专题一 随机抽样-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第二册测试卷（人教A版2019）

若n=3,则1-1=1 冰壶运动有兴趣，.对冰壶运动有兴趣的学生共30十50= m6 E' 80(人)，用分层随机抽样的方法从中抽取8人，抽取的男 由于E>0,则3≤m<6,m∈N, 因此m=3,4,5,则E=6,12,30,对应F=4,8,20, 生和女生的人载分别为30×品=3,50×品=5.故 所以存在正四面体，正八面体，正二十面体： 选AC. 若m=3,则1-1=1 n6 E 10,ABD周为照-.2 由于E>0,则3n<6,n∈N, 所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%， 因此1=3,4,5，则E=6,12,30,对应F=4,6,12, 则派遣的青年女教师的人数占派造人员总敦的1一30% 所以存在正四面体，正六面体，正十二面体 一40%一20%=10%， 综上所述，柏拉图多面体只有5种 则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数 相同，均占总数的30%，故A,B正确： 第九章统计 派遣的老年教师人数为150X×0.3=45,故C错误： 派遣的青年女教师的人数为150×0.1=15，故D正确. 专题一随机抽样 故选：ABD. 11.ACD由题意可知，从甲班抽取了15人，从乙班抽取了 1.C:是从480名运动员中抽取30名运动员进行身高测 量，∴.被抽取的30名运动员的身高是样本.故选C 10人，：甲，乙两个班共有10人.甲班共有100X号 2.B在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第 几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 60(人).乙班共有100X碧=40（人）.群本中甲班的手均 故选：B. 成绩为号×(46+58+61+64+69+71+72+74+76+ 3.D依题意可得抽取的样本编号依次为：253,313,457， 007,328.623.…. 77+78+84+84十87+96)≈73.1（分），样本中乙班的平 所以第6个样本编号是623. 均成境为0×(57+62+65+72+75+7+81+81+84十 故选：D 92)=74.9(分)，可以估计总体平均数为 4.B对于A:某城市元旦前后的气温，一般通过观察获取 数据，故A错误： 73.1×60+74.9X40≈73.8（分）.故ACD错误.故 100 对于B:某种新型电路元件使用寿命的測定，一般通过试 选ACD. 验获取数据，故B正确： 12.800设C产品的个数为x,别A产品的个数为1700 对于C:电视台想知道某一个节目的收视率，一般通过调 x,设样本中C产品的个数为a,则样本中A产品的个数 查获取数据，故C错误： 为10+a,由题意可知1700一1=之=1300， 对于D:高中生日平均上网时间，一般通过调查获取数据， a+10a130 故D错误。 .x=800. 故选：B. 不公平用简单随机构样从10个同学中抽2个同 5.D由分层随机抽样的定义知，每个个体被抽到的机会相 等，故每名学生被抽到的机会相等.故选D. 学，每个同学被抽到的可能性均为号，与抽取的次数 6B“3+37号m=18号=90，故选B 无关， 但当第一次抽取结果透露后，相当于从9个同学中抽1 7.D设这次抽样调查抽取的总人数为n,840:700t560= 6:54:则有1g9-6十号解得=00，故造D 个同学，每个同学被抽到的可能性均为了，这样对其他 同学是不公平的。 8.C设该年级的男生人数为x,则女生人数为600一x, 则66·170.0+6002.160.4=165.6， 故答案为：后：不公平 600 14.36由题意可知，每个学生从袋中摸出1个红球或1个 即170.x+600×160.4-160.4.x=165.6×600, 即9.6.x=600×(165.6-160.4=600×5.2, 绿球或1个白球的概率都是行， 所以x=600X5.2=325. 9.6 即大约有300×号-=10（人）回答了第一个问题，300× 故选：C 言=10（人）不回答任行问题，300×言=100（人）回答 9.AC由题意得，抽取的120人中，男生人数为120×24= 了第二个问题 55,女生人数为120×是-65，女生中有65-15=50人对 因为阳历生日月份是奇数的概率是2： 1 136 所以回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了 60.拍取的中年人人载为200×号×50%=75，抽取的老 “是” 所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约 年人人数为20×号×10%=15， 有3人回答了“是”， 19.【解】(1)这两种抽取方式的总体都是该校高三全体学生 即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约 的考试成绩，个体都是高三年级每个学生的考试成绩。 有36人抽烟. 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生的考 故答案为：36. 试成绩，样本容量为20： 15.【解】(1)选法一满足抽签法的特狂，是抽签法，选法二 第二种抽取方式的样本为所抽取的100名学生的考试 不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相 成绩，样本容量为100. 同，而选法二中的49个白球无法相互区分 (2)两种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样，第 (2)这两种选法中每名学生被选中的可能性相等，均 二种采用的是分层随机抽样， (3)第二种抽取方式的步骤如下： 16.【解】(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数 第一步，分层，：优秀生共150名，良好生共600名，普通 生共250名，在抽取样本时，应该把高三全体学生分 的比州选行的青-号→=18股-音→y=2,故 成三个层次； x=18,y=2. 第二步，确定各个层次抽取的人数，：样本容量与总体 (2)由于总体中的个体数和样本量都较小，所以应采用 中的个体数之比为100：1000=1：10，.在优秀生、良 抽签法.过程如下： 好生，普道生中抽取的人截俊次为00把即15， 第一步，将36人进行编号，号码为1,2,3，…，36： 60,25: 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，制成号签： 第三步，按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依 抽取15名学生，在良好生中用简单随机抽样抽取60名 次抽取2个号签，并记录上面的编号： 学生，在善通生中用简单随机抽样抽取25名学生，考察 第四步，与编号相对应的人即为所要的样本 他们的成绩 17,【解】(1)技师和高级技师占比为40十20=60 200200 专题二用样本估计总体 所以分层抽样的10人中有0×10=3（人）. (2)初级工频率20=0.1，支付：400×0.1×0=0（元） 1.B由海德释c+d品×号-0e,且[2(c+d)+a+灯× 200 5=1, 中领工频串0支付：0 60 ×400×500=60000(元) 所以2×0.024十a+b=0.2,所以a+b=0.152. 故选：B 高纸工频车品支什0 ×400×600=72000(元) 2.A由题意，样本容量n=10,则令i=n×75%=7.5,所 以第75百分位数为第8个数据， 技师频争品·支付：品×40X80=6100(元 故选：A 高复技师频率：品，支什器×400×100=400（元） 3.A对于(1)，由统计图可知接受这次调查的家长人数为 加起来需支付费用0+60000+72000+64000+40000 25%=200,所以0)正确： 50. =236000(元) 对于(2)，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小 所以估计该企业需支付236000元. 为器×360-162，所以(2)正确： 18.【解】(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x.设游 对于(3)，由统计图可知表示“无所谓”的家长人数为200 泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b, ×20%=40,所以(3)正确. 则有·50%+30=42.5%，T·40%+3b=4.5%, 4x 4x 所以正确的结论个数为3. 解得a=40%,b=50%, 故选：A 故c=1-40%-50%=10%. 4.B对于A,图表当中并没有40~45岁的人口基数，所以 ∴游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分别为 由图得不出40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多， 40%,50%,10%. 故A错误： 对于B,40一55岁之间的人群每年购买车险的总费用钓 (2)游米组中，热取的青年人人数为200×子×40%- 为1000×40%×3900=1560000元， 137第九章 统计 专题一随机抽样 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.为了解2024年参加某市运动会的480名运动员的身高情况，从中抽取30名运动员进行身高 测量.在这个问题中，被抽取的30名运动员的身高是 A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 ) A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 3.某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，001， 002,…,699,700.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置 和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本 编号，这样即可获得0个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始 向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是 ) 的 3221183429 78645407325242064438 1223435677 3578905642 部 8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804 32567808436789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A.007 B.328 C.253 D.623 4.研究下列问题，一般通过试验获取数据的是 A.某城市元旦前后的气温 B.某种新型电路元件使用寿命的测定 C.电视台想知道某一个节目的收视率 D.高中生日平均上网时间 好 5.某校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层随机抽样的方 数 法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是 ( ) A.高一学生被抽到的机会最大 B.高二学生被抽到的机会最大 C.高三学生被抽到的机会最大 D.每名学生被抽到的机会相等 6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层随机抽样的方法抽 出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则n= A.70 B.90 C.40 D.60 7.某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对21 岁至65岁的居民进行了调查.已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民 有700人，51岁至65岁的居民有560人.若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这 细 次抽样调查抽取的总人数是 ( A.200 B.250 C.280 D.300 8.采用分层随机抽样方法对某校共600名高三年级学生的身高（单位：厘米）进行调查，估计得到该年 级男生、女生和全体学生的平均身高分别为170.0,160.4,165.6.则该年级的男生人数约为() A.315 B.320 C.325 D.330 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，从某大学中随机抽取了120名学生进行调查，经 统计男生与女生的人数比为11：13，男生中有30人对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶 65 运动没有兴趣.用分层随机抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，则抽取 的男生和女生的人数正确的是 () A.男生3人 B.男生5人 C.女生5人 D.女生6人 10.为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者老年教师30% 中年教师40% (480名教师情况如图)轮流支援当地的教育工作.若第一批志 青年女教师 愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则() A.派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同 B.派遭的青年女教师的人数占派遣人员总数的10% 青年男教师96人 C.派遣的老年教师有144人 D.派遭的青年女教师有15人 11.为了解某校甲、乙两个班某次数学考试的成绩，用分层随机抽样的方法从两个班抽取25人进 行成绩统计，得到如下结果：（单位：分） 甲班：465861646971727476777884848796 乙班：57626572757781848492 已知甲、乙两个班共有100人，则估计甲、乙两个班该次数学考试的平均成绩不可能为() A.73.1分 B.73.8分 C.74.1分 D.74.9分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某加工厂8月中旬生产A,B,C三种产品共3000个，根据分层随机抽样的结果，统计员制作 了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品个数 1300 样本中的个数 130 由于不小心，表格中A,C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员记得样本中A产品的 个数比C产品的个数多10.根据以上信息，可得C产品的个数是 13.学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随机抽样的方法选取， 每个学生被选到的可能性为 :如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第 一位同学已被抽取，那么对其他同学是 (填“公平”或“不公平”)的， 14.某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是 一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两 个问题： 问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？ 每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问 题：若摸到绿球，则不回答任何问题：若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调 查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53 个小石子，估计该学校吸烟的人数为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某班从50名学生中选1人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法： 选法一将这50名学生按1~50进行编号，相应地制作50个号签，把这50个号签放在一个 暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生入选； 选法二将除颜色外完全相同的49个白球与1个红球放在一个暗箱中搅匀，让50名学生逐 一从中摸取1球，摸到红球的学生成为志愿者， -66 试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法每名学生被选中的可能性是否相等？ 16.(15分)为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽 高校 相关人员数量 抽取数量 样的方法从A,B,C三所高校的相关人员中抽取若干 人组成研究小组，有关数据如下表：（单位：人） A 2 1 (1)求x,y的值； (2)若从高校B的相关人员中选2人在讨论会上发 B 36 y 言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程， C 54 3 17.(15分)根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知， 我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养目 标以符合企业岗位需要的中，高级技术工人，2020年度某企业共需要学徒制培训200人，培训 结束后进行考核，现对考核后取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表： 岗位证书初级工中级工 高级工技师高级技师 人数 20 60 60 40 20 (1)现从这200人中采用分层抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团，求交流团中取 得技师类（包含技师和高级技师）岗位证书的人数： (2)为了鼓励企业员工参加培训，该企业在2021年出台了如下培训奖励措施. 取得岗位证书 初级工中级工 高级工技师 高级技师 奖励金额（元/人） 0 500 600 800 1000 以2020年度培训取得各岗位证书的频率来估计2021年的培训考核结果，若该企业在2021 年度培训共400人，请估计该企业2021年度共需支付多少奖金？ 67 18.(17分)某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工只能参 加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山 组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为 了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样方法从参加活动的 全体职工中抽取200人进行问卷调查，试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人，老年人分别应抽取的人数 19.(17分)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩. 为了全面反映实际情况，采取以下两种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且 每个班内的学生已经按随机方式编好了学号)： ①从高三年级20个班中任意抽取1个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的成绩； ②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，按比例从中共抽取100名学生进行考察（已 知该校高三学生共1000名，优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250名). 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本 容量是多少？ (2)上面两种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ (3)试写出第二种抽取方式的步骤. 68 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第九章 统计 专题一随机抽样 姓名 准考证号 考生条形码粘贴处 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘 填 正确填涂 注 贴的条形码： 涂 ■ 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用05毫米黑色签字笔书写，字体 样 错误填涂 事 工整，笔迹清楚： 例 刀● ■▣0○ 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.[A][B][C][D] 4.CA][B][C][D] 7.[A]B][C][D] 2.[A][B][C][D] 5.[A][B][C[D] 8.[A]B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.[A][B][C][D] 1o.[A][B][C][D] 11.A][B][CD] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 14. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 69 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -70- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -71- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -72-