八年级数学月考卷（浙江专用，浙教版八下1～5章：二次根式+一元二次方程+数据分析+（特殊）平行四边形）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C C B C C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．12 13． 14．63 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【解析】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）【解析】（1）解： ， 或， ；（4分） （2）解：， ， 或， （8分） 19．（8分）【解析】（1）甲组得分从小到大排列为：75，84，85，88，90，97，97， ∵排在中间的数是88， ∴． ∵乙组得分出现次数最多的是90， ∴． 故答案为：90；（2分） （2）分，（4分） （3）由折线统计图可知，乙种爱媛橙的评分更稳定． 故答案为：乙；（6分） （4）乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高（答案不唯一）．（8分） 20．（8分）【解析】（1）解：如图，即为所作； （2分） （2）如图，即为所作； （5分） （3）如图，点即为所作． （8分） 21．（8分）【解析】（1）证明：∵、分别是、的中点 ∴ ∵是的中点，， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵、分别是、的中点， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（8分） 22．（10分）【解析】（1）解：∵大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ∴ ∴；（3分） （2）解：由题意得， ∴， ， ∴， ∴，是方程的两根， 解得， ∵， ∴，；（6分） （3）解：作于点， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得：． ∴ ．（10分） 23．（10分）【解析】（1）证明：如图，过作于点，过作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是正方形对角线的一点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 即，（3分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形；（5分） （2）解：是定值，定值为，理由如下： ∵矩形为正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即，（7分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是定值，定值为．（10分） 24．（12分）【解析】（1）解：如图，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴“三条边相等的准筝形是菱形”是真命题． 故答案为：真．（3分） （2）∵， ∴，， ，， ∴， ∵，，， ∴， ∴或（舍去）． ∴的长为．（6分） （3）∵点为线段的中点，， ∴， 又∵， ∴当时，四边形周长最小， 如图，以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系， ∵，，， ∴在，， ∴，， ∴， 过点作轴，使，连接， ∴四边形为平行四边形，， 得出， 作点关于轴对称点，则，连接， ∴当，，三点共线时，，（8分） 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为，（10分） ∴当时，， 解得：， 即， ∴． ∴的长度为．（12分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八下第1章-第5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．当时，是二次根式，故不符合题意；     B．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意；     C．不是二次根式，故不符合题意；     D．是二次根式，故符合题意． 故选D． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3．在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是，，，．如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】A 【详解】解：∵甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是， ∴选择甲、乙两个啦啦队， ∵， ∴派去参加比赛的是甲队， 故选：． 4．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（   ） A．没有一个角是钝角或直角 B．至多有一个钝角或直角 C．没有一个角是锐角 D．没有一个角是钝角 【答案】C 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角不是锐角”时第一步应假设：没有一个角是锐角． 故选C． 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， ， 故选：C． 6．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点， ∴， 同理，， ． 故选B． 7．如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，连接，以为边向右作等边，连接．则的度数是（   ） A． B． C． D．无法计算 【答案】C 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中，， ， ． 故选：C． 8．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（   ） A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s 【答案】C 【详解】解：设运动时间为t秒，则有，， ， ， ， 解得或5， 或时，的面积为． 故选：D． 9．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作于M，作于N， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为． 故选B． 10．如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（   ） A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 【答案】C 【详解】解： ①， ，， ， ， 边长为4的正方形，为的中点， ，，， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②如图，作 ， ， 又， ， 假设，则， ， 即， 解得， ， ； ，故②错误； 在中，由勾股定理得， 由①得， 是直角三角形，假设， 由勾股定理得， 即 解得 故③正确； 由以上可知，，， 又∵点为上靠近点的三等分点 ，，在中，由勾股定理得， 又 ∴为等腰直角三角形，故④正确； 由以上可知，与为直角三角形，且为公共角， 又 ，故⑤正确； 综上分析可知正确的有①③④⑤． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式无意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵代数式无意义， ∴，解得：， 故答案为：． 12．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 【答案】12 【详解】解：∵一个正多边形的外角为， ∴， 故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12． 13．已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 【答案】0 【详解】解：∵m，n是方程的两根， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 0． 14．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点E处，若，则的度数为 ． 【答案】63 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：63． 15．如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 （用n的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：如图，过点分别作正方形两边的垂线与， ∵点是正方形的中心， ∴，四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积正方形的面积， 同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，为， ∴重叠部分的面积和． 故答案为：． 16．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：取中点K，连接，过D作交的延长线于N， ∴， ∵H是中点， ∴， ∵四边形是边长为4的菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）解方程 (1) (2) 【详解】（1）解： ， 或， ；（4分） （2）解：， ， 或， （8分） 19．（8分）今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表． 甲、乙两种爱媛橙得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种爱媛橙（分） 75 90 85 97 84 88 97 乙种爱媛橙（分） 87 90 88 90 93 90 92 甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种爱媛橙 88 b 97 乙种爱媛橙 a 90 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中b＝__________，c＝__________； (2)计算乙种爱媛橙的平均得分； (3)从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）； (4)小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可） 【详解】（1）甲组得分从小到大排列为：75，84，85，88，90，97，97， ∵排在中间的数是88， ∴． ∵乙组得分出现次数最多的是90， ∴． 故答案为：90；（2分） （2）分，（4分） （3）由折线统计图可知，乙种爱媛橙的评分更稳定． 故答案为：乙；（6分） （4）乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高（答案不唯一）．（8分） 20．（8分）作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向下平移个单位后的． (2)画出关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2分） （2）如图，即为所作； （5分） （3）如图，点即为所作． （8分） 21．（8分）如图，中，，、分别是、的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点 ∴ ∵是的中点，， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵、分别是、的中点， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（8分） 22．（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么．    (1)请你利用图1验证勾股定理； (2)在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值； (3)学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积． 【详解】（1）解：∵大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ∴ ∴；（3分） （2）解：由题意得， ∴， ， ∴， ∴，是方程的两根， 解得， ∵， ∴，；（6分） （3）解：作于点， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得：． ∴ ．（10分） 23．（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【详解】（1）证明：如图，过作于点，过作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是正方形对角线的一点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 即，（3分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形；（5分） （2）解：是定值，定值为，理由如下： ∵矩形为正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即，（7分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是定值，定值为．（10分） 24．（12分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”． (1)“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”） (2)如图1，在准筝形中，，，，求的长； (3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度． 【详解】（1）解：如图，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴“三条边相等的准筝形是菱形”是真命题． 故答案为：真．（3分） （2）∵， ∴，， ，， ∴， ∵，，， ∴， ∴或（舍去）． ∴的长为．（6分） （3）∵点为线段的中点，， ∴， 又∵， ∴当时，四边形周长最小， 如图，以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系， ∵，，， ∴在，， ∴，， ∴， 过点作轴，使，连接， ∴四边形为平行四边形，， 得出， 作点关于轴对称点，则，连接， ∴当，，三点共线时，，（8分） 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为，（10分） ∴当时，， 解得：， 即， ∴． ∴的长度为．（12分） 11 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册1-5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是，，，．如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 4．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（   ） A．没有一个角是钝角或直角 B．至多有一个钝角或直角 C．没有一个角是锐角 D．没有一个角是钝角 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 7．如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，连接，以为边向右作等边，连接．则的度数是（   ） A． B． C． D．无法计算 8．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（   ） A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s 9．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（   ） A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式无意义，则实数的取值范围是 ． 12．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 13．已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 14．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点E处，若，则的度数为 ． 15．如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 （用n的代数式表示）． 16．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程 (1) (2) 19．（8分）今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表． 甲、乙两种爱媛橙得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种爱媛橙（分） 75 90 85 97 84 88 97 乙种爱媛橙（分） 87 90 88 90 93 90 92 甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种爱媛橙 88 b 97 乙种爱媛橙 a 90 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中b＝__________，c＝__________； (2)计算乙种爱媛橙的平均得分； (3)从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）； (4)小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可） 20．（8分）作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向下平移个单位后的． (2)画出关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 21．（8分）如图，中，，、分别是、的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么．    (1)请你利用图1验证勾股定理； (2)在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值； (3)学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积． 23．（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．（12分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”． (1)“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”） (2)如图1，在准筝形中，，，，求的长； (3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册1-5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是，，，．如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 4．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（   ） A．没有一个角是钝角或直角 B．至多有一个钝角或直角 C．没有一个角是锐角 D．没有一个角是钝角 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 7．如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，连接，以为边向右作等边，连接．则的度数是（   ） A． B． C． D．无法计算 8．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（   ） A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s 9．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（   ） A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式无意义，则实数的取值范围是 ． 12．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 13．已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 14．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点E处，若，则的度数为 ． 15．如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 （用n的代数式表示）． 16．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程 (1) (2) 19．（8分）今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表． 甲、乙两种爱媛橙得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种爱媛橙（分） 75 90 85 97 84 88 97 乙种爱媛橙（分） 87 90 88 90 93 90 92 甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种爱媛橙 88 b 97 乙种爱媛橙 a 90 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中b＝__________，c＝__________； (2)计算乙种爱媛橙的平均得分； (3)从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）； (4)小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可） 20．（8分）作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向下平移个单位后的． (2)画出关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 21．（8分）如图，中，，、分别是、的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么．    (1)请你利用图1验证勾股定理； (2)在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值； (3)学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积． 23．（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．（12分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”． (1)“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”） (2)如图1，在准筝形中，，，，求的长； (3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$