5 数学广角——鸽巢问题-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（人教版）

5 数学广角 一鸽巢问题 单元学习路线图 理解“总有”的意思是 鸽巢问题中的“总 一定会有，“至少”的 有”和“至少” 意思是最少不低于。 掌握解决“鸽巢问题” 小学阶段解决问题方法 数学广角 的方法与策略有：枚举 与策略的优化，数学模 解决“鸽巢问题” 鸽巢问题 法、平均分后商加1的 型的构建，数学思维的 的方法与策略 方法等。 提升与运用。 灵活运用“鸽巢 原理”解决实际 “鸽巢问题” 问题，了解“鸽 原理的应用 巢原理”和“抽 屉原理”的相同 之处。 段P单元核心素养目标 核心素养 学习目标 推理意识 能够经历操作、观察、比较、列举、假设等活动，提升推理意识。 经历将具体问题“数学化”的过程，构建数学模型，能够运用“鸽巢原理”模型解释类似的 模型意识 数学问题。 应用意识 灵活运用“鸽巢原理”解决实际问题，并能清晰阐述解决的过程。 60 ·六年级下册·数学·RU 快乐优+作业本· 第1课时 鸽巢问题(1)（答案见P10 快乐通关 5.任意11个正整数，每一个都用8来除，其中必 有几个余数相同？ 1.填空。 (1)三个小朋友在一起做游戏，至少有( 个人是同一性别的。 (2)飞飞在和小朋友玩石头、剪刀、布，飞飞任 意划四次，至少有( )次划出的手势是相 同的。 (3)在15名同学中，至少有( )名同学是 在同一个月出生的。 2.判断。 6.画用意识将一些书放入5个盒子里，每个 (1)宜传组有14名同学，这说明总有一个月 盒子里都放书，放的最多的盒子里放有2本， 里面至少有3名同学过生日。 () 这些书可能有多少本？ (2)把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉 至少放进2本书。 (3)六年级共有140人，至多有6人在同一月 生日。 () 3.精挑细选。 (1)因为11÷3=3…2，所以把11本书放进 3个抽屉中，总有一个抽屉中至少放( 本书。 A.2 B.3 C.4 轻松升级 (2)六月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至 7.新兵训练时，战士小李5枪命中了41环，战士 少有( )天是同一种天气。 小李至少有一枪打中了10环。你同意吗？ A.7 B.8 C.9 为什么？ (3)一个十一位数中，至少有( )个数位上 的数字是相同的。 A.1 B.2 C.9 4.动手去实践。 (1)准备4个纸杯（当作抽屉），9个纸团（当作 小球)： (2)将纸团放入纸杯中，至少会有( )个纸 团放入同一个纸杯中。联系自己的操作过 程，说一说为什么。 ·。快乐优+作业库 六年级下册·数学，R则 61 第2课时 鸽巢问题(2)（答案见P10 快乐通关 4.小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭 时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上 1.填空。 眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双 (1)抽奖箱里有4个白球和 花纹相同的筷子？ 5个红球，一次至少摸 ( )个球才能保证摸到 2个同颜色的球。 (2)箱子里放着英语书、语文书、数学书各 6本。至少摸出( )本，才能保证一定有一 5.画用意识，猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有 本英语书，至少摸出( )本，才能保证有 1个小猴至少分到了4个桃子。猴妈妈至少 2本同样的书。 有多少个桃子？ 2.精挑细选。 (1)在卫生纪律评比活动中，5个班级得了 7面流动红旗，其中有1个班级至少得了 ( )面流动红旗。 A.1 B.2 C.3 6.(教材P70T4变式)在1,2,3，…，49,50中，至 (2)从1~9这9张数字卡片中至少取出 少要取出多少个不同的数，才能保证其中一 ( )张，才能保证一定有2张卡片上的数 定有一个数能被5整除？ 字之和是偶数。 A.2 B.3 C.4 (3)把25个玻璃球最多放进( )个盒子 里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻 璃球。 轻松升级 A.5 B.6 C.7 7.在长90米的公路一侧站了12人，不管怎样 3.小明用一只骰子玩掷骰子游戏，要保证掷出 站，至少有两人的距离小于9米。这是为 的点数有3次相同，他至少要掷多少次？ 什么？ 62 …·六年级下册·数学·U 快乐优+作业本 第3课时 鸽巢问题的实际应用（答案见P1O) 快乐通关 4.王老师去买糖果，分给六年级(1)班的40人， 请问王老师至少要买多少个糖果，才能保证 1,文具盒里有同样规格的7支红色笔，5支蓝色 总有人至少能够分到5个糖果？ 笔，15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少 取出多少支笔，才能保证取出的笔中有黑色 笔，为什么？ 5.从一副扑克牌（去掉大、小王）中抽牌。 (1)要想从中抽出的牌中一定有2张同种花 2.将39枝花插入6个花瓶里，至少有多少枝花 色的，至少要抽几张？ 要插进同一个花瓶？ (2)要想抽出的牌中一定有2张黑桃的，至少 要抽几张？ 3.把白、灰、黑三种颜色的袜子各10只混在一 轻松升级 起，如果闭着眼睛摸，至少摸出几只才能保证 一定有一双同色的袜子？ 6.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保 证至少有一个盒子里有5个玻璃球？ 。快乐优+作业库 六年级下册·数学，心 63 大单元建构（答案见Pm) 把(n+1)个物体放进n个抽 屉里，总有一个抽展里至 少放入()个物体 》 抽屁原理 把多于kn是正整数个 oGO 的物体放进个抽屉里， Poo 总有一个抽屉里至少放 》 抽屉原理 进了()个物体。 ①明确“抽屉”和“物体” ②把“物体”放入“抽屉”里 解题步骤 数学模型： 物体数÷抽屁数=b,b>0,总有一个抽屉里至少 有()个物体。 b=0,总有一个抽屉里至少有()个物体。 理解关键词“总有”和“至少” 鸽巢问题 总有：一定有至少：最少、不少于 用最不利的摸法先将所有不同颜色 极端思想》 的球各摸出一个，无论再摸出一个 什么颜色的球，都能保证一定有两 个球是同色的 摸同色球 两种颜色：2+1=3（个） 公式 )》 三种颜色：3+1=4（个） 四种颜色4+1=5（个） 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比 颜色种数多( 64 ·六年级下册·数学·R则 快乐优+作业本。 重难易错素养练答案见m1) 重难点练· 5.一个袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球 各10个，至少取出多少个球，可以保证取到 重点应用鸽巢原理解决实际问题 两个颜色相同的球？ 1.5只小鸟飞进两个鸟窝，总有一个鸟窝至少飞 进了几只小鸟？ 易错点练· 2.一副扑克牌54张，去掉两张王牌，至少摸几 张，保证摸到梅花？ 易错点错误理解鸽巢原理 6.因为17÷5=3…2，所以把17支笔放进5个 笔筒里，总有一个笔筒里至少放了多少支笔？ 3.将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一 起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定 7.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某 能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？ 班50名同学来仓库拿球，规定每人至少拿 请说明你的理由。 1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿 的球种类是一致的？ 难点理解鸽巢原理 4.(教材P69做一微T1变式)希望小学共有 1100名学生，六(1)班有50名学生。希望小 8.给一个五边形5条边分别涂上红、黑两种颜 学至少有( )名学生在同一天过生日，六 色，无论怎样涂，至少有几条边的颜色相同？ (1)班至少有( )名学生在同一个月过 生日。 说一说为什么？ 。快乐优+作业库 六年级下册·数学，R) 658.x=1.5x=0.3(计算过程略) 答：后齿轮转了126圈 9.不对. 4.(1)48×120÷36=160(圈) 解：设需要xg盐 答：小齿轮转动160圈。 110=x(110-x)x=10 (2)72×36÷48=54(个) 答：需要10g盐 答：小齿轮有54个齿 10.x和y不成正比例 5,解：设小齿轮要转动x周。 11.多边形的边数与内角和不成正比例。因为多边形的边 2分米=20厘米 数与内角和虽然是两种相关联的量，内角和随着边数的 200×3.14×2×20=3.14×2×8×x 变化而变化，边数增加，内角和也增加，边数减少，内角 x=500 和也减少，但它们之间的比值不相等，180：3=60， 答：小齿轮要转动500周 360:4=90.540:5=108,720:6=120.所以多边形的6.红色自行车：3.14×30×(52÷12)=408.2（厘米） 边数与内角和不成正比例。 蓝色自行车：3.14×50×(32÷14)358.86（厘米） 12.(1)×(2)×(3)/ 408.2>358.86 13.每人分得的块数和可以分给的人数成反比例。因为每 红色自行车走得远 人分得的块数和可以分给的人数是两种相关联的量，可7.(1)10种(2)前齿轮48个，后齿轮16个 以分给的人数随若每人分得的块数的变化而变化，且两 5 数学广角一鸽巢问题 者的乘积一定，它们与巧克力的总块数之间具有如下的 关系：每人分得的块数X可以分给的人数=巧克力的总 第1课时鸽巢问题(1) 块数（一定）。 1.(1)2(2)2(3)2 2.(1)×(2)/(3)× 第4单元整理和复习 3.(1)C(2)B(3)B 1.(1)0.5·10=1:20(答案不唯一) 4.3因为9是4的2倍多一点，所以至少会有3个纸团放 (25649(3)号 (4)1：33 人同一个纸杯中 5.11÷8=1…31+1=2(个) 6.5+1=6(本)5×2=10（本） 2.(1)(2)/(3)/(4)X 答：这些书可能有6、7、8、9、10本 3.(1)C(2)C(3)B(4)C(5)B 7.不同意。41÷5=8（环）…1（环） 4.(1)x=8(2)x=2.1(3)x=1.8 8十1=9（环） (4)x=10(计算过程略) 战士小李至少有一枪打中了9环，但不一定打中了10环。 5.(1)认真而一画。1：4 第2课时鸽巢问题(2) (2)认真画一画。（画法不难一） 1.(1)3(2)134 6.(1)认真画一画. 2.(1)B(2)B(3)B (2)西北45250 3.2×6十1=13（次） 7.(1)正 4.3十1=4（根） (2)A管：7.2÷6=1.2（升） 5.4×(4-1)+1=13(个) B管：(24-7.2)÷(12-6)-1.2=1.6（升） 6.50-10+1=41(个) 答：A管每分钟进水1.2升，B管每分钟进水1.6升 答：至少要取出41个不同的数 8.解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。 7.90÷9=10先把这90米的公路均分为10份，每隔9米 64%￥16=(1一64%)：xx=9 站1人，可以站11人，第12个人无论站到哪里，都至少有 答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。 2人距离小于9米。 1 9.2÷20=40cm）400cm=4m 第3课时 鸽巢问题的实际应用 1.5十7十1=13（支） 3.14×4×2÷2+4×2=20.56(m) 因为如果取出的全部是红色笔和蓝色笔，那么再取出 3.14×42÷2=25.12(m) 1支笔才是黑色笔。 答：这个半圆形花坛的实际周长是20.56m,实际面积是 2.39÷6=6(个)…3（枝） 25.12m2. 6+1=7(枝) 自行车里的数学 答：至少有7枝花要插进同一个花瓶。 1.(1)稳定(2)圆圆心半径 3.3+1=4(只) (3)188.4(4)8 答：至少摸出4只才能保证一定有一双同色的袜子。 2.(1)×(2)/ 4.40×(5-1)+1=161(个) 3.21×48÷8=126(图) 答：王老师至少要买161个糖果. ·10 5.(1)4+1=5(张) 6.(1)7777000(2)7077700 答：至少要抽5张。 (3)7070770(4)7070707 (2)52-13=39(张)39+2=41（张） [(1)(2)(3)答案不唯一] 答：至少要抽41张 7.29.99530.004 6.25÷(5一1)=6（个）…1（个）答：最多放进6个盒子里。 8.0.54 大单元建构 第2课时数的认识—数位、 2k+1+1a1 计数单位、读写、改写等 重难易错素养练 1.(1)271.49万271万 1.5÷2=2(只)…1（只） (2)204999(3)10000199999(4)增加3倍 2+1=3(只) D6.045.95(604.85（7) (8)19 答：总有一个鸟窝至少飞进3只小鸟。 2.54-2=52(张) 2.(1)A(2)B 52÷4=13(组) 3.369÷3=123123-2=12 13×3+1=40(张) 答：第一个奇数是121。 答：至少摸40张， 4.63542 3.3十1=4（根） 373 5,小王加工得最快，因为方<0<，所以小王加工最快。 答：最少拿4根筷子 6.(1)13.75÷11=1.25 4.45 因为一年最多有366天，1100是366的三倍多一点.所以 答：这个小数是1,25 (2)19.17÷9×10=21.3 希望小学至少有4名学生在同一天过生日。因为一年有 12个月，50是12的4倍多一点，所以六(1)班至少有5名 答：这个小数是21.3. 学生在同一个月过生日。 7解：设这个分数是么 5.4十1=5（个） 答：至少取出5个球。 +1=16-1=3 a aa 4 b=7a=8 6.17÷5=3…23+1=4(支) 答：总有一个笔筒里至少放了4支笔。 答：这个分数是 7.每人拿1个球：足球，排球，蓝球，一共3种选择：每人拿 第3课时数的认识一倍数与因数 2个球：足球和排球、足球和篮球、排球和篮球、足球和足 1.(1)①10、8,40,12500②9③10.40,12500 球、排球和排球，篮球和篮球，一共6种选择。 ④19、2023、9、23、61、481.3110、8,40、12500 全部拿球选择：3十6=9（种）】 (2)3,6,12,241,2.4.816,328 50÷9=5…5 (3)6,12,18,30,36,4224,48 5+1=6(名) 8,16,32,4024 答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的。 8.5÷2=2…12十1=3（条） 2.(1)/(2)/(3)/(4)/(5)× 3.(1)C(2)C(3)A(4)B 答：至少有3条边的颜色相问。 4.3×5=15(天) 6 整理和复习 5+15=20 1.数与代数 答：3月20日又再次同时体息。 第1课时数的认识一数的意义 5.因为100厘米和70厘米的最大公因数是10用米，所以剪出 1.(1)473974(2)876510105678 的正方形的边长最大是10厘米，这样可以剪出10×7 70(个)正方形 (3)88.07.95795.4(4)-9C12C 2.(竖排)31 480.1250.675%60% 第4课时数的运算—四则运算 1.(1)5125(2)16.8 80 308个-化8个成@8个错 ④8个一 3 (3)21 4.认真标一标 男生人数6) 79 (6)45 5.2,546,8,24,17,0,3,1 g·5 2.<> > 4.26.0.47,-4.6 3.(1)C(2)B(3)B -5.2.546.8.24,17,0.3.1 17,3,12,546,8,24.02,17,3 4296584.690.12510201位月 a 546,8,24 82.80 ·11