七年级数学月考卷（浙江专用，浙教版2024七下1～5章：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘除+因式分解）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B A C B D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．10000 13． 14．2023 15．4 16．2701 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【解析】解：（1） ．（4分） （2） ．（8分） 18．（8分）【解析】解：（1）， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为．（4分） （2）两边都乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．（8分） 19．（8分）【解析】解：（1） ，（3分） ∴代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（4分） （2） ，（6分） ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为， ∴，， 解得：， ∴．（8分） 20．（8分）【解析】（1）解： ， 去分母，得)． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得(． ∵分式方程有增根， ∴ ∴或．（4分） （2）解：由()得，． ∵分式方程无解， ∴无解或该分式方程有增根． ∴或或．（8分） 21．（8分）【解析】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ；（4分） （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ．（8分） 22．（10分）【解析】（1）解：根据题意得， 解得；（5分） （2）设这天型车和型车分别卖出了辆、辆， 根据题意得， 整理得，（7分） 解得或或， 所以这天型车和型车分别卖出了7辆、1辆或4辆、3辆或1辆、5辆．（10分） 23．（10分）【解析】（1）解：由图可知：阴影部分正方形边长为：； 故答案为：；（1分） （2）由图可知，大正方形的面积； 故答案为：（3分） （3）①∵， ∴， 由（2）知：， ∴； 故答案为：16；（4分） ②令，则：，， ∴， ∴， 即：； 故答案为：13；（6分） （4）由图可知：长方形的面积； 故答案为：；（7分） （5）解：∵，，，， ∴，， ∵长方形面积是， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为．（10分） 24．（12分）【解析】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②；（2分） （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或；（5分） （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③．（7分） （）， 故答案为∶，．（9分） （） ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴．（12分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七下第1章-第5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 2．作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快．目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度只有．已知百万微米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.，故本选项计算错误，不合题意； B.，故本选项计算错误，不合题意； C.，故本选项计算错误，不合题意； D.，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D 4．计算的结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B 5．已知，，则（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 6．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： = =， ∵运算结果为整式， ∴“□”中的式子应该是含有因式的式子， 只有选项C中符合题意， 故选：C． 7．如图，是的平分线，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组变形为， ∵x和y的方程的解是， ∴， 解得． 故选：D． 9．已知，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； 延长交于P，延长交于Q，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； 设 ， ， ∴ ＋， ∵平分， ∴ ＋， ∵平分， ∴， ∴， ∴＋ ＋＋， ∴ ， ∴，故④错误， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为： 12．计算： ． 【答案】10000 【详解】解： ． 故答案为：10000． 13．的结果是 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 14．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为 ． 【答案】2023 【详解】解：∵当时，多项式的值为，当时，该多项式的值为， ∴①，②， 由①②得：，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：2023． 15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 【答案】4 【详解】解： ， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ． 【答案】2701 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴， ∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵， ∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即． 故答案为：2701． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：．‘ （2）因式分解：． 【详解】解：（1） ．（4分） （2） ．（8分） 18．（8分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 【详解】解：（1）， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为．（4分） （2）两边都乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．（8分） 19．（8分）（1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 【详解】解：（1） ，（3分） ∴代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（4分） （2） ，（6分） ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为， ∴，， 解得：， ∴．（8分） 20．（8分）关于x的分式方程． (1)当为何值时，分式方程有增根； (2)当为何值时，分式方程无解． 【详解】（1）解： ， 去分母，得)． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得(． ∵分式方程有增根， ∴ ∴或．（4分） （2）解：由()得，． ∵分式方程无解， ∴无解或该分式方程有增根． ∴或或．（8分） 21．（8分）如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ；（4分） （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ．（8分） 22．（10分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 (1)求，的值． (2)若第三周某天型车和型车的总利润为680元，请问这天型车和型车各卖出了多少辆． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得；（5分） （2）设这天型车和型车分别卖出了辆、辆， 根据题意得， 整理得，（7分） 解得或或， 所以这天型车和型车分别卖出了7辆、1辆或4辆、3辆或1辆、5辆．（10分） 23．（10分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示） (2)观察图2，请你写出之间的等量关系是____________________； (3)利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则__________；②若，则______． (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________； (5)如图4，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长交和于D、H两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，延长至P，使，延长至R，使，过点P、R作垂线，两垂线交于点N，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 【详解】（1）解：由图可知：阴影部分正方形边长为：； 故答案为：；（1分） （2）由图可知，大正方形的面积； 故答案为：（3分） （3）①∵， ∴， 由（2）知：， ∴； 故答案为：16；（4分） ②令，则：，， ∴， ∴， 即：； 故答案为：13；（6分） （4）由图可知：长方形的面积； 故答案为：；（7分） （5）解：∵，，，， ∴，， ∵长方形面积是， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为．（10分） 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②；（2分） （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或；（5分） （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③．（7分） （）， 故答案为∶，．（9分） （） ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴．（12分） 8 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册1-5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快．目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度只有．已知百万微米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 5．已知，，则（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 6．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．的结果是 ． 14．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为 ． 15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：．‘ （2）因式分解：． 18．（8分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 19．（8分）（1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 20．（8分）关于x的分式方程． (1)当为何值时，分式方程有增根； (2)当为何值时，分式方程无解． 21．（8分）如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 (1)求，的值． (2)若第三周某天型车和型车的总利润为680元，请问这天型车和型车各卖出了多少辆． 23．（10分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示） (2)观察图2，请你写出之间的等量关系是____________________； (3)利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则__________；②若，则______． (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________； (5)如图4，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长交和于D、H两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，延长至P，使，延长至R，使，过点P、R作垂线，两垂线交于点N，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册1-5章。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快．目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度只有．已知百万微米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 5．已知，，则（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 6．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．的结果是 ． 14．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为 ． 15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：．‘ （2）因式分解：． 18．（8分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 19．（8分）（1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 20．（8分）关于x的分式方程． (1)当为何值时，分式方程有增根； (2)当为何值时，分式方程无解． 21．（8分）如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 (1)求，的值． (2)若第三周某天型车和型车的总利润为680元，请问这天型车和型车各卖出了多少辆． 23．（10分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示） (2)观察图2，请你写出之间的等量关系是____________________； (3)利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则__________；②若，则______． (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________； (5)如图4，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长交和于D、H两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，延长至P，使，延长至R，使，过点P、R作垂线，两垂线交于点N，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$