第一章：数的认识（综合复习讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【综合复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第一章：数的认识 （考点梳理+知识总结+典例讲解+变式训练） 【考点01】数的意义、读法与写法 【考点02】数的改写与近似数 【考点03】数的比较大小 【考点04】因数与倍数 【考点05】最大公因数与最小公倍数 【考点06】奇数与偶数 【考点07】质数与合数 【考点08】2、5、3的倍数 【考点09】正负数的意义及应用 【考点10】正负数在数轴上的表示 【考点11】小数与单位换算 【考点12】小数的性质 【考点13】小数点的移动规律 【考点14】单位“1”的认识与确定 【考点15】约分 【考点16】通分 【考点17】倒数 【考点18】百分数、小数和分数的互化 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 考点1：数的意义、读法与写法 【典型例题】下面各数中，要读出两个“零”的是（    ）。 A．6704005 B．408.057 C．300.08 D．201.005 【答案】B 【分析】含0的整数的读法：每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；含0的小数的读法：整数部分就按整数的读法来读，小数部分不管有几个0都要读出来。 【详解】A．6704005读作：六百七十万四千零五，只读出了一个零； B．408.057读作：四百零八点零五七，读出了两个零； C．300.08读作：三百点零八，读出了一个零； D．201.005读作：两百零一点零零五，读出了三个零。 故答案为：B 【变式训练1】填空。 【答案】5%；42%；59%；75%；100% ；；；；1 0.05；0.2；0.42；0.59；0.75；1.00 【分析】根据0.2表示20%，即把20个小格平均分成20份，1份表示1%，据此填百分数；把百分数化成分数：写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，写出分数；根据百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位写出小数。 【详解】1个小格是：1%＝＝0.01 5个小格是：5%＝＝0.05 20%＝0.2 42个小格是：42%＝＝0.42 59个小格是：59%＝＝0.59 75个小格是：75%＝＝0.75 100个小格是：100%＝1＝1.00 【变式训练2】一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是（ ），写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。 【答案】 3.06 306% 百分之三百零六 【分析】小数化成百分数，把小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可； 百分数的读法：通常先读百分号“%”，读作“百分之”然后读百分号前面的数字。 一个数由3个一是3，6个百分之一是0.06，一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，然后把这个小数化成百分数，再根据百分数的读法进行求解。 【详解】由分析得： 一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，写成百分数是306%，这个百分数读作：百分之三百零六。 【变式训练3】2022年一季度，根据市（区）生产总值统一核算结果，兴平市实现生产总值6257000000元，同比增长百分之九点七。6257000000读作（ ），四舍五入到“亿”位是（ ）亿。百分之九点七写作（ ）。 【答案】 六十二亿五千七百万 63 9.7% 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。 【详解】6257000000读作：六十二亿五千七百万 6257000000≈63亿 百分之九点七写作：9.7%。 考点2：数的改写与近似数 【典型例题】中国高收入城市排行榜发布，郑州GDP达万亿元，进入中国城市第一梯队，2020年郑州市GDP为12003.04亿元，省略亿位后面的尾数约是（ ）；随着郑州城市建设的不断加速，越来越多的人到郑州发展。据郑州市统计局公布，2020年末郑州市常住人口为12620000人，比上年增加270000人，增长率约为2.1%。12620000读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【答案】 12003亿 一千二百六十二万 1262万 【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零；改写成用“万”作单位的数，就是直接去掉万位后面的4个0，再在数的末尾写上“万”字。 【详解】12003.04亿≈12003亿 12003.04亿省略亿位后面的尾数约是12003亿； 12620000读作一千二百六十二万； 12620000改写成用“万”作单位的数是1262万。 【变式训练1】“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作伙伴关系。2021年，我国企业在“一带一路”沿线对57个国家非金融类直接投资一千三百零九亿七千万元人民币。横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 130970000000 1310 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】这个数写作：130970000000 亿 所以是130970000000，1310亿。 【变式训练2】南京是江苏省省会，截至2020年末，常住人口8216100人，改写成用“万”作单位是（ ）万人，地区生产总值1481795000000，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元，首次跻身全国十强之列。 【答案】 821.61 14818 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】8216100＝821.61万，1481795000000≈14818亿。 【变式训练3】太平洋面积是179968000km2，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）；保留两位小数约是（ ）亿。 【答案】 一亿七千九百九十六万八千 1.79968亿 1.80 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】179968000读作：一亿七千九百九十六万八千； 179968000＝1.79968亿 1.79968亿≈1.80亿 太平洋面积是179968000km2，横线上的数读作：一亿七千九百九十六万八千，改写成用“亿”作单位的数是1.79968亿；保留两位小数约是1.80亿。 考点3：数的比较大小 【典型例题】在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较哪种糖水最淡，那么只要比较糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一块方糖看成一份的糖，把整个杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖与水的比，求出比值，比较即可。 【详解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1； B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1； C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3； D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4； 1； 所以最淡的一杯是C。 故答案为：C 【变式训练1】在31.4%、3.14、、3.1、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 31.4% 【分析】先将百分数转化为小数，将带分数转化为小数，再根据小数的比较大小方法：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位，十分位上的数大的数就大……；依次比较直到比较出大小为止，据此解答。 【详解】31.4%＝0.314，π≈3.1416，≈3.33， 因为0.314＜3.1＜3.14＜3.1416＜3.33， 所以最大的数是，最小的数是31.4%。 【变式训练2】在、6.56、6.066、这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 6.066 【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推。据此解答。 【详解】把、6.56、6.066、这四个数按照从大到小的顺序排列如下： ＞6.56＞＞6.066 则最大的是，最小的是6.066。 【变式训练3】已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的关系是：（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 x y z 【分析】观察发现三个加法算式的和相等，可以设它们的和都等于1；然后根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出x、y、z的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设x＋＝y＋＝z＋＝1。 x＝1－＝ y＝1－＝ z＝1－＝ 因为＞＞，所以x、y、z的关系是：x＞y＞z。 考点4：因数与倍数 【典型例题】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【详解】A．12的因数1、2、3、4、6、12 1＋2＋3＋4＋6＝16，12≠16，则12不是“完全数”； B．15的因数1、3、5、15 1＋3＋5＝9，9≠15，则15不是“完全数”； C．28的因数1、2、4、7、14、28 1＋2＋4＋7＋14＝28，28是“完全数”； D．36的因数1、2、3、6、12、18、36 1＋2＋3＋6＋12＋18＝42，42≠36，则36不是“完全数”。 故答案为：C 【变式训练1】赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 【答案】3.51元 【分析】 因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。 【详解】 9.2元92分。 9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元） 答：每支钢笔3.51元。 【变式训练2】耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 【答案】64 【分析】由题意可知：奶奶的年龄在60~70之间，且是8的倍数。列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答即可。 【详解】8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，其中60＜64＜70，所以奶奶今年64岁。 【变式训练3】二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有（    ）人。 【答案】24 【分析】由于1～91里含有7的倍数有91÷7＝13个，含有带7的数：17～91个位带7的有8个，十位带7的有10个，由于70、77被重复计算，则1～91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，也就是说报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，由于他第一次报的是第16，而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。 【详解】由于91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个， 即报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次， 他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个， 那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次， 而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。 （91﹣13﹣8﹣10＋3＋1）﹣（19﹣3）＝48＝24×2 所以，这群小朋友共有24人。 考点5：最大公因数与最小公倍数 【典型例题】A＝2×3×5，B＝2×2×3×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 6 420 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5 B＝2×2×3×7 A和B的最大公因数是：2×3＝6 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 【变式训练1】小红的卧室长3.6m，宽3m。如果要在地面上用整块的方砖铺，且正好铺满，她可以选下列（    ）型号的方砖。 A．边长40cm B．边长50cm C．边长60cm D．边长80cm 【答案】C 【分析】由高级单位m转化成低级单位cm，乘进率100，先将该卧室的长和宽换算到以cm为单位； 通过找公因数的方法，求出长和宽的最大公因数，即为该型号的方砖。 【详解】由分析可得： 3.6m＝3.6×100＝360（cm） 3m＝3×100＝300（cm） 360＝2×2×2×3×3×5 300＝2×2×3×5×5 360和300的最大公因数为： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 她可以选下列60cm型号的方砖。 故答案为：C 【变式训练3】某校六年级四班不足50人，去敬老院时有人帮老人洗衣服，的人给老人讲故事。这个班有（ ）人。 【答案】45 【分析】这道题主要运用了公倍数的数学概念。因为班级人数同时能被和整除，这意味着班级总人数必须是5和9的公倍数。 【详解】5和9互质，所以它们的最小公倍数是5×9＝45。已知班级人数不足50人，所以班级人数只能是45人。 这个班有45人。 【变式训练3】小华沿21路车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆21路车，每12分钟有一辆21路车从后面追上小华。问21路车每隔多少分钟发一辆？（假设21路车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.） 【答案】8分钟 【分析】假设小华在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地；这时前12分钟他迎面遇到（12÷6＝2）辆车，后12分钟有（12÷12＝1）辆车追上他，那么在这两个12分钟里他一共遇到朝同一方向开来的3辆车；用（12×2）除以遇到的3辆车，所得结果即为发车的时间间隔。 【详解】12÷6＝2（辆） 12÷12＝1（辆） 12×2÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（分钟） 答：21路车每隔8分钟发一辆。 考点6：奇数与偶数 【典型例题】如果a为0、1、2、3…自然数，在4a＋1、2a＋4、12a＋4、8a中，奇数一定有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能不2整除的数叫做偶数；奇数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；据此解答。 【详解】4a＋1；4是偶数，4a是偶数，1是奇数，则4a＋1一定是奇数； 2a＋4；2是偶数，2a是偶数，4是偶数，则2a＋4一定是偶数； 12a＋4；12是偶数，12a是偶数，4是偶数，则12a＋4一定是偶数； 8a；8是偶数，8a一定是偶数； 4a＋1一定是奇数，只有1个。 如果a为0、1、2、3…自然数，在4a＋1、2a＋4、12a＋4、8a中，奇数一定有1个。 故答案为：A 【变式训练1】从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的3的倍数是（ ）。 【答案】 531 130 105 【分析】组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的1，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可； 组成最小的偶数，个位是0，另外几个数，把小数从高位排起，写出即可； 组成最小的3的倍数，各位上的数加起来能被3整除，这样符合条件的就是105。 【详解】由分析可得：从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是531，最小的偶数是130，最小的3的倍数是105。 【变式训练2】5个连续的偶数，中间的一个数为m，其中最小的数是（    ）。 A．m－2 B．m－3 C．m－4 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点：两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数的中间一个数为m，根据连续偶数的特点，分别写出其他4个偶数，找出最小的数即可。 【详解】5个连续的偶数，中间的一个数为m，根据连续偶数的特点，这5个连续的偶数分别是： m－4，m－2，m，m＋2，m＋4； 其中最小的数是m－4。 故答案为：C 【变式训练3】如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2022次输出的值是（ ）。 【答案】6 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意可知： 第1次输出的值为×96＝48，48是偶数； 第2次输出的值为×48＝24，24是偶数； 第3次输出的值为×24＝12，12是偶数； 第4次输出的值为×12＝6，6是偶数； 第5次输出的值为×6＝3，3是奇数； 第6次输出的值为3＋3＝6，6是偶数； 第7次输出的值为×6＝3，3是奇数； …… 发现规律：从第4次输出的值开始以“6”、“3”循环，即每2个数字为一个周期。 因为前3次输出的值不参与循环，所以求第2022次输出的值是几，就是求（2022－3）里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，得出第2022次输出的值是几。 【详解】依次输出的结果是48，24，12，6，3，6，3……； 2022－3＝2019 2019÷2＝1009……1 余数为1，表示第2022次输出的值是一个周期里的第一个数字，即6。 考点7：质数与合数 【典型例题】用3和6这两张数字卡片组成的所有两位数，一定都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；奇数是在整数中，不能被2整除的数；偶数是在整数中，能被2整除的数。先写出用3和6组成的两位数，再进行判断。 【详解】用3和6这两张数字卡片组成的两位数：36和63 36是偶数，也是合数；63是奇数，也是合数。 则用3和6这两张数字卡片组成的所有两位数，一定都是合数。 故答案为：D 【变式训练1】一个九位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，十位上是既不是质数也不是合数的数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 200004910 2 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1；最大的一位数是9；据此可写出对应的数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。 【详解】根据分析可知，最高位上是2，百位上是9，千位上是4，十位上是1，其余各位上都是0，这个数写作200004910； 200004910≈2亿 省略亿位后面的尾数约是2亿。 【变式训练2】王林的电脑密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，b是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（ ）。 【答案】1164 【分析】从题意可知：最小的奇数是1，a就是1；所有自然数的公因数是1，b就是1；最小的质数是2，最小的合数是4，c就是2＋4＝6；偶数中只有2这一个质数，d就是22＝4；据此解答。 【详解】a是最小的奇数，即a是1； b是所有自然数的公因数，即b是1； c是：2＋4＝6 d是：22＝4 所以，这个密码是1164。 【变式训练3】280年前，德国数学家哥德巴赫猜想：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面选项（    ）中的算式符合以上猜想。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示两个质数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是质数，即可判断。 【详解】A．中，91是合数不是质数。 B．中，45不是偶数。 C．，40是偶数，11和29也是质数。 D．中，25是合数，不是质数。 280年前，德国数学家哥德巴赫猜想：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面选项中的算式符合以上猜想的是：。 故答案为：C 考点8：2、5、3的倍数 【典型例题】有四张数字卡片，分别是2、3、5、7，从中选三张组成三位数，要使这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数。组成的三位数是（    ）和（    ）。 【答案】 372 732 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。 【详解】要使这个三位数是2的倍数，则个数只能是2； 2＋3＋7＝12 2＋3＋5＝10 2＋5＋7＝14 10和14不是3的倍数，12是3的倍数，所以用2、3、7可以组成既是2的倍数，又是3的倍数，组成的三位数是372，732。 【变式训练1】用0、2、5、8四张数字卡片摆出的四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 【答案】B 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因为，15可以被3整除，所以不管0、2、5、8四张数字卡片怎么摆，都是3的倍数，据此选择。 【详解】因为 0＋2＋5＋8 ＝2＋5＋8 ＝7＋8 ＝15 ，所以不管0、2、5、8四张数字卡片怎么摆，都是3的倍数。 故答案为：B 【变式训练2】用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是（ ）或（ ）。24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 375 735 12 72 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数，由此可知，这个三位数可能是375或735。再根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数与独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是375或735。 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是 2×2×3 ＝4×3 ＝12 最小公倍数是 2×2×3×2×3 ＝4×3×2×3 ＝12×2×3 ＝24×3 ＝72 用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是375或735。24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 【变式训练3】能被3和5同时整除的最大两位数是（ ）；是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除的最小三位数是（ ）。 【答案】 90 120 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．能被3和5同时整除的数个位是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；是2的倍数又含有因数5的数个位上必须是0；据此解答。 【详解】能被3和5同时整除的最大两位数是90；是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除的最小三位数是120。 考点9：正负数的意义及应用 【典型例题】六（2）班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作﹢5个，乐乐跳的个数记作﹣2个，那么乐乐跳了（    ）个。 【答案】98 【分析】正、负数表示相反意义的量，由题意可知：﹢5个表示超过100个的个数，则﹣2个表示低于100个的个数，用100－2列式求解即可。 【详解】100－2＝98（个） 所以乐乐跳了98个。 【变式训练1】一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【答案】D 【分析】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。 【详解】10＋0.25＝10.25（kg） 10－0.25＝9.75（kg） 一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。 故答案为：D 【变式训练2】纽约与北京的时差为时，李伯伯在北京乘坐中午12时的航班飞行约20小时到达纽约，那么李伯伯到达纽约的时间是（ ）时。 【答案】20 【分析】根据题意，用飞机起飞的时间加上飞行的时间就是到达的北京时间；再根据纽约和北京的时差为﹣12时，用到达时的北京时间减去12即为李伯伯到达纽约的时间。 【详解】李伯伯到达的北京时间：12＋20＝32（时） 此时纽约的时间为：32－12＝20（时） 因此李伯伯到达纽约的时间是20时。 【变式训练3】小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】5250元 【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 考点10：正负数在数轴上的表示 【典型例题】看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【答案】①0； ②右；左； ③﹢4；﹣4； ④向西走5米；2米；见详解 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。 【详解】①0是正数和负数的分界点； ②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边； ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4； ④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。 5－3＝2（米） 这时他距离出发点有2米。 如图： 【变式训练1】规定向东为正，下面直线上每个单位长度表示10米。 如果聪聪最开始在0处，现在的位置是处，说明他从0向（    ）走了（    ）米；如果明明先从起点0出发，先走了米，又走了米，请你在直线上用“△”表示出明明的位置。 【答案】东；40；用“△”表示出明明的位置见详解。 【分析】（1）因为向东为正，﹢4是正数，表明聪聪运动方向是向东；每个单位长度是10米，4个单位长度是40米。即聪聪从0处开始向东走了40米。 （2）因为向东为正，﹣20是负数，表明明明是向西走了20米，﹢70是正数，表明明明是向东走了70米。先向西走20米，再向东走70米，70－20＝50（米），说明明明向东走了50米。根据每个单位长度表示10米，可知50米是5个单位长度，即明明在直线上的位置是﹢5。 【详解】如果聪聪最开始在0处，现在的位置是处，说明他从0向东走了40米； 明明先从起点0出发，先走了米，又走了米，明明在直线上的位置如下图所示。 【变式训练2】观察数轴（如图）：如果点表示的数是，则点表示的数是（    ），点表示的数是（    ）。 【答案】 3 ﹣1 【分析】因为点表示的数是，所以B点在0右边的第6格处，表示6×＝3。C点在0左边的第2格处，是负数，×2＝1，所以点C表示﹣1。 【详解】如果点表示的数是，则点表示的数是3，点表示的数是﹣1。 【变式训练3】如果xy＝z，那么（    ）数轴上z的位置有可能是正确的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，x和y都是大于0小于1的数，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，数轴上的数越往左侧数越小，越往右侧数越大，据此解答。 【详解】因为0＜y＜1，则xy＜x，所以z＜x；因为0＜x＜1，则xy＜y，所以z＜y，z在数轴上的位置应该在x和y的左侧。 故答案为：C 考点11：小数与单位换算 【典型例题】算一算。 102平方分米＝（ ）平方米     30分钟＝（ ）时 1时30分＝（ ）时         8.09吨＝（ ）吨（ ）千克 2吨60千克＝（ ）千克 1306480000＝（ ）万＝（ ）亿≈（ ）亿（保留一位小数） 509720000＝（ ）万＝（ ）亿≈（ ）亿（保留两位小数） 【答案】 1.02 0.5 1.5 8 90 2060 130648 13.0648 13.1 50972 5.0972 5.10 【分析】1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率； 1时＝60分，小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，用、、…去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几…，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数； 改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字； 用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；据此解答。 【详解】根据分析可知： 102÷100＝1.02（平方米），所以102平方分米＝1.02平方米； 将1时看作单位“1”，平均分成10份，那么每份是60÷10＝6（分），30÷6＝5，30分占其中的5份，用0.5来表示，所以30分钟＝0.5时； 30分＝0.5时，1＋0.5＝1.5（时），所以1时30分＝1.5时； 将8.09吨看作8吨和0.09吨，8吨不变，0.09×1000＝90（千克），所以8.09吨＝8吨90千克； 2×1000＝2000（千克），2000＋60＝2060（千克），所以2吨60千克＝2060千克； 1306480000＝130648万＝13.0648亿≈13.1亿； 509720000＝50972万＝5.0972亿≈5.10亿。 【变式训练1】小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时（    ）分。 A．4 B．40 C．24 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，题目要求将4.4小时转换为小时和分钟的组合。已知1小时＝60分钟，4.4小时＝4小时＋0.4小时，根据小数的意义，0.4小时表示把1小时平均分成10份，其中的4份就是，由此可知：0.4小时就是60÷10×4＝24（分）；可以计算出4.4小时＝4小时＋24分＝4小时24分。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 60÷10×4 ＝6×4 ＝24（分） 4.4小时＝4小时＋0.4小时 ＝4小时＋24分 ＝4小时24分 小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时24分。 【变式训练2】2.05公顷＝（ ）平方米     8吨50千克＝（ ）吨 10.73千米＝（ ）千米（ ）米      66厘米＝（ ）米 【答案】 20500 8.05 10 730 0.66 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1米＝100厘米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率，据此即可解答。 【详解】2.05公顷＝（2.05×10000）平方米＝20500平方米        8吨50千克＝8吨＋50千克＝8吨＋（50÷1000）吨＝8吨＋0.05吨＝8.05吨 10.73千米＝10千米＋0.73千米＝10千米＋（0.73×1000）米＝10千米730米       66厘米＝（66÷100）米＝0.66米 【变式训练3】3时15分（ ）时      9千克70克（ ）克 820厘米（ ）米      7.62平方米（ ）平方厘米 【答案】 3.25 9070 8.2 76200 【分析】1时分，1千克克，1米厘米，1平方米平方厘米，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】15分＝0.25时，3＋0.25＝3.25（时），即：3时15分时； 9千克＝9000克，9000＋70＝9070克，即9千克70克克； 820厘米米； 7.62平方米平方厘米 考点12：小数的性质 【典型例题】不改变0.9的值，改写成以千分之一的计数单位的数是（    ）。 A．0.009 B．0.90 C．9.000 D．0.900 【答案】D 【分析】改写成以千分之一的计数单位的数就是改写成三位小数，并且大小不变，所以根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变即可解答。 【详解】由分析可得：不改变0.9的值，改写成以千分之一为单位的数是：0.9＝0.900。 故答案为：D 【变式训练1】在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（    ）。 A．0.200 B．20 C．20.00 D．2.00 【答案】D 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质可知：2.00去掉“0”后大小不变。 【详解】A．0.200去掉“0”后是2，2≠0.200，A选项错误。 B．20去掉“0”后是2，2≠20，B选项错误。 C．20.00去掉“0”后是2，2≠20.00，C选项错误。 D．2.00去掉“0”后是2，2＝2.00，D选项正确。 故答案为：D 【变式训练2】不改变0.9的大小，将其改写成以千分之一为计数单位的数是（    ）。 A．0.009 B．0.90 C．0.900 D．0.09 【答案】C 【解析】根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，选择即可。 【详解】0.9＝0.900 故答案为：C 【变式训练3】下面的小数，去掉“0”后，大小不变的是（    ）。 A．300.65 B．3.02 C．5.20 D．0.04 【答案】C 【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此可解答。 【详解】由分析可知，去掉0之后要使数的大小保持不变，只能去掉小数末尾的0。 故答案为：C 考点13：小数点的移动规律 【典型例题】先将1.68缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是（ ）。 【答案】16.8 【分析】将1.68缩小到原来的，即把1.68的小数点向左移动两位，再把小数点向右移动三位，也就是相当于把1.68的小数点向右移动一位，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 先将1.68缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是16.8。 【变式训练1】2022年2月4日北京冬奥会开幕式，中国观看人数约316000000人，这个数读作（ ），改写成用“亿”做单位的数是（ ）亿人。 【答案】 三亿一千六百万 3.16 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】316000000读作：三亿一千六百万 316000000＝3.16亿 【变式训练2】在25的后面添上“%”，那么原数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 【答案】B 【分析】如果在25的后面加上%，即这个数变为25%，根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可，即25%＝0.25，25变成0.25，相当于缩小到原来的，由此即可选择。 【详解】根据分析可知，在25的后面加上%，原数缩小到原来的。 故答案为：B 【变式训练3】把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大22.5，这个数原来是（    ）。 【答案】2.5 【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来多22.5，也就是原数的9倍是22.5，求原来的数用除法可求出答案。 【详解】22.5÷（10－1） ＝22.5÷9 ＝2.5 把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大22.5，这个数原来是2.5。 考点14：单位“1”的认识与确定 【典型例题】“小明读一本书，已经读了”。这句话中可以把（ ）看作单位“1”。（ ）×＝（ ），未读和已读的页数比为（ ）。 【答案】 这本书的总页数 这本书的总页数 已读的页数 1∶4 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。根据题意可知，小明已经读了一本书的，是把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了总页数的，则未读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系；再根据比的意义写出未读和已读的页数比，并化简比。 【详解】未读和已读的页数比： （1－）∶ ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝1∶4 这句话中可以把（这本书的总页数）看作单位“1”。（这本书的总页数）×＝（已读的页数），未读和已读的页数比为（1∶4）。 【变式训练1】5月份比4月份多用电30%，这里是把（ ）看作单位“1”，5月份的用电量是4月份用电量的（ ）%。 【答案】 4月份的用电量 130 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 “5月份比4月份多用电30%”，是把4月份的用电量看作单位“1”，则5月份的用电量是4月份的（1＋30%）。 【详解】1＋30%＝130% 5月份比4月份多用电30%，这里是把4月份的用电量看作单位“1”， 5月份的用电量是4月份用电量的130%。 【变式训练2】把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 /0.6 【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5； 求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【变式训练3】把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（    ） A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】将这根彩带看成单位“1”，第一段占全长的50%，则第二段占全长的1－50%，比较两段的长短，直接比较百分率即可；据此解答。 【详解】 所以两段彩带同样长。 故答案为：C。 考点15：约分 【典型例题】先约分，再比较大小。 和           和           和 【答案】＝，＝，＝； ＝2，＝，＜； ＝，＝，＜ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【详解】＝＝ ＝＝ 则＝。 ＝＝＝2 ＝＝＝ 2＜，则＜。 ＝＝ ＝＝ ＜，则＜。 【变式训练1】一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的差，差可以看成分子和分母相差多少份，再用25除以差求出每份是多少，然后依次用每份的数量分别去乘4和9，算出原来的分子和分母。据此解答。 【详解】 故答案为：D 【变式训练2】把下面各分数约分。                                【答案】；4；；； ；；； 【分析】约分指的是根据分数的基本性质给分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，把这个分数变成分子和分母只有公因数1的最简分数；据此先找出分子和分母的最大公因数，再给分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【详解】6和9的最大公因数是3，＝＝； 32和8的最大公因数是8， ＝＝4； 77和21的最大公因数是7，＝＝； 45和30的最大公因数是15，＝＝； 12和15的最大公因数是3，＝＝； 11和121的最大公因数是11，＝＝； 250和100的最大公因数是50，＝＝； 5和40的最大公因数是5，＝＝。 ＝；＝4；＝；＝； ＝；＝；＝；＝。 【变式训练3】把一个分数用2约分两次，用3约分一次，得到的数是，原来这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据约分的方法，分别用的分子和分母乘3一次，再乘2两次，即可得到原来这个分数的分子和分母，写出原来这个分数即可。 【详解】4×3×2×2＝48 7×3×2×2＝84 原来这个分数是。 考点16：通分 【典型例题】盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算；盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐则共有盐5克，则盐水重105克。根据分数的意义，用盐的克数除以盐水的克数，即得盐占盐水的分率。 【详解】盐：（克） 盐水：（克） 所以盐占盐水的。 故答案为：C 【变式训练1】把下面每组中的两个数通分。 和             和               和 【答案】和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 【变式训练2】水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 【答案】梨 【分析】因为三种水果的总箱数相同，所以求哪种水果销售得最好，只需比较销售几天后，三种水果还剩总箱数的几分之几即可，剩下的量最少，这种水果就销售得最好。 分数大小的比较：分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较； 分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】 ，即。 梨剩下的最少，所以梨销售得最好。 答：梨销售得最好。 【变式训练3】将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【详解】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 考点17：倒数 【典型例题】如果x，y互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此利用分数除法的计算方法计算解答即可。 【详解】x，y互为倒数，所以 如果x，y互为倒数，那么。 【变式训练1】下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.3和3.2 B．和 C．和1.5 D．1.3和3.1 【答案】C 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】A．2.3×3.2＝7.36，乘积不是1，所以2.3和3.2不互为倒数； B．×＝，乘积不是1，所以和不互为倒数； C．×1.5＝1，乘积是1，所以和1.5互为倒数； D．1.3×3.1＝4.03，乘积不是1，所以1.3和3.1不互为倒数。 故答案为：C 【变式训练2】3.2的倒数是（ ），（ ）和互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】3.2＝＝，的倒数是，所以3.2的倒数是； ＝，的倒数是，所以的倒数是。 【变式训练3】最小的合数的倒数是（ ），1.2的倒数是（ ）。 【答案】 /0.25 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是； 1.2＝＝，的倒数是。 考点18：百分数、小数和分数的互化 【典型例题】21÷（    ）＝＝（    ）∶30＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）成。 【答案】35；12；18；5；60；六 【分析】（1）根据被除数、除数和商的关系，被除数除以商，所得结果即为除数；21÷0.6＝35，则21÷35＝0.6。 （2）0.6化成分数是，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，即； （3）根据分数与除法的关系，＝18÷30，再根据除法和比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即18÷30＝18∶30； （4）根据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；成数表示一个数是另一个数的十分之几的数，一成表示10%，据此解答。 【详解】21÷35＝＝18∶30＝0.6＝＝60%＝六成。 【变式训练1】（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】15；40；62.5；0.625 【分析】根据比与除法的关系，5∶8＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，可得5∶8＝5÷8＝25÷40； 根据分数和比的关系，把5∶8写成，利用分数的基本性质，分子和分母同时乘3，即＝＝； 因为5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，据此解答即可。 【详解】由分析可得： ＝5∶8＝25÷40＝62.5＝0.625。 【变式训练2】＝（    ）÷20＝0.75＝（    ）折＝（    ）%。 【答案】8；15；七五；75 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝15÷20 0.75＝75% 75%＝七五折 即＝15÷20＝0.75＝七五折＝75%。 【变式训练3】（    ）∶15＝＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】9；25；60；六 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.6＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝9∶15；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.6＝60%；几折表示百分之几十，所以60%＝六折。 【详解】9∶15＝＝0.6＝60%＝六折 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【综合复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第一章：数的认识 （考点梳理+知识总结+典例讲解+变式训练） 【考点01】数的意义、读法与写法 【考点02】数的改写与近似数 【考点03】数的比较大小 【考点04】因数与倍数 【考点05】最大公因数与最小公倍数 【考点06】奇数与偶数 【考点07】质数与合数 【考点08】2、5、3的倍数 【考点09】正负数的意义及应用 【考点10】正负数在数轴上的表示 【考点11】小数与单位换算 【考点12】小数的性质 【考点13】小数点的移动规律 【考点14】单位“1”的认识与确定 【考点15】约分 【考点16】通分 【考点17】倒数 【考点18】百分数、小数和分数的互化 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 考点1：数的意义、读法与写法 【典型例题】下面各数中，要读出两个“零”的是（    ）。 A．6704005 B．408.057 C．300.08 D．201.005 【变式训练1】填空。 【变式训练2】一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是（ ），写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。 【变式训练3】2022年一季度，根据市（区）生产总值统一核算结果，兴平市实现生产总值6257000000元，同比增长百分之九点七。6257000000读作（ ），四舍五入到“亿”位是（ ）亿。百分之九点七写作（ ）。 考点2：数的改写与近似数 【典型例题】中国高收入城市排行榜发布，郑州GDP达万亿元，进入中国城市第一梯队，2020年郑州市GDP为12003.04亿元，省略亿位后面的尾数约是（ ）；随着郑州城市建设的不断加速，越来越多的人到郑州发展。据郑州市统计局公布，2020年末郑州市常住人口为12620000人，比上年增加270000人，增长率约为2.1%。12620000读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【变式训练1】“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作伙伴关系。2021年，我国企业在“一带一路”沿线对57个国家非金融类直接投资一千三百零九亿七千万元人民币。横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【变式训练2】南京是江苏省省会，截至2020年末，常住人口8216100人，改写成用“万”作单位是（ ）万人，地区生产总值1481795000000，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元，首次跻身全国十强之列。 【变式训练3】太平洋面积是179968000km2，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）；保留两位小数约是（ ）亿。 考点3：数的比较大小 【典型例题】在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】在31.4%、3.14、、3.1、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【变式训练2】在、6.56、6.066、这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【变式训练3】已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的关系是：（ ）＞（ ）＞（ ）。 考点4：因数与倍数 【典型例题】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 【变式训练1】赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 【变式训练2】耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 【变式训练3】二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有（    ）人。 考点5：最大公因数与最小公倍数 【典型例题】A＝2×3×5，B＝2×2×3×7，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【变式训练1】小红的卧室长3.6m，宽3m。如果要在地面上用整块的方砖铺，且正好铺满，她可以选下列（    ）型号的方砖。 A．边长40cm B．边长50cm C．边长60cm D．边长80cm 【变式训练2】某校六年级四班不足50人，去敬老院时有人帮老人洗衣服，的人给老人讲故事。这个班有（ ）人。 【变式训练3】小华沿21路车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆21路车，每12分钟有一辆21路车从后面追上小华。问21路车每隔多少分钟发一辆？（假设21路车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.） 考点6：奇数与偶数 【典型例题】如果a为0、1、2、3…自然数，在4a＋1、2a＋4、12a＋4、8a中，奇数一定有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的3的倍数是（ ）。 【变式训练2】5个连续的偶数，中间的一个数为m，其中最小的数是（    ）。 A．m－2 B．m－3 C．m－4 【变式训练3】如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2022次输出的值是（ ）。 考点7：质数与合数 【典型例题】用3和6这两张数字卡片组成的所有两位数，一定都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【变式训练1】一个九位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，十位上是既不是质数也不是合数的数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【变式训练2】王林的电脑密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，b是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（ ）。 【变式训练3】280年前，德国数学家哥德巴赫猜想：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面选项（    ）中的算式符合以上猜想。 A． B． C． D． 考点8：2、5、3的倍数 【典型例题】有四张数字卡片，分别是2、3、5、7，从中选三张组成三位数，要使这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数。组成的三位数是（    ）和（    ）。 【变式训练1】用0、2、5、8四张数字卡片摆出的四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 【变式训练2】用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是（ ）或（ ）。24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【变式训练3】能被3和5同时整除的最大两位数是（ ）；是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除的最小三位数是（ ）。 考点9：正负数的意义及应用 【典型例题】六（2）班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作﹢5个，乐乐跳的个数记作﹣2个，那么乐乐跳了（    ）个。 【变式训练1】一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【变式训练2】纽约与北京的时差为时，李伯伯在北京乘坐中午12时的航班飞行约20小时到达纽约，那么李伯伯到达纽约的时间是（ ）时。 【变式训练3】小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 考点10：正负数在数轴上的表示 【典型例题】看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【变式训练1】规定向东为正，下面直线上每个单位长度表示10米。 如果聪聪最开始在0处，现在的位置是处，说明他从0向（    ）走了（    ）米；如果明明先从起点0出发，先走了米，又走了米，请你在直线上用“△”表示出明明的位置。 【变式训练2】观察数轴（如图）：如果点表示的数是，则点表示的数是（    ），点表示的数是（    ）。 【变式训练3】如果xy＝z，那么（    ）数轴上z的位置有可能是正确的。 A． B． C． D． 考点11：小数与单位换算 【典型例题】算一算。 102平方分米＝（ ）平方米     30分钟＝（ ）时 1时30分＝（ ）时         8.09吨＝（ ）吨（ ）千克 2吨60千克＝（ ）千克 1306480000＝（ ）万＝（ ）亿≈（ ）亿（保留一位小数） 509720000＝（ ）万＝（ ）亿≈（ ）亿（保留两位小数） 【变式训练1】小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时（    ）分。 A．4 B．40 C．24 D．15 【变式训练2】2.05公顷＝（ ）平方米     8吨50千克＝（ ）吨 10.73千米＝（ ）千米（ ）米      66厘米＝（ ）米 【变式训练3】3时15分（ ）时      9千克70克（ ）克 820厘米（ ）米      7.62平方米（ ）平方厘米 考点12：小数的性质 【典型例题】不改变0.9的值，改写成以千分之一的计数单位的数是（    ）。 A．0.009 B．0.90 C．9.000 D．0.900 【变式训练1】在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（    ）。 A．0.200 B．20 C．20.00 D．2.00 【变式训练2】不改变0.9的大小，将其改写成以千分之一为计数单位的数是（    ）。 A．0.009 B．0.90 C．0.900 D．0.09 【变式训练3】下面的小数，去掉“0”后，大小不变的是（    ）。 A．300.65 B．3.02 C．5.20 D．0.04 考点13：小数点的移动规律 【典型例题】先将1.68缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是（ ）。 【变式训练1】2022年2月4日北京冬奥会开幕式，中国观看人数约316000000人，这个数读作（ ），改写成用“亿”做单位的数是（ ）亿人。 【变式训练2】在25的后面添上“%”，那么原数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 【变式训练3】把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大22.5，这个数原来是（    ）。 考点14：单位“1”的认识与确定 【典型例题】“小明读一本书，已经读了”。这句话中可以把（ ）看作单位“1”。（ ）×＝（ ），未读和已读的页数比为（ ）。 【变式训练1】5月份比4月份多用电30%，这里是把（ ）看作单位“1”，5月份的用电量是4月份用电量的（ ）%。 【变式训练2】把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【变式训练3】把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（    ） A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法确定 考点15：约分 【典型例题】先约分，再比较大小。 和           和           和 【变式训练1】一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（   ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】把下面各分数约分。                                【变式训练3】把一个分数用2约分两次，用3约分一次，得到的数是，原来这个分数是（ ）。 考点16：通分 【典型例题】盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】把下面每组中的两个数通分。 和             和               和 【变式训练2】水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 【变式训练3】将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是（ ）。 考点17：倒数 【典型例题】如果x，y互为倒数，那么（ ）。 【变式训练1】下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.3和3.2 B．和 C．和1.5 D．1.3和3.1 【变式训练2】3.2的倒数是（ ），（ ）和互为倒数。 【变式训练3】最小的合数的倒数是（ ），1.2的倒数是（ ）。 考点18：百分数、小数和分数的互化 【典型例题】21÷（    ）＝＝（    ）∶30＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）成。 【变式训练1】（    ）%＝（    ）（填小数）。 【变式训练2】＝（    ）÷20＝0.75＝（    ）折＝（    ）%。 【变式训练3】（    ）∶15＝＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$