广东省 深圳高级中学（集团）2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

2024-2025学年初一数学第二学期期中测试参考答案 一、选择题 1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.C 二、填空题 30 11.±20 12.70 13,4 三、解答题 14.1)(3.14-P-分2-(-1×|-3|： 解：原式=1一4一一1）X32 =-3-(-3) =0 4 2)2y-6n÷(-3r 解：原式=8气-6y÷(-3) =-48r÷-3 g16244n4 15.先化简.作求价+2-3+一+0-5- 其中，x-1+12y+1=0 解：原式=r+4y+4y2-(9x2-y)-5y1+（) =(x.t =16r-8 (x-1)2+2y+1川=0. .x-1=0.2y+1=0 x=1,y=- 4 .原式=16×1-8×(-)=20 答案第1项。其4项 16.(1)300: (2)图所示： 条形统计图 ◆人数 140----- 120-- 00 100 80 60 40 20 0 BCD组别 3)40(或04政写 h (4) 1800×120+0-1080(人) 300 答：当天达到国家规定体有活动时间的学生有1080人一9 17.(以下每空1分) ① 垂直的定义 ②同位角相等，两直线半行 3 ∠1 ④西直线半，同旁出角互扑 50 国角的补角相等 GD ⑦内销角粗等，两直线半任®曲直线平红，位角相芝 18.(1)16 2 (2)解：设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度。则 3×4+4a=16 解得：a=1 二玩具乙的运动速度为每秒」个单位长度： (3)解：设运动时间为：秒时，玩具甲，乙之间的距离等于玩具丙运动的币离， 则 16-3t-t=2t线3t+【-16=2北-7 解得： t=号线8 8 答：运动时间为或8秒时，玩具甲，乙之间的距离等于玩具内运动的野离，9 答案第2页，共4项 19。()解：设5-x=,X-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2.a+b=(5-x)+(x-2)=3 (5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b2-2ab=32-2×2=5.…3 (2)解：设n-2024=a,n-2025=b,则 (m-2024)2+(n-2025)2=a2+b2=11 0-b=(n-2024)-(n-2025)=14*44444444 .(a-b)2=a2+b2-2ab=11-2ab=1…5 .2ab=11-1=10 ab=×10=5 .(n-2024)(n-2025)=ab=5 4小444小小4444…+ (3)解：设长方形EMFD的长DE=a=x-1,宽DF=b=x-3. 则有0一b三2,444444444…7 出题意得DE·DF=(x-1)(x-3)=15,即ab=15 ∴.(a+b)2=(a-b}+4ab=4+60=64 a十b=8,a+b=-8(舍去，…8 ∴.阴影部分的面积为：(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16…10 20.(1)正明：AB1AK .∠KAB=90 下 ,∠MAB+∠NAC=900*4+**4… E B C F X:∠MAB+∠KCF=90 M N 图1 ∠NAC=∠KCF… (2)解：如图，过点G作PQ∥EFm…… :EF∥AMN R .∠CBA=∠MAB.∠BCA=∠NAC B ∴.∠CBA+∠BCA=∠MAB+∠NAC-90 0 BG平分∠CBA,CG平分∠BCA 图2 答案第3项，共4页 ∠CBG=∠CBA.∠BCG=∠BCA ∴∠CBG+∠BCG=(∠CBA+∠BCA)=455 :PQ∥EF ∴∠BGP+∠CGQ=∠CBG+∠BCG=45° .∠BGC=180-(∠BGP+∠CGQ)=135m+ 注：其它求法刷情给分 (3)解：如图。过点H作DG∥EF48 :EF∥MN .DG//MN,∠ECK=∠MAR D.----尽G 设∠MAB=a E B C F :AH平分∠BAN,CH平分∠ECK ∠DHA=∠HAN=∠BAN=90°-ia, 图3 ∠GHC=∠HCE=∠ECK=;∠MAK=45+a ∴∠DHA+∠GHC=90°-a+45°+a=135…l0 ·.∠AHC=180°-（∠DHA+∠GHC)=45 原题中的∠H为定值，值为45，…11 注：其它求法的情给分 答案第4项。共4项 深圳高级中学(集团)2024—2025学年第二学期期中测试 初一数学 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净 后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 一 、选 择 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ) 1.下列运算正确的是( ) A.a⁶÷a³=a² B.a²·a³=a⁶ C.(a³)²=a⁶ D.a²+a³=a⁵ 2. 数字0.0000078用科学记数法表示正确的是( ) A.7.8×106 B.7.8×10⁷ C.7.8×10-6 D.7.8×10-7 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ) A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中 随机摸出一个球.下列说法正确的是( ) A. 摸到黄球是不可能事件 B. 摸到红球是随机事件 C. 摸到黄球的概率是 D. 摸到红球是必然事件 5. 如图，能判断直线AB//CD 的条件是( ) A. ∠1=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180° 6. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( ) A.(2x-1)(-1+2x) B.(ab-1)(ab+1) C.(-2x-v)(2x-y) D.(-a+5)(-a-5) 第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图，现有A,B 两类正方形卡片和C 类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个 长为(m+2n), 宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C 类卡片张数为( ) A.4 B.5 m n n C.6 D.7 m n m 8. 已知a1,a2,…,a2025 都是正数，设M=(a1+a₂+…+a2024)(a₂+a3…+a2025), N=(a1+a₂+…+a2025)(a2+a3…+a2024),那 么M 与N 的大小关系是( ) A.M<N B.M=N C.M>N D. 不确定 二 、填 空 题 ( 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 5 分 ) 9. 若 5x=2,5v=3, 则5×-y=. 10. 如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是 °. 11. 如果4x²-kx+25 是一个完全平方式，那么k 的值是 12.如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF//MN, FG//AB, 若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°,∠AFG=116°, 则小东身体 AB 与上臂AM 之间夹角∠BAM 的度数为 13. 如图，有10个形状大小一样的小长方形①,将其中的3个小长方形①放入正方 形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积 为24,长方形③中的阴影部分面积为96,那么一个小长方形①的面积为 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 第12题图 ② ③ 第13题图 三 、解 答 题 ( 本 大 题 共 7 个 小 题 ， 共 6 1 分 ) 14. (8分)计算： (2)(2x²y)³.(-6xy²)÷(-3x⁴y³). 15. (6分)先化简，再求值： 其中，(x-1)²+|2y+1|=0. 16. (9分)国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于1h (即等于或多于1h), 为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问 题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组(A 组：0～0.5h, B组：0.5～1h,C 组：1~1.5h,D 组：不少于1.5h), 绘制成如下两幅不完整统计 图，请根据图中信息回答问题： (1)此次抽查的学生数为 人； (2)补全条形统计图； (3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时 的概率是 ; (4)若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的 学生有多少人? 条形统计图 扇形统计图 17. (8分)如图，AD 上BC,EF⊥BC, 垂足分别为D 、F,∠2+∠3=180° . 试说明：∠GDC=∠B, 在下列解答中，填空(理由或数学式). 解 ： AD⊥BC,EF⊥BC (已知), ∴∠ADB=∠EFB=90°( ① ). ∴EF//AD( ② ). ∴ ③ +∠2=180°( ④ ). 又∵∠2+∠3=180°(已知), ∴∠1=∠3( ⑤ ). ∴AB// ⑥ ( ⑦ ). ∴∠GDC=∠B( ⑧_ ). 18. (9分)如图，在数轴上，点A 表示的数为- 12,点B 表示的数为4,原点为0,有 两个电动玩具甲、乙分别从点A 沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动， 玩具甲的速度为每秒3个单位长度. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)A、B 两点之间的距离为 ; (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2 个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的 距离? 19. (10分)【阅读理解】例：若x 满足(9-x)(x-4)=4, 求(9-x)²+(x-4)² 的值 . 解：设9 -x=a,x-4=b, 则(9 -x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴(9-x)²+(x-4)²=a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×4=17. 【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题： ( 1 ) 若x 满足(5-x)(x-2)=2, 求(5-x)²+(x-2)² 的值； 【变式应用】(2)若(n-2024)²+(n-2025)²=11, 求(n-2024)(n-2025) 的值； 【拓展应用】(3)已知正方形ABCD 的边长为x,E 、F 分别是AD 、DC 上的点， 且AE=1,CF=3, 长方形EMFD 的面积是15,分别以MF,DF 为边长作正方形， 求阴影部分的面积. 20. (11分)如图，AB⊥AK, 点 A 在直线MN 上 ，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B、 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 C, ∠MAB+∠KCF=90°. 图1 图2 图3 (1)如图1,求证： EF//MN; (2)如图2,作∠ CBA 与∠BCA 的角平分线交于点 G, 求∠G 的度数； (3)如图3,作∠NAB与 ∠ECK 的角平分线交于点H, 请问∠H 的值是否为定值， 若为定值请求出定值，若不是，请说明原因. $$