章末综合检测卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第二册测试卷（人教A版2019）

章末综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是 A.a内有一条直线与l平行 B.a内有无数条直线与l平行 C.任意一条与a垂直的直线都垂直于l D.存在一个与a平行的平面经过l 2.一个三角形的水平直观图在平面斜坐标系xO'y'中是边长为3的正三角 B 形（如图所示），则原平面图形的面积是 ( ) A.3√6 B.6√6 $ e号 0 D.96 3.直线l上有相异的三个点A,B,C,它们到平面a的距离相等，那么直线I与平面a的位置关系 是 () A.l∥a B.l∥a或lCa C.l与a相交但不垂直 D.l⊥a 4.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近 的 部 A的三等分点，F为线段PC上-点，当PA/平面EBF时，咒-=( A.3 B.4 c n 5.若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m∥a,n⊥a,则m⊥n D.若m∥a,n⊥a,则m与n相交 戡 6.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的高为( A号 R C.23 D.5 7.如图所示，平面a⊥平面B,A∈a,B∈B,AB与两平面a,B所成的角分别为 45°和30°.过点A,B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A',B,则AB: A'B'= ( A.2:1 B.3:1 C.32 D.4:3 8.如图，在下列四个正方体中，P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影 平面与P,R,Q三点所在平面平行的是 D R. D D 57 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题错误的是 ( A.如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 10.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题 中正确的有 () A.圆台的母线长为4 B.圆台的体积为26√3π C.圆台的表面积为26π D.球O的表面积为12π 11.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对 角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角 0 线AC折起，使BD=3√2，得到三棱锥B ACD,则在三棱锥B一ACD中，下列命题错误 的是 A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABC⊥平面ACD C.平面BCD⊥平面ACD D.平面ABC⊥平面BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，在由透明塑料盒制成的长方体容器ABCD一A,B,C,D1内灌进一 些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流 出).随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱形： ②水面EFGH的面积不改变：③梭A,D,始终与水面EFGH平行.其 中说法正确的是 .(填序号) 13.如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，M,N分别为棱BB1,CD1的中点，过点A1,M、N作 正方体的截面。交CC,于点Q,则C9 QC 2 C 14.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而 成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体棱 长为2，则该组合体的表面积为 :该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的 内切球体积的比值为 58 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥 有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米， 0 (1)求a关于h的函数表达式a=f(h); (2)设容器的容积为V立方米，当h为何值时，V最大？并求出V的最大值 (不计容器的厚度)。 16.(15分)如图.在正四棱台ABCD-AB,CD1中，AB=2A,B1=6,E, D F分别在棱A1B1,B1C1上，且B,E=BF=1. (1)证明：AA,∥平面BCD: (2)证明：直线AE,BB1,CF交于同一点， 17.(15分)如图所示，在正方体ABCD一ABCD1中，O为底面ABCD的中 D 心，P是DD:的中点，设Q是CC1上的点， B (1)若AB=4,求三棱锥P一ADO的体积： P (2)当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? D 59 18.(17分)如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC,将△ADE沿DE折起 形成四棱锥A一BCDE. (1)求证：DE⊥平面ABE; (2)若二面角A一DE-B为60°，求二面角A一DC-B的正切值. 19.(17分)正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都 D C 是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们 所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分 子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的 结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状 …柏拉图多面体满足性质：V十F一E=2(其中V,F和E分别表示多 面体的顶点数，面数和棱数). (1)正十二面体共有几条棱，几个顶点？ (2)如图所示的正方体ABCD一AB,C1D,中，点G,H,I,J,K,L为正方体六个面的中心，假 设儿何体GHKL的体积为Y正方体ABCD一AB,CD,的体积为V,求的值 (3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由. 60 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 章末综合检测卷 姓 名 准考证号引 考生条形码粘贴处 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘 填 正确填涂 注 贴的条形码： 涂 ■ 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 样 错误填涂 事 工整，笔迹清楚： 例 刀X● ■▣0 项3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分」 1.[AJ[B][C][D] 4.[A][B)[CJ[D] 7.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 5.[A][B][C[D] 8.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.[A][B][C][D] 1o.[A][BJ[C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 14. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 61 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -62- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -63- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -64-4.D如图，连接AC交BE于 点G,连接FG 因为PA∥平面BEF,PAC 平面PAC,平面PAC∩平面 BEF=FG所以PA∥FG, 片以瓷-怨 因为AD∥BC,E为AD的三等分点， 证明如下：由K、L分别为B1C1,A1B1的中点得KL 瓷能号怨-既-= ∥AC1, 又由于在正三棱台ABC-A1B1C1中DE∥AC, 故选：D 5.C对于A,若m∥a,nCa,则m,n平行或异面，故A A1C1∥AC, 错误： 所以KL∥DE,D、E、K、L四点共面， 对于B,若m∥a,n∥a,则m,n平行或异面或相交，故B 又周为2AC=3A1G,点0为重心，所以CE=号BC 错误： 号×号BG-号B,G=GK=1, 对于C,m∥a,nLa,过m作平面B,使得B∩a=s, 因为mCB,故m∥s,而sCa,故nLs,故m⊥n,故C正确； 又由正三棱台ABC-AB1C性质CE∥CK, 对于D,若m∥a,n⊥a,则m与n相交或异面，故D错误. 故四边形CEMC1为平行四边形，故EK∥CC1, 故选：C 图为EK中平面ACC1A1,CC1C平面ACCA, 6.D如图，底面ABCD为正方形， 所以EK∥平面ACC1A1, 当相邻的棱长相等时，不妨设PA=PB=AB=4,PC= 同理DE∥平面ACCA1, PD=2√2， 图为DE∩EK=E,DE、EKC平面DEKL, 所以平面DEKL∥平面ACC1A1, 所以当点M∈KL时，OMC平面DEKL, 于是OM∥平面ACC1A1, 在梯形DEKL中，由已知条件和前面的分析知：KL= B 含A1G=1,DE=号AC=2,DL=EK=CC=2, 分别取AB,CD的中点E,F,连接PE,PF,EF, 则PE⊥AB,EF⊥AB,且PE∩EF=E,PE,EFC平 即四边形DEKL是底边长分别为1和2、腰长为2的等 面PEF, 腰梯形， 可知AB⊥平面PEF,且ABC平面ABCD, 所以该由等腰梯形性质得该等腰梯形DEKL的高为 所以平面PEF⊥平面ABCD, -(= 过P作EF的垂线，垂足为O,即PO⊥EF, 2 由平面PEF∩平面ABCD=EF,POC平面PEF, 所以OK=OL 所以PO⊥平面ABCD, 由题意可得：PE=2√3，PF=2,EF=4,则PE2+PF2= 所以0M长度的取位范国为[西，2] EF2,即PE⊥PF, 章末综合检测卷 则号PE·PF=P0:EF,可得P0=PEPF-, EF 所以四棱雏的高为√3. 1.D对于A,B,C,直线1都可能在a内. 当相对的棱长相等时，不妨设PA=PC=4,PB=PD= 故选：D 2瓦， 2.C根据题意，直观图为边长为3的正三角形， 因为BD=4√2=PB十PD,此时不能形成三角形PBD, 共面取5-合×88×9- 与题意不符，这样情况不存在， 故选：D 则原图的面积S=22S=9y5 2 7.A如图，连接AB,AB,由已知得AA'⊥平面B,∠ABA'= 故选：C 30,BB'⊥平面a,∠BAB=45.设AB=a,则BA=5a 2a, 3.Bl∥a时，直线l上的点到a的距离都相等；lCa时，直 线I上所有的点到a的距离都是0：l与a相交时，直线1 BB=号，在R△BAB中，AB'=a滑=2故 上不可能有相异的三个点到a的距离相等，故选B. 选A 132 圆圆心即球心O, 所以圆台的母线长为AD=AE+ED=AM+DN=3十1 =4,选项A正确； 连接OA,OD和OE,则△AOD是直角三角形，且OE2= AE·ED=3, B 所以球的半径为r=OE=√5， 所以国台的体积为V=子x(1+32+VPX3)×25 8D由题意可知，经过P,Q,R三点的平面如图，截面为六 边形PQEFRS(E,F,S为所在棱的中点)， _265元，故选项B错误： 3 圆台的表面积为S=π×(12+32)十πX(1十3)×4= 26π，故选项C正确； 球O的表面积为S'=4πX(3)2=12π，故选项D正确. 故选：ACD. 11.ACD,菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，.OB= OD=3.,在三棱锥B-ACD中，BD=3√2，OB2+OD2 32+32=18=BD2,.OB⊥OD.又OB⊥AC,AC∩OD= O,∴，OB⊥平面ACD.又OBC平面ABC,∴.平面ABCI 对于A,由图可知MC1与QE是相交直线，所以A错误； 平面ACD.故选ACD. 对于BC,由图可知N在经过P,Q,R三点的平面上，所以 12.①③根据题意，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始 B,C错误； 终有AD∥EH∥FG∥BC, 对于D,因为S,P,Q,E分别为AA1,AB,BC,CC1的 且平面AEFB∥平面DHGC,故水的形状成棱柱形，故 中点， ①正确； 所以SP∥A1B,QE∥BC1, 水面EFGH的面积是改变的，因为EF的长度是变化 因为SP,QE寸平面A1BC1,A1B,BC1C平面A1BC1, 的，而EH的长度是不变的， 所以SP∥平面A1BC,QE∥平面A1BC1, 所以水面EFGH的面积是改变的，故②错误； 因为SP,QEC平面PQEFRS,所以平面PQEFRS∥平 因为AD1∥AD∥EH,A1D1寸水面EFGH,EHC水面 面A1BC1,所以D正确. EFGH, 故选：D 所以A1D1水面EFGH,故③正确. 故答案为：①③。 13.号知图，连接MQ,NQ,则平面A1MQN即为过点A1、 M、N作的正方体的截面a, D D B M 9.BCD对于B,把一条直线平移与另一条直线相交，那么 两条相交直线确定一个平面，∴只有一个，而不是无数 个，故B错误；对于C,如果两条平行直线中的一条与一个 B 平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或者在这个 因为平面ABB1A1∥平面DCCD1,且平面ABB1A1∩a 平面内，故C错误；对于D,将同一平面内的两条相交直 =A1M,平面DCC1D1∩a=NQ, 线中的一条平移到另一个平面，则这两条直线不平行，故 故A:M∥NQ,又NC1∥A1B1,且∠CNQ,∠B1AM的 D错误.故选BCD. 对应两边的射线方向一致， 10.ACD画出圆台的轴截面，如图所示： 故∠C1NQ=∠B1A1M,而∠NC1Q=∠A1B1M=90°， D t△CQ△ABM,故合品-治-名有BM- BBCC 48器88- CIQ 1 M 1 则四边形ABCD是等腰梯形，且DN=1,AM=3,内切 故答案为：了 133 14.6√527该组合体一共有24个面，每一个面都是全等 的边长为1的等边三角形， 由均定理得：PE+(合了 则其表面积为24×号×1X1Xsm子=65： 由题意得：a2+4×号M2+(分厂=2。 该组合体的外接球也是任意一个正四面体的外接球，可 用一个正四面体来看， +整，即f)=语(>0. 整理得：a=十2 1+h2 (2v=ah h 31+西3片+h) E是△BCD的中心，F是球心， 因为十>2瓜=2，当且仅当A=即A=1 则2DEos音-DC,则DE-25,AE-2-(9 时，等号成立， =26 所以V= 3 设外接球半径为R,则AF=DF=R, 又AF+EF=AE,DF2=EF2+DE2,解得R=5 即校绿的高为1来，底面边长为号米时，V的最大值为 2 两正交四面体公共部分一共有8个面，且每一个面都是 合立方米 全等的边长为1的等边三角形， 16.【证明】(1)在正四棱台ABCD一A1B1CD1中，连接 对共表面叔为8X号×1X1×m音=26。 AC∩BD=O,连接CO,AC1, 大正四面体的条积为号×号×2×2×加吾×2 平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ACCA1∩平面 ABCD=AC,平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=AC1, -22 则AC∥A1C1,而AC=V2AB=2N2A1B1=2A1C1,又 3 AC=2AO,则AO=A1C1, 则年个小正四西体的体积为2×（侣》广-瓷， 因此四边形AOC1A1是平行四边形，AA1∥C1O,而C1O 则中间部分的体积为2-4×吕= C平而BC1D,AA1中平面BC1D, 3 123 所以AA1∥平面BC1D. 设共内切球半径为，则中间部分的体积也可表示为号 D X26-号，解得， 6 D 故外接娘和内切球体积之比为(）'-27。 故答案为：63：27. A BE 1 BF (2)连接EF,依题意，A1B-了B1G, 别EF∥AG∥AC,且EF=号AG<AC, 于是四边形ACFE是梯形，AE,CF交于一点，令交点 为P, 则P∈AE,P∈CF,而AEC平面ABB1A1, CFC平面BCC1B1, 15.【解】(1)连接AC,BD,交点为O,则PO即为正四棱锥 因此P∈平面ABB1A1,P∈平面BCC1B1, 的高， 又平面ABB1A∩平面BCC1B1=BB1, 取CD的中点E,连接OE,PE,则OE= 2a, 所以P∈BB1,即直线AE,BB1,CF交于同一点. 134 17.【解】(1)因为O为底面ABCD的中心 ,DE⊥平而ABE,∴.FG⊥平面ABE, .FG⊥AF. 六在R△AFG中，tan∠FGA-==5 FG 2 即二面角A一DC-B的三切值为 19.【解】(1)根据柏拉图多面体满足性质：V十F一E-2, 正十二面体有12个面，即F=12,则E=V+10, 所以S△AD0= SACD=4,高PD=2 设正十二面体每一个面都是正x边形，每一个顶点处有 所以三技维P-ADO的体积Vr-A0=号S△A0m·PD y条棱， 因为多边形至少有3条边，而再每个顶点处至少有3 号 条棱， 则x≥3，y≥3，x∈N,y∈N, (2)当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO,理由 由于每条棱都出现在相邻的两个面中，每条棱连接两个 如下： 顶点， 连接PQ, 则有xF=2E,yV=2E,即12x=2E,yV=2E, D 所以yV=2E=20+2V=12x,所以V=6x-10, 所以(y-2)V=20,即(3x-5)(y-2)=10, 由x≥3，y≥3，x∈N,y∈N,得3x-5>0,y-2>0, 当y-2=1,即y=3时，x=5,符合题意， 当y一2=2，即)=4时x=碧（合去 0 B 因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以PQ∥ 当y一2=5，甲)=7时z=子（合去 DC,PQ-DC 当y-2=10,即y=12时，x=2(舍去)， 又正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥DC,AB=DC, 综上所述，x=5,y=3, 所以PQ∥AB,PQ=AB 此时E=30,V=20, 则四边形PQBA为平行四边形，所以AP∥BQ 即正十二面体共有30条枚，20个顶点； 因为QB丈平面PAO,PAC平面PAO,所以QB∥平 (2)设正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为a,则V2 面PAO. =a3, 因为P,O分别为DD1,DB的中点，所以PO为△DBD1 的中位线. 几何体GHIJKL所有校长为受。，是正入面体， 所以D1B∥PO.图为D1B史平面PAO,POC平 面PAO, 所以D1B∥平面PAO. 又D1B∩QB=B,D1B,QBC平面D1BQ,所以平面 D1BQ∥平面PAO. (3)假多面体每一个面都是正n边形，每一个顶点处有m 18.【解】(1)证明：在直角梯形ABCD中，：DC∥BE,且 条棱， DC=BC=BE,故四边形BCDE为正方形， 因为多边形至少有3条边，而再每个顶点处至少有3 .DE⊥EB,DE⊥EA. 条棱， 在四棱锥A一BCDE中，又EA∩EB=E,.DE⊥平 则n≥3，m≥3，n∈N,m∈N, 面ABE. 由于每条棱都出现在相邻的两个面中，每条棱连接两个 (2)由(1)，知∠AEB为二面角A一DE一B的平面角，故 顶点， ∠AEB=60°， 则有nF=2E,mV=2E, 又AE=EB,∴△AEB为等边三角形. 代入V+F-E=2可得2E+2E-E=2,即1+1=号 m n m n 2 如图，取BE的中点F,CD的中点 G,连接AF,FG,AG,则AF⊥BE, FG∥DE, ∴.AF⊥CD,FG⊥CD,AF∩FG=F, 当m>3,m>3时，1+1≤1+ m n 4 2 ∴.CD⊥平面AFG,因此CD⊥AG 这与E>0矛盾， ∠FGA为二面角A一DC一B的平面角. 所以m,n中至少有一个等于3， 135 若n=3,则1-1=1 冰壶运动有兴趣，.对冰壶运动有兴趣的学生共30十50= m 6 E' 80(人)，用分层随机抽样的方法从中抽取8人，抽取的男 由于E>0,则3≤m<6,m∈N, 因此m=3,4,5,则E=6,12,30,对应F=4,8,20, 生和女生的人数分别为30×品=3,50×品=5.故 所以存在正四面体，正入面体，正二十面体； 选AC 若m=3,则1-1=1 n 6 E 10.ABD周为部-0,2 由于E>0,则3≤n<6,n∈N, 所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%， 因此n=3,4,5,则E=6,12,30,对应F=4,6,12, 则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的1一30% 所以存在正四面体，正六面体，正十二面体 一40%一20%=10%， 综上所迷，柏拉图多面体只有5种. 则派造的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数 相同，均占总数的30%，故A,B正确； 第九章统计 派遣的老年救师人数为150×0.3=45，故C错误， 派遣的青年女教师的人数为150×0.1=15，故D正确. 专题一随机抽样 故选：ABD. 11.ACD由题意可知，从甲班抽取了15人，从乙班抽取了 1.C,是从480名运动员中抽取30名运动员进行身高测 量，∴.被抽取的30名运动员的身高是样本.故选C. 10人.：甲，乙两个班共有100人甲班共有10×费 2,B在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第 几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 60(人)，乙班共有10×号-40C人).样本中甲班的牛为 故选：B 成绩为号×(46+58+61+64+69+71+72+74+76+ 3.D依题意可得抽取的样本编号依次为：253,313,457， 007,328,623,…, 77+78+84+84十87+96)≈73.1（分），样本中乙班的平 所以第6个样本编号是623. 均成绩为0×(57+62+65+72+75+7+81+84+84十 故选：D 92)=74.9（分)，可以估计总体平均数为 4,B对于A:某城市元旦前后的气温，一般通过观察获取 数据，故A错误； 73.1X60+74.9×40≈73.8（分）.故ACD错误.故 100 对于B:某种新型电路元件使用寿命的测定，一般通过试 选ACD. 验获取数据，故B正确； 12.800设C产品的个数为x,则A产品的个数为1700 对于C:电视台想知道某一个节目的收视率，一般通过调 x,设样本中C产品的个数为a,则样本中A产品的个数 查获取数据，故C错误： 为10+a,由题意可知1700一x=之=1300 对于D:高中生日平均上网时间，一般通过调查获取数据， a+10a-130, 故D错误 x=800. 故选：B. 不公平用简单随机抽样从10个同学中抽2个同 5.D由分层随机抽样的定义知，每个个体被抽到的机会相 等，故每名学生被抽到的机会相等.故选D. 学，每个同学被抽到的可能性均为号，与抽取的次数 6.B“3+3+7号m=18+号=90，散选B 3 无关， 但当第一次抽取结果透露后，相当于从9个同学中抽1 7.D设这次抽样调查抽取的总人数为n,840:700:560= 6:54,则有1g90-6干干解得n30.故选D 个同学，每个同学被物到的可能性均为)，这样对共他 同学是不公平的 8.C设该年级的男生人数为x,则女生人数为600一x, 1 则品0·170.0+6000.160,4=165.6， 故答案为：写：不公平 600 14.36由题意可知，每个学生从袋中摸出1个红球或1个 即170x+600160.4-160.4x=165.6×600, 即9.6.x=600×(165.6-160.4)=600×5.2, 绿球或1个白球的概率率是号 所以x=60,X5.2=325. 9.6 即大约有300X号-10（人）回答了第-个问题，300× 故选：C 号=10（人）不回答任何问题，30×号=10（人）回答 9.AC由题意得，抽取的120人中，男生人数为120X 了第二个问题. 5,女生人数为120X2费-65，女生中有65-15=50人对 因为阳历生日月份是寺数的概率是， 136