2＝7（cm），小 半圆形的半径是：7÷2＝3.5（cm）； （2）由上图可看出，长方形的长相当于 4条半径，即 2×4＝8（cm），宽相当于 1条直径， 即 2×2＝4（cm）。 【详细解答】（1）由分析可知： 大半圆形的半径是：14÷2＝7（cm） 小半圆形的半径是：7÷2＝3.5（cm） 所以如左上图，大半圆形的半径是 7cm，小半圆形的半径是 3.5cm。 （2）由分析可知： 长：2×4＝8（cm） 宽：2×2＝4（cm） 所以如右上图，长方形的长是 8cm，宽是 4cm。 【考点点评】本题考查半径、直径的应用，学生需熟练掌握半径与直径之间的数量关系。 【典例三】菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅 图由 5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少 吗？（单位：mm） 【解题思路】观察图形可知，上半部分是三个直径与两个 12 毫米的和，下半部分是两个直径 与两个 22 毫米一个 16 毫米的和，设：圆的直径为 x毫米。列方程：3x＋12×2＝2x＋22×2 ＋16，解方程，求出直径，再除以 2，就是这个圆规两脚之间的距离。 【详细解答】解：设圆的直径为 x毫米 3x＋12×2＝2x＋22×2＋16 3x＋24＝2x＋44＋16 3x－2x＝60－24 x＝36 6 / 30 36÷2＝18（毫米） 答：圆规两脚的距离是 18 毫米。 【考点点评】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 【考点二】扇形的认识 【典例一】下面涂色部分是扇形的是（ ）。 A． B． C． 【解题思路】根据扇形的定义：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形，据此判断即可。 【详细解答】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 A．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故 A选项不符合题意。 B．连接弧两端的线段是圆的半径，故 B符合题意。 C．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故 C选项不符合题意。 故答案为：B 【典例二】分针从 12 起所经过的部分都可以看作扇形。 (1)走 5 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (2)走 15 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 (3)走 30 分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。 【解题思路】一个周角是 360°，分针走一圈，走了 60 分钟，把 360°平均分成 60 份，走 1 分钟就是走了 1份，每份扇形圆心角的度数是 360°÷60＝6°。所以分针走 5分钟，扇形的 圆心角是（6×5）°；分针走 15 分钟，扇形的圆心角是（6×15）°；分针走 30 分钟，扇形 的圆心角是（6×30）°。 【详细解答】（1）360°÷60＝6° 6°×5＝30° 7 / 30 走 5分钟，这个扇形的圆心角度数是 30°。 （2）6°×15＝90° 走 15 分钟，这个扇形的圆心角度数是 90°。 （3）6°×30＝180° 走 30 分钟，这个扇形的圆心角度数是 180°。 【典例三】把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的 4倍。大、小 扇形的圆心角各是多少度？各占圆的几分之几？ 【解题思路】已知一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角度数是小扇形圆心角的 4倍，可 以把小扇形圆心角的度数看作 1份，则大扇形圆心角的度数是 4份，一共是（1＋4）份； 圆周角是 360 度，用圆周角除以总份数，求出一份数，即小扇形圆心角的度数，再乘 4即是大 扇形圆心角的度数； 用小扇形的份数除以总份数，求出小扇形占圆的几分之几； 用大扇形的份数除以总份数，求出大扇形占圆的几分之几。 【详细解答】4＋1＝5（份） 小扇形： 360÷5＝72（度） 1÷5＝ 1 5 大扇形： 72×4＝288（度） 4÷5＝ 4 5 答：大扇形的圆心角是 288 度，小扇形的圆心角是 72 度。大扇形占圆的 4 5 ，小扇形占圆的 1 5 。 【考点三】圆的周长 【典例一】星期天，小林去游乐场游玩，摩天轮的半径是 50 米，小林坐着它转动一周，大约 在空中转过（ ）米。（π取 3.14） A．157 B．314 C．78.5 D．7850 8 / 30 【解题思路】求摩天轮在空中转过的米数，就是求半径为 50 米的圆的周长；根据圆的周长公 式 C＝2πr，代入数据计算即可。 【详细解答】2×3.14×50＝314（米） 大约在空中转过 314 米。 故答案为：B 【考点点评】本题考查圆的周长公式的运用，明白摩天轮旋转一周的距离即是圆的周长。 【典例二】一辆汽车轮胎表面的一部分刚被涂了油漆，如图表示当车移动时这个轮胎所形成的 印迹。那么这个轮胎的周长是( )厘米。 【解题思路】根据题意可知，从 A到 B的位置，轮胎刚好转了 2周，印记长度为 616 厘米，所 以轮胎的周长是  616 2 厘米，据此解答。 【详细解答】616 2 308  （厘米） 即这个轮胎的周长是 308 厘米。 【典例三】有一个 200m 环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长 50m，每 条跑道宽为 1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行 200m 赛跑，请问第 3道的起跑线与第 1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行 100m 赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 【答案】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m） 9 / 30 107.859＋50×2＝207.859（m） 答：他跑了 207.895 米。 （2）1.25×2×3.14＝7.85（m） 7.85×（3－1）＝15.7（m） 答：第 3道的起跑线与第 1道相差 15.7 米。 （3）1.25×3.14＝3.925（m） 答：在 200m 的跑道上进行 100m 赛跑，当第 1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比 前一道提前 3.925 m。 【考点四】圆的面积 【典例一】下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长 70cm、宽 12cm 的白色长方形，其 余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（ ）。 A．  21 3.14 80 22    B．   23.14 80 2 70 12    C． 2 1 3.14 80 2   D． 23.14 80 70 12   【解题思路】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是 80cm 的圆的面积－长 是 70cm，宽是 12cm 长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2，长方形面积公式： 面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详细解答】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长 70cm、宽 12cm 的白色长方形，其余部分是红 色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是 3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 【典例二】如图，平行四边形的面积比长方形的面积大 6cm2，圆的面积是( )cm2。 10 / 30 【解题思路】长方形的长、平行四边形的高、圆的直径相等。由平行四边形的面积比长方形的 面积大 6 cm2，可知平行四边形的高是 6÷（5－4）＝6（cm），所以圆的半径是：6÷2＝3（cm）； 再根据圆的面积公式： 2S r ，即可求出圆的面积。 【详细解答】6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以，圆的面积是 28.26cm2。 【考点点评】正确理解图意，熟记长方形、平行四边形、圆的面积计算公式，是解答此题的关 键。 【典例三】如下图，有一块长 12 米、宽 8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果 有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长 6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？ 【解题思路】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的 1 4 圆的面积， 根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长 方形的面积减去 1 4 圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。 【详细解答】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 11 / 30 ＝28.26（平方米） 12×8－28.26 ＝96－28.26 ＝67.74（平方米） 答：这只羊无法吃到草的草地面积是 67.74 平方米。 【考点点评】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵 活运用。 【考点五】圆环及组合图形的面积 【典例一】如图所示。一个半径 8m 的圆形花坛，周围有一条 2m 宽的小路。这条小路的占地面 积是（ ）m2。 A．64π B．28π C．4π D．36π 【解题思路】求这条小路的面积求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此 代入数值进行计算即可。 【详细解答】π [（8＋2）2－82] ＝π[100－64] ＝36π 故答案为：D 【考点点评】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 【典例二】学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正 方形（如图）。如果圆环的面积是 20π平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘 米。 12 / 30 【解题思路】观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积；大正 方形的边长等于圆环的大圆半径，小正方形的边长等于圆环的小圆的半径，根据正方形面积公 式：面积＝边长×边长；大正方形面积＝大圆半径 2，小正方形面积＝小圆半径 2，阴影部分面 积＝大圆半径 2－小圆半径 2；根据圆环的面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径 2－小圆半径 2），大圆半径 2－小圆半径 2＝圆环面积÷π，即阴影部分面积＝圆环面积÷π，据此解答。 【详细解答】20π÷π＝20（平方厘米） 学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。 如果圆环的面积是 20π平方厘米，那么阴影部分的面积是 20 平方厘米。 【考点点评】解答本题的关键明确阴影部分面积与圆环面积之间的关系，进而解答。 【典例三】亮亮一家共 10 人去饭店聚餐，饭店餐桌是直径 2米的圆形餐桌。 （1）这个餐桌的面积是多少平方米？ （2）如果每隔 0.6 米坐一个人，那么这个餐桌够坐吗？ （3）餐桌上还有一个方便夹菜的玻璃转盘，转盘半径是 7分米，那么转盘周围留出放碗筷的 面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【解题思路】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果每隔 0.6 米坐一个人，用桌面 的周长除以 0.6 即可； （3）根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。 【详细解答】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 13 / 30 ＝3.14（平方米） 答：这个餐桌的面积是 3.14 平方米。 （2）3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：如果每隔 0.6 米坐一个人，这个餐桌够坐。 （3）7分米＝0.7 米 3.14－3.14×0.72 ＝3.14－3.14×0.49 ＝3.14－1.5386 ＝1.6014 ≈1.6（平方米） 答：剩余的面积大约是 1.6 平方米。 【考点点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公 式。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫 过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 【答案】150 10 【解题思路】分析题目，从 3时整到 3时 25 分经过了 25 分钟，分针在钟面上转一圈是 60 分 钟，据此用 25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【详细解答】3时 25 分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝ 25 60×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫过的区域可以 看作扇形，这个扇形的圆心角是 150°，半径是 10 厘米。 14 / 30 2．（2分） 都是由( )围成的平面图形， 是由( ) 围成的平面图形。 【答案】线段 曲线 【解题思路】多边形都是由线段围成的平面图形，有顶点；圆是由曲线围成的平面图形，没有 顶点，据此解答。 【详细解答】 都是由线段围成的平面图形， 是由曲线围成的平面图形。 3．（2分）用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，( )的面积最大；用不 同长度的铁丝围成面积相等的这三种图形，( )的周长最短。 【答案】圆 圆 【解题思路】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆， 周长越大；所以长方形，正方形，圆的周长相等，它们面积大小比较的排列顺序为（从大到小）： 圆，正方形，长方形；长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从 大到小）：长方形，正方形，圆。 可以采用赋值法，根据长方形周长÷2＝长＋宽，正方形周长÷4＝边长，圆的周长÷圆周率÷ 2＝半径，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方， 分别计算出长方形、正方形、圆的面积，进行验证。 【详细解答】假设铁丝长度是 12.56 厘米。 长方形：12.56÷2＝6.28＝3.28＋3 长 3.28 厘米、宽 3厘米 面积：3.28×3＝9.84（平方厘米） 正方形：12.56÷4＝3.14（厘米） 面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 周长一定，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积；反之，面积一定，长方形的周长＞正方形的 15 / 30 周长＞圆的周长。 用同样长的铁丝分别围一个长方形、正方形或圆，圆的面积最大；用不同长度的铁丝围成面积 相等的这三种图形，圆的周长最短。 4．（2分）如图 1，正方形的面积是 10 平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米； 如图 2，阴影部分的面积 20 平方厘米，圆环面积是( )平方厘米。 【答案】23.55 62.8 【解题思路】观察图形可知，空白部分的面积等于圆面积的 3 4 ，根据圆的面积公式：S＝πr2， 正方形的面积＝边长×边长，圆的半径的平方相当于正方形的面积，据此可求出空白部分的面 积；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），R2－r2就是阴影部分的面积，据此计算即可。 【详细解答】3.14×10× 3 4 ＝31.4× 3 4 ＝23.55（平方厘米） 3.14×20＝62.8（平方厘米） 【考点点评】本题考查圆的面积和圆环的面积，明确圆的面积和圆环的面积与阴影部分的面积 之间的关系是解题的关键。 5．（2分）如图，把一个直径 6厘米的圆形硬纸片放在一张长 30 厘米宽 21 厘米的 A4 纸上任 意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的 部分的面积是( )平方厘米。 【答案】7.74 16 / 30 【解题思路】如图所示 ，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积 就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的 1 4 的差，然后 再乘 4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详细解答】由分析可知： 6÷2＝3（厘米） （3×3－3×3×3.14÷4）×4 ＝（9－7.065）×4 ＝1.935×4 ＝7.74（平方厘米） 那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是 7.74 平方厘米。 【考点点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）图中，两个圆的半径都是 4厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则圆心 A与 圆心 B之间的距离是( )厘米。 【答案】6.28 【解题思路】根据题意，图中两个阴影部分的面积相等，那么长方形的面积等于两个半径为 4 厘米的 1 4圆的面积之和；根据圆的面积公式 S＝πr 2，即可求出长方形的面积； 从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的长＝长方形的面积÷宽，即可求出 AB 的长度。 【详细解答】长方形的面积： 3.14×42× 1 4×2 ＝3.14×16× 1 4×2 ＝25.12（平方厘米） 长方形的长： 17 / 30 25.12÷4＝6.28（厘米） 圆心 A与圆心 B之间的距离是 6.28 厘米。 7．（2分）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是 12 米，这 个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽 2米的半圆环形小路。这条小路 的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 【答案】6 ＋12 14 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数 据计算即可； （2）根据环形面积公式：S 环形 ＝π（R 2−r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。 【详细解答】（1）π×12÷2＋12 ＝12π÷2＋12 ＝（6π＋12）米 这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。 （2）小圆的半径：12÷2＝6（米） 大圆的半径： 6＋2＝8（米） 环形圆的面积： π（82−62） ＝π（64－36） ＝28π（平方米） 28π÷2＝14π（平方米） 这条小路的面积是 14π平方米。 8．（2分）在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( ) 平方厘米。 18 / 30 【答案】25.12 50.24 【解题思路】由图可知，长方形的长是圆的半径的 3倍，已知长方形的长是 12 厘米，可用除 法计算圆的半径，接着根据圆的周长公式C 2 r ，代入数据计算，再根据圆的面积公式 2πS r ， 代入数据计算即可。 【详细解答】12 3 4  （厘米） 2 3.14 4  6.28 4  25.12 （厘米） 23.14 4 3.14 16  50.24 （平方厘米） 因此，其中一个圆的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。 9．（2分）一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的大桥， 需要( )分钟。 【答案】10 【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出自行车的车轮的周长， 再用自行车车轮的周长×100，求出车轮每分钟行驶的距离，再用大桥的长度÷车轮每分钟行 驶的距离，即可解答，注意单位名数的统一。 【详细解答】3.14×40×2×100 ＝125.6×2×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120 厘米＝251.2 米 2512÷251.2＝10（分钟） 一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的大桥，需要 10 分 19 / 30 钟。 10．（2分）将 4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为 4厘米。包扎一周需要用塑料 绳( )厘米。（接头处忽略不计） 【答案】57.12 【解题思路】观察图形可知，包扎一周需要用塑料绳的长度＝圆的周长＋4个直径的长度，根 据圆的周长公式 C＝πd，代入数据计算求解。 【详细解答】直径：4×2＝8（厘米） 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 包扎一周需要用塑料绳 57.12 厘米。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）因为甲图的面积大于乙图的面积，所以甲图的周长大于乙图的周长。( ) 【答案】× 【解题思路】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的 3条边的长度加上半圆圆弧的长度， 因此周长相等；周长的大小和面积没有直接的关系。 【详细解答】由图可知，甲的周长和乙的周长都是长方形的 3条边的长度加上半圆圆弧的长度， 因此周长相等； 故答案为：× 【考点点评】解答此题关键是明确甲乙的周长是由哪几部分组成。 12．（2分）如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大 圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）( ) 20 / 30 【答案】√ 【解题思路】周长的含义：围成平面图形一周的长叫做它的周长，据此分析解答。 【详细解答】白色鱼和黑色鱼的外周长都等于大圆半圆弧的长加上小圆的周长，设大圆的半径 是 r，则小圆的直径为 r，因为小圆的周长等于πr，大圆半圆弧的长为：2πr÷2＝πr，所以 白色鱼和黑色鱼的外周长都正好等于大圆的周长。 故答案为：√ 【考点点评】明确周长的含义及圆的周长的计算方法，是解答此题的关键；圆的周长＝2πr ＝πd。 13．（2分）在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。( ) 【答案】√ 【解题思路】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形 越大；圆心角越小，扇形越小。 【详细解答】根据分析可知，在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）大圆直径是小圆直径的 4倍，大圆面积就是小圆面积的 16 倍。( ) 【答案】√ 【解题思路】圆的直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，大圆直径是小圆直径的 几倍，大圆面积是小圆面积的倍数×倍数，据此分析。 【详细解答】4×4＝16 大圆直径是小圆直径的 4倍，大圆面积就是小圆面积的 16 倍，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）在长 4分米、宽 3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是 3分米。 ( ) 21 / 30 【答案】× 【解题思路】在长方形内画一个半圆可以分别以 4分米、3分米为这个半圆的直径，根据 r＝d ÷2，计算后再比较哪个半圆的半径最大即可解答。 【详细解答】以 4分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是 4÷2＝2（分米）； 以 3分米为半圆的直径画半圆，则半圆的半径是 3÷2＝1.5（分米）； 因为 2＞1.5，所以在长 4分米、宽 3分米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的半径是 2分 米。 故答案为：× 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）把周长是 25.12cm 的圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，每个半圆的周长是（ ） cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 【答案】C 【解题思路】已知圆形纸片的周长是 25.12cm，根据圆的周长公式 C＝2πr，可知 r＝C÷π÷ 2，由此求出圆形纸片的半径； 已知把这个圆形纸片剪成两个半圆装饰手工玩具，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝2 πr÷2＋2r，代入数据计算，求出每个半圆的周长。 【详细解答】圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 每个半圆的周长： 2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 每个半圆的周长是 20.56cm。 故答案为：C 17．（2分）一个直径是 80m 的圆形花坛中间有一个尺寸是 60m×20m 的长方形蓄水池，求花 坛的面积，列式正确的是（ ）。 22 / 30 A． 280 60 20  B． 1 2 π80 C． 280 6 2π 0 0  D． 2 π(80 2) 60 20   【答案】D 【解题思路】观察图形可知，花坛的面积＝圆的面积－长方形的面积，根据圆的面积公式 S＝ πr2，长方形的面积公式 S＝ab，代入数据列式即可。 【详细解答】（80÷2）2π－60×20 ＝402π－60×20 ＝（1600π－1200）（m2） 所以，求花坛的面积，列式正确的是（80÷2）2π－60×20。 故答案为：D 18．（2分）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（ ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【解题思路】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。 据此分析解答。 【详细解答】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两 条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等 于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为 10 厘米的圆的周长加两条正方 形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与 阴影部分的面积是相等的。 23 / 30 故答案为：A 19．（2分）一个周长是 62.8 米的圆形草坪，为它安装自动旋转喷灌装置。将喷灌装置安装 在草坪圆心的位置，现有四种射程的装置，你认为比较合适选（ ）。 A．射程 20 米 B．射程 10 米 C．射程 30 米 D．15.7 米 【答案】B 【解题思路】喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出圆形 草坪的半径即可。 【详细解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 比较合适选射程 10 米。 故答案为：B 20．（2分）如图，在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是圆直径的 4倍。在圆内再画 一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，则正六边形的周长是圆直径的（ ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【解题思路】看图可知，正六边形被分割成 6个等边三角形，所以正六边形的边长是圆的半径， 正六边形的周长是半径的 6倍。用 r来表示圆的半径，那么正六边形的周长是 6r，圆直径是 2r。将正六边形的周长除以圆直径，求出正六边形的周长是圆直径的几倍。 【详细解答】6r÷2r＝3 所以正六边形的周长是圆直径的 3倍。 故答案为：A 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 24 / 30 【答案】25.12 厘米；12.56 厘米 【解题思路】左侧图中：涂色部分周长＝直径为 8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长 的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为 a厘米，白色小半圆直径设为 b厘米，那么两个小 圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而 a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当 于是一个直径是 8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为 90°的扇形弧长 的和，也就是半径是 4厘米的圆周长的一半，根据 C＝πd计算解答。 【详细解答】3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分周长是 25.12 厘米。 3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 涂色部分周长是 12.56 厘米。 五、操作题（满分 6分） 22．（6分）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【解题思路】轴对称图形：在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能 完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。 【详细解答】如图： 六、解答题（满分 48 分） 25 / 30 23．（6分）乐乐要从 A点的猴山到 B点的虎山。现有甲、乙两条路线，走哪一条路线近一些？ 【答案】一样近 【解题思路】由图可知，甲路线是半径为 100m 圆的周长的一半，乙路线是 2个直径为 100m 的圆的周长的一半，根据圆的周长＝2 r ＝ d ，把数据代入公式即可求解，最后再比较长度大 小，据此解答即可。 【详细解答】甲路线：3.14×100×2÷2 ＝314×2÷2 ＝314（m） 乙路线：3.14×100÷2×2 ＝314×2÷2 ＝314（m） 314＝314 答：两条路线一样近。 24．（6分）景秀小区里有一个圆形花坛，周长为 100.48 米，中间有一个底座为圆形的雕塑， 底座半径为 6米。这个花坛中除雕塑外的部分种满了太阳花，太阳花的种植面积是多少平方 米？ 【答案】690.8 平方米 【解题思路】根据圆的周长＝2 r ，则 r 周长÷3.14÷2，求出周长是 100.48 米圆形花坛的半 径，再根据圆的面积＝ 2r ，分别求出花坛和雕塑的面积，用花坛的面积减去雕塑的面积就是 太阳花的种植面积。 【详细解答】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×162－3.14×62 ＝3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） 26 / 30 ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：太阳花的种植面积是 690.8 平方米。 25．（6分）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前 进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。 为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而 问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。 【答案】18.28 厘米 【解题思路】看图可知，履带两边的半圆可以拼成一个圆，上下可以看成长方形的 2条长，长 方形的长＝直径×3，因此履带长度＝直径 2厘米的圆的直径＋长方形的长×2，据此列式解答。 【详细解答】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 答：这个玩具工程车的履带长度是 18.28 厘米。 26．（6分）一张圆形餐桌的直径为 1.8 米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要 0.6 米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘 0.3 米，那么剩下的桌面面积是多少？ 【答案】（1）9人 （2）1.413 平方米 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的 27 / 30 周长除以 0.6 即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详细解答】（1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐 9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是 1.413 平方米。 27．（6分）桌面上平放着一个边长是 5分米的等边三角形 ABC。现将这个三角形按下图所示 紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用 A、B、C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点 A经过的路线轨迹长（ ）分米。 【答案】（1）见详解 （2）31.4 分米 【解题思路】（1）从图①位置滚动到图②的位置，线段 AC 绕 C 点旋转了两个 60 度的角； 从图②位置滚动到图③位置，线段 AB 绕点 A旋转两两个 60 度的角； 从图③位置滚动到图④位置，线段 BC 绕 B 点旋转了两个 60 度的角； 从图④位置滚动到图⑤位置，线段 AC 绕 C 点旋转了两个 60 度的角；由此在括号里即可标出对 应点的位置； （2）从图①位置滚动到图②位置，线段 AC 绕 C 点旋转两个 60 度的角，在整个滚动的过程中， A点经过的路线轨迹是三个 60×2＝120 度以 5分米为半径的弧长，即是一个圆的周长，据此 28 / 30 解答。 【详细解答】（1） （2）3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（分米） 在整个滚动过程中，点 A经过的路线轨迹长 31.4 分米。 【考点点评】本题的关键在于仔细观察示意图，弄明白各点运动的轨迹，再进行解答。 28．（6分）中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞 起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由 4个直径相等的半 圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：6.28 米，面积：2.57 平方米 【解题思路】分析题目，这个图形的周长等于 2个直径是 1米的圆的周长之和，据此根据圆的 周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可；这个图形的面积等于 2个直径是 1米的圆的面积 加上一个边长是 1米的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式 S ＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详细解答】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2×2＋1×1 ＝3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 29 / 30 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的周长是 6.28 米，面积是 2.57 平方米。 29．（6分）给缸口直径为 0.92 米的水缸配一个圆形盖子，盖子直径比缸口直径大 8厘米。 盖子的面积是多少平方厘米？如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是多少厘米？ 【答案】7850 平方厘米；314 厘米 【解题思路】首先统一单位，根据 1米＝100 厘米，把 0.92 米化为 92 厘米，再用缸口直径加 上 8厘米，求出盖子的直径，再除以 2求出盖子的半径，根据圆的面积＝ π 2r ，代入数据计算 即可求出盖子的面积；根据圆的周长＝ π×直径，代入数据计算即可求出铝片的长是多少厘米。 【详细解答】0.92×100＝92（厘米） 92＋8＝100（厘米） 100÷2＝50（厘米） 3.14× 250 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 3.14×100＝314（厘米） 答：盖子的面积是 7850 平方厘米，如果在盖子的边沿箍一圈铝片，铝片的长是 314 厘米。 30．（6分）把四个底面直径 4厘米的圆柱形薯片筒用彩绳捆在一起（如图），捆一圈至少要 用彩绳多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】28.56 厘米 【解题思路】 如图所示，捆一圈需要的彩绳长度由红色曲线部分和黄色直线部分两部 30 / 30 分组成，红色曲线部分合在一起刚好是一个整圆，黄色直线部分每条黄色线段的长度等于小圆 的直径，需要彩绳的长度＝圆的周长＋圆的直径×4，据此解答。 【详细解答】3.14×4＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 答：捆一圈至少要用彩绳 28.56 厘米。