第五单元专项练习08：列方程解含两个未知数的问题-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 08：列方程解含两个未知数的问题 1．果园里苹果树和桃树共有 960棵，其中苹果树的棵数是桃树的 2倍。果园里 的苹果树和桃树各有多少棵？ 【答案】桃树有 320棵；苹果树有 640棵 【分析】设桃树有 x棵；苹果树的棵数是桃树的 2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树 的棵数，即苹果树有 2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝960棵，列方程：2x ＋x＝960，解方程，即可解答。 【详解】解：设桃树有 x棵。 2x＋x＝960 3x＝960 3x÷3＝960÷3 x＝320 苹果树：320×2＝640（棵） 答：果园里的苹果树有 640棵，桃树有 320棵。 2．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有 213棵，苹果树和山楂树 一共有 7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的 3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的 1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是 1420千克，比山楂树产量的 4倍还多 40千克，山楂树产 量多少千克？ 【答案】（1）71棵；（2）山楂树 3000棵；苹果树 4500棵；（3）345千克 【分析】解决本题关键是找准数量间的等量关系，设出未知数列方程解答。 （1）根据梨树的棵数×3＝桃树的棵数列方程解答； （2）山楂树设为一份量 x，那么苹果树的棵数是山楂树的 1.5倍设为 1.5x，根据 苹果树和山楂树棵数的和是 7500棵，列方程解答，然后用代入法再求出苹果树 的棵数； （3）根据山楂树的产量×4＋多的 40千克＝梨树的总产量，列方程解答。 第 2 页 共 11 页 【详解】（1）解：设梨树有 x棵。 3x＝213 3x÷3＝213÷3 x＝71 答：梨树有 71棵。 （2）解：设山楂树有 a棵，则苹果树有 1.5a棵。 a＋1.5a＝7500 2.5a＝7500 2.5a÷2.5＝7500÷2.5 a＝3000 1.5a＝1.5×3000＝4500 答：山楂树有 3000棵，苹果树有 4500棵。 （3）解：设山楂树产量是 m千克。 4m＋40＝1420 4m＋40－40＝1420－40 4m＝1380 4m÷4＝1380÷4 m＝345 答：山楂树产量 345千克。 3．4年前，妈妈的年龄是女儿的 3倍，妈妈今年 40岁，女儿今年多少岁？ 【答案】16岁 【分析】根据题意，可以找出等量关系：4年前女儿的年龄×3＝4年前妈妈的年 龄。设女儿今年 x岁，先分别表示出 4年前女儿和妈妈的年龄，再根据等量关系 列方程解答。 【详解】解：设女儿今年 x岁，则女儿四年前是（x－4）岁。 3（x－4）＝40－4 3x－12＝36 3x－12＋12＝36＋12 3x＝48 第 3 页 共 11 页 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：女儿今年 16岁。 4．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有 120人，男生是女生的 2倍。请你算 一算，男、女生各有多少人？ 【答案】男生 80人，女生 40人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用女生人数乘 2可以计算出男生 人数，将男、女生人数相加为 120人；那么将女生的人数设为 x人，则男生有 2x人，列出方程为：x＋2x＝120，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等 式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以 同一个不为 0的数，所得结果还是等式；再将 x的结果代入 2x计算出男生人数 即可，据此解答。 【详解】解：设女生有 x人，则男生有 2x人。 x＋2x＝120 （1＋2）x＝120 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 男生：2x＝2×40＝80（人） 答：男生有 80人，女生有 40人。 5．全班一共有 38人，共租了 8辆车去春游，其中面包车每辆可坐 6人，小轿车 每辆可坐 4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 【答案】面包车 3辆；小轿车 5辆 【分析】设面包车租了 x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人 数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有 多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程 解答即可。 【详解】解：设面包车租了 x辆。 6x＋4（8－x）＝38 第 4 页 共 11 页 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了 3辆，小轿车租了 5辆。 【点睛】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程 的关键。 6．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡 25只；兔 10只 【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有 35只，可以设兔有 x只， 则鸡有（35－ x）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有 90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的 只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有 x只，则鸡有（35－ x）只。 4 x＋2（35－ x）＝90 4 x＋70－2 x＝90 2 x＋70＝90 2 x＋70－70＝90－70 2 x＝20 2 x ÷2＝20÷2 x＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有 25只，兔有 10只。 7．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 【答案】5元 40张；10元 60张 【分析】根据“5元和 10元的人民币共 100张”，可以设 10元的有 x张，那么 5 元的有（100－ x）张； 根据“5元和 10元的人民币总价值为 800元”，可得出等量关系：10元人民币的 第 5 页 共 11 页 张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和 10元人民币的总价值，据此列出方程， 并求解。 【详解】解：设 10元的有 x张，那么 5元的有（100－ x）张。 10 x＋5（100－ x）＝800 10 x＋500－5 x＝800 5 x＋500＝800 5 x＋500－500＝800－500 5 x＝300 5 x ÷5＝300÷5 x＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有 40张，10元的有 60张。 8．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款 的 412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的 6.5倍少 8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 【答案】56人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，将现金支付人数乘 6.5可以计算出 现金支付人数的 6.5倍是多少人，减去 8人可以计算出用手机支付的人数，将用 手机支付的人数和用现金支付人数相加，可以得到 412人；将用现金支付人数设 为 x人，那么用手机支付的人数为（6.5x－8）人，列出方程为：x＋（6.5x－8） ＝412，再运用等式的性质解方程。 【详解】解：设参与付款的顾客中用现金支付的有 x人，则参与付款的顾客中用 手机支付的有（6.5x－8）人。 x＋（6.5x－8）＝412 x＋6.5x－8＝412 x＋6.5x－8＋8＝412＋8 x＋6.5x＝420 7.5x＝420 7.5x÷7.5＝420÷7.5 第 6 页 共 11 页 x＝56 答：用现金支付的有 56人。 9．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根 淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客 1.26 万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的 5倍，淄博市陶琉馆和淄 博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 【答案】淄博市博物馆 0.21万人，淄博市陶琉馆 1.05万人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，将淄博市陶琉馆的游客人数与淄 博市博物馆的人数相加，得到 1.26万人；可以将淄博市博物馆的人数看作 x万 人，那么淄博市陶琉馆的游客人数为 5x万人，列出方程：x＋5x＝1.26，再运用 等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果 还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式；最 后将 x的值代入 5x计算出淄博市陶琉馆的游客人数，据此解答。 【详解】解：设参观淄博市博物馆的有 x万人，则参观淄博市陶琉馆的有 5x万 人。 x＋5x＝1.26 （1＋5）x＝1.26 6x＝1.26 6x÷6＝1.26÷6 x＝0.21 参观淄博市陶琉馆：0.21×5＝1.05（万人） 答：参观淄博市博物馆的有 0.21万人，参观淄博市陶琉馆的有 1.05万人。 10．甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行 12千米。甲、 乙两车出发 5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。 （期间乙车因维修停了 2时）。A、B两地相距多少千米？ 【答案】720千米 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行 x千米，则甲车每小时行（x＋12）千 米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘行驶的时间，求出两车各 行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求 第 7 页 共 11 页 出乙车的速度，进而求出 A、B两地相距多少千米即可。 【详解】解：设乙车每小时行 x千米，则甲车每小时行（x＋12）千米，所以 5（x＋12）＝（5－2）x×2 5x＋60＝3x×2 5x＋60＝6x 5x＋60－5x＝6x－5x x＝60 x＋12 ＝60＋12 ＝72（千米/小时） 72×5×2 ＝360×2 ＝720（千米） 答：A、B两地相距 720千米。 11．有一批 810吨的建筑材料要从武昌运送到汉口，甲车先运了 3次，然后甲车 与乙车一起又运了 5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运 20吨，那么甲、 乙两车每次各运多少吨？ 【答案】甲车每次运 70吨，乙每次运 50吨 【分析】可以设乙每次运 x吨，根据甲车比乙车每次多运 20吨，得出甲每次运 （x＋20）吨，根据题意甲车先运了 3次，则一共运了 3（x＋20）吨，然后甲车 与乙车一起又运了 5次，正好运完，先得出甲乙一起运，每次运（x＋x＋20）吨， 运 5次，就是将次数和每次运的货物相乘得出 5次运走的货物。最后将 3次甲运 的货物和 5次甲乙一起运的货物相加得出 810，再根据等式的性质 1和 2解方程， 【详解】解：设乙每次运 x吨，甲每次运（x＋20）吨。 3（x＋20）＋5（x＋x＋20）＝810 3x＋60＋5（2x＋20）＝810 3x＋60＋10x＋100＝810 13x＋160＝810 13x＝810－160 第 8 页 共 11 页 13x＝650 x＝650÷13 x＝50 50＋20＝70（吨） 答：甲车每次运 70吨，乙每次运 50吨。 12．某玩具厂 5月份生产一款玩具 905个，下半月比上半月生产个数的 2倍少 127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 【答案】344个 【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为 x，下半月比上半月生产个数 的 2倍少 127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂 5月份一共 生产了玩具 905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产 的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设上半月生产了 x个玩具 x＋2x－127＝905 3x－127＝905 3x－127＋127＝905＋127 3x＝1032 3x÷3＝1032÷3 x＝344 答：上半月生产了 344个玩具。 13．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联 系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形 的周长是多少厘米？ 【答案】72厘米 【分析】根据图意可知，长比宽多 6厘米，长加宽的和是 22厘米。可以通过解 方程来解决这个问题，设宽是 x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和 第 9 页 共 11 页 是 22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时， 根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。 以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为 0的数，结果仍为等式。而这个 不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是 22厘米，宽是 小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。 平移后的图形如下： 【详解】解：设长方形的宽是 x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。 x＋6＋x＝22 x＋x＋6－6＝22－6 x＋x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 长：8＋6＝14（厘米） （22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：这个图形的周长是 72厘米。 14．同学们排练武术操，男生人数是女生的 1.5倍，女生增加 19人就和男生同 样多。男、女生各有多少人？ 【答案】男生 57人；女生 38人 【分析】根据题意可知：女生人数＋19＝男生人数，女生人数×1.5＝男生人数， 也就是女生人数＋19＝女生人数×1.5，设女生人数有 x人，据此列式解方程即可。 【详解】解：设女生人数有 x人，则男生人数为 1.5x。 x＋19＝1.5x x＋19－x＝1.5x－x 第 10 页 共 11 页 19＝0.5x 0.5x＝19 0.5x×2＝19×2 x＝38 38＋19＝57（人） 答：男生有 57人，女生有 38人。 15．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店 5月份卖出的续航 400 千米以上的车刚好是 400千米及以内车的 2倍，共发放补贴 75万元，卖出续航 400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 【答案】15辆 【分析】设卖出续航 400千米及以内的车的数量为 x辆。因为题目中提到卖出续 航 400千米以上的车是续航 400千米及以内车的 2倍，所以卖出续航 400千米以 上的车的数量为 2x辆。然后，我们根据补贴价格来计算补贴的总金额，对于续 航 400千米以上的车，每辆补贴 2万元，所以这部分车的补贴金额为 2×2x万元； 对于续航 400千米及以内的车，每辆补贴 1万元，所以这部分车的补贴金额为 1×x万元。已知总共发放补贴 75万元，所以我们可以列出方程 2×2x＋1×x＝75， 据此解答即可。 【详解】解：设卖出续航 400千米及以内的车有 x辆，则卖出续航 400千米以上 的车有 2x辆。 2×2x＋1×x＝75 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x ＝15 答：卖出续航 400千米及以内的车有 15辆。 16．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级 50名学生的上下学方式做 第 11 页 共 11 页 了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电 动车接送的学生数比步行学生数多 10人。步行上学的学生有多少人？（用方程 解答） 【答案】20人 【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人， 这里设步行上学的学生有 X人，家长骑电动车接送的学生数为 X＋10（因为家 长骑电动车接送的学生数比步行学生数多 10人），列方程为 X＋（X＋10）＝ 50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去 50，再根据等式性质 2，方程左右 两边再除以 2解方程。 【详解】解：设步行上学的学生有 X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10） 人。 X＋（X＋10）＝50 2X＋10＝50 2X＋10－10＝50－10 2X＝40 2X÷2＝40÷2 X＝20 X＋10＝20＋10＝30 答：步行上学的学生有 20人。 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习08：列方程解含两个未知数的问题 1．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？ 【答案】桃树有320棵；苹果树有640棵 【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝960棵，列方程：2x＋x＝960，解方程，即可解答。 【详解】解：设桃树有x棵。 2x＋x＝960 3x＝960 3x÷3＝960÷3 x＝320 苹果树：320×2＝640（棵） 答：果园里的苹果树有640棵，桃树有320棵。 2．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有213棵，苹果树和山楂树一共有7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是1420千克，比山楂树产量的4倍还多40千克，山楂树产量多少千克？ 【答案】（1）71棵；（2）山楂树3000棵；苹果树4500棵；（3）345千克 【分析】解决本题关键是找准数量间的等量关系，设出未知数列方程解答。 （1）根据梨树的棵数×3＝桃树的棵数列方程解答； （2）山楂树设为一份量x，那么苹果树的棵数是山楂树的1.5倍设为1.5x，根据苹果树和山楂树棵数的和是7500棵，列方程解答，然后用代入法再求出苹果树的棵数； （3）根据山楂树的产量×4＋多的40千克＝梨树的总产量，列方程解答。 【详解】（1）解：设梨树有x棵。 3x＝213 3x÷3＝213÷3 x＝71 答：梨树有71棵。 （2）解：设山楂树有a棵，则苹果树有1.5a棵。 a＋1.5a＝7500 2.5a＝7500 2.5a÷2.5＝7500÷2.5 a＝3000 1.5a＝1.5×3000＝4500 答：山楂树有3000棵，苹果树有4500棵。 （3）解：设山楂树产量是m千克。 4m＋40＝1420 4m＋40－40＝1420－40 4m＝1380 4m÷4＝1380÷4 m＝345 答：山楂树产量345千克。 3．4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，妈妈今年40岁，女儿今年多少岁？ 【答案】16岁 【分析】根据题意，可以找出等量关系：4年前女儿的年龄×3＝4年前妈妈的年龄。设女儿今年x岁，先分别表示出4年前女儿和妈妈的年龄，再根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设女儿今年x岁，则女儿四年前是（x－4）岁。 3（x－4）＝40－4 3x－12＝36 3x－12＋12＝36＋12 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：女儿今年16岁。 4．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有120人，男生是女生的2倍。请你算一算，男、女生各有多少人？ 【答案】男生80人，女生40人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用女生人数乘2可以计算出男生人数，将男、女生人数相加为120人；那么将女生的人数设为x人，则男生有2x人，列出方程为：x＋2x＝120，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；再将x的结果代入2x计算出男生人数即可，据此解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有2x人。 x＋2x＝120 （1＋2）x＝120 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 男生：2x＝2×40＝80（人） 答：男生有80人，女生有40人。 5．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 【答案】面包车3辆；小轿车5辆 【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（8－x）＝38 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。 【点睛】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程的关键。 6．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡25只；兔10只 【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有35只，可以设兔有只，则鸡有（35－）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有只，则鸡有（35－）只。 4＋2（35－）＝90 4＋70－2＝90 2＋70＝90 2＋70－70＝90－70 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有25只，兔有10只。 7．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元40张；10元60张 【分析】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张； 根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 8．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的6.5倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 【答案】56人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，将现金支付人数乘6.5可以计算出现金支付人数的6.5倍是多少人，减去8人可以计算出用手机支付的人数，将用手机支付的人数和用现金支付人数相加，可以得到412人；将用现金支付人数设为x人，那么用手机支付的人数为（6.5x－8）人，列出方程为：x＋（6.5x－8）＝412，再运用等式的性质解方程。 【详解】解：设参与付款的顾客中用现金支付的有x人，则参与付款的顾客中用手机支付的有（6.5x－8）人。 x＋（6.5x－8）＝412 x＋6.5x－8＝412 x＋6.5x－8＋8＝412＋8 x＋6.5x＝420 7.5x＝420 7.5x÷7.5＝420÷7.5 x＝56 答：用现金支付的有56人。 9．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 【答案】淄博市博物馆0.21万人，淄博市陶琉馆1.05万人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，将淄博市陶琉馆的游客人数与淄博市博物馆的人数相加，得到1.26万人；可以将淄博市博物馆的人数看作x万人，那么淄博市陶琉馆的游客人数为5x万人，列出方程：x＋5x＝1.26，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；最后将x的值代入5x计算出淄博市陶琉馆的游客人数，据此解答。 【详解】解：设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人。 x＋5x＝1.26 （1＋5）x＝1.26 6x＝1.26 6x÷6＝1.26÷6 x＝0.21 参观淄博市陶琉馆：0.21×5＝1.05（万人） 答：参观淄博市博物馆的有0.21万人，参观淄博市陶琉馆的有1.05万人。 10．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行12千米。甲、乙两车出发5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。（期间乙车因维修停了2时）。A、B两地相距多少千米？ 【答案】720千米 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x＋12）千米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘行驶的时间，求出两车各行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求出乙车的速度，进而求出A、B两地相距多少千米即可。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（x＋12）千米，所以 5（x＋12）＝（5－2）x×2 5x＋60＝3x×2 5x＋60＝6x 5x＋60－5x＝6x－5x x＝60 x＋12 ＝60＋12 ＝72（千米/小时） 72×5×2 ＝360×2 ＝720（千米） 答：A、B两地相距720千米。 11．有一批810吨的建筑材料要从武昌运送到汉口，甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？ 【答案】甲车每次运70吨，乙每次运50吨 【分析】可以设乙每次运x吨，根据甲车比乙车每次多运20吨，得出甲每次运（x＋20）吨，根据题意甲车先运了3次，则一共运了3（x＋20）吨，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完，先得出甲乙一起运，每次运（x＋x＋20）吨，运5次，就是将次数和每次运的货物相乘得出5次运走的货物。最后将3次甲运的货物和5次甲乙一起运的货物相加得出810，再根据等式的性质1和2解方程， 【详解】解：设乙每次运x吨，甲每次运（x＋20）吨。 3（x＋20）＋5（x＋x＋20）＝810 3x＋60＋5（2x＋20）＝810 3x＋60＋10x＋100＝810 13x＋160＝810 13x＝810－160 13x＝650 x＝650÷13 x＝50 50＋20＝70（吨） 答：甲车每次运70吨，乙每次运50吨。 12．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 【答案】344个 【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为x，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂5月份一共生产了玩具905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设上半月生产了x个玩具 x＋2x－127＝905 3x－127＝905 3x－127＋127＝905＋127 3x＝1032 3x÷3＝1032÷3 x＝344 答：上半月生产了344个玩具。 13．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】72厘米 【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。 平移后的图形如下： 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。 x＋6＋x＝22 x＋x＋6－6＝22－6 x＋x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 长：8＋6＝14（厘米） （22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：这个图形的周长是72厘米。 14．同学们排练武术操，男生人数是女生的1.5倍，女生增加19人就和男生同样多。男、女生各有多少人？ 【答案】男生57人；女生38人 【分析】根据题意可知：女生人数＋19＝男生人数，女生人数×1.5＝男生人数，也就是女生人数＋19＝女生人数×1.5，设女生人数有x人，据此列式解方程即可。 【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数为1.5x。 x＋19＝1.5x x＋19－x＝1.5x－x 19＝0.5x 0.5x＝19 0.5x×2＝19×2 x＝38 38＋19＝57（人） 答：男生有57人，女生有38人。 15．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 【答案】15辆 【分析】设卖出续航400千米及以内的车的数量为x辆。因为题目中提到卖出续航400千米以上的车是续航400千米及以内车的2倍，所以卖出续航400千米以上的车的数量为2x辆。然后，我们根据补贴价格来计算补贴的总金额，对于续航400千米以上的车，每辆补贴2万元，所以这部分车的补贴金额为2×2x万元；对于续航400千米及以内的车，每辆补贴1万元，所以这部分车的补贴金额为1×x万元。已知总共发放补贴75万元，所以我们可以列出方程2×2x＋1×x＝75，据此解答即可。 【详解】解：设卖出续航400千米及以内的车有x辆，则卖出续航400千米以上的车有2x辆。 2×2x＋1×x＝75 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x ＝15 答：卖出续航400千米及以内的车有15辆。 16．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 【答案】20人 【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人，这里设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人），列方程为X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去50，再根据等式性质2，方程左右两边再除以2解方程。 【详解】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。 X＋（X＋10）＝50 2X＋10＝50 2X＋10－10＝50－10 2X＝40 2X÷2＝40÷2 X＝20 X＋10＝20＋10＝30 答：步行上学的学生有20人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 08：列方程解含两个未知数的问题 1．果园里苹果树和桃树共有 960棵，其中苹果树的棵数是桃树的 2倍。果园里 的苹果树和桃树各有多少棵？ 2．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有 213棵，苹果树和山楂树 一共有 7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的 3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的 1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是 1420千克，比山楂树产量的 4倍还多 40千克，山楂树产 量多少千克？ 3．4年前，妈妈的年龄是女儿的 3倍，妈妈今年 40岁，女儿今年多少岁？ 4．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有 120人，男生是女生的 2倍。请你算 一算，男、女生各有多少人？ 5．全班一共有 38人，共租了 8辆车去春游，其中面包车每辆可坐 6人，小轿车 每辆可坐 4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 第 2 页 共 4 页 6．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 7．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 8．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款 的 412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的 6.5倍少 8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 9．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根 淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客 1.26 万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的 5倍，淄博市陶琉馆和淄 博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 10．甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行 12千米。甲、 乙两车出发 5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。 （期间乙车因维修停了 2时）。A、B两地相距多少千米？ 第 3 页 共 4 页 11．有一批 810吨的建筑材料要从武昌运送到汉口，甲车先运了 3次，然后甲车 与乙车一起又运了 5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运 20吨，那么甲、 乙两车每次各运多少吨？ 12．某玩具厂 5月份生产一款玩具 905个，下半月比上半月生产个数的 2倍少 127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 13．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联 系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形 的周长是多少厘米？ 14．同学们排练武术操，男生人数是女生的 1.5倍，女生增加 19人就和男生同 样多。男、女生各有多少人？ 第 4 页 共 4 页 15．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店 5月份卖出的续航 400 千米以上的车刚好是 400千米及以内车的 2倍，共发放补贴 75万元，卖出续航 400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 16．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级 50名学生的上下学方式做 了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电 动车接送的学生数比步行学生数多 10人。步行上学的学生有多少人？（用方程 解答） 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习08：列方程解含两个未知数的问题 1．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？ 2．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有213棵，苹果树和山楂树一共有7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是1420千克，比山楂树产量的4倍还多40千克，山楂树产量多少千克？ 3．4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，妈妈今年40岁，女儿今年多少岁？ 4．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有120人，男生是女生的2倍。请你算一算，男、女生各有多少人？ 5．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 6．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 7．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 8．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的6.5倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 9．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 10．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行12千米。甲、乙两车出发5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。（期间乙车因维修停了2时）。A、B两地相距多少千米？ 11．有一批810吨的建筑材料要从武昌运送到汉口，甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？ 12．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 13．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 14．同学们排练武术操，男生人数是女生的1.5倍，女生增加19人就和男生同样多。男、女生各有多少人？ 15．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 16．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$