第五单元《面积》（图形计算三大题型）单元复习讲义-2024-2025学年三年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年三年级数学下册第五单元《面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：真题演练 知识点一 面积 1.物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积有大小之分。 2.比较两个图形的面积大小的方法：（1）重叠法；（2）重叠剪拼法；（3）用同一物体度量法。无论是哪种方法比较，同一种方法中选择的标准都必须统一。 3.面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法画一定面积的图形。 知识点二 面积单位 1.为了准确测量和计算面积，要统一面积单位； 2.常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示cm2、dm2、m2； 3.平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积；平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积；平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 知识点三 面积计算 1.长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为S=a×b； 2.正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a。 知知识点四 面积单位换算 1.平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积单位之间的进率是100 ，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。即: 2.面积单位间的换算方法 3.相邻两个面积单位之间的换算方法 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加两个0，低级单位换算成高级单位，在数的末尾去掉两个0。 认识年、月、日 正方形的面积 【考点精讲一】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）求下面正方形的面积。 【答案】81平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，这个正方形的边长是9厘米，面积就是（9×9）平方厘米。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 正方形的面积是81平方厘米。 认识年、月、日 长方形的面积 【考点精讲二】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）计算如图长方形的面积。 【答案】45cm2 【分析】已知宽是5cm，长比宽多4cm，那么长是（5＋4）cm，然后根据长方形面积＝长×宽列式计算即可解答。 【详解】（5＋4）×5 ＝9×5 ＝45（cm2） 则长方形的面积是45cm2。 认识年、月、日 长方形和正方形组合的面积 【考点精讲三】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【详解】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 一、计算题 1．（23-24三年级下·黑龙江大庆·期末）计算如图图形的面积。（单位：厘米）           2．（23-24三年级下·广东湛江·期末）求下列图形的面积。（单位：cm） 3．（23-24三年级下·广西贺州·期末）计算下面长方形的面积。 4．（2024三年级下·辽宁·专题练习）求涂色部分的面积。           5．（23-24三年级下·辽宁·单元测试）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）计算图中阴影部分的面积。 7．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）计算下面阴影部分的面积。 8．（23-24三年级下·辽宁·单元测试）计算下面图形的面积。 9．（2024三年级下·辽宁·专题练习）计算下面图形的周长和面积。       10．（22-23三年级下·广东深圳·期末）先量出长方形的相关数据，再计算出长方形的面积。 11．（22-23三年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的周长和面积。 12．（23-24三年级下·广东湛江·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 13．（23-24三年级下·广东湛江·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 14．（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）计算下面各图形的面积。 15．（23-24三年级下·辽宁朝阳·期末）计算下面图形的面积。 16．（23-24三年级下·安徽亳州·期末）求涂色部分的面积。 17．（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）计算下面正方形的面积。 18．（23-24三年级下·安徽淮南·期末）计算出下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 19．（22-23三年级下·四川成都·期末）求下面图形的面积。 20．（22-23三年级下·四川成都·期末）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 21．（23-24三年级下·安徽安庆·期末）计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学下册第五单元《面积》 —— 单元复习讲义 —— 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：真题演练 知识点一 面积 1.物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积有大小之分。 2.比较两个图形的面积大小的方法：（1）重叠法；（2）重叠剪拼法；（3）用同一物体度量法。无论是哪种方法比较，同一种方法中选择的标准都必须统一。 3.面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法画一定面积的图形。 知识点二 面积单位 1.为了准确测量和计算面积，要统一面积单位； 2.常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示cm2、dm2、m2； 3.平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积；平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积；平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 知识点三 面积计算 1.长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为S=a×b； 2.正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a。 知知识点四 面积单位换算 1.平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积单位之间的进率是100 ，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。即: 2.面积单位间的换算方法 3.相邻两个面积单位之间的换算方法 高级单位换算成低级单位，在数的末尾加两个0，低级单位换算成高级单位，在数的末尾去掉两个0。 认识年、月、日 正方形的面积 【考点精讲一】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）求下面正方形的面积。 【答案】81平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，这个正方形的边长是9厘米，面积就是（9×9）平方厘米。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 正方形的面积是81平方厘米。 认识年、月、日 长方形的面积 【考点精讲二】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）计算如图长方形的面积。 【答案】45cm2 【分析】已知宽是5cm，长比宽多4cm，那么长是（5＋4）cm，然后根据长方形面积＝长×宽列式计算即可解答。 【详解】（5＋4）×5 ＝9×5 ＝45（cm2） 则长方形的面积是45cm2。 认识年、月、日 长方形和正方形组合的面积 【考点精讲三】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【详解】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 一、计算题 1．（23-24三年级下·黑龙江大庆·期末）计算如图图形的面积。（单位：厘米）           【答案】30平方厘米；16平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，将数据带入公式解答即可。 【详解】5×6＝30（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积是30平方厘米，正方形的面积是16平方厘米。 2．（23-24三年级下·广东湛江·期末）求下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】24cm2；25cm2 【分析】图一是长6cm、宽4cm的长方形，长方形的面积＝长×宽；图二是边长为5cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长；依此计算即可。 【详解】6×4＝24（cm2），即图一的面积是24cm2。 5×5＝25（cm2），即图二的面积是25cm2。 3．（23-24三年级下·广西贺州·期末）计算下面长方形的面积。 【答案】432cm2 【分析】这个长方形的长是24cm，宽是18cm，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】24×18＝432（cm2） 长方形的面积是432cm2。 4．（2024三年级下·辽宁·专题练习）求涂色部分的面积。           【答案】66平方米；54平方厘米 【分析】 （1）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后用大长方形的面积减去小长方形的面积，即可求出涂色部分的面积； （2）用（7＋5）×2，求出一个长方形的面积，再用6×5，求出另一个长方形的面积，然后把两个面积相加，即可求出涂色部分的面积。 【详解】12×7－6×3 ＝84－6×3 ＝84－18 ＝66（平方米） （7＋5）×2＋6×5 ＝12×2＋6×5 ＝24＋6×5 ＝24＋30 ＝54（平方厘米） 5．（23-24三年级下·辽宁·单元测试）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】58平方厘米；40平方厘米 【分析】 （1）将图形补全变为正方形，如图：，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，即8×8＝64（平方厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出补全部分的面积，即2×3＝6（平方厘米），用正方形的面积减去补全部分的面积，即可求出图形中阴影部分的面积。 （2）所给图形为两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形部分重叠，重叠的部分为边长为2厘米的正方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，用两个长方形的面积的和减去两个正方形的面积即可。 【详解】 （1）如图： 8×8＝64（平方厘米） 2×3＝6（平方厘米） 64－6＝58（平方厘米） 答：图形中阴影部分的面积为58平方厘米。 （2）4×6＝24（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 24＋24＝48（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4＋4＝8（平方厘米） 48－8＝40（平方厘米） 答：图形中阴影部分的面积为40平方厘米。 6．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）计算图中阴影部分的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】根据图上数据可知，小正方形的边长为2厘米，根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别计算出大正方形和小正方形的面积，然后用大正方形的面积减小正方形的面积，再乘2即可解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 4－2＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 16－4＝12（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 7．（23-24三年级下·辽宁·课后作业）计算下面阴影部分的面积。 【答案】900平方厘米；216平方厘米 【分析】（1）根据1分米＝10厘米，统一单位后，运用长方形的面积＝长×宽，即可求出阴影部分的面积。 （2）运用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算出大长方形的面积和小正方形的面积，用大长方形的面积减去小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（1）5分米＝50厘米 50×18＝900（平方厘米） 阴影部分的面积为900平方厘米。 （2）18×14－6×6 ＝252－36 ＝216（平方厘米） 阴影部分的面积为216平方厘米。 8．（23-24三年级下·辽宁·单元测试）计算下面图形的面积。 【答案】96平方分米 【分析】根据题意和题图可知，把图形左上角的缺口补齐，补成一个边长为10分米的大正方形，缺口处是一个边长为2分米小正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形、小正方形的面积，再相减即可。 【详解】10×10＝100（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 100－4＝96（平方分米） 图形的面积是96平方分米。 9．（2024三年级下·辽宁·专题练习）计算下面图形的周长和面积。       【答案】48厘米，135平方厘米；48分米，144平方分米 【分析】第一幅图为长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可； 第二幅图为正方形，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【详解】长方形的周长： （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 长方形的面积：15×9＝135（平方厘米） 正方形的周长：12×4＝48（厘米） 正方形的面积：12×12＝144（平方厘米） 10．（22-23三年级下·广东深圳·期末）先量出长方形的相关数据，再计算出长方形的面积。 【答案】相关数据见详解；8平方厘米 【分析】根据长度的测量方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；再依据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】量得长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 4×2＝8（平方厘米） 11．（22-23三年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的周长和面积。 【答案】周长为144米；面积为860平方米 【分析】如下图，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长40米，宽25米的长方形的周长再加上7×2，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算；组合图形的面积等于长为13米，宽为7米的长方形的面积加上边长为7米的正方形的面积加上长为40米，宽为18米长方形的面积，据此作答。 【详解】组合图形的周长： （40＋25）×2＋7×2 ＝65×2＋7×2 ＝130＋14 ＝144（米） 组合图形的面积： 13×7＋7×7＋40×18 ＝91＋49＋720 ＝140＋720 ＝860（平方米） 所以图形的周长为144米，面积为860平方米。 12．（23-24三年级下·广东湛江·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】1186cm2 【分析】用外面大长方形的面积，减去里面小正方形的面积即可；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【详解】47×26－6×6 ＝1222－36 ＝1186（cm2） 所以阴影部分的面积是1186cm2。 13．（23-24三年级下·广东湛江·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】211平方分米；31平方分米 【分析】 （1）如图，把这个图形看成一个正方形，根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；用正方形面积减去空白部分长方形面积即可求出阴影部分面积； （2）根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形面积减去中心小正方形面积即可求出阴影部分面积。 【详解】（1）16×16＝256（平方分米） 5×9＝45（平方分米） 256－45＝211（平方分米） 阴影部分的面积是211平方分米。 （2）8×4＝32（平方分米） 1×1＝1（平方分米） 32－1＝31（平方分米） 阴影部分的面积是31平方分米。 14．（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）计算下面各图形的面积。 【答案】 2128平方厘米；480平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，从左图可知长方形的长是56厘米，宽是38厘米，则面积是56×38；再根据两位数乘法法则计算出结果：即把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位去乘第一个因数的每一位，乘到哪一位，就把得数的个位和那一位对齐，乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来； 从右图可知图形由一个小长方形和一个正方形组成一个大长方形，小长方形的长是28厘米，宽是12厘米，根据长方形面积＝长×宽，可以先求到小长方形的面积；正方形的边长是12厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；最后把小长方形的面积与正方形的面积相加即可；也可先求出拼成的大长方形的长，即（28＋12）厘米，再用长乘宽12厘米，也得到大长方形的面积。据此解答。 【详解】左图：56×38＝2128（平方厘米） 右图： 方法一：28×12＋12×12 ＝336＋144 ＝480（平方厘米） 方法二：（28＋12）×12 ＝40×12 ＝480（平方厘米） 所以，左图的面积是2128平方厘米，右图的面积是480平方厘米。 15．（23-24三年级下·辽宁朝阳·期末）计算下面图形的面积。 【答案】36平方米 【分析】如图： 用长为8米、宽为6米的大长方形面积，减去长为4米、宽为3米的小长方形面积，即可计算出图形的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方米） 所以图形的面积为36平方米。 16．（23-24三年级下·安徽亳州·期末）求涂色部分的面积。 【答案】66平方米 【分析】根据题意已知大长方形的长和宽，小长方形的长和宽；根据长方形的面积＝长×宽，用大长方形的面积减去小长方形的面积，即可得出涂色部分的面积。 【详解】12×7－6×3 ＝84－18 ＝66（平方米） 涂色部分的面积为66平方米。 17．（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）计算下面正方形的面积。 【答案】121平方分米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，用11乘11即可；据此解答。 【详解】11×11＝121（平方分米） 所以正方形的面积为121平方分米。 18．（23-24三年级下·安徽淮南·期末）计算出下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】82厘米；316平方厘米 【分析】观察图形可得：图形的周长＝长为25厘米、宽为13厘米的长方形的周长＋2个3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，再用长方形的周长加上2个3厘米，即可求出图形的周长；图形的面积＝长为25厘米、宽为13厘米的长方形的面积－边长为3厘米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，然后用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形的面积。 【详解】周长：（25＋13）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 76＋3×2 ＝76＋6 ＝82（厘米） 面积：25×13＝325（平方厘米） 325－3×3 ＝325－9 ＝316（平方厘米） 19．（22-23三年级下·四川成都·期末）求下面图形的面积。 【答案】36平方厘米；36平方分米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出图形的面积。 【详解】（1）（平方厘米） 长方形的面积是36平方厘米； （2）（平方分米） 正方形的面积是36平方分米。 20．（22-23三年级下·四川成都·期末）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】（1）周长：16厘米，面积：14平方厘米 （2）周长：106厘米，面积：544平方厘米 【分析】（1）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形的周长，根据长方形的周长计算公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的正方形，据此即可解答。 （2）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长（25＋12）厘米、宽16厘米的长方形的周长，根据长方形周长公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长25厘米、宽16厘米的长方形面积与一个边长为12厘米的正方形的面积之和，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： （1）周长： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 面积： 3×5－1×1 ＝15－1 ＝14（平方厘米） （2）周长： 25＋12＝37（厘米） （37＋16）×2 ＝53×2 ＝106（厘米） 面积： 25×16＋12×12 ＝400＋144 ＝544（平方厘米） 答：图一的周长是16厘米，面积是14平方厘米；图二的周长是106厘米，面积是544平方厘米。 【点睛】本题考查长方形、正方形的周长与面积的综合应用，牢记长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，正方形的面积公式：边长×边长；熟练掌握把不规则图形的周长转化成规则图形的周长是解答此题的关键。 21．（23-24三年级下·安徽安庆·期末）计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】264平方厘米；256平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，将边长数据带入计算即可。 【详解】24×11＝264（平方厘米） 16×16＝256（平方厘米） 长方形的面积是264平方厘米，正方形的面积是256平方厘米。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$